摘"要：隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，小學數學問題解決得到高度重視。但小學數學教學在問題解決方面存在讓學生的學習浮于知道、了解的層面，學生問題解決的能力得不到有效提升等問題。BYOD能打破“分鐘課堂”，突破封閉式教學的局限，它所具有的能將生活與課堂融為一體的特點可以有效促進深度學習的發生和發展。梳理歸納小學數學問題解決的一般流程，并將其與深度學習相結合，設計小學數學問題解決的深度學習過程。依托BYOD構建小學數學問題解決深度學習模型，并對該模型的應用進行案例剖析，以期能促進學生深度學習，提高問題解決能力。關鍵詞：BYOD；小學數學；問題解決；深度學習；深度學習模型0"引言《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）提出要注重培養學生的問題解決能力，因此，眾多中小學教師積極開展相關教學實踐，雖取得一定成效，但教學過程忽略知識整合和遷移應用，學生仍處于淺層學習的狀態。深度學習是指學生在理解學習的基礎上，批判性地接受新知識和新觀念并將其納入原有認知結構，在新的情境中遷移應用，做出決策和解決問題的學習。因此，深度學習是回應小學數學問題解決教學的現實需要。BYOD（BringYourOwnDevice，自帶設備）是指學校允許師生攜帶自己的設備接入校園網開展教學活動，以提高教學效率和學習質量。教師利用BYOD創設真實生活教學情境，激發學生學習興趣，讓學生變被動學習為主動學習，利用BYOD進行資料的查詢、收集、整理、討論，變機械識記的淺層學習為問題解決的深度學習。學生和教師可以利用BYOD對知識進行加工再創造，實現知識的遷移和應用，因此，BYOD能有效支持深度學習與小學數學問題解決教學相融合。那么，小學數學問題解決的深度學習過程是怎樣的？依托BYOD構建的小學數學問題解決的深度學習模型是怎樣的？模型應用的案例是怎樣的？筆者在科學理論的指導下，設計深度學習與小學數學問題解決相融合的教學過程，依托BYOD構建小學數學問題解決深度學習模型，并應用該模型進行課堂教學案例分析。1"研究述評1.1"小學數學問題解決教學研究現狀1.1.1"小學數學問題解決教學的一般流程國內眾多研究者總結了小學數學問題解決教學的一般流程與課堂模式。例如：黎靜芳[1]把問題解決的教學流程歸納為“問題的提出—問題的探討—問題的解決—結論的應用與發展”四個環節；陳一飛等[2]提出問題解決教學的程序模式“創設情境，引入問題—分析問題，收集信息—尋找方法，設計解決思路—驗證假設，得出結論—應用新知識，產生遷移”。筆者認為，小學數學問題解決教學的一般流程可以總結歸納為提出問題、分析問題、解決問題、反思評價等四個環節。1.1.2"小學數學問題解決教學中存在的問題自新課標頒布以來，小學數學問題解決得到高度重視，眾多一線教師開展了教學實踐，雖取得一定成效，但仍存在一些問題。例如：龐惠琳[3]認為，其存在的問題包括主導掩蓋主體、資源使用匱乏、探究的深度與廣度不夠等；任紅艷等[4]認為，存在的問題包括將“問題解決”等同于“解決問題”，教學中忽略了“問題的提出”，“問題解決教學”被誤理解為“題海戰術”，教學過程有簡單化和程式化的傾向。總之，我國小學數學問題解決教學存在的問題可以總結歸納為：數學問題情境去生活化；忽視學生發現問題、提出問題的教學環節；教學資源匱乏；學生停留在淺層學習表面，忽略知識整合和遷移應用，教學評價機械化。1.2"深度學習在課堂教學中應用的研究現狀國外研究者對深度學習的研究從其概念內涵入手，隨后將研究焦點轉向信息技術支持的深度學習研究。20世紀50年代，Marton和Salj開展了系列學習實證研究，并提出根據學生信息加工的方式將其分為深度學習（DeeperLearning）和淺層學習（SurfaceLearning）兩個水平，首次提出深度學習的概念。隨后，Ramsden、Entwistle等國外學者從不同角度對這一概念進行深入的理論與實踐研究。Reinhardt等認為，在在線網絡課堂中使用促進深度學習的策略，能夠引導學生進行批判性的交流和討論，激發學生的學習興趣和學習動機。Bei-shuizen闡述了計算機輔助下的學習環境更適合深度學習，有利于學生能力的全面提升。