2024-2025學年浙江省湖州市德清縣高一上學期第一次月考數學

檢測試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.下列表述中正確的是

A.{0}=0B.{（1,2）}={1,2}C.{0}=0D.OeN

2.命題“7》20,/-》+120”的否定是（）

A.3%>0,x2-x+1<0B.Vx<0,x2-x+l>0

C.Vx>0,x2-x+l<0D.3X>0,X2-X+1>0

3.已知全集。=11,集合/={x|x<-l或x〉4},B={x\-2<x<3},那么陰影部分表示

的集合為（）

A.{x|-2<x<4}B.{x|-l<x<3}

C.{x|xW3或x?4}D.{x|-2<x<4}

4.若yi=3N—x+1,y2=2x2+x—l,則力與"的大小關系是()

A.yi<y2B.yi=y2

C.yi>y2D.隨x值變化而變化

5.已知集合4={x|x<a},3=且4U(a3)=R,則實數Q的取值范圍是

()

A.\a\a<B.{*<1}C.\^a\a>2}D.

\^a\a>2}

6.若1<a+/)<4,—2<a—/?<4,則a+3b的取值范圍是()

A.(-5,13)B.(-2,10)C.(-2,9)D,(-5,10)

7,下列選項中，是“0是集合M={x|ax2+2x+l=0,aeR）的真子集”成立的必要不充分條

件的是（）

A.oe(-oo,0)B.ae(-oo,0]

C.ae(-oo,l]D.ae(-oo,2)

8.已知關于x的不等式x?—4ale+3/<0（。<0）的解集為a，工2）,則Xi+x2"）的最

大值是（

2百

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.下面命題正確的是（）

A.若X,〉eR且x+y>2,則xj都大于1

B."任意x<l,則f<1”的否定是“存在x<l,則小21”

C.設x,yeR,則“x22且>之2”是必+/24的必要而不充分條件

D.設a,6eR,貝！|"awO”是"abwO”的必要不充分條件

10.下列不等式的解集正確的是（）

0y1

A.一一+4x—4<0的解集是{引xw2}B.上」<1的解集是{引―2?x<l}

D.|x—l|>|2x—3|的解集是

x—<x<2>

3

11.已知x〉0,v>0,且x+2y=l,下列結論中正確的是（

□4

A.孫的最大值是一B.；孫+；產的最大值是1

8

12…

C.一+一的最小值是9D.1+4/的最小值是耳

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

x+v=2

12.方程<-=的解集用列舉法表示為_____________.

x-y=5

13.某公司租地建倉庫，每月土地占用費力與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運

費丹與到車站的距離成正比.如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用力和為分別為2

萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站千米處.

—%2+4x+5<0

14.己知關于X的不等式組I、2，小u、，的解集中存在整數解且只有一個整數解，

2x2+5x<-(2x+5)k

則k的取值范圍為.

四、解答題，本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合4={x|2<x<8],B-{x\l<x<7},C—{x[x>a],U—R.

(1)求令；

(2)若求實數。的取值范圍.

，Y+31

16.已知集合A=<x----<0>,B=^x\2m-1<x<m+1^.

當加=1時，求

(2)若“xe/”是“xeB”的必要條件，求實數加的取值范圍.

17已知》>0,>>0,孫=》+4〉.

(1)求中的最小值;

412c一

(2)滿足x+y+—+—2加-3加恒成“，求加的取值范圍.

18.某小區要建一座八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形/BCD和

EFG8構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米.計劃在正方形

MAP。上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪設

花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元.

(1)設4。長為x米，總造價為S元，試建立S關于'的函數關系式;

(2)問：當x為何值時S最小，并求出這個S最小值.

19.設丁=加工2+(1—次)x+加一2.

(1)當加=-1時，求不等式歹40的解集;

(2)若不等式y2-2對一切實數x恒成立，求實數加的取值范圍;

(3)解關于1的不等式加/+(l-m)x+m-2<m-l(meR).

2024-2025學年浙江省湖州市德清縣高一上學期第一次月考數學

檢測試題

本試卷滿分150分，考試時間：120分鐘

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列表述中正確的是

A.{0}=0B.{(1,2)}={1,2}C.{0}=0D.OeN

【答案】D

【解析】

【分析】根據0的定義可排除A；根據點集和數集的定義可排除3；根據元素與集合關系排除C,確認。

正確.

【詳解】。不包含任何元素，故{0}70,A錯誤；

{(1,2)}為點集，{1,2}為數集，故{(1,2)}={1,2},8錯誤；

0是集合{0}中的一個元素，即0e{0},C錯誤；

N表示自然數集，故OeN,。正確.

故選。

【點睛】本題考查集合的定義、元素與集合的關系、相等集合的概念等知識，屬于基礎題.

