2024-2025學年河北石家莊欒城區七年級上冊數學期中試卷

及答案

一.選擇題（本大題共12個小題，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.如圖，數軸上點戶表示的數是（）

0

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了數軸，掌握數軸的定義是解題的關鍵.

根據數軸的定義和特點可知，點戶表示的數為-1,從而求解.

【詳解】解：根據題意可知點9表示的數為-1,

故選：A.

2.實數--L的相反數是（）

2026

11

A.2026B.-2026C.------D.-----

20262026

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.

【詳解】解：--L的相反數是

20262026

故選：D.

3.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

[北京[上海][天津]

D.

A.[-4.6B.[5.8C]C.[-3.2C]

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題

的關鍵.0℃以下記為負數，0℃以上記為正數，溫度都小于0℃時，絕對值最大的，溫度

最低.

【詳解】解：：卜4.6|=4.6,卜3.2|=3.2,4.6>3,2,

—4.6<—3.2<5.8<8.1,

...氣溫最低的是北京.

故選：A.

4.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若向南運動200米記作+200米，

則向北運動200米可記作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了正負數的意義，根據正負數的意義即可求解，理解正負數的意義是解題

的關鍵.

【詳解】解：‘‘正”和''負"相對，所以，若向南運動200米記作+200米，則向北運動200

米可記作-200米.

故選：D.

5.將-1在數軸上對應的點向右平移3個單位，則此時該點對應的數是（）

------1----1------------------->

-10

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了數軸以及有理數的加法，計算-1+3即可求解.

【詳解】解：-1+3=2.

故選：D.

6.用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最遠的是（）

.7

A.-3B.1C.2D.-

3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的意義，比較各數絕對值的大小即可求解，理解絕對值的意義是

解題的關鍵.

【詳解】解：?.?卜3|〉月〉|2|〉||,

7

/.-3,1,2,—在數軸上與原點距離最遠的是-3,

3

故選：A.

7.如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一頂點處挖去一個棱長為1cm的正方體，則第二個

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查截一個幾何體，根據挖去一個棱長為1cm的正方體，增加了三個邊長為

1cm的正方形面，進行求解即可.

【詳解】解：因為從一個棱長為4cm的正方體的一頂點處挖去一個棱長為1cm的正方體，

增加了三個邊長為1cm的正方形面，

所以第二個幾何體有9個面.

故選：D.

8.如圖，已知線段。、b,畫出線段兒W,則"N的長度表述正確的是（）

A.MN=3b-aB.MN=1.5aC.MN=2a—bD.

MN=3a-b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖以及兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解

答此題的關鍵.結合圖形，根據作圖即可求解.

【詳解】解：由作圖知：MN=3a-b,

故選：D.

9.某種細菌在培養過程中，每半個小時分裂1次，每次每個細胞分裂成2個，那么，1個

細胞經過2.5個小時分裂成()個.

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查有理數乘方的實際應用，根據題意，列出算式進行求解即可.

【詳解】解：經過半小時，為2個，

經過1小時，為2?=4個，

經過1.5小時，為23=8個，

經過2小時，為2'=16個，

經過2.5小時，為25=32個，

故選：C.

10.下列四個式子中，計算結果最小的是()

A.(—3—2)2B.(—3)x(—2)2

C.—3?+(—2)2D.-32-23

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查有理數的乘方和有理數大小比較.原式各項計算得到結果，即可做出

判斷.

【詳解】解:(-3-2)2=(-5)2=25；

(-3)x(-2)2=(-3)x4=-12；

9

—32+(—2)2=-9^-4=--；

4

—32—23=—9—8=—17,

9

-17<-12<——<25.

4

故選：D.

11.如圖所示，將一個含30。角的直角三角板4BC繞點A旋轉，使得點2,A,。在同一

【答案】D

【解析】

【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解.

【詳解】解：旋轉角是/窗C=180°-30°=150°.

故選D.

【點睛】考點：旋轉的性質.