國內研究者對深度學習的研究集中在概念內涵、理論構建、價值意義等方面。例如：黎加厚首先提出深度學習的概念，張浩等在此基礎上深入探討了深度學習的內涵、特征、理論基礎和評價體系等理論框架。除此之外，大量研究者也聚焦信息化環境下的深度學習。例如：段金菊[5]就E-Learning環境中的深度學習從理論、模式、策略等方面做了一些嘗試性的分析和構建；張靜等[6]接受了用布魯姆的教育目標分類學來定義深度學習的觀點，并設計了信息化環境下的教學策略。綜上所述，國內外對深度學習的研究一方面多集中在理論構建與梳理方面，另一方面將研究熱點聚焦于信息技術環境下的深度學習，但是對中小學課堂實踐研究較少，導致深度學習難以推廣應用。對此，本文將深度學習與小學數學問題解決教學的課堂實踐相結合，為開展中小學實踐研究提供理論與實踐指導。1.3"BYOD研究現狀國外研究者對BYOD的研究集中在對BYOD安全機制的探討、學校師生使用BYOD的情況以及如何使用BYOD模型通過移動學習來提高學生的參與度和教師的教學效率三方面。例如：2011年，荷蘭大學調查了師生BYOD情況和學校配備情況，研究顯示，大部分學生至少擁有一個BYOD，比例達到96%；2012年，Vanwel和Senas兩位研究學者開展了一項關于BYOD對增強學生學習效果的實驗，結果表明，BYOD的使用可以明顯地激發學生的學習動機和提高其學習效率。國內研究者對BYOD的研究集中在企業與教育兩個領域。其中，在企業領域，國內眾多研究者關注BYOD在企業中的管理、應用以及數據安全等問題；在教育領域，眾多研究者關注BYOD的課堂教學應用，以及BYOD在教學中面臨的問題與對策分析。例如：趙慧臣等[7]對BYOD在教學中的應用進行分析，提出BYOD在教學應用中遇到的問題并給出相關建議；黎加厚等[8]對BYOD進課堂給予肯定，并預測未來課堂將會廣泛使用智能手機，這也是“互聯網+教育”的發展趨勢。BYOD支持課堂教學的研究逐年增多，BYOD被認為能夠給學生帶來更多幫助，促進其個性化學習；能夠加強家庭、學校和其他空間之間的互動，為變革傳統課堂提供一種新思路與新見解。本文利用BYOD實現深度學習與小學數學問題解決教學相融合，以期對小學數學教學實踐具有指導意義。2"依托BYOD的小學數學問題解決深度學習""模型構建2.1"小學數學問題解決的過程本文通過對比分析眾多研究者提出的小學數學問題解決教學的一般流程，梳理歸納小學數學問題解決教學的一般過程：提出問題—分析問題—解決問題—反思評價。為解決小學數學問題解決教學存在的問題，本文在小學數學問題解決教學一般過程的基礎上，調整教師活動和學生活動，重新明確小學數學問題解決的過程，如圖1所示。提出問題是數學問題解決的第一環節。學生在教師創設的情境之下，明確問題中的已知條件和目標指向，以此在頭腦中建立起問題的表象。分析問題是數學問題解決的關鍵環節。首先，教師呈現與問題解決相關的舊知，激活學生原有認知結構中的知識和方法，促進其與問題相結合，實現問題類化。其次，學生在教師組織討論中尋求問題解決突破口，即抓住問題解決的關鍵，確定解題思維的起點。例如：有些問題可從已知條件入手，有些問題則可以從目標指向入手，或將二者相結合以找到問題解決的突破口。最后，學生借助教師提供的問題支架，在頭腦中形成解題計劃，即明確先求什么、再求什么、最后求什么，厘清問題發展方向，確定解題步驟，完成分析問題的環節。解決問題是將解題計劃付諸實踐的環節。學生在教師的引導下，將解題計劃付諸實踐，而教師主要承擔引導的角色。反思評價是數學問題解決的必要環節。學生通過反思問題解決過程是否嚴謹合理，發展批判性思維。綜上可知，小學數學問題解決的一般過程改變了主導掩蓋主體的現象，促進主導引導主體主動學習，形成以學生為中心的教學理念；及時喚醒學生的原有認知結構和方法，有效促進其新舊知識整合，建構知識體系，為深度學習的實現奠定知識基礎。2.2"小學數學問題解決的深度學習過程深度學習是學生在理解學習的基礎上，批判性地接受新知識和新觀念，并將其納入原有認知結構，在新的情境中遷移應用，做出決策和解決問題的學習。由此可知，深度學習強調批判理解、著意遷移應用、實現問題解決，其特點與小學數學問題解決相契合，故本文在小學數學問題解決一般流程的基礎上融入遷移應用的環節，形成小學數學問題解決的深度學習過程，如圖2所示。