冷集07解折瓜何（達蟆泉）

五年考情?探規律

考點五年考情(2020-2024)命題趨勢

直線與圓的性質應用在高考考考查

考點01：直線和圓的綜合2024甲卷北京卷天津卷

問題2022北京乙卷甲卷III卷趨勢是主要考查圓的一些基本性質，

2020III卷一般難度較小

2024天津II卷

2023甲卷乙卷北京III橢圓與雙曲線的基本性質是高考數

考點02橢圓，雙曲線基本2022甲IIIIII學中的必考點也是高頻考點，一般考

性質2021北京甲卷乙卷IIIIII查的基本內容一些性質的綜合應用

2020浙江I卷

2024甲卷I卷

考點03橢圓雙曲線的離2023天津求橢圓雙曲線的離心率及離心率的

心率2022浙江乙卷取值范圍是高考的高頻考點。

2020北京II卷

2023北京乙卷

拋物線在高考中小題中考查非常普

2022乙卷

考點04拋物線性質及應遍，重點考查有關拋物線的p的有關

2021III北京卷

用問題

2020IIII北京卷

2024III卷圓錐曲線的綜合應用一般作為選填

考點05圓錐曲線的綜合

2023甲乙天津壓軸題目出現，是對圓錐曲線綜合能

問題

2021浙江力的考查

分考點?精準練

考點01：直線和圓的綜合問題

1.（2024?全國甲卷）已知直線依+>+2-。=0與圓C：/+;/+4y-l=0交于A3兩點，則的最小值為

（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】根據題意，由條件可得直線過定點P（L-2）,從而可得當尸CLAB時，的最小，結合勾股定理

代入計算，即可求解.

【詳解】因為直線辦+y+2-a=0,即。（尤一l）+y+2=0,令x—l=0,

則x=l,y=-2,所以直線過定點（1,-2）,設P（l,-2）,

將圓C：尤2+J+4〉_仁0化為標準式為Y+（y+2）2=5,

所以圓心C（0,—2）,半徑口=6，|PC[=1

當尸。，45時，|4耳的最小，

此時|AB|=2,產-|PC『=2x^/^二T=4.故選：C

2.（2024?北京?高考真題）圓/+/一2彳+6丫=0的圓心到直線x-y+2=0的距離為（）

A.72B.2C.3D.3收

【答案】D

【解析】由題意得/+/-2x+6y=0,BP（x-l）2+（y+3）2=10,

11-（-3）+21r

其圓心坐標為（1,-3）,則圓心到直線尤-y+2=0的距離為>『+（]）23c.故選:D.

3.（2022高考北京卷）若直線2x+y—1=0是圓（x—“）2+y2=i的一條對稱軸，則。=（）

11八

A.-B.---C.1D.—1

22

【答案】A【解析】：由題可知圓心為（。,0）,因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即2。+0—1=0,

解得故選,A.

