2024-2025學(xué)年河南省鄭州八中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖所示的機(jī)器零件的左視圖為（）

2.（3分）在一個不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的5個黑棋子和若干個白棋子，小明每次隨機(jī)摸

出一枚棋子，記下顏色后放回，則口袋中白色棋子的個數(shù)可能是（）

A.25B.24C.20D.16

3.（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

4.（3分）如圖，坡角為27。的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離48為80米，則這兩根電線桿間的水平距

B.80cos27°米

C.80tan27°米D?哥米

5.（3分）在學(xué)校的秋季運(yùn)動會中，小明參加了跳遠(yuǎn)比賽，可以用二次函數(shù)描述他在某次跳躍時(shí)重心高度

的變化（如圖）（m）與起跳后時(shí)間f（s）的函數(shù)表達(dá)式為〃=-5?+33當(dāng)/=0.2,0.3,所對應(yīng)的重心

高度分別記為人1,hi,h-i，則（）

第1頁（共26頁）

重心

A.加＞力2＞人3B.B>%3>42C.D.h2>h3>E

6.（3分）如圖，己知/1=N2,則添加下列一個條件后（）

C./B=NADED./C=NE

ADDEADAE

7.（3分）如圖，二次函數(shù)（aWO）與反比例函數(shù)y上（b#0）的圖象大致是（

8.（3分）調(diào)光臺燈的燈光亮度可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化而改變.如圖是某臺燈的電流/G4）

與電阻R（。）的函數(shù)圖象（880,0.25）,下列說法中錯誤的是（）

A-I=^-(R>0)

第2頁（共26頁）

B.當(dāng)/<0.25時(shí)，R<880

C.當(dāng)尺=1000時(shí)，1=0.22

D.當(dāng)880cRV1000時(shí)，0.22</<0.25

9.（3分）如圖，四邊形48C。是。。的內(nèi)接四邊形，48是。。的直徑，則/2EC的度數(shù)為（）

10.（3分）二次函數(shù)〉=^2+云+。（aWO）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①2a+6=0；（3）Z>2-4ac>0；

④關(guān)于x的一元二次方程。x2+bx+c+4=0沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）關(guān)于x的方程/+依-6=0有一個根是2,則另一個根是.

12.（3分）如圖，菱形N5C。的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=N（k#O,x<0>點(diǎn)2在x

軸上.若菱形N3C。的面積是8,則k的值為.

13.（3分）如圖，電路上有4個開關(guān)工,B,C,。和1個小燈泡，2或C,。都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)

閉合其中的2個開關(guān)

第3頁（共26頁）

B

C上.

%

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸（4,4）處（0,2）,（6,2）.則木桿在x軸上

的影長CD為

P

AAB

co

15.（3分）如圖，在RtZX/OB中，AB=A,。。的半徑為1,點(diǎn)M在48邊上運(yùn)動，則兒W的最大值

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：2COS245°-l+tan30°*tan60"；

（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2-4x+l=0.

17.（9分）如圖，在RtZ\48C中，ZACB=90°,過點(diǎn)。作。交3c于點(diǎn)￡,交即的延長線于

點(diǎn)凡連接4B

（1）判斷四邊形/防尸的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)Rt4/BC滿足條件時(shí)，四邊形尸是正方形.

第4頁（共26頁）

18.（9分）近年我省大力推進(jìn)風(fēng)電規(guī)模化開發(fā)，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中“風(fēng)電塔筒”的高度是重要的設(shè)計(jì)參數(shù).某

校數(shù)學(xué)小組開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動.如圖，一風(fēng)電塔筒垂直于地面，EF在AH

兩側(cè)，點(diǎn)C,H,CD=M=1.6%,點(diǎn)C與點(diǎn)E相距203%.在D,53°.求風(fēng)電塔筒//7的高度.（參

考數(shù)據(jù):gin53°R冬cos53°tan530=卷,結(jié)果精確到1m)

553

19.（9分）數(shù)學(xué)自由且嚴(yán)謹(jǐn)，對于同一個問題，往往可以通過不同的角度和方法進(jìn)行分析和解決.例如,

周長為加，研究這個矩形的面積與周長之間的關(guān)系.

