專題n期中押題預測卷01

分數120分時間120分鐘

一、選擇題(每小題3分，共10x3=30分)

1.下列成語描繪的事情是必然事件的是()

A.拔苗助長B.水中撈月C.打草驚蛇D.守株待兔

【答案】C

【分析】根據事件的分類逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、拔苗助長是不可能事件，不符合題意；

B、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

C、打草驚蛇是必然事件，符合題意；

D、守株待兔是隨機事件，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查事件的分類.熟練掌握必然事件是在一定條件下，一定會發生的事件，是解題的

關鍵.

2.下列函數中，屬于二次函數的是()

A.y=x-3B.y=x2-(x+1)2C.y=x(x-l)-lD.y=~^~

x

【答案】C

【分析】根據一次函數、反比例函數、二次函數的定義判斷各選項即可得出答案.

【詳解】A.y=x-3是一次函數，故本題選項錯誤；

B.y=%2-(^+l)2=-2x-l,是一次函數，故本題選項錯誤；

C.y=x(x-V)-l=x2-x-l,是二次函數，故本題選項正確；

D.y=」是反比例函數，故本題選項錯誤.

尤

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，關鍵是掌握二次函數的定義條件：

二次函數y=ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數，a#),自變量最高次數為2.

3.在一個不透明的盒子中裝有12個白球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同，小軍將盒子中的

球攪拌均勻，摸出一個球記錄下顏色再放回，通過多次重復這一過程發現，摸到黃球的頻率穩定在

0.4左右，則盒子中黃球的個數可能是()

A.8個B.18個C.20個D.30個

【答案】A

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例

關系入手，設出未知數列出方程求解.

【詳解】解：設盒子中黃球有x個，

根據題意，得：-^-=0.4,

解得％=8,

經檢驗x=8是分式方程的解，

所以盒子中黃球的個數為8,

故選：A.

【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是利用黃球的概率公式列方

程求解得到黃球的個數.

4.對于二次函數y=-1（尤-2）2-3,下列說法正確的是（）

A.當x>2時，y隨x的增大而增大B,當％=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標為（-2,-3）D.圖象與x軸有兩個交點

【答案】B

【分析】根據二次函數的性質對AB、C進行判斷；通過解方程-J（x-2）2-3=0對D進行判

4

斷即可.

【詳解】?.?二次函數y=-1（x-2）2-3,

...當x>2時，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；

當x=2時，該函數取得最大值，最大值是-3,故選項2正確；

圖象的頂點坐標為（2,-3）,故選項C錯誤；

當y=0時，0=-]（X-2）2-3,即（X—2）2=-12,無解，故選項。錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，把求二次函數與x軸的交點問題轉化為解關于x的一

元二次方程問題可求得交點橫坐標，牢記其y=”（x-/i）2+上的頂點坐標、對稱軸及開口方向是解答

本題的關鍵.

5.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑

雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖，有5張形

狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不

同的圖案，背面完全相同.現將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出

的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是()

【答案】B

【分析】先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式

即可求解.

【詳解】???有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,

從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是

故選B.

【點睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.如圖，二次函數y=a(x-l)2的圖像經過點A(T4),與＞軸交于點8,C、D分別為x軸、直線尤=1

上的動點，當四邊形ABCD的周長最小時,8所在直線對應的函數表達式是()

c845,

A.j=3x--B.y=3x-lC.y=—x——D.y--x-\

-255-3

【答案】D

【分析】利用對稱性和兩點之間線段最短，作出輔助線，將A代入求出函數解析式，進而求出

G(3,4),B(O,1),H(0,-1),待定系數法即可求出直線解析式.