2

4.（2023年新課標全國I卷）過點（0,—2）與圓d+y2-4尤_1=。相切的兩條直線的夾角為a,則sina=

（）

而加DV6

444

【答案】B【解析】：方法一：因為/+產-以-1=0,即（*-2）2+丁2=5,可得圓心。（2,0）,半徑廠=如，

過點P（0,—2）作圓c的切線，切點為A,3,

因為|PC|=次+62）2=2、歷，則|PA|=^|PC|2-r2=73，

…后屈/A”也娓

RTsin/A尸C——j=----,cosNAPC——?==—,

2V242V24

則sinZAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2x亞x—=叵,

444

cosNAP5=cos2NAPC=cos?NAPC—sir?NAPC=］乎;一［萼］=-1<0,即/APB為鈍角，

所以sina=sin（兀一ZAPB^=sinZAPB=；

法二：圓f+尸一以_1=0的圓心c（2,o）,半徑廠=百，

過點P（0,—2）作圓C的切線，切點為A,3,連接AB,

可得|PC|=次+（—2）2=2A/2，則|P4|=陀a=,

因為+|PB『—2|PA|.|PHCOSZAPB=|G4『+|CB『—2|C4HCB|cosZACB

SLZACB=Ti-ZAPB,則3+3—6cosZAP5=5+5—lOcos（兀一ZAP5）,

即3—cosZAPB=5+5cosZAPB，解得cosZAPB=--<0,

4

即NAPB為鈍角，則cosa-cos（兀-ZAPB）=-cosZAPB=；,

且。為銳角，所以sina=^1-cos2a=邊S；

4

方法三：圓爐+y2—以―1=0的圓心。（2,0）,半徑〃=逐，

若切線斜率不存在，則切線方程為y=。，則圓心到切點的距離d=2>r,不合題意；若切線斜率存在，設

切線方程為丁=取—2,即Ax—y—2=。，

則空=M=占，整理得左2+8k+1=0,且4=64—4=60>0

J/+1

設兩切線斜率分別為K，k2,則匕+&=-8印2=1，

可得歸_占卜J（匕+卷）2—44★2=2岳,

所以tana=%一'』=而,即豈吧=岳，可得cosa

1+左匕cosa

mi?22.2sina.

則sina+cosa-sina-\---------=1,

15

且則sina>0,解得sina=.故選：B.

5.（2020年高考課標I卷）已知。M：f+V—2x—2y—2=0,直線/：2x+y+2=0,p為/上的動點,

過點P作。M的切線PA,依，切點為A,3,當0最小時，直線A3的方程為（）

A.2x-y-l-0B.2x+y-l=0c.2x-y+l=0D.2x+y+l=0

【答案】D

【解析】圓的方程可化為（x—iy+（y—1）2=4,點”到直線/的距離為d=與券U=?>2,所以

直線/與圓相離.

依圓的知識可知，四點四點共圓，且ABLMP，所以

\PM\-\AB\=4S^PAM=4x|x|PA|x|AAf|=4|PA|,而附二J|MP「_4，

當直線時，倒L=L此時的最小.

11r

]/、11y=-x+—x=-l

??.MP:>—1=一（九一1）即y=—九+—，由<22解得，〈.

2221+y+2=0"=°

所以以為直徑的圓的方程為（x—l）（x+l）+y（y—1）=0,即V+y2—丁―i=o,兩圓的方程相減可得:

2x+y+l=0,即為直線A3的方程.故選：D.

6.（2020年高考課標n卷）若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為

（）

A非R2-_3A/54A/5

5555

【答案】B

【解析工由于圓上的點（2,1）在第一象限，若圓心不在第一象限，

則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，

設圓心的坐標為（a,。），則圓的半徑為。，

圓的標準方程為（％—a）?+（y-a）2=a2.

由題意可得（2—ap+O—a?=/,可得。2_6。+5=0,解得a=l或a=5,

所以圓心的坐標為（1,1）或（5,5）,

_|2xl1-3|_2百

圓心（U）到直線2x-y-3=0的距離均為4

|2x5-5-3|_2指

圓心（5,5）到直線2.?..3=0的距離均為4=

-忑—-虧

|-2|_275

圓心到直線2x—y—3=0的距離均為d

所以，圓心到直線2x—y—3=0的距離為孚.故選：B.

二填空題

7.（2024?天津?高考真題）圓（x-iy+y2=25的圓心與拋物線y2=2px（p>0）的焦點尸重合，A為兩曲線的

交點,則原點到直線AF的距離為.

4

【答案】j/0.8

【詳解】圓（X-1）2+9=25的圓心為尸（1,0）,故］=1即p=2,

由一1）+丁=25可得尤2+2>24=0,故x=4或無=-6（舍），

y=4x

故A（4,士4）,故直線A尸：y=±：（x-l）即4x-3y-4=0或4x+3y—4=0,

故原點到直線AF的距離為d=g=g，

4

故答案為：—

8（2022新高考全國I卷）寫出與圓/+y2=1和（%—3）2+（y—4）2=16都相切的一條直線的方程

35725

【答案】、=-7+7或'=五-五或--1

【解析工圓/+y2=1的圓心為0(0,0),半徑為1,圓(X—3)2+(y—4)2=16的圓心a為(3,4),半徑

為4，

兩圓圓心距為,3?+4?=5,等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，

433

如圖，當切線為/時，因為自q耳，所以&“設方程為y=—

d==1535

o到/的距離FI解得”“所以」的方程為安一片+“

當切線為m時，設直線方程為Ax+y+p=。，其中0>0,k<Q,

_\p\_=1一L

2

yjl+k'、24_725

由題意<,解得＜__，y——x-----

|3左+4+p\25-2424

=4p=一

、J1+公24

35725

當切線為田易知切線方程為，一，故答案為：y=%x+w或k五x-五或-T.