【任務(wù)一】請分別從方程和函數(shù)的角度分析、解決問題：“是否存在矩形，使周長心=10?如果存在，

請求出該矩形兩鄰邊的長，請說明理由

（1）從方程的角度.

（2）從函數(shù)的角度.設(shè)矩形的兩鄰邊的長為x,y.從矩形的面積為4得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為

了=魚（x>°）,從矩形的周長為10得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍是:,

x

請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中將兩個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整，并通過函數(shù)圖象解決問題.

【任務(wù)二】求矩形的周長加的取值范圍.

第5頁（共26頁）

y

20.（9分）如圖，為。。的直徑，直線CP是。。的切線，過/作/。，。尸，垂足為點(diǎn)。

（1）求證：AE=AB.

（2）若/8=10,BC=6,求線段ED的長.

21.（9分）受到國家政策推動和各地補(bǔ)貼有效落實(shí)的影響，新能源汽車的產(chǎn)銷量快速增長.

（1）某汽車企業(yè)2022年到2024年新能源汽車的銷售量增長了96%,求該企業(yè)2022年到2024年新能

源汽車銷售量的平均年增長率.

（2）該企業(yè)的一家專賣店經(jīng)銷一款新能源汽車，汽車進(jìn)價(jià)為15萬元/輛，一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每周

售出8輛.汽車售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛.售價(jià)調(diào)整為多少時(shí)該專賣店銷售這款汽車

的利潤最高？最高利潤是多少？

22.（10分）某校羽毛球館有一架高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機(jī)，如圖1,發(fā)球機(jī)固定在地面點(diǎn)。處，羽毛球

的運(yùn)動路徑呈拋物線狀，如圖2.設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x（米）（米），y與x的部

分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求羽毛球的落地點(diǎn)B到點(diǎn)。的水平距離.

第6頁（共26頁）

（3）調(diào)整彈射出口/的高度可以改變球的落地點(diǎn)，為了訓(xùn)練學(xué)員的后場能力，需要使羽毛球落地點(diǎn)到

點(diǎn)。的水平距離增加1米.若此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變

圖1圖2

23.（10分）如圖1,在矩形/BCD中，AD^nAB,尸分別在邊AS,AD1.（均不與端點(diǎn)重合），以/尸和

為邊作矩形連接ZN,如圖2,連接尸0.

【問題探究】研究旋轉(zhuǎn)過程中，CN與尸〃的數(shù)量關(guān)系.

（1）特殊化.

①當(dāng)〃=］時(shí)，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.

②當(dāng)〃=2時(shí)，請僅就圖2求出CN與尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）從特殊到一般.

旋轉(zhuǎn)過程中，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.

【拓展延伸】在矩形48。中，/。=4,AP=2,當(dāng)矩形/肱叱旋轉(zhuǎn)至C,N,M三點(diǎn)共線時(shí)

圖1圖2

第7頁（共26頁）

2024-2025學(xué)年河南省鄭州八中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCCBCADBCD

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖所示的機(jī)器零件的左視圖為（）

【解答】解：這個幾何體的左視圖為:

故選：B.

2.（3分）在一個不透明的口袋中裝有除顏色外完全相同的5個黑棋子和若干個白棋子，小明每次隨機(jī)摸

出一枚棋子，記下顏色后放回，則口袋中白色棋子的個數(shù)可能是（）

A.25B.24C.20D.16

【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，

:摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在80%附近，

，口袋中得到白色球的概率為80%,

=80%,

x+5

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，

第8頁（共26頁）

口袋中白色棋子的個數(shù)可能是20個.

故選：C.

