更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題14概率一、單選題1．（2024·福建·中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖，求和后利用概率公式計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是，故選：B二、填空題2．（2022·福建·中考真題）一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是．【答案】【分析】先求出總的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出的球是紅球的所有可能數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個球，其中3個紅色的，任意摸出1個，摸到紅球的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2020·福建·中考真題）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為．【答案】【分析】利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機選取1人進行在線輔導(dǎo)功課共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中的只有1種可能，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題4．（2023·福建·中考真題）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由【答案】(1)(2)應(yīng)往袋中加入黃球，見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解．【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因為，所以，所作他應(yīng)往袋中加入黃球．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·中考真題）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想；通過列舉所有對陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24九年級上·北京東城·階段練習(xí)）一個不透明的袋子中裝有3個白球和2個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有3個白球和2個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個，摸到黃球的概率為．故選：A．2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨C．解鎖手機，提示微信收到了新消息D．五個人分成四組，且每組都有人，則這四組中有一組必有2人【答案】D【分析】本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，因此選項A不符合題意；B．夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨是隨機事件，因此選項B不符合題意；C．解鎖手機，提示微信收到了新消息是隨機事件，因此選項C不符合題意；D．五個人分成四組，且每組都有人，則這四組中有一組必有2人是必然事件，因此選項D符合題意；故選：D．3．（2024·浙江溫州·二模）在一個不透明袋子中裝有個只有顏色不同的球，其中個紅球、個黃球、個藍球和個綠球，從中任意摸出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（

）A．紅色 B．黃色 C．藍色 D．綠色【答案】D【分析】此題考查了頻率估計概率，根據(jù)“頻率頻數(shù)總次數(shù)”計算求解即可估算概率，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖約為，摸到紅球出現(xiàn)的頻率，摸到黃球出現(xiàn)的頻率，摸到藍球出現(xiàn)的頻率，摸到綠球出現(xiàn)的頻率，∴該球的顏色最有可能是綠球，故選：．4．（2024·福建寧德·一模）下列事件為必然事件的是（

）A．任意畫一個三角形，這個三角形內(nèi)角和為B．任意畫兩條直線，這兩條直線平行C．任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等D．任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為【答案】A【分析】本題考查隨機事件，理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是正確判斷的前提．根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A．任意畫一個三角形，這個三角形內(nèi)角和為，是必然事件，因此選項A符合題意；B．任意畫兩條直線，這兩條直線平行，是隨機事件，因此選項B不符合題意；C．任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等，是隨機事件，因此選項C不符合題意；D．任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為，是不可能事件，因此選項D不符合題意．故選：A．5．（2024·福建泉州·一模）從“1，2，3，4，x”這組數(shù)據(jù)中任選一個數(shù)，選中奇數(shù)的概率為，則x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)選中奇數(shù)的概率可知，是奇數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：從“1，2，3，4，x”這組數(shù)據(jù)中任選一個數(shù)，選中奇數(shù)的概率為，五個數(shù)據(jù)中，有3個奇數(shù)，是奇數(shù)，故選：D．二、填空題6．（2024·福建福州·一模）年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，放回后再從盒中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案，熟練掌握列表法與樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】列表如下：龍行龘龘龍(龍，行)（龍，龘）（龍，龘）行（行，龍）（行，龘）（行，龘）)龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上都印有漢字“蘿”的結(jié)果有種，∴抽取的兩張卡片上都印有漢字“巃”的概率為，故答案為：．7．（2024·福建廈門·二模）一個不透明的袋子中裝有3個小球，分別標有編號1，2，3，這些小球除編號外都相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個球，這個球的編號是2的概率為．【答案】【分析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．根據(jù)題意可知：用編號為2的球的個數(shù)除以總的球的個數(shù)，即可得到攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率．【詳解】解：由題意可得，從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為，故答案為：．8．（2024·福建廈門·二模）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率．【答案】【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率；故答案為：．9．（2024·福建三明·三模）有同型號的，兩把鎖和同型號的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙都不能打開這兩把鎖．從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，則取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率等于．【答案】【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，畫樹狀圖求概率即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用列表法或樹狀圖法求概率．【詳解】解：據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的結(jié)果有種，∴取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率等于，故答案為：．10．（2024·福建福州·三模）若從2名女生，3名男生中隨機選擇1位擔(dān)任班級的“環(huán)保衛(wèi)士”，則女生被選中的概率是．【答案】/【分析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．直接根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：從2名女生，3名男生中隨機選擇1位擔(dān)任班級的“環(huán)保衛(wèi)士”，則女生被選中的概率是．故答案為：．11．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）濕地公園有A、B、C三個入口，周末小林與小周隨機從一個入口進入該公園，則小林與小周恰好從同一個入口進入該公園的概率是．【答案】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小林與小周從同一個入口進入公園的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小林與小周從同一個入口進入公園的結(jié)果有3種，他們從同一個入口進入公園的概率為，故答案為：．12．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取1張，抽到紅桃的概率是．【答案】/【分析】本題主要考查概率公式，直接利用隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)計算可得．【詳解】解：∵從這5張牌中任意抽取1張共有5種等可能結(jié)果，其中抽到“紅桃”的有2種結(jié)果，∴從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為．故答案為：．13．（2024·福建寧德·一模）某班開展“垃圾分類”知識競賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機選2位同學(xué)參加，則丙被選中的概率是．【答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出丙被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中丙被選中的的結(jié)果數(shù)為4，所以則丙被選中的概率．故答案為：．14．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)期間，泉州“十龍九子”龍年藝術(shù)裝置火速出圈，追“龍”合影、拍照打卡，已經(jīng)成為古城游的新熱潮．小明與小亮兩人分別從西街鐘樓、文廟前廣場、梨園古典劇院三個景點中隨機選擇一處打卡，兩人恰好選擇同一景點的概率是．