為實現小學數學問題解決過程中深層次的學習，在一般流程基礎上加入拓展應用的環節，有效促進深度學習的發生。小學數學問題解決的過程包括四部分，即深度學習導入、深度批判分析、深度遷移應用與深度評價反思。第一部分通過提出問題給學生以刺激，引起其注意，實現導入，這是深度學習的基礎。第二部分包括回顧舊知、聯系新知、批判建構三個環節。學生在分析問題時，通過復習舊知喚醒原有知識結構，聯系新知實現新舊知識的融合，應用批判思維，完成知識建構。這是深度學習的關鍵環節。第三部分包括遷移應用和問題解決。遷移應用是指在新知識建構起來的基礎上實現問題的解決，這里的問題并不一定是指劣構性的問題。而問題解決是指在真實情境中應用建構的知識和方法解決真實的問題，以此實現深度實踐應用。此環節是判斷深度學習發生與否的重要條件，也是判斷深度學習層次高低的重要依據[9]。第四部分是深度評價反思，它貫穿整個深度學習的過程，診斷和保證深度學習的發生與發展。2.3"依托BYOD的小學數學問題解決深度學習模型2014年的地平線報告中提到，BYOD是指人們把自己的筆記本電腦、平板電腦、智能手機或其他移動設備帶到學習或工作環境中的做法。師生通過BYOD開展一對一教學，能打破“分鐘課堂”，突破封閉式教學的局限，將生活情境與課堂情境聯系起來，幫助師生獲取豐富的學習資源，有效促進深度學習的發生和發展。因此，本文利用BYOD將小學數學問題解決的深度學習過程貫穿課前、課堂、課后，構建依托BYOD的小學數學問題解決深度學習模型，如圖3所示。在課前，加入發現問題的環節。在此環節，利用BYOD能夠進行學情診斷和調查記錄，將課前的生活情境與課堂情境聯系在一起，重視學生發現問題的過程，強化深度學習導入部分，以更有效地引起學生注意，促進深度學習的發生。在課中，利用BYOD創設情境、推送資源、提供協作交流工具，有效支持深度批判分析和深度遷移應用，有效促進深度學習的發展。在課后，加入生活應用環節，利用BYOD提供的記錄工具和分享工具記錄分享如何在真實情境中解決問題，實現問題從真實生活中來、到真實生活中去的過程，以確保深度學習的真正發生。與此同時，此環節也是對學生是否真正實現深度學習的評價檢驗。該模型從課堂形態來看，將生活與課堂融為一體，打破了“分鐘課堂”，突破了封閉式教學的局限，體現了移動學習的特點；從小學數學問題解決的一般過程來看，體現了小學數學問題情境生活化的特點；從深度學習的過程來看，有效促進了深度學習過程的發生、發展和檢驗，體現了深度學習的特點；從學習主體來看，轉變了教師與學生的角色，體現了學生主體的特點；從教學資源來看，利用BYOD提供的優質資源，促進了學習活動的開展，有效解決了資源匱乏的問題。3"模型應用案例分析本文以人教版小學五年級上冊第三單元第一課時“除數是整數的小數除法”為案例，分析該模型的具體應用過程。3.1"教學目標3.1.1"知識與技能理解小數除法的算理和計算原則。3.1.2"過程與方法掌握比較容易的除數是整數的小數除法的計算方法，應用這種方法計算相應的小數除法題；通過自主探索、合作交流的過程，培養學生分析、歸納、概括等思維能力。3.1.3"情感與態度體驗所學知識與現實生活的聯系，能應用所學知識解決生活中的簡單問題，從中獲得價值體驗。3.2"教學過程3.2.1"課前學生利用BYOD做有關跑步的調查報告，記錄自己兩天跑步的相關數據，比一比：哪一天自己跑得更快？學生跑步調查報告如表1所示。利用BYOD做調查報告，旨在喚醒學生原有認知結構，并引導學生從生活中發現問題：有的學生跑步時間不到一小時，那么將分鐘換算成小時會得到一個小數，如何用一個整數除以一個小數呢？3.2.2"課中1）情境創設，提出問題。創設情境：王鵬跑步也遇到了跟大家一樣的問題，一起來計算王鵬每天跑得有多快。提出問題：這道算式和前面學習的除法相比有什么不同？除數是小數應該如何計算？提出兩個問題的目的是讓學生產生認知沖突，完成深度學習導入部分，以此有效促進深度學習的發生。2）批判理解，分析問題。學生聯系整數除法的相關舊知識，批判地分析問題，找出解決問題的突破口。教師提供解決問題的錦囊妙計——學習支架（表2），為學生厘清解題思路。在此學習支架的幫助下，學生分組探究，分別探討每一種解決問題的方法，利用BYOD的記錄、協作交流等學習工具確立解題方向，梳理解題思路，在頭腦中形