3.（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

【解答】解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對邊相等且互相平行；

菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行，③菱形的對角線互相平分且垂直，

所以矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選：C.

4.（3分）如圖，坡角為27°的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離N3為80米，則這兩根電線桿間的水平距

B.80cos27"米

C.80tan27°米D?百米

【解答】解：由題意得，ZABC=21°,

在中，cosZABC=^-,

AB

\'AB=80米，

/.BC=AB-cosZABC=80cos27°（米）,

故選：B.

5.（3分）在學(xué)校的秋季運(yùn)動會中，小明參加了跳遠(yuǎn)比賽，可以用二次函數(shù)描述他在某次跳躍時(shí)重心高度

的變化（如圖）（加）與起跳后時(shí)間1（s）的函數(shù)表達(dá)式為〃=-5於+3/,當(dāng)f=0.2,0.3,所對應(yīng)的重心

高度分別記為小，h2,hi,則（）

第9頁（共26頁）

重心

A.加＞力2＞人3B.B>%3>42C.D.

【解答】解:當(dāng)/=0.2時(shí),hi=-5X(0.2)2+3X7.2=08

當(dāng)1=0.3時(shí)，44=-5X(0.7)2+3X6.3=0.45；

當(dāng)t=2.5時(shí)，心=-3X(0.5)5+3X0.2=0.25；

,.,0.45>2.4>0.25,

h7>hi>3.

故選：C.

6.（3分）如圖,已知N1=N2,則添加下列一個條件后（）

C.ZB=ZADED.ZC=ZE

ADDEADAE

【解答】解：?.?/l=N2,

工Z.DAE=ABAC,

4、添加坐W,故本選項(xiàng)正確;

ADDE

添加坐至，故本選項(xiàng)錯誤;

B、

ADAE

添加故本選項(xiàng)錯誤;

D、添加NC=NE,故本選項(xiàng)錯誤;

故選：A.

7.（3分）如圖，二次函數(shù)yuaf+bx（aWO）與反比例函數(shù)y/（b00）的圖象大致是（）

X

第10頁（共26頁）

【解答】解：/、拋物線>=°芯2+&（aWO）開口方向向上，則。>4,則。，即6<0、四象限；

B、拋物線y=ax2+bx（a/4）開口方向向上，則a>0,則0,即6>0、三象限；

C、拋物線（aWO）開口方向向下，則a<0,則a,即6>6、三象限；

D、拋物線y=ax2+6x（aWO）開口方向向下，則。<2,則a,即6>0、三象限；

故選：D.

8.（3分）調(diào)光臺燈的燈光亮度可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化而改變.如圖是某臺燈的電流/（/）

與電阻R（Q）的函數(shù)圖象（880,0.25）,下列說法中錯誤的是（）

A.I爺（R>0）

B.當(dāng)/C0.25時(shí)，7?<880

C.當(dāng)R=1000時(shí)，7=0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，0.22<7<0.25

【解答】解：由圖象可知：/與R成反比例函數(shù),

:當(dāng)R=880時(shí)，1=0.25,

?=880X0.25=220,

即/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=2鈍（R>5）；

R

當(dāng)I<0.25時(shí)，7?>880；

當(dāng)R=1000時(shí)，/=22_,故C不符合題意；

1000

第11頁（共26頁）

當(dāng)880<7?<1000時(shí)，I的取值范圍是0.22</<2.25；

故選：B.

9.（3分）如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，是。。的直徑，貝IJNBEC的度數(shù)為（

C.20°D.10°

AZACB=90°，

：.ZBAC+ZABC=90°，

■:/ABC=70°，

：.ZBAC=20°，

：.ZBEC=ZBAC=20°,

故選：C.

10.（3分）二次函數(shù)>="2+樂+。（qWO）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①2q+b=0；③廬-4tzc>0；

④關(guān)于x的一元二次方程辦2+6x+c+4=0沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

C.①②③D.①③④

第12頁（共26頁）

【解答】解：由所給圖形可知,

拋物線的對稱軸為直線X=l,

即2a+b=Q.