2.命題“7%20,/_》+120”的否定是()

A.Bx>0,x2-x+1<0B.Vx<0,x2-x+1>0

C.Vx>0,x2-x+l<0D.3x>0,x2-x+l>0

【答案】A

【解析】

【分析】含量詞的命題的否定可通過通過改變量詞，否定結論得到.

【詳解】命題“VxNO,——x+iNO”的否定是“icNO,x2-x+l<0,,?

故選：A.

3.已知全集。=區，集合/={x|x<-l或x〉4},B={x\-2<x<3],那么陰影部分表示的集合為

()

A.{x|-2<x<4}B,{x|-l<x<3}C.{%|》<3或》24}D.{x|-2<x<4}

【答案】B

【解析】

【分析】陰影部分表示的集合為Bnqz,根據補集定義求出QN,再根據交集定義即可求解.

【詳解】因為全集。=口，集合/={x|無<-1或x〉4},

所以QN={x|-1WXW4},

陰影部分表示的集合為8nQZ={x|—2VxW3}n{x|—l?x<4}={x|—1VXV3},

故選：B.

4.若為=3x2—x+1,N2=2x2+x—1,則為與力的大小關系是()

A.刃勺28.乃=歹2

C.y!>y2D.隨x值變化而變化

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差法比較大小.

【詳解】%—P2=(3x2—x+1)—(2x2+x—l)—x2~2x+2—(x—1)2+1>0,

所以

故選:C.

【點睛】本題考查比較大小，考查作差法，考查運算能力，屬于基礎題.

5.己知集合2={中<。},5={x|lVx<2}且NU(d8)=R,則實數a的取值范圍是()

A.{a|a<l}B.{a|a<l}C,[a\a>2}D.{a|a〉2}

【答案】C

【解析】

【分析】根據集合8求得。3,再根據題意即可求得參數的范圍.

【詳解】因為5={x|lVx<2},故可得QB={x|x<l或x22},

因為/={x|x<a},ZU@8)=R,

故可得Q>2.

故選：C.

6.若1<a+6<4,—2<a—Z)<4,則a+3b的取值范圍是()

A.(-5,13)B.(-2,10)C.(-2,9)D.(-5,10)

【答案】B

【解析】

【分析】令a+3b=加(。+6)+〃("6)，化簡變形后可求出加=2,"=一1,所以a+3b=2(。+6)—(〃一6),

然后利用不等式的性質結合已知條件可求得結果.

【詳解】令a+3b=m(a+b)+n(a-Z?),則a+3b=(加+〃)a+(m-n)b,

m+n=1[m-2

所以〈c，解得〈1

m—n=3[n=-1

所以a+3b=2(〃+b)-(a-b),

因為l<〃+b<4,所以2<2(a+b)<8,

因為-2<Q—b<4,所以—4<—(a—6)<2,

因為2+(—4)<2(a+Z))—(a—/))<8+2,

所以-2<Q+36<10,

故選：B

7.下列選項中，是“0是集合拉=｛劃。/+2》+1=0〃611｝的真子集”成立的必要不充分條件的是

()

A.ae(-co,0)B.ae(-<?,0]

C.ae(-co,l]D.ae(-00,2)

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可知上〃/E,即方程"2+2》+1=()有實數解，當。=0時，符合題意，當awO時，由

/=4—4a20解得a的范圍即為“0是集合河=卜|。必+2x+1=0,aeR｝的真子集”成立的充要條

件，即為所選選項的真子集，進而可得正確選項.

【詳解】若“。是集合〃={x|"2+2x+i=o,aeR}的真子集”

所以Af={x|ax2+2x+1=0,aeR}w0,

所以方程辦2+2x+1=0有實數解，

當。=0時，由2x+l=0可得x=符合題意，

當QW0時，由4=4—4a>0可得Q<1,

所以。W1且QW0,

綜上所述：M={x|ax2+2x+l=O,aeR}^0的充要條件為a<l；

即“0是集合拉={刈"2+2》+1=0,。€口}的真子集”成立充要條件為a41；

所選集合是aW1的必要不充分條件，貝1（-8,1］應是所選集合的真子集，

由選項判斷A,B,C都不正確，選項D正確；

故選：D.

