2024-2025學年陜西省寶雞市高一上學期第一次月考數(shù)學學情

檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，考試結束后，將答題卡交回.

2.選擇題要用2B鉛筆填涂，所有試題都在答題卡上作答，寫在本試卷上無效.

3.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設集合0={0』23,4,5},/={1,3,5},5={2,3,4}；則同Z）cB=（）

A.{3}B.{0,2,4）

C.{2,4}D.{0,2,3,4}

2,在某校新生軍訓考核評比中，甲班的分數(shù)大于乙班的分數(shù)，甲班和乙班的分數(shù)之和大于170,

且不大于190.設甲班和乙班的分數(shù)分別為x,v,則用不等式組表示為（）

170<x+j<190[170<x+j<190

A.'B,<

x<y[x>y

J170<x+j<190170<x+j<190

D.<

x>y

3.對于實數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是（）

Hn,11

A.右。>6,則一<一B.若a>b,貝!Ja，>而

ab

C.若。<6<0,則@2>abD.若|a|>|6|,則a>6

4.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若集合/={x—3,x—6,4},且7eZ,則》=<：)

A.10或13B.13C.4或7D.7

6.已知關于x的不等式—》2+3"+6<0的解集為{x|x<—2或x〉8},貝ij（)

A./=ba

B.a=b

C.a2a=-bD.aa=-b

7.若命題“IceR,ax2_ax+4<0”是假命題，則。的取值范圍是（）

A.{o|0<o<16}B.{o|0<?<16}

C.{a|0<o<16}D.{a|0<?<4}

8,若正數(shù)x，y滿足孫—2x—y=0,則x+1?的最小值是（）

A.2B.2A/2C.4D.4A/2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知命題p有些三角形是軸對稱圖形，命題q：梯形的對角線相等，則（）

A.p是存在量詞命題B.g是全稱量詞命題

C.p是假命題D.「鄉(xiāng)是真命題

m

10.若一<一1,加<0,則（）

n

A.n<0B.m+n<Q

C.n2<-mnD.同>\m\

11.若S是含有〃個元素的數(shù)集，則稱S為〃數(shù)集S.〃數(shù)集S中含有加（加個元素的子集,

稱為S的加子集.若在"數(shù)集S的任何一個子集中，存在4個不同的數(shù)a,b,C,

d,使得a+b=c+d,則稱該S的t子集為S的等和子集.下列結論正確的是（）

A.3數(shù)集A有6個非空真子集

B.4數(shù)集3有6個2子集

C.若集合C={1,5,6,9,11},則C沒有等和子集

D.若集合。={1,2,3,4,6},則。的等和子集有2個

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合Z={x[0<x<a},5={x|l<x<2},若BjA,則實數(shù)a的取值范圍是.

13.己知—l<x<4,2<y<3,則工一V的取值范圍是.

14.某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天

售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出

的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有種.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合人=@|—3<x<2},B={x|0<x<5},C={x|x<m},全集為R.

⑴求Ac(aB)；

(2)若(AuB)0C,求實數(shù)m的取值范圍.

16.已知正數(shù)x,y滿足x+2y=2.

(1)求研的最大值；

21

(2)求一+一的最小值.

xJ

17.已知命題?關于x的方程/+4x+加=0(加>0)有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)若〃是真命題，求實數(shù)機的取值集合4

(2)在⑴的條件下，集合8={加|2a—1<加<a+l},若“xe/”是“xeB”的必要條件,

求實數(shù)。的取值范圍.

18.如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地(記為矩形/2CO)上修建兩個綠化帶，矩形/BCD的

面積為800nl2,這兩個綠化帶是兩個形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個梯形上下對齊，

且中心對稱放置，梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個梯形

之間也留有5m的人行道.設AB=xm.

(1)用工表示綠化帶的面積；

(2)求綠化帶面積的最大值.

19.已知集合/={玉,/，…，］\*,〃》3,若對\/X,yl都有x+yeZ或x—yeZ,

則稱集合A具有“包容”性.