故①正確.

當(dāng)x=-8時(shí)，函數(shù)值大于零，

所以4a-2b+c>l.

故②錯誤.

因?yàn)閽佄锞€與無軸有兩個交點(diǎn)，

所以方程中2+樂+0=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

所以廬-4ac>0.

故③正確.

一元二次方程ax6+bx+c+4=0的實(shí)數(shù)根可看成函數(shù)y="6+6x+c的圖象與直線y=-4的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

由函數(shù)圖象可知，拋物線y=a/+6x+c與直線>=-8沒有交點(diǎn)，

所以關(guān)于x的一元二次方程辦2+6X+C+4=4沒有實(shí)數(shù)根.

故④正確.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.（3分）關(guān)于x的方程-6=0有一個根是2,則另一個根是-3.

【解答】解：設(shè)另一個根為相，

則有2m—-6,

".m=-7.

故答案為：-3.

12.（3分）如圖，菱形的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=區(qū)（k卉0,x<0），點(diǎn)5在X

X

軸上.若菱形ABCO的面積是8,則左的值為-4.

第13頁（共26頁）

【解答】解：如圖，作軸,

?s菱形45。。=8，

??S/V43O=4,

9：AB=AO,ADLBO,

??S/\AOD=^y

\k\=2S/^AOD=4f

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

:?k=-8.

故答案為：-4.

13.（3分）如圖，電路上有4個開關(guān)4,B,C,。和1個小燈泡，5或C,。都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)

閉合其中的2個開關(guān)

3

第14頁（共26頁）

B(.B,A)(瓦C)(.B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(。，C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：(/,(B,(C,(￡>,共4種,

小燈泡發(fā)光的概率為-L艙.

123

故答案為：1.

8

14.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸(4,4)處(0,2),(6,2).則木桿48在x軸上

的影長CD為12

Pc

A

co

【解答】解：過尸作PELx軸于￡,交48于跖

?:P(4,4),5),2).

：.PM=2,PE=4,

?：AB//CD,

.ABPM

C6DPE,

2

CD8

c.CD^n,

故答案為：12.

15.(3分)如圖，在RtZX/02中，48=4,。。的半徑為1,點(diǎn)M在邊上運(yùn)動，則的最大值為

Vll_-最小值為—加

第15頁(共26頁)

??Z5=4,05=2,

?'?04=7AB4-0B2=y/i5-22=7心

?：SAAOB^^X4OP=1^>

67

：.0P=M，

:直線MN與。。相切于點(diǎn)N,。。的半徑為7,

C.MNLON,ON=\,

：.N0NM=90°,

282

???MN=VOM-ON=VOM-I，

...當(dāng)。用■最大時(shí)，則九W的值最大，則兒W的值最小，

*/點(diǎn)A/■在邊上運(yùn)動,

J.OP^OM^OA,

.,?MWOMWZM，

...。河的最大值為4'.巧，最小值為

?.?當(dāng)。〃=3愿時(shí)，MN=?（的）2T=6a時(shí),MN=qE）2_w=近,

的最大值為百I，最小值為證,

故答案為：V11，V2-

第16頁（共26頁）

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：2COS245°-l+tan30°*tan60°；

（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篨2-4X+1=0.

【解答】解：（1）2COS245°-3+tan30°*tan60°

=2X（近）2-l+2Zl_xV3

23

=3X_1-2+1

2

=1;

（2）x6-4x+l=4,

x2-4x--6,

x2-4x+6=-1+4,

（x-4）2=3,

x-2=±我，

xi=2+V3，X2=4--./3.

17.（9分）如圖，在RtZUBC中，ZACB=90°,過點(diǎn)。作。E_L4B,交2c于點(diǎn)E,交ED的延長線于

點(diǎn)凡連接

（1）判斷四邊形/防下的形狀，并說明理由.