12.如圖，在三角形Z8C中，N4CB=90。.。是ZB邊上的一個動點（點。不與A,B

重合），過點。，C作射線與邊C5,C4形成夾角分別為Nl,N2,則N1與N2

滿足數量關系（）

A.Z2=2Z1B.Z2+Zl=180°

C.Z2+2Z1=18O°D.Z2-Zl=90°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了余角和補角的知識，掌握余角的和等于90。，互補的兩角之和為

180。是關鍵.根據N2與NZC。互補，N1與N/CQ互余可得N2+N/CD=180°,

Nl+NZCZ)=90°,列式相減即可得出結論.

【詳解】解：由圖可知N2與NZCD互補，N1與NZCD互余，

Z2+Z^CD=180°(1),Z1+ZACD=90°(2),

(2)-(1)得N2-Zl=90。.

故選：D

二、填空題(本大題共4個小題，共12分.把答案寫在題中橫線上)

13.已知Na=60°32',/a與"互余，則/，=

【答案】29。28'

【解析】

【分析】本題考查求一個角的余角，根據互余兩角的度數之和為90度，進行求解即可.

【詳解】解：//?=90。一/0=90。一60。32'=29。28'.

故答案為：29。28'.

14.琪琪探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將1,-1,0,2,3這五個數分別填在

五個小正方形內，使橫向三個數之和與縱向三個數之和相等，則填入中間位置的小正方形內

的數可以是—.(寫出一個符合題意的數即可)

【答案】1(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題考查有理數的運算，根據橫向三個數之和與縱向三個數之和相等，進行求解即

可.

【詳解】解：當填入中間位置的小正方形內的數是1時,

V橫向三個數之和與縱向三個數之和相等，

橫向三個數之和與縱向三個數之和都為：

(1-1+0+2+3+1)+2

=6+2

=3,

如圖所示：

故答案為：1(答案不唯一).

15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-15,則輸出的值為

【答案】-33

【解析】

【分析】本題考查了與程序框圖有關的含乘方的有理數的混合運算.熟練掌握運算規則是解

題的關鍵.

由題意得，(-15)+(-5)x(-2)3-9,計算求解即可.

【詳解】解：由題意得，(-15)+(-5)x(-2)3-9

=3x(-8)-9

=-24-9

=—33，

故答案為：-33.

16.如圖，點。和點C分別是長方形邊上的一點，分別沿著OC、0。對折，使得點A和

點3分別落在點H和點8',并且點。、H和8'在同一條直線上，ZC0D=—.

【答案】90。##90度

【解析】

【分析】本題考查折疊問題，根據折痕是角平分線結合角的和差關系進行求解即可.

【詳解】解：根據題意可得，

ZA'OC=ZAOC=-ZAOA',ZB'OD=NBOD=-/BOB',

22

?/NCOD=ZA'OC+ZB'OD,

ZCOD=-ZAOA'+-/BOB'=-(ZAOA'+ZBOB')=-xl80°=90°.

2222

故答案為：90°.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

133

(1)1.5+(--)+(--)+(+1—)；

(2)-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2].

【答案】(1)2

⑵-

6

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數的混合計算：

(1)根據有理數的加減法法則求解即可；

(2)按照先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解

即可.

【小問1詳解】

133

解：1.5+(--)+(--)+(+1—)

3133

=寫+(_0+卜/+1/

=1+1

=2；

【小問2詳解】

-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

=-l_lxlx(2-9)

23

=-1——x—x(-7)

23

-6,

18.如圖1,P是三角形48c內部一點,

（1）已知圖2中線段B'C'與圖1中三角形48。的邊8C相等，請在B'C'的上方作出

ZA'B'C=ZABC,ZAP?=NACB,設H為這兩個角另一邊的交點；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）請通過畫圖驗證++給出必要的說明.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查尺規作圖一作一個角等于已知角，三角形的三邊關系：

（1）根據作一個角等于已知角的方法，作圖即可；

（2）延長AP交NC于點。，根據三角形的三邊關系進行證明即可.

【小問1詳解】

如圖，延長AP交ZC于點。.