（1）判斷集合｛-LL2,3｝和集合｛-1,0,1,2）是否具有“包容”性并說明理由；

（2）若集合3=｛1,4,6｝具有“包容”性,求/+〃的值；

（3）若對VX，Je2,都有x+ywz,則稱集合A為無和集.給定正整數(shù)5,集合A,2滿足

/U8=｛1,2,…,且Z口8=0,求證：集合A,2不可能都是無和集.

2024-2025學年陜西省寶雞市高一上學期第一次月考數(shù)學學情

檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，考試結束后，將答題卡交回.

2.選擇題要用2B鉛筆填涂，所有試題都在答題卡上作答，寫在本試卷上無效.

3.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設集合0={0，1，2,3,4,5}「={1,3,5},5={2,3,4},貝^^4）^8=（）

A.{3}B.{0,2,4}C.{2,4}D.{0,2,3,4}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交并補運算，即可求解.

【詳解】解：（64）={0,2,4},（g4）c3={2,4},

故選：C.

2.在某校新生軍訓考核評比中，甲班的分數(shù)大于乙班的分數(shù)，甲班和乙班的分數(shù)之和大于170,且不大于

190.設甲班和乙班的分數(shù)分別為x，V,則用不等式組表示為（）

170<x+v<190[170<x+y<190

A.〈B.<

x<y[x>j

fl70<x+j<190fl70<x+j<190

[x>y

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出不等關系即可.

170<x+j<190

【詳解】由題意得<

[x>y

故選：D

3.對于實數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>6,則!<』B.若a>b,貝!lac?〉be?

ab

C.若a<6<0,則4〉瑟D.若|。忸6|,則。>6

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性質進行證明或舉例判斷即可.

【詳解】對于A,若a>b,令a=2,b=-l,則,=！，—=-1,—>—,故選項A是假命題;

a2bab

對于B,若a>b,令c=0,則42=秘2,故選項B是假命題；

對于C,若a<b<0,則a?-ab=a(a—b)>0,

>ab?故選項C是真命題；

對于D,若同〉網(wǎng)，令。=一2,b=-l,則a<6,故選項D是假命題.

故選：C.

4.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的(

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件的判定方法進行判斷.

【詳解】由“甲是金錢豹”可推出“甲是貓科動物”，由“甲是貓科動物''不能推出"甲是金錢豹”，

所以“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的必要不充分條件.

故選：B

5.若集合Z={x-3,x—6,4},且7e4,則》=()

A.10或13B.13C.4或7D.7

【答案】B

【解析】

【分析】利用元素與集合的關系計算即可.

【詳解】當x—3=7,即x=10時，X—6=4,此時x—6與4重復，則x/10.

當x—6=7,即x=13時，^={10,7,4).

故選：B

6.已知關于x的不等式—必+3仆+6<0的解集為{x|x<-2或x>8},則()

2a

A.aB.優(yōu)=b

C.a2a=-bD.a。=—b

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)不等式的解集得出-2,8是關于x的方程-/+3辦+6=0的兩個不相等的實數(shù)根再應用

韋達定理計算即可判斷選項.

【詳解】由題意得-2,8是關于x的方程-必+3辦+/,=0的兩個不相等的實數(shù)根，

-2+8=-—

-1a=2

則

6二16

-2x8=—

-1

所以a?"=24=16=6,aa=22=4>

故選：A.

7.若命題“HXER,q/—+4<0”是假命題，則。的取值范圍是()

A.{〃|0<a<16}B,{a[0<a<16}C,{a[0<a<16}D.{a10Va<4}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定，結合函數(shù)性質解決恒成立問題，分類討論，可得答案.

【詳解】由題意，命題"VxeRM/—"+4>0”是真命題，令/(x)=ax?—ax+4,

當。=0時，可得4>0顯然成立，符合題意；

當a>0時，由二次函數(shù)的性質，可得△=(—4―4x4-a<0,貝|a(a—16)<0,

解得0va<16,

綜上，0Wx<16.