8.已知關于x的不等式4辦+3a2<0伍<0）的解集為（再，/），則玉+%+￡的最大值是

（）

'瓜口2Gn

A.------D.------------C.---------U.------------

3333

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次不等式解集轉化為一元二次方程的解，根據韋達定理求出國+%=4。，再Z=3/,

再用基本不等式求出最值

【詳解】――4。X+3。2<0（。<0）的解集為（苞，x2）,貝ijxp超是方程/一4ax+3/=0的兩個根，故

2

X,+x?=4a,x.x7=3a,故再+x,+-^=4a+丁

x{x23a

1a4、八

當一4。=——即q=—火時，等號成立，所以西+/+——的最大值為—空2

3a6石工23

故選:D

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下面命題正確的是()

A.若eR且x+y>2,則都大于1

B."任意x<l,則好<1”的否定是“存在x<l,則

C.設x,yeR,貝U“x?2且是一+；；224的必要而不充分條件

D.設a,beR,貝廣。工0”是“°6工0”的必要不充分條件

【答案】BD

【解析】

【分析】利用命題的否定和充分條件及必要條件的定義判斷即得.

【詳解】對于A,假設x=3,y=0,x+y>2與x,y都大于1矛盾，命題為假命題，A錯誤;

對于B,“任意x<l,則于<1”的否定為“存在x<l,則-Ni”，B正確;

對于C,X22則-24，歹則「24,X2+/>8,則成立，滿足充分性，C錯誤;

對于D,當時，ab可能為零，當時，。一定不等于零，貝『'a70"是"ab70"的必要不充分

條件，D正確.

故選：BD.

10.下列不等式的解集正確的是()

2Y+]

A.一一+4%一4<0的解集是{削》72}B.——W1的解集是{x|—2Wx<l}

X—1

114

C.x~—x+一<0的解集是>D.|x-l|>|2x_3|的解集是<jx§<x<2>

42

【答案】ABD

【解析】

【分析】分別解出各個選項所對應的不等式,逐一對比每一選項即可.

【詳解】對于A,—f+4x—4<0o—(x—2)2<0,所以XW2,故A選項正確;

2x+l,2x+l,x+2人(x+2)(x-l)<0

對于B,-------<1=----------1=------〈00「八)，所以-2￡x<1,故B選項正確;

x-1x-1x-1x-1^0

對于C,<0,所以解集為空集，故C選項錯誤;

對于D,|X-1|>|2X-3|O(2X-3)2-(X-1)2<0,

而(2x-3)--(x-1)2=[(2x-3)+(x-l)][(2x-3)-(x-l)]=(3x-4)(x-2),

所以—>|2x—3|o(3x—4)(x—2)<0,所以§<x<2,故D選項正確.

故選：ABD.

11.已知x〉0,y>0,且x+2y=l,下列結論中正確的是()

A.孫的最大值是一B.:孫+]/的最大值是i

824

12,,1

C.1+1的最小值是9D.廠+4/的最小值是務

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據均值不等式可判斷A,由二次函數可判斷B,由“1”的變形及均值不等式判斷C,式子變形

后由A結論判斷D.

【詳解】對A,因為x+2y=122,2孫,xy<-,當且僅當x=2y=彳時等號成立；故A正確；

82

1339311

對B,因為％=1-2歹>0,所以0<?<5，則不盯+7^2=一1/十]v，當V二4時Jmax=1，故B

1

乙II乙J~r

錯誤；

12122x2yl2x2y2x2y1

對C,—+—=(—+—)(x+2y)=5+—+225+2j——匕=9,當且僅當一=上，即x=y=—時

xyxyyx\yxyx3

取“="，故C正確；

222

對D，x+4y^(x+2y)-4xy=l-4xy,由A知(xy)1mx=：，所以(/+4/).=1-4*7=彳，

故D正確

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

x+v=2

12.方程〈.「的解集用列舉法表示為_____________.

x-y=5

【答案】修-〈

【解析】

【分析】先解方程組，再按列舉法表示點集的形式寫出即可.

x+y=27

【詳解】方程-,兩式相加得2x=7,所以x=一,

x-y=52

3

代入原式得y=2—x=—],

7

x=—

所以原方程組的解為〈2

解集用列舉法表示為

故答案為-1；

13.某公司租地建倉庫，每月土地占用費乃與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費”與到車

站的距離成正比.如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用力和竺分別為2萬元和8萬元，那么要使

這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站千米處.

【答案】5

【解析】

【分析】根據題意求出配左2得反比例與正比例函數解析式，再由均值不等式求最值即可.

【詳解】設倉庫與車站的距離為d,則％=與，%=左〃,

a

由題意知2=j^-,8=10左2，

ki—20,左2=0.8.

=-----0.8(722,16-8,

d

當且僅當空=0.8d,

即d=5時，等號成立.

d

故答案為：5

—￡+4x+5<0

14.已知關于無的不等式組《2/+5x<-（2x+5）理解集中存在整數解且只有一個整數解’則％的取值

范圍為.

【答案】[—6,2）。（3,4]

【解析】

【分析】解一元二次不等式并對參數上的取值進行分類討論，再由解集中存在整數解且只有一個整數解即

可求得k的取值范圍為[-6,2）u（3,4].