在△23。中，AB+AD>PB+PD,

在△PCD中，PD+DC>PC,

AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,

AB+AC>PB+PC.

19.為發揚勤儉節約的傳統美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學.下

面是佳琪同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）.

序

交易情況(單位：元)

號

1+22

2-8

3+15

4+19

5-29

6-12

(1)佳琪這六筆交易的總金額是多少元？(說明：此處交易總金額指每次交易額的絕對值

的和)

(2)已知佳琪當天原有60元，完成六筆交易之后，她的錢數是增加了還是減少了？她現在

有多少元？

【答案】⑴105元

(2)增加了，現在有67元

【解析】

【分析】本題考查有理數加法的實際應用，正確的列出算式，是解題的關鍵：

(1)將所有數據的絕對值相加即可；

(2)將表格中的數據相加，根據和的情況判斷錢數是增加還是減少了，再用和加上60計算

即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，|+22|+|-8|+]+15|+|+19|+|-29|+|-12|

=22+8+15+19+29+12

=105(元)，

???佳琪這六筆交易的總金額是105元；

【小問2詳解】

由題意得，(+22)+(-8)+(+15)+(+19)+(-29)+(-12)

=22-8+15+19-29-12

=7(元)，

Q7〉0,60+7=67(元)，

，佳琪的錢數增加了，現在有67元.

20.翟超在某出租車公司開出租車，某一天翟超以百貨公司為出發點，乘車的第一位客人向

西行駛了2.5千米到達中醫院下車，翟超空車繼續往西開了2千米后，接著又上來了第二位

客人，第二位客人乘車向東行駛了8千米到達新華書店下車.

(1)如果以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，并用一個單位表示1千米，請畫出數

軸并在數軸上分別用點A和點B表示出第一位客人和第二位客人下車的位置.

(2)如果出租車每千米耗氣量為0.1立方米，車用天然氣的單價是4.8元立方米，那么翟超

從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止，共要花氣費多少元？

(3)如果規定出租車收費標準是3千米及3千米以內共付5元，超出3千米的部分每千米付

2.1元，另外每次還需加收燃氣附加費3元，那么他載了這兩個客人后，共賺了多少錢？

【答案】(1)見解析(2)6元

(3)20.5元錢

【解析】

【分析】本題考查了有理數的計算，數軸的應用；

(1)以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，每1千米作為一個單位長度即可作出數軸,

進而可得答案；

(2)求得從載第一位客人開始到把第二位客人送到新華書店為止的路程，然后乘以0」，再

乘以4.8元即可求解；

(3)分別求出兩次載客的收費，然后加上燃氣附加費3元，再減去氣費，就是所收的錢數.

【小問1詳解】

解：(1)?.?以百貨公司為原點，向東為正，向西為負，

點A表示的數為—2.5，點B表示的數為—2.5—2+8=3.5.

將點A,8標記在數軸上，如圖所示.

?11,11?1D

―f［小問2詳解】

-5-4-3-2-I0I345

根據題意得：4.8X0.1X(2.5+2+8)

=4.8x0.1x12.5

=6(元).

答：共要花氣費6元；

【小問3詳解】

???2,5<3,8>3,

共賺了5+3+5+2.1x(8-3)+3-6

=5+3+5+2.1x5+3—6

=5+3+5+10.5+3—6

=20.5(元).

答：他載了這兩個客人后，共賺了20.5元錢.

21.如圖，4B、C、〃四點在同一直線上，AB=CD.

dIll*III0」I#II

(1)比較大小：ACBD(填“〈”或“=”)；

2

(2)若BC=—AC,AD=12cm,求4s的長.

3

【答案】(1)=

(2)3cm

【解析】

【分析】本題主要考查了線段之間的數量關系，

(1)根據ZB=CD得出AB+BC=BC+CD即可得出AC=BD■,

4

(2)先根據ZC=—3C,且/C=12cm,求出8C=9cm,再求出45=CO=3cm,

3

即可得出答案.

【小問1詳解】

解：AB=CD,

：.AB+BC=BC+CD,

即AC=BD,

故答案為：=.