9.(2022年全國乙卷)過四點(0,0),(4,0),(—1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為一

【答案】

2265

(X-2)2+(J-3)2=13或(尤-2)2+(y-1)2=5或+或

~9

169

25

22

［解析1：依題意設圓的方程為x+y+DX+Ey+F=0,

F=QF=0

若過(0,0),(4,0),(-1,1),貝“16+4D+R=0

解得4,

1+1-D+E+F=0E=-6

所以圓的方程為￡+J_4x_6y=0,即(x—2)2+(y—3?=13；

F=0F=0

若過（0,0）,（4,0）,（4,2）,則《16+4D+F=0,解得4D=-4,

16+4+4D+2E+F=0E=-2

所以圓的方程為X2+y2—4x—2），=0,即(尤_2y+(y_l/二5；

F=0

F=0

o

若過（0,0）,（4,2）,（-1,1）,則V1+1-D+E+F=0,解得＜D=——

16+4+4D+2E+F=0

門14

E=-----

13

所以圓的方程為x?+y?———y=0,即[x—g]='

F“=---1-6-

1+1-D+E+F=O5

0」

若過(T/)，(4,0),(4,2),則16+4D+R=0,解得

5

16+4+4D+2E+F=0

E=—2

所以圓的方程為犬+,2——X—2y——=0,即—+(y—l)2=

65f

——或

9

169

+(y-1)~

~25

10.（2022年高考全國甲卷數學（理））若雙曲線丁-二=l（m>0）的漸近線與圓#+y-4y+3=0相切，則

m

m=.

【答案】昱

3

【解析】雙曲線丁―W=l（m>0）的漸近線為y=±二，即％±色=0,

mm

不妨取x+my=0，圓入2+,2一分+3=0,即爐+（y—2『=i,所以圓心為（0,2）,半徑廠=1,依題意圓心（0,2）

、|2m|

至！J漸近線x+my=0的距離d=/=1，

71+m

解得加=色■或機=—?-（舍去）.故答案為：.

333

11.（2022新高考全國II卷）設點A（—2,3）,5（0,〃），若直線A5關于y=a對稱的直線與圓

（九+3）2+（>+2）2=1有公共點，則。的取值范圍是.

一13一

【答案】

【解析】A（—2,3）關于y=a對稱的點的坐標為A（—2,2〃-3）,5（0,〃）在直線V=〃上，所以A5所在

直線即為直線/,所以直線/為y=@二x+a,即（a—3）x+2y—2a=0：圓C:（%+3了+（y+2p

1,

-2

圓心C（—3,—2）,半徑尸=1,

1q

依題意圓心到直線/的距離d=<1,即（5—5a）2W（a—3『+22,解得^〈。4萬，即

13￡3

ae；故答案為:

323?2

考點02：橢圓，雙曲線基本性質

1.（2024?全國?高考n卷）已知曲線C：尤2+V=16（y>。），從c上任意一點P向x軸作垂線段PP,P'

為垂足，則線段PP的中點M的軌跡方程為（）

2222

A.工+匕=1（j>0）B.—+^-=1（y>0）

164168

C

今『=9>。）D.7?+t=1(y>0)

【答案】A

【分析】設點M（x，y）,由題意，根據中點的坐標表示可得尸（見2?）,代入圓的方程即可求解.

【詳解】設點”（x,y）,則尸（羽弟）,尸'0,0）,

因為“為尸尸'的中點，所以%=2y,即P（x,2y）,

又尸在圓薩+4即6（y>0）上,

所以x2+4廣=16（y>0）,即--1-=l（y>0）,

164

即點M的軌跡方程為一+!=i（y>o）.故選：A

164

22

2.（2024天津高考真題）雙曲線=-2=1（“>0,6>0）的左、右焦點分別為小心.尸是雙曲線右支上一點,

ab

且直線尸工的斜率為2.耳耳是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

A.1B.=1C.

