新高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題02 數(shù)列 解答題 鞏固練習二（教師版）_第1頁
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數(shù)列解答題鞏固提升練習二1．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)．【解析】（1），當時，，兩式相減可得，，故等比數(shù)列的公比為，，，故數(shù)列的通項公式為．（2）由得：，，故，即，，，得：，故．2．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且是和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意可得，，且公差為，則，解得，則.（2）由（1）可知，，則，則，則.3．（2023秋·江西南昌·高三南昌縣蓮塘第一中學校考階段練習）已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【解析】（1）已知，當時，即，由解得.當時，，則相減得.當時也成立.所以對于都有成立.上式化為，所以是等比數(shù)列，首項為4，公比為3，則，即.（2）因為，則，兩式相減得，所以.4．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的前項和．【答案】(1)；(2).【解析】（1）由，得，令，有，，當時，，又滿足上式，于是，則，當時，，又滿足上式，因此，所以數(shù)列的通項公式是．（2）由（1）知，，所以．5．（2023秋·天津河東·高三校考階段練習）正項數(shù)列的首項為3的等差數(shù)列，前項和為，且，正項數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，且(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項的和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項的和．【答案】(1)，；(2)(3)【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)正項數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由可得，即，解得或（舍）；即所以數(shù)列的通項公式為；由可得，即，解得或（舍）；所以；即數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）可知，數(shù)列的前項的和即可得.（3）由（1）可得；所以數(shù)列的前項的和，，兩式相減可得，所以6．（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前n項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意，且當時，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【解析】（1）∵，∴當時，，解得.當時，，即，∵，∴，

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