【詳解】解：如下圖，取A關于拋物線的對稱軸的對應點G,B關于x軸的對稱點H,連接HG與拋物

線的對稱軸交于點D,與x軸的交點為點C,連接ADCD.BC,

利用對稱的性質可知DA=DGCB=CH,

???兩點之間線段最短，并且此時H,C,D,G四點共線，

.??此時的四邊形ABCD是周長最小的，

將A(T4)代入y=。(工一1)2中得,a=l,

拋物線的解析式為y=(x-l)z,

...拋物線的對稱軸為直線x=l,

，G(3,4),B(0,l),H(0,-1)

設直線CD的解析式為y=kx+b,(k*0)

代入G(3,4),H(0,-1)得

U=3k+b

[-l=b

k=-

解得：3,

b=-l

；?直線CD的解析式為y=

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，待定系數法求直線解析式，對稱的實際應用，難度較大，首

先利用對稱性作出輔助線，再用待定系數法求解析式是解題關鍵.

7.已知拋物線丁=以2+尿+。(〃,瓦。是常數，且awO)與軸相交于點(點A在點左側)，點

A(-l,0),與y軸交于點C(O,c),其中2?c?3,對稱軸為尤=1,現有如下結論：①2〃+8=0；②當

2

x>3時，，>0；③--1，其中正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據二次函數的圖象及性質逐一判斷即可.

【詳解】解：???拋物線-加+法+c的對稱軸為直線尤=1

.?."1

2a

2a+b=0,故①正確；

:點A（-1,O）,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1

.?.拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（3,0）

將點A、B的坐標代入拋物線解析式中，得

\0=a—b+c

[0=9a+3b+c

1

a=—-c

3

解得:9

b=-

[3

c=-3a

'：2<c<3

2<-3a<3

2-

解得：—l<a<――,故③正確；

拋物線的開口向下，且點B在對稱軸無=1的右側，y隨x的增大而減小

.?.當x>3時，y<0,故②錯誤.

綜上：正確的結論有2個.

故選C.

【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解

決此題的關鍵.

8.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

【答案】C

【分析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.

【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反正反

至少有一次正面朝上的概率是:.

4

故選C.

【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么

事件A的概率P(A)=生.

n

9.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，。。是AABC的內切圓，現將矩形ABCD按如圖所示的方

式折疊，使點D與點0重合，折痕為FG.點F,G分別在邊AD,BC上，連結OG,DG.若0G

±DG,且。。的半徑長為1,則下列結論不成立的是()

FD

A.BC-AB=2B.AC=2ABC.AF=CDD.CD+DF=5

【答案】C

【分析】如圖，設。。與BC的切點為M,連接MO并延長MO交AD于點N,根據折疊的性質得

至l」OG=DG,根據全等三角形的性質得到OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2即可判

斷A；設AB=a,BC=b,AC=c,。。的半徑為r,推出。O是R3ABC的內切圓可得r=<(a+b

-c),根據勾股定理得到BC+AB=2/+4,AC=7BC2+AB2=2(1+73)，即可判斷B；再設DF

=x,在RtMDNF中，FN=3+V3-1-X,OF=X,ON=l+&-l,由勾股定理可得x=4-g，即

可判斷D和C.

【詳解】解:如圖，設OO與BC的切點為M,連接MO并延長MO交AD于點N,

?.?將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點0重合，折痕為FG,

；.OG=DG,

VOGXDG,

.".ZMGO+ZDGC=90°,

VZMOG+ZMGO=90°,

AZMOG=ZDGC,

在^OMG和^GCD中，

/OMG=/DCG=90°

<ZMOG=ZDGC,

OG=DG

AAOMG^AGCD,(AAS),

.,.OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.

VAB=CD,

ABC-AB=2.故A正確；

設AB=a,BC=b,AC=c,。。的半徑為r,

。。是Rt^ABC的內切圓可得r=g(a+b-c),

；.c=a+b-2.

在Rt^ABC中，由勾股定理可得a?+b2=(a+b-2)2,

整理得2ab-4a-4b+4=0,

又「BC-AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,

解得ai=l-Q(舍去)，a2=l+>/3,

；.BC+AB=26+4,

.?.AB=1+后BC=3+一,

*'-AC=VBC2+AB2=2(1+G),

；.AC=2AB；故B正確；

再設DF=x,在RtAONF中，FN=3+6-1-x=2+g-x,OF=x,ON=l+Q-l=g,

由勾股定理可得(2+6-x)2+(石)2=*2,

解得x=4-招，

.,.CD-DF=>/3+l-(4-73)=26-3,CD+DF=百+1+4-6=5,故D正確；

；.AF=AD-DF=2A/3-1,

.?.AF力CD,故C錯誤；

故選：C.

