人教版初中數學七年級下冊

第9章平面直角坐標系章節復習導學案

一、學習目標：

1.熟練掌握本章的知識結構及各知識點間的相互關系；

2.靈活運用相關知識解決與坐標有關的計算，熟練畫出平移后的圖形并用坐標表示

平移；

3.平面直角坐標系中的變化規律.

二、學習過程：

知識梳理

一、有序數對

我們用含有兩個數的表達方式來表示一個確定的,其中兩個數各自表示

不同的含義，這種的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作

（，）.

注意：

1.數a與b是的；

2.數a與b是有的；

3.有序數對表示平面內的點，每個點與有序數對.

二、平面直角坐標系

如圖，我們可以在平面內畫兩條、的數軸，組成平面直角

坐標系.水平的數軸稱為或,習慣上取為正方向；豎直的數軸稱

為或,取方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成I、II、III、IV四個

部分，每個部分稱為,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象

限.坐標軸上的點不屬于任何象限.

三、用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下:

（1）;

（2）;

（3）.

【方法總結】選取適當的點為,在建立平面直角坐標系時，應使盡可能多

的點落在_______上，使點的坐標比較簡單.

四、用坐標表示平移

平面直角坐標系內點的坐標平移規律

一般地，在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以

得到對應點（,）（或（,））；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位

長度，可以得到對應點（—，—）（或（—，—））.

左右移動改變點的,;上下移動改變點的,.

?上。工

尸式）I

J，?1妾一,

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一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一

個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向—（或向—）平移a個單位長度；如

果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向

(或向—)平移a個單位長度.

考點解析

考點1:有序數對及其應用

例1.如圖，一只甲蟲在10x10的方格(每小格邊長為1).上沿著網格線運動.它從C

處出發想去看望A、B、D、E處的其他甲蟲，規定其行動:向上向右走為正，向

下向左走為負.如果從C到B記為C—B(-5,-2)(第一個數表示左、右方向，第二個

數表示上、下方向)，那么

C

B

D

(1)C-D(—,—)；B-C(—,—);D-(-5,+6);E->(,+4).

(2)若這只甲蟲的行走路線是CTATB—D—E,請計算甲蟲走過的路程.

【遷移應用】

[1-1]下列數據不能確定物體位置的是()

A.A棟4樓B.1單元6樓8號

C.和平路125號D.東經110°,北緯74。

[1-2]如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現，按照規定的

目標表示方法，目標C、F的位置分別表示為C(6,120。)、F(5,210。)，按照此方

法在表示目標A、B、D、E的位置時，其中表示不正確的是()

A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)

[1-3]象棋中有“馬走日，象(相)走田”的規則，在如圖所示的棋盤中，如果“相”

的位置表示為(5,8),則“相”走一步之后在位置不可能是()

A.(7,6)B.(7,10)C.(2,6)D.(3,10)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

考點2:平面直角坐標系與點的坐標

例2.在平面直角坐標系中描出下列各點：

例3.設點M(a,b)為平面直角坐標系內的點.

⑴當a>0,b<0時，點M位于第幾象限？

⑵當ab>0時，點M位于第幾象限？

(3)當a為任意有理數，且b<0時，點M位于第幾象限？

例4.已知點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且點N至Uy軸的距離

為5,求點N的坐標.

【遷移應用】

[2-1]下列各點中，在第二象限的點是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

【2-2】點P在第三象限內，P到x軸的距離是4,到y軸的距離是3,那么點P的

坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

【2-3】若點P(x,y)在第四象限，且|x|=5,|y|=6,則點P的坐標是()

A.(-5,-6)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(5,6)

【2-4】如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是

，點D的坐標是，點E的坐標是，點F的坐標是

，點G的坐標是，點H的坐標是.

[2-5]已知平面直角坐標系中有一點M(m-1,2m+3)

⑴點M到x軸的距離為1時，M的坐標？

⑵點N(5,-1)且MN||x軸時，M的坐標？

[2-61已知點P(2m-6,m+2),若點P的縱坐標比橫坐標大6,求點P至雙軸和y

軸的距離.

考點3平面直角坐標系中點的坐標特征應用

例5.點P(a,b)在第二象限內,則Q(-b2,-a+b)在第_____象限.

例6.已知點P(X2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=;點Q(a+3,7+a)

位于二、四象限的角平分線上，則2=.

【遷移應用】

[3-1]已知點P(x,y)位于第二象限，并且y<2x+6,x,y為整數，則點P的

個數是.

[3-2]已知:A(l,2),B(x,y),AB||x軸，且B到y軸距離為2,則點B的坐標是

【3-3】已知點P(x+1,3)在第一、三象限坐標軸夾角的平分線上，則x=；

若點Q(—2,1+y)在第二、四象限坐標軸夾角的平分線上，則丫=—.

考點4:用坐標表示地理位置的應用

例7.如圖所示的是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(T,2),實驗室的

位置是(2,3).

(1)根據所給條件建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示宿舍樓的位置.

⑵已知辦公樓的位置是(-2,1),教學樓的位置是(3,1),請在圖中標出辦公

樓和教學樓的位置.

哈十

紜呈U11用

大關匕至

VrT

大門

例8.如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知0A=2km,OB=6km,0C=BD=4km,

點E為OC的中點，回答下列問題：

(1)由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65。方向6km處.請類似這種方法用方向與

距離描述學校、博物館相對于小明家的位置；

(2)圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

北

C

高鐵站博物館

【遷移應用】

[4-1]以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地址的描述:甲:從學校向北直走

500米，再向東直走100米可到圖書館;乙:從學校向西直走300米，再向北直走

200米可到郵局;丙:郵局在新華書店的正西方200米處.根據三人的描述，若從圖

書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是新華書店()

A.向南直走300米，再向西直走200米

B.向南直走300米，再向西直走600米

C.向南直走700米，再向西直走200米

D.向南直走700米，再向西直走600米

【4-2】如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖.

(1)請選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；

(2)在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標.

桂林七星巖

柳州龍潭公園

百色起義紀念館

南寧青秀山

欽州干娘灣

北海海灘

[4-3]如圖，表示的是圖書館、保龍倉、中國銀行和餐館的位置關系；

(1)以圖書館為參照點，請用方向角和圖中所標的距離分別表示保龍倉、中國

銀行和餐館的位置；

(2)火車站在圖書館的南偏東60°的方向上，并且火車站距圖書館的距離與中國

銀行距圖書館的距離相等，請在圖中畫出火車站的位置.

北

▲

----?東

點Q(—3,0),則m+n的值為.

例10.如圖，在平面直角坐標系中，P(a,b)是三角形ABC的邊AC上一點，三角形

ABC經平移后點P的對應點為Pi(a+6,b+2).

(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1,并寫出點A、C、Ai、Ci的坐標；

【5-1】點M(-2,-3)向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，此時點

M的坐標是()

A.(-7,1)B.(-7,-7)C.(3,-7)D.(3,l)

[5-2]已知A(a-5,2b-1)在y軸上,B(3a+2,b+3)在x軸上，則C(a,b)向左平

移2個單位長度再向上平移2個單位長度后的坐標為.

[53]如圖，A,B兩點的坐標分別為(2,3),(4,1).

(1)求三角形ABO的面積；

(2)把三角形ABO向下平移3個單位后得到一個新的三角形O，AE,求三角形

CXAE的3個頂點的坐標.

考點6:與坐標有關的規律問題

例11.如圖，Ai(l,0),A2(l,1),A3(-l,1),A4(-l,-1),A5(2,-1),...,則A2018的坐

標為.

4

6-5-4

例12.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉到△AB1J的位置，

點B,。分別