故選：A

8.若正數(shù)滿足孫—2x—y=0,則x+'的最小值是（）

A.2B.272C.4D.472

【答案】C

【解析】

2YV

【分析】由孫—2x—>=0得》=——，代入x+上后利用基本不等式即可求解.

x-12

2x

【詳解】因為正數(shù)羽歹滿足肛—2x—y=0,所以>=——>0,則x—1〉0,

x-1

所以x+上=——--+1=X—1H——-——1-2>2J（x-l）---——1-2=4，

2x-1x-1V7x-1

當且僅當X-1=L,即x=2時，等號成立.

X—1

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知命題p：有些三角形是軸對稱圖形，命題q：梯形的對角線相等，則（）

A.0是存在量詞命題B.q是全稱量詞命題

C.〃是假命題D.「4是真命題

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞、全稱量詞命題的定義、及相關概念判定真假即可.

【詳解】由題意得:p是存在量詞命題，g是全稱量詞命題，A,B正確.

因為等腰三角形是軸對稱圖形，所以p是真命題，C錯誤.

因為有些梯形（例如直角梯形）的對角線不相等，所以q是假命題，「4是真命題，D正確.

故選：ABD

10.若—<—1,加<0,則（）

n

A.n<0B.m+n<0

c.n2<-milD.問>同

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性質一一判定選項即可.

m

【詳解】由一<一1<0,m<0,得〃>0,則加<一〃，即加+/<0,A錯誤，B正確.

n

由機+〃<0,n>0,得0<〃<一切，則〃?〈一加〃，同<|掰|,C正確，D錯誤.

故選：BC

11.若S是含有"個元素的數(shù)集，則稱S為〃數(shù)集S.“數(shù)集S中含有加（機<〃）個元素的子集，稱為S的

加子集.若在〃數(shù)集S的任何一個/（4</<〃）子集中，存在4個不同的數(shù)a,b,c,d,使得

a+b=c+d,則稱該S的/子集為S的等和子集.下列結論正確的是（）

A.3數(shù)集A有6個非空真子集

B.4數(shù)集2有6個2子集

C.若集合。={1,5,6,9,11},則C沒有等和子集

D.若集合。={1,2,3,4,6},則。的等和子集有2個

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)集合的新定義結合子集及真子集的性質分別判斷各個選項即可.

【詳解】3數(shù)集/有23-2=6個非空真子集，A正確.

假設8={x/,z,夕},

則2的2子集有{x,y},{x,z},[x,p],{y,z},[y,p],[z,p],共6個，B正確.

因為在集合。中不存在4個不同的數(shù)a,b,c,d,使得a+6=c+d,

所以。沒有等和子集，C正確.

。的等和子集有{1,2,3,4},{1,3,4,6},{1,2,3,4,6},共3個，D錯誤.

故選：ABC.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4={》[0<》<4},5={x|l<x<2},若BjA,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】{a|a22}

【解析】

【分析】根據(jù)建立不等關系即可求得實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】已知集合/={x[0<x<a},B={x\l<x<2],

若8qZ,則a...2,

實數(shù)a的取值范圍是22}.

故答案為：{a\a>2]

13.已知一l<x<4,2<y<3,則%一^的取值范圍是.

【答案】(-4,2)

【解析】

【分析】結合不等式的性質即可求出結果.

【詳解】因為2<y<3,所以一3<—y<—2,又因為—l<x<4,故—4<x—y<2,

故答案為(-4,2).

14.某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果,

前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三

天都售出的水果有種.

【答案】9

【解析】

【分析】利用韋恩圖可求第一天和第三天都售出的水果的種數(shù).

【詳解】設第一天和第三天都售出，且第二天沒售出的水果有x種，

用集合/表示第一天售出的水果品種，3表示第二天售出的水果品種，

C表示第三天售出的水果品種，畫出Venn圖，

如圖所示，則10—x+4+6+x+4+6+12—1=37,解得x=5,

所以第一天和第三天都售出的水果有4+5=9種.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合人=住|一3<x<2},B={x|0<x<5},C={x|x<m},全集為R.