【小問2詳解】

解：???BC=2ZC,

3

AB=AC-BC=-AC,

3

/.CD=AB=AC-BC=-AC,

3

：40=12cm,AD=AB+BC+CD,

：.-AC+-AC+-AC=12,

333

AC=9(cm),

A8=；/C=3(cm).

22.如圖所示，NZOC和N80D都是直角.

(1)圖中與NBOC互余的角有哪些？

(2)N/0D與N80C互補嗎？為什么？

【答案】(1)ZAOB,ZC0D

(2)互補，NNOD+N8OC=180°

【解析】

【分析】(1)根據余角的定義和性質即可求得ZBOC互余的角；

(2)根據補角和余角的性質即可求得ZAOD與ZBOC互補.

【小問1詳解】

解：?..440C是直角，

：.ABOC+AAOB=90°,

?：是直角，

：.ZB0C+ZC0D=9Q°,

...280。的余角是4408、ZCOD.

【小問2詳解】

解：互補，理由如下：

ZAOC=90°,

ZCOF=90°,

ACOD+ADOF=9Q°,

-：ZBOD=90°,

ZBOC+ZCOD=90°,

ZDOF=ZBOC

?：ZAOD+ZDOF=1SQ0,

：.ZAOD+ZBOC=130°,

:.NAOD,Z8OC互補.

【點睛】本題考查了余角、補角的定義和性質，根據題意畫出圖形是解題的關鍵.

23.（1）已知:如圖1,尸是直角三角板48。斜邊48上的一個動點，CQ、CE分別是乙4cp

和N5CP的平分線.當點尸在斜邊48上移動時，NDCE=—。；

（2）把直角三角板的直角頂點C放在直尺的一邊上：

①點A和點8在直線跖V的上方（如圖2）,此時NZO0與N8CN的數量關系是

ZACM+ZBCN=；

②當把這把直角三角板繞頂點C旋轉到點A在直線的下方、點B仍然在直線"N的上

方時（如圖3）,N/CM與N3CN的數量關系是—；

③當把這把直角三角板繞頂點C旋轉到點A和點3都在直線"N的下方時（如圖4）,

N/CA/與Z8CN的數量關系是.

【答案】（1）45°；（2）①90。；②NBCN—NACM=9。°；（

NACM+NBCN=27。。

【解析】

【分析】本題考查與三角板有關的計算，與角平分線有關的計算：

（1）根據角平分線的定義和角的和差關系進行求解即可；

（2）①根據平角的定義，即可得出結論；

②根據角的和差關系進行求解即可；

③根據角的和差關系進行求解即可.

【詳解】解：（1）如圖1,/OCE的大小不會發生變化，理由如下：

-.-CD、CE分別是NACP和ZBCP的平分線，

ZDCP=L/4CP,NPCE=-ZBCP,

22

ZDCE=ZDCP+ZPCE=-ZACP+-ZBCP=工NNC8=45°；

222

（2）①當點A和點8在直線跖V的上方時（如圖2）,

AACM+ZBCN=180°-Z^C5=l80°-90°=90°；

②當點A在直線的下方，點8仍然在直線的上方時（如圖3）,

???ZBCN=180°-ZBCM,ZACM=900-ZBCM,

NBCN-NACM=(180°-ZBCM)-(90°一NBCM)=90°；

③當點A和點2都在直線"N的下方時(如圖4),

?;ZBCN=180°-ABCM,NACM=90°+NBCM,

ZACM+ZBCN=(180°-ZBCM)+(90°+ZBCM)=270°.

故答案為：45；90°,ZBCN-ZACM=90°,ZACM+ZBCN=270°.

24.觀察下列各式的特征：|7-6|=7-6；|6-7|=7-6；———=^~~^;

M二5一不，根據規律，解決相關問題：

(1)根據上面的規律，將下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不能寫出計算結果):

①|8-13|=—；

(2)當時，|。一6|=；當〃<6時，|。一6|=

(3)有理數。在數軸上的位置如圖，則化簡2|的結果為.

1a0

A.ci—2B.〃+2C.2—a