【點睛】此題考查的是矩形與折疊問題和圓的綜合大題，掌握矩形的性質、全等三角形的判定及性

質、內切圓的性質和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.

10.如圖，拋物線>=依2+法+。（”0）的頂點和拋物線與y軸的交點在一次函數，=辰+1（左力0）的

圖象上，它的對稱軸是x=l,有下列四個結論：①必c<0；②a=-k；③當Ovx<l時，ax+b>k.其

中正確結論的個數是（）

【答案】D

【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①；由拋物線頂點在一次函數

圖象上知a+b+l=k+l,即a+b=k,結合b=-2a可判斷②；根據0<x<l時二次函數圖象在一次函數

圖象上方知ax2+bx+l>kx+l,即ax2+bx>kx,兩邊都除以x可判斷③.

【詳解】由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=l可知aVO,-==1，即b=2a>0,由拋物線與y

軸的交點在一次函數y二kx+1（k，0）的圖象上知c=l,則abcVO,故①正確；

???拋物線y二ax?+bx+c（a^O）的頂點在一次函數y=kx+l（原0）的圖象上，

/.a+b+l=k+1,即a+b=k,

*.*b=-2a,

-a=k,即a=-k,故②正確；

由函數圖象知，當0<xVl時，二次函數圖象在一次函數圖象上方，

/.ax2+bx+1>kx+1,即ax2+bx>kx,

Vx>0,

ax+b>k,故③正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了拋物線與X軸的交點，二次函數的性質，主要利用了二次函數的開口方向，對

稱軸，最值問題，以及二次函數圖象上點的坐標特征.

二、填空題(每小題3分，共8X3=24分)

11.點A(5,-4)關于原點對稱的點A的坐標是.

【答案】(-5,4)

【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案.

【詳解】解：：點A(5,-4)與點A關于原點對稱，

...點A的坐標為(-5,4),

故答案為-5,4).

【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規

律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐

標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.除顏色外完全相同的五個球上分別標有1,2,3,4,5五個數字，裝入一個不透明的口袋內攪

勻.從口袋內任摸一球記下數字后放回.攪勻后再從中任摸一球，則摸到的兩個球上數字和為5的

概率是.

4

【答案】石

【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與摸到的兩個球上數字和

為5的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表得：

12345

123456

234567

345678

456789

5678910

???共有25種等可能的結果，其中摸到的兩個球上數字和為5的有4種情況,

4

???摸到的兩個球上數字和為5的概率是：—

4

故答案為：

25

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比,

熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

13.現有一個不透明的袋子，裝有4個球，他們的編號分別為1,3,4,5,這些球除編號外完全相

同，從袋子中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出球的編號

之和為偶數的概率是.

【答案】f/0.625

O

【分析】兩次摸出球的編號之和為偶數，則摸出的球編號應為兩個偶數或兩個奇數，利用樹狀圖即

可解決.

【詳解】樹狀圖如下：

開始

第一次摸球

第二次摸球1345134513451345

兩次分別摸出球的編號兩個偶數或兩個奇數，其和才是偶數，從樹狀圖可知，總的可能情況種數為

16,兩次摸出的球編號為兩個偶數或兩個奇數的種數為10種，所以兩次摸出球的編號之和為偶數的

概率為：Y7.

IoO

故答案為：.

O

【點睛】本題考查了等可能事件概率的計算，用樹狀圖或列表法更直觀形象.

14.解方程(Y-5)2-爐+3=0,令爐-5=>,則原方程變為

【答案】y2-y-2=0

【分析】根據題意，將爐-5=丫代入原方程即可求解.

【詳解】解：由原方程，得(彳2-5)2-#一5)-2=0,

將爐-5=”弋入得，y2—y—2=0,故答案為：y2—y—2=0.