⑴求Ac(QB)；

⑵若(AuB)qC,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1){x|-3<x<0}；(2)m>5

【解析】

【分析】(1)進行補集、交集的運算即可；

(2)可求出/U3={x|-3<x<5},根據(jù)(ZU2)UC即可得出M25,即得出入的范圍.

【詳解】解：(1)CR5={X|X<0,或X25}；

：.ACI(CRS)={X|-3<x<0}；

(2)A^B=[x\-3<x<5}；

/.UUS)￡C；

；?m力5；

???實數(shù)加的取值范圍為[5,+8).

【點睛】本題考查描述法的定義，以及交集、并集和補集的運算，子集的定義.

16.已知正數(shù)％,>滿足x+2歹=2.

(1)求孫的最大值；

21

(2)求一+一的最小值.

xy

【答案】(1)-

2

(2)4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條件直接利用基本不等式得到x+2〉22J而，即可求解；

211「2I、，、2Vx

(2)利用“1”的妙用得到一+—M7x-+-(x+2v)=2+^+—,再結合基本不等式即可求解.

xy2\<xy)x2y

【小問1詳解】

因為x>0,y>0,且x+2y=2,

所以2=x+2y?2j再，即孫<；,當且僅當x=2了即x=l/=；時取得等號；

故犯的最大值為工.

2

【小問2詳解】

因為x>0,歹>0,且x+2歹=2,

()；1+232+?+(2+2^1

所以—?———x=4,

xy2

當且僅2當”十x萬即II時等號成立'

21

故一+一的最小值為4.

xy

17.已知命題小關于x的方程f+4x+m=0（機>0）有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）若P是真命題，求實數(shù)”的取值集合4

（2）在（1）的條件下，集合8=｛機|2。―1<根<。+1｝,若“xwN”是“xeB”的必要條件，求實數(shù)a

的取值范圍.

【答案】（1）2=｛機|0（機<4｝

（2）<aa>—>

1

【解析】

[A>0

【分析】（1）依題意《八，解得即可；

m>Q

（2）依題意可得分8=0和8/0兩種情況討論，分別得到不等式（組），即可求出參數(shù)的取

值范圍；

【小問1詳解】

A=16—4m>0

若。是真命題，貝叫八，解得0〈加<4,

則/=｛間0<%<4｝；

【小問2詳解】

因為“xwZ”是“xeB”的必要條件，所以

當8=0時，由2a—l?a+l,解得a?2,此時3口4,符合題意；

2。—1<Q+1

當3/0時，則有<2a—120,解得一<a<2,

2

a+l<4

綜上所述，。的取值范圍為<。。>.

、2

18.如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地(記為矩形N3CD)上修建兩個綠化帶，矩形/3CD的面積為

800m2,這兩個綠化帶是兩個形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個梯形上下對齊，且中心對稱放置,

梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個梯形之間也留有5m的人行道.設

(2)求綠化帶面積的最大值.

【答案】(1)5=(x-15)^-10pl5<x<80)

(2)(950-400V3)m2

【解析】

【分析】(1)兩個形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個小矩形，再結合題干的數(shù)據(jù)可求綠化帶面

積；

(2)利用基本不等式求最大值即可.

【小問1詳解】

因為矩形45c。的面積為800m2,AB=xm,所以4D=-^m,

x

兩個形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個小矩形，

x—15>0

則,800s八，解得15<x<8°，

-------10>0

則綠化帶面積為S=(x—15)1-------10],(15<x<80)；

【小問2詳解】

由⑴知S=(x-15)[陋_10]=950_(10x+^^)

Vx)x

<950-2j10%=950-400G,

當且僅當10x=國"，即x=20G時等號成立，

X

所以綠化帶面積的最大值為(950-400百)n?.

19.已知集合2=｛玉,》2,…,x"｝,“?N*,〃N3,若對Vx,y\4,都有x+ye/或x—yeN,則稱集