T28428

【答案】C

【分析】可利用△尸三邊斜率問題與正弦定理，轉化出三邊比例，設歸乙|=根，由面積公式求出加，由

勾股定理得出c,結合第一定義再求出。.

【詳解】如下圖：由題可知，點尸必落在第四象限，/耳尸身=90。，設|%|=加，

因為/月2工=90。，所以%求得如即tan2=；，

sin%=A，由正弦定理可得：閭：但司=sin4：sin2：sin90。=2:1:際，

則由|Pg|=加得|P耳|=2m,\FxF2|=2c=y[5m,

由S-呻=；歸耳"尸聞=g%2/"=8得〃z=2夜,

則歸⑷=2a,|尸制=40,|耳閶=2c=2亞,c=而，

由雙曲線第一定義可得：伊蜀—|P閭=2a=20,af.bZ-a2=樞,

22

所以雙曲線的方程為土-匕=1.

28

故選：C

3.（2023年新課標全國H卷）橢圓C：]+y2=i的左、右焦點分別為小B，直線V=%+m與C交于48

兩點，若面積是△6AB面積的2倍，則m=().

“2Dy/2_2

A.—B.---一.-----D.---

3333

y=x+m

【答案】C【解析工將直線丁=*+加與橢圓聯立《2,消去，可得4x2+6mx+3m2—3=0,

X2

—+J7=1

因為直線與橢圓相交于A3點，則A=36——4x4（3后—3）>0,解得—2<m<2,

設可到AB的距離4，用到A3距離右，易知片（-A/2,0）,F2（A/2,0）,

I-y/2+m|IA/2+mI

則4=

頂'2=^T~

|-V2+m|

亞乏+〃??=2解得加=—浮或—3a（舍去），

|A/2+777||V2+m\

^^F2AB

.22

4.（2023年全國甲卷理科）設。為坐標原點,耳，工為橢圓C:工+上=1的兩個焦點，點P在c上,

996

3

cosZF^=-,貝力。？|=)

13V3014

A.—Rc.—

525

【答案】B【解析】：方法一：設/片「g=2&0<8<],所以S.PFE=嘲tan=/tan6,

,’Ln-cccos2^-sin201-tan263W曰八1

由cos/月尸工=cos26=--------------—=----------=—,解傳：tan^=—,

12cos2^+sin2^1+tan2^52

由橢圓方程可知，。2=9/2=6,/=—〃=3,

所以，％“2=3義區閭><以卜；*26><以|=6><9，解得：?=3,

即$=9義。—2=?因此|。尸|=所受=『71=卑.故選：B.

22

5.（2021年新高考I卷）已知耳，「2是橢圓C：、■+'=：!的兩個焦點，點M在C上則M凰-M6|的最大

值為（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】:由題,“2=9/2=4,則I蝸|+|叫1=2。=6,

所以阿胤?|年歸]的史四]=9（當且僅當惘耳|=|呵|=3時，等號成立）故選：C.

I2,

22

6（2022年全國甲卷（理））橢圓C:\+與=1（。>6>0）的左頂點為4點P,Q均在C上，且關于y軸對稱.若

ab

直線AP,AQ的斜率之積為!,則C的離心率為（）

4

7211

A.—B.—C.-D.-

2223

【答案】A【解析】A（-?,0）,設尸（冷切），則。

則^AP=———>心0=———，故g，

%+Q—玉+Q%+〃_玉+d+〃4

222

工2v2b（a-x]"廿_X；）

又2+*=1,則3=（「口，所以{_1，艮iC=->

ba~4

a。一7+/-4

所以橢圓C的離心率e，=Jl-駕=心.故選：A.

a\a22

2

7.（2023年全國乙卷理科）設4B為雙曲線d-二=1上兩點,下列四個點中，可為線段AB中點的是

9

（）

A.（1,1）B.（-1,2）c.（1,3）D.（-1）

，則AB的中點/丁產,%,

【答案】D【解析工設4（石,兄）,5（孫％）

尤2>；_]

1Q

可得L=q，左=+=g，因為AB在雙曲線上，貝42，兩式相減得

x

M-x9玉+2MM7%一

-=1

2rv

222左=9

(XX2)H9%_0，所以左4鼠左_

片'