【點睛】考查換元法解一元二次方程，換元法就是把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它,

實行等量代換.

15.若巧，巧是方程f—x=5的兩根，則片+后=.

【答案】11

【分析】先把方程化為一般式，再根據根與系數的關系得到%+%=1,^2=-5,然后利用完全平

方公式變形得到X；+后=(網+尤2猿-2%斗，再利用整體代入的方法計算.

【詳解】將原方程化為一般式得：X2-X-5=0

/.由韋達定理得：占+x2=1,玉％=-5

X：+Xj-(X]+X,)2—2再無，-I--2x(—5)—11

故填：11.

【點睛】本題考查了一元二次方程52+"+c=0(aH0)的根與系數的關系，關犍是熟悉韋達定理

bc

%[+%=，X]%2=一?

aa

16.若矩形的長和寬是方程2尤2_i6x+m=0(0<m<32)的兩根，則矩形的周長為.

【答案】16

【詳解】解：設矩形的長和寬分別為占，三，根據題意得%+%=8；

所以矩形的周長=2(玉+%)=16.

故答案為16.

17.如圖AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，若/BCD=28。，貝i]/ABD=.

【答案】62°

【詳解】試題分析：連接AD,根據AB是直徑，可知/ADB=90。，然后根據同弧所對的圓周角可

得NBAD=NDCB=28。，然后根據直角三角形的兩銳角互補可得NABD=62。.

故答案為：62.

點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時先利用直徑所對的圓周角為直角，得到直角三角形，然

后根據同弧所對的圓周角相等即可求解.

18.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=3Q°,AC=4,點P是線段AB上一動點.將AABC

繞點C按順時針方向旋轉，得到AABC.點E是AC上一點，且AE=2,則PE長度的最小值

【答案】2A/3-2/-2+2A^

【分析】由直角三角形的性質可得BC=46，由旋轉的性質可得AC=4C=4,可得CE=2,即點E

在以C為圓心，CE為半徑的圓上，則當點C,點E,點尸共線，且PCLAB時，PE長度最小.

【詳解】解：???NC=90。，ZABC=30°,AC=4,

BC=4y/3,

■■將繞點C按順時針方向旋轉，得到AAB,C,

...AC=A,C=4,且AE=2,

CE=2,

二點E在以C為圓心，CE為半徑的圓上，

如圖，當點C,點E,點尸共線，且尸CLAB時，PE長度最小,

PC1.AB,ZABC=30°

:.PC=；BC=2g,最小值為2舁2.

故答案為：2石-2.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質、圓的基本認識，確定點E的軌跡是本題的關

鍵.

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（6分）某工廠一月份產量是5萬元，三月份的產量是11.25萬元，求二、三月份的月平均增長

率.

【答案】二、三月份的平均增長率為50%.

【分析】設二、三月份的平均增長率為x,根據題意列出一元二次方程，求解即可得.

【詳解】解：設二、三月份的平均增長率為X,

根據題意可得：5（1+^）2=11.25,

解得：士=50%,%=-250%（舍去），

二、三月份的平均增長率為50%.

【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵.

20.（6分）解方程：X?-6x-16=0（用配方法）

【答案】xi=8,X2=-2.

【詳解】試題分析：首選移項，然后配方，解出無即可.

試題解析：x2-6x-16=0,

移項，得N—6x=16,

配方，得尤2—6x+32=16+32,即（x—3）2=25,

解得，X—3=±5,

即xi-8,X2=—2.

21.（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“陽”、“過”、呻日"、“康”的四個小球，除漢字不

同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為；

（2）甲從中取出兩個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個

是“康”的概率產.

【答案】⑴。

4

⑵工

3

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表得出共有12種等可能的結果，其中甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的有

4種結果，再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可知，從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為!，

4

故答案為：

(2)列表如下:

陽1過陽2康

PH,

陽1過陽邛日2陽1康

過過陽1過陽2過康

陽陽2陽2

陽2陽1

2過康

康康陽1康過康陽2

由表知，共有12種等可能的結果，其中甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的有4種結

果，

41

，甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的概率P=五=3.