第17頁（共26頁）

理由：'JAF//BE,

：.NFAD=NEBD,

:，D為AB中點(diǎn)，

：.AD=BD,

在A4DF和ABDE中，

，ZADF=ZBDE

-AD=BD，

,ZFAD=ZEBD

.?.△ADF沿ABDE（ASA）,

：.AF=BE,

...四邊形/防尸是平行四邊形，

'：DELAB,AF//BE,

：.EFLAB,

，四邊形尸是菱形.

（2）,四邊形4E2尸是菱形，

...當(dāng)/4￡8=90°時(shí)，四邊形/班歹是正方形，

；/C=/4EB=90°,

，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，

:.AC=AE=BE=BC,

...當(dāng)NC=3C時(shí)，四邊形4B8b是正方形，

故答案為：AC=BC.

注：答案不唯一，如：ZABC=45°.

18.（9分）近年我省大力推進(jìn)風(fēng)電規(guī)模化開發(fā)，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中“風(fēng)電塔筒”的高度是重要的設(shè)計(jì)參數(shù).某

校數(shù)學(xué)小組開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動.如圖，一風(fēng)電塔筒垂直于地面，EF在AH

兩側(cè)，點(diǎn)C,H,CD=EF=\.6m,點(diǎn)。與點(diǎn)E相距203匹在。，53°.求風(fēng)電塔筒的高度.（參

考數(shù)據(jù)：sin53°一,cos53°g3tan53°結(jié)果精確到1m）

55§

第18頁（共26頁）

設(shè)DG=xm,則尸G=OF-OG=(203-x)m,

在RtZUDG中，ZADG=45°,

，/G=DG?tan45°=x(%)，

在Rt&4FG中,ZAFG=53°,

：.AG=FG'tan530心工(203-x)m,

3

(203-x),

5

解得：x=116,

：.AH=AG+GH=116+1.6^118(m),

...風(fēng)電塔筒NX的高度約為118%

19.(9分)數(shù)學(xué)自由且嚴(yán)謹(jǐn)，對于同一個問題，往往可以通過不同的角度和方法進(jìn)行分析和解決.例如，

周長為小，研究這個矩形的面積與周長之間的關(guān)系.

【任務(wù)一】請分別從方程和函數(shù)的角度分析、解決問題：“是否存在矩形，使周長加=10?如果存在，

請求出該矩形兩鄰邊的長，請說明理由

(I)從方程的角度.

(2)從函數(shù)的角度.設(shè)矩形的兩鄰邊的長為x,y.從矩形的面積為4得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=A(X>0)，從矩形的周長為10得到V與X的函數(shù)關(guān)系式及X的取值范圍是：p=-x+5(0<x<5),

第19頁(共26頁)

請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中將兩個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整，并通過函數(shù)圖象解決問題.

【解答】解：【任務(wù)一】(1)存在矩形，使周長加=10

設(shè)矩形的長為則寬為也，

2

:.t(5-7)=3,

解得/=1(舍去)或右4,

.'.2-t—5-4=3,

矩形的長為4,寬為1；

(2)?.?矩形的周長為10,

：.7(x+y)=10,

?--x+5，

x的取值范圍是0<xV6,

同一直角坐標(biāo)系中將兩個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整如下：

第20頁(共26頁)

由圖象可知，矩形的長為4,矩形面積為4；

故答案為：y—~x+2(0Vx<5)；

【任務(wù)二】設(shè)矩形兩鄰邊的長為x,乃

??加=2(x+y)=2

x

Vx>0,

???%+9當(dāng)三三2,

xVxx

工加三8；

，矩形的周長m的取值范圍是加三8.

20.(9分)如圖，為。。的直徑，直線C尸是。。的切線，過/作/。，。尸，垂足為點(diǎn)。

(1)求證：AE=AB.