對于選項A：可得左=1,KB=9,則二=9%—8,

^=9%-8

聯立方程2y2,消去y得72好—2x?72%+73=0，

x--=1

[9

止匕時△=(—2x72『一4x72x73=—288<0,所以直線AB與雙曲線沒有交點，故A錯誤；對于選項B：

995

可得左=—2,kAB=_m，則ABiyn—gX—,,

[95

V=——X——

22

聯立方程<2，消去V得45%2+2X45X+61=0，

X

[-9---------1

此時△=(2x45『-4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；

對于選項C：可得左=3,左的=3,則AB:y=3x

由雙曲線方程可得a=l1=3,則AB:y=3x為雙曲線的漸近線，

所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；

997

對于選項D：k=4,k=—，則ABy=—x—,

AB4.44

’97

y=—x——

,44

聯立方程<2，消去y得63/+126%—193=0，

》

Xr27

[-9--------—1

此時△=1262+4x63xl93>0，故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；

22—

8(2020年高考課標ni卷)設雙曲線C：1―==1(a>0,fa>0)左、右焦點分別為Fi,F2,離心率為J?.P

ab

是C上一點，且FiPLF2P.若△0「土?的面積為4,則。=()

A.1B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】：????!=逐，.”=耳，根據雙曲線的定義可得歸4H尸閭1=2”，

=；|PK|.|P段=4,即|期|歸閶=8,

222

■-F1P±F2P,.'.|P^|+|P^|=(2C),

.?.(|P^|-|P^|)2+2|P^|-|P^|=4C2,即5/+4=0,解得a=l,

故選：A.

9.(2020年浙江省高考數學試卷)已知點。(0,0),4(-2,0),8(2,0).設點P滿足-\PB.=2,

且P為函數尸3,4一％2圖像上的點,則|OP|=()

A.叵4W

C.用D.V10

5

【答案】D

【解析工因為|申|—|依|=2<4,所以點尸在以43為焦點，實軸長為2,焦距為4的雙曲線的右支上，

2

由c=2,a=l可得，=4-1=3,即雙曲線的右支方程為匕=1行〉0）,而點P還在函數

y=314-d的圖象上,所以,

V13

y=314-x1

3%，即網=聘+?=加故選：D-

10（2021高考北京）若雙曲線C：三則該雙曲線的方程為（

222

A.2x2-y2=1B.――匕=1c.5x2-3y2=1D.-匕=1

-326

【答案】B

22

【解析】二飛二/二？，則c=2a,》=后彳=島，則雙曲線的方程為J—3=1，將點（也⑹

的坐標代入雙曲線的方程可得4-邑=與=i，解得。=i,故6=6，因此，雙曲線的方程為

故選：B

-填空題

22

11.（2021年高考全國甲卷理科）已知耳，鳥為橢圓C：土+匕=1的兩個焦點，P,Q為C上關于坐標原

164

點對稱的兩點，且|PQ|=|耳閭，則四邊形「耳。"的面積為.

【答案】8【解析】：因為P,Q為。上關于坐標原點對稱的兩點，

且|「。|=|片8|,所以四邊形尸片。鳥為矩形，

設|=m,|PF21=〃,則根+〃=8,加2+〃2=48,

所以64=（加+〃）2=m2+2mn+n2=48+2mn,

w=8,即四邊形尸片。工面積等于8.故答案：8.