【點睛】此題考查的是用列表法法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合

于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.(10分)已知二次函數y=-gx2+2x+3.

(1)利用配方：將y=-；N+2x+3化為(x-h)2+左的形式，并寫出拋物線的頂點坐標；

(2)當時，請直接寫出函數值y的取值范圍.

【答案】(x-2)2+5,頂點坐標為：(2,5)；(2)!<y<5.

【分析】(1)直接利用配方法求出二次函數頂點坐標得出答案；

(2)直接利用二次函數增減性以及結合極值法求出y的取值范圍.

【詳解】(1)由題意可得：

y=~^x2+2x+3=-(x-2)2+5,

頂點坐標為：(2,5)；

(2)當-l<x<3時，

當x=-1,,

則y的取值范圍為：1<y<5.

【點睛】此題主要考查二次函數的性質，用配方法求頂點坐標以及增減性，熟練掌握，即可解題.

23.（10分）如圖，AOAB的三個頂點的坐標分別為0（0,0）,A（0,2）,B（3,3）,將AOAB繞原點O

逆時針旋轉90。得到AOAA.

⑴請畫出AOABI，并寫出點與的坐標.

（2）在旋轉過程中，線段掃過的圖形恰好是一個圓錐的側面展開圖，求這個圓錐的底面圓的半徑.

【答案】（1）見解析，耳（一3,3）

⑵述

4

【分析】（1）根據題意畫出圖形，再寫出點用的坐標即可；

（2）求出線段03掃過的圖形的弧長，進而即可得出結論.

【詳解】（1）如圖，AOA畫即為所作，

此時點用的坐標為（-3,3）

22

(2)OB=OBX=V3+3=3A/2.

/.BBi的長=9-x30=逃萬,

11802

372

...圓錐的底面圓的半徑=〒"3忘

2萬4

【點睛】本題主要考查了旋轉作圖和弧長的計算，圓錐側底面半徑，正確作圖和運用弧長公式是解

答本題的關鍵

24.(12分)如圖，在RtAABC中，ZACB^90°.點。為邊AC上一點，DEJ.AB于點E,點G為

BD上一點.連結CG并延長與A3相交于點尸，連結EG.已知/1=N2.

(1)若平分/ABC,求證：4DBC鄉ADBE.

(2)若BD=4,求CG的長.

(3)若NEG產=80。，求—A的讀數.

【答案】(1)見解析；(2)2；(3)40°

【分析】(1)利用角平分線的定義及AAS定理證明三角形全等；

(2)根據等腰三角形的判定和性質求解；

(3)解法一：結合等邊對等角，角平分線的定義及三角形內角和定理計算求解;

解法二：利用圓周角定理求解.

【詳解】解：(1)證明：

ZDEB=90°,

---ZACB^90°,

：.NDEB=ZACB.

'：3。平分/ABC,

ZABD=ZCBD.

XVBD=BD,

:.ADBC冬ADBE(AAS).

(2):在△班見中，ZDEB=9Q0,

：.NDBE+Z1=9O°,Z2+NBEG=90°.

,/4=N2,

ZDBE=ZBEG,

：.DG=EG=BG.

二在7?以。3。中，CG==BD=2.

2

(3)解法一：VZEGF=80°,

ZEGC=180°—ZEGF=100°.

---DG=EG=CG,

ZCDE=Z1+ZCDG=g(180。一Z￡>G￡)+1(180°-ZDGC)

=180°-1(Zr)GC+NDGE)

=180°--ZEGC=130°.

2

：.ZA=ZCD￡-90°=40°.

解法二：?:DG=EG=BG=CG,

.?.點C,D,E,2在以點G為圓心的圓上,

：.ZABC=~ZEGC=1(180°-ZEGF)=50°,

?.NA=90°—/ABC=40°.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，也考查圓周角定理，掌握

相關性質定理正確推理計算是解題關鍵.

25.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，點A,8的坐標分別