【詳解】由x"-4x—5=（x—5）（x+l）>0,得x<—1或x>5,

所以2^+（2左+5）x+5左=（2x+5）（x+左）<0的解集與{x|x<—1或x>5}的交集中存在整數解，且只

有一個整數解.

當左時，2/+（2左+5）x+5左<0的解集為{xg<x<—左],止匕時一2〈一左<6,即一6W左<2,

滿足要求；

當左=：時，2/+（2左+5）x+5左<0的解集為0,此時不滿足題設；

當左〉g時，2f+（2左+5）x+5左<0的解集為<x—左<x<—；>,止匕時一44一女<—3,即3〈kW4,

滿足要求.

綜上,左的取值范圍為[-6,2）u（3,4].

故答案為：卜6,2）u（3,4]

四、解答題，本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合2={x|2W8},8={x[l<x<7},C={x|x>a},U=R,

（1）求幺。5,（dN）c5；

（2）若ZcCw0,求實數。的取值范圍.

【答案】⑴{x|l<x<8}；（x|l<x<2}

（2）a<8

【解析】

【分析】（1）根據并集、交集、補集的概念，由題中條件，直接計算，即可得出結果；

（2）根據交集不為空集，由題中條件，可直接得出結果.

【小問1詳解】

?.?全集U=R,集合N={x|2VxV8},3={x[l<x<7},

則Zu8={x11<xW8}.

Q,Z={x|x<2或x>8},

（dZ）c5={x[l<x<2}.

【小問2詳解】

Ar>C^0,C={x\x>a},A^^x\2<x<8j.

可得。在小于8的范圍內，

即a<8.

x+3]

16,已知集合Z=<%---<0>,B={x|2m-l<x<m+l}.

x4

（i）當加=i時，求zn（。5）；

（2）若“xeN”是“xeB”的必要條件，求實數切的取值范圍.

【答案】（1）2口（。8）={劉一3<%<1或2<》<4}；

（2）{m|m>-1}.

【解析】

【分析】（1）解不等式確定集合A,然后根據集合的運算法則計算；

（2）由題意得出3口4,然后根據集合的包含關系，分類討論求解.

【小問1詳解】

x+3f（x+3）（x-4）<0

----n—3Vx<4,所以N={x|-3<x<4},

x-4------1x-4w0

"7=1,則8={x114x42},。8={劉》<1或》>2},

所以Zn（Q8）={x|—3Vx<l或2Vx<4}.

【小問2詳解】

由（1）N={x]-3<x<4},

若“xeZ”是“xeB”的必要條件，則3口4,

若2加—1>加+1,即加>2,則8=0滿足題意，

若2加-14加+1,即機<2,要使

21n—1>—3

則,,，又機<2,故解得—1W機42,

m+l<4

綜上加的取值范圍是{〃力機2T}.

17.已知x>0,歹>0,孫=x+4y.

（1）求xy的最小值;

19

（2）滿足x+>+—+—2〃廠—3機恒成立，求加的取值范圍.

【答案】（1）16；（2）-2<m<5.

【解析】

【分析】（1）先利用基本不等式得盯24歷，再結合一元二次不等式解法即可得解；

（2）由基本不等式求得左邊的最小值，再結合一元二次不等式解法即可求解.

【小問1詳解】

因為x>0）>0,

所以孫=x+4y22yjx-4y=4y/xy,當且僅當x=4>即x=8,y=2時等號成立，

由孫24j@,故—4）20,解得即孫>16,所以孫的最小值是16.

【小問2詳解】

41

因為x>0,y>0,xy=x+Ay,所以一+—=1,

41,、/41、，6+電+工6+2

則nlx+yd-----F—=(x+y)(—+—)+1

xy

4xy9

當且僅當一=」，即》=一,y=9時等號成立,

jx2-

所以x+y+—+一的最小值為10,

XV

412-_

x+y+—+—2機"一3機恒成立，則能2—3機<10，解得一2〈根45.

xJ

18.某小區要建一座八邊形的休閑小區，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形/BCD和EFG”構成

的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米.計劃在正方形四VP0上建一座花壇，造價

為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，

再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元.

(1)設/。長為X米，總造價為S元，試建立S關于X的函數關系式；

(2)問：當x為何值時S最小，并求出這個S最小值.

【答案】(1)S=4000x2*+400^00+38000(0<x<1072)

X

(2)X=Vio，元

【解析】

【分析】(1)根據題意，建立函數關系式即可；

(2)根據題意，由(1)中的函數關系式，結合基本不等式即可得到結果.

【小問1詳解】

由題意可得，AM=2QQ~X',且ZM>0,貝Uo<x<loJL

4x

(200-x2

則S=4200X2+210X(200-X2)+80x2x

4x)

400