22

12.（2022新高考全國II卷）已知直線/與橢圓上+匕=1在第一象限交于A,B兩點，/與x軸，y軸分別交

于M,N兩點，且|MA|=|NB|,|MN|=2G，貝”的方程為—

【答案】x+岳-20=0

【解析]令AB的中點為E，因為所以|"E|=|NE],

2222

設A（無],%）,B（x2,y2）,則工+竺=1,二+二=1,

6363

所以近一立+止一立=0,即………）=0

663363

（X+%）（%—%）11

所以=_；；，即左。E，AB=——，設直線AB：y=^+〃Z,k<Q,m>0,令％=0得>=機,

;（X]C+%2）;22

m

令y=o得X=—m即"Jr，。],N（0,m）,所以小―等父，即左xW-=—:，解得左=一心或

k\k）v7\2k2）m22

一永

左=在（舍去），

2

又|M2V|=2百，W\MN\=^m*2+（V2m）2=273,解得加=2或機=—2（舍去），

所以直線A3:y=—與x+2,即x+后y—20=0；

故答案為:x+y[2y-2y/2=Q

13.（2022新高考全國I卷）已知橢圓C：5+3=l（a〉6〉0）,C的上頂點為4兩個焦點為耳，F],離

ab

心率為過耳且垂直于4工的直線與c交于。，E兩點，|QE|=6,則AADE的周長是

【答案】13

c1

【解析】：??,橢圓的離心率為e=—=不，.?.a=2c,Ab2=a2-C2=3C2，二橢圓的方程為

a2

22

上+看=1,即3/+4/—12,2=0,不妨設左焦點為右，右焦點為B，如圖所示，V

JT

AF2^a,OF2^C,a=2c,NA為。=§,.?.9耳月為正三角形，?.?過瓦且垂直于A"的直線與C

交于D,E兩點，。石為線段入用的垂直平分線，，直線的斜率為無，斜率倒數為6，直線的

3

方程：1二豆了—。，代入橢圓方程才+今2—12/=0,整理化簡得到：13/—6gcy—9。2=0,

判別式A=(6+4X13X9C2=62X16XC\，

所―%|=口.，?13得Q=2。=竺

|C，l=Jl+(6)2x^_=2x6x4x=6，C=一

84

：DE為線段AF,的垂直平分線，根據對稱性，AD=DF2,AE=EF2,：.^ADE的周長等于△耳DE的

周長，利用橢圓的定義得到△鳥/)￡周長為

13.

14.(2023年北京卷)已知雙曲線C的焦點為(-2,0)和(2,0),離心率為行，則C的方程為.

22

【答案】--^-=1

22

【解析】：令雙曲線。的實半軸、虛半軸長分別為顯然雙曲線C的中心為原點，焦點在x軸上，其半

焦距c=2,

由雙曲線C的離心率為J5,得?=&，解得o=則6=J02_"2=夜,

2222

所以雙曲線C的方程為土-匕=1.故答案為：土-匕=1

2222

22

15.(2023年新課標全國I卷)已知雙曲線C:1—與=l(a>0,6>0)的左、右焦點分別為耳，鳥.點A在C

ab

___.___,___.2___.

上，點3在y軸上，串，耶，9=一§83,則。的離心率為.

【答案】±5175

55

【解析】：方法一：

依題意，設|隹|=2相，則忸閭=3m=忸匐,|M|=2a+2w,

在RtaAB4中，9m2+(la+2m)2=25m2,則(a+3加)(Q—m)=。，故〃=機或a=—3加(舍去)，所以

|A娟=2a,忸閭=忸凰=3a,貝!j|AB|=5a,

\AE\4〃416/72+4/72-4r24

故cosN耳工，所以在△/1片心中，cosZFAR=~,整理得

AB5a5122x4ax2a5

5c2=9?2>故e='=--

a5

方法二:依題意，得月(—c,0),馬(c,0),令4(%,%),仇0,好，

___.2___.252

因為gA=一§月5,所以(Xo—c,%)=—§(—c/),則/=一§f，

__.__(82、R2

又福工造，所以用?耶k=[§C,—=§。2—不2=0,則產=402,

2222

又點A在。上，貝U—9C9-t1整理得2?5一c絲4/7=1，則半25c2—牛16c=1，

ab

所以25c2b2-16C2?2=9a2be，即25c2(c2-a2)-16?2c2=9a2(c2-a2),

2222

整理得25cJ50。2+9/=0,ijiij(5c-9?)(5c-a)=0,解得5c?=91或5c?=6,Xe>1,所以

e=述或e=@(舍去)，故6=述.故答案為：述.

5555

22

16.（2021年新高考全國H卷）己知雙曲線,2=1（。＞0,6＞0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程

為_______________

【答案】y=±A/3X

【解析】：因為雙曲線，■一3=的離心率為2,所以e=g=y=2,所以［=3,所

以該雙曲線的漸近線方程為y=+-x=土島.故答