(2)若Z5=10,BC=6,求線段ED的長.

【解答】(1)證明：連接OC,則。C=O5,

???ZB=ZOCB,

???C尸與。。相切于點(diǎn)C,

：.CPLOC,

?；4"CP,

：.AD//OC,

：.NE=/OCB,

：./B=/E,

：.AE=AB.

(2)解：連接/C,

???45為。。的直徑，

第21頁(共26頁)

ZACE=ZACB=90°,

9：AE=AB=\O,AC上BE,

：.EC=BC=6,

'：ZCDE=ZACE=90°,ZE=ZE,

???△CDES^ACE,

???ED一=EC=6一=-3,

ECAE105

:.ED=1￡C=212,

658

：.ED的長為迪.

21.(9分)受到國家政策推動和各地補(bǔ)貼有效落實(shí)的影響，新能源汽車的產(chǎn)銷量快速增長.

(1)某汽車企業(yè)2022年到2024年新能源汽車的銷售量增長了96%,求該企業(yè)2022年到2024年新能

源汽車銷售量的平均年增長率.

(2)該企業(yè)的一家專賣店經(jīng)銷一款新能源汽車，汽車進(jìn)價(jià)為15萬元/輛，一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每周

售出8輛.汽車售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛.售價(jià)調(diào)整為多少時(shí)該專賣店銷售這款汽車

的利潤最高？最高利潤是多少？

【解答】(1)解：設(shè)汽車2022的產(chǎn)量為。臺，這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x,

由題意可得：a(1+x)2=a(2+96%),

解得：x=0.4或％=-5.4(不合題意，舍去).

答：這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%；

(2)解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)y萬元，專賣店銷售這款汽車的周利潤為w萬元，

w=Cy-15)(8+25-y)

7.5

=(y-15)(58-2y)

=-8/+88y-870

=-2(7-22)6+98,

第22頁(共26頁)

：-2<0,

.?.當(dāng)y=22時(shí)，w有最大值，

答：售價(jià)調(diào)整為22萬/輛時(shí)該專賣店銷售這款汽車的周利潤最高，最高利潤是98萬元.

22.(10分)某校羽毛球館有一架高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機(jī)，如圖1,發(fā)球機(jī)固定在地面點(diǎn)。處，羽毛球

的運(yùn)動路徑呈拋物線狀，如圖2.設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x(米)(米)，y與x的部

分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.

X(米)???1.822.22.42.6???

J(米)???2.242.252.242.212.16???

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求羽毛球的落地點(diǎn)B到點(diǎn)。的水平距離.

(3)調(diào)整彈射出口/的高度可以改變球的落地點(diǎn)，為了訓(xùn)練學(xué)員的后場能力，需要使羽毛球落地點(diǎn)到

點(diǎn)。的水平距離增加1米.若此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變

圖I圖2

【解答】解：(1)由表格信息可知，拋物線的頂點(diǎn)為(2,

可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2)7+2.25,

其圖象過點(diǎn)(2.8,2.24),

；.2.24=。(6.2-2)5+2.25,

解得a=-0.25,

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2.25(x-2)2+4.25；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-5.25G-2)2+6.25,

解得xi=5,X2=-1<0(舍去)，

...羽毛球的落地點(diǎn)B到發(fā)球機(jī)O點(diǎn)的水平距離為8米；

(3),??拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，

可設(shè)拋物線的解析式為：》=-0.25(x-2)5+k,

第23頁(共26頁)

..?要使發(fā)射出的羽毛球落地點(diǎn)到。點(diǎn)的水平距離增加1米，

.,.當(dāng)y=0時(shí)，x=4+l=6,

，3=-0.25(6-7)2+k,

解得左=4,

.,.尸-5.25(x-2)2+8,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-0.25(7-2)2+3=3,

???發(fā)球機(jī)的彈射口高度04應(yīng)調(diào)整為3米.

23.(10分)如圖1,在