【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人恰好選擇同一景點的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：將西街鐘樓、文廟前廣場、梨園古典劇院三個景點分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一景點的結(jié)果有3種，兩人恰好選擇同一景點的概率是，故答案為：．15．（2024·福建三明·二模）小亮學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計如圖所示的一個電路圖，其中，，分別表示三個可開閉的開關(guān)，“”表示小燈泡，“”表示電池．當(dāng)隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，小燈泡發(fā)光的概率是．【答案】【分析】本題考查了用樹形圖法求概率，畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有種，∴小燈泡發(fā)光的概率為16．（2024·福建南平·一模）一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球，使得摸到白球的概率為，則m的值為．【答案】2【分析】本題考查了簡單的概率計算，解分式方程．熟練掌握簡單的概率計算，解分式方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計算求出滿足要求的解，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，整理得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故答案為：2．17．（2024·福建福州·一模）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，則袋中約有綠球個．【答案】8【分析】本題主要考查的是頻率估計概率的知識，根據(jù)綠球個數(shù)除以總個數(shù)即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，∴摸到綠球的概率是，設(shè)有x個綠球，∵口袋中有9個紅球，3個白球，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故答案為：8．三、解答題18．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）一個袋中裝有2個紅球，4個白球和2個黑球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．袋中的球已經(jīng)被攪勻．(1)求從袋中隨機摸出1個球是白球的概率；(2)若先從袋中取出1個紅球和個白球，不放回．?dāng)噭蚝螅購拇杏嘞碌那蛑须S機摸出2個球，求“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率．【答案】(1)(2)或【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）利用概率公式直接求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意先討論的情況，再分別列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，然后找出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：一個袋中裝有2個紅球，4個白球和2個黑球，共有8個球，則從袋中隨機摸出1個球是白球的概率是；（2）解：當(dāng)時，說明口袋里還有1個紅球，1個白球，2個黑球，列表如下：紅黑黑白紅（紅，黑）（紅，黑）（紅，白）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，白）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，白）白（白，紅）（白，黑）（白，黑）一共有12種情況，其中摸出2個黑球的情況數(shù)有2種，“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是；當(dāng)時，說明口袋里還有1個紅球，2個黑球，列表如下：紅黑黑紅（紅，黑）（紅，黑）黑（黑，紅）（黑，黑）黑（黑，紅）（黑，黑）一共有6種情況，其中摸出2個黑球的情況數(shù)有2種，“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是．綜上所述，“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是或．19．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）春節(jié)假期，福州市以“福州年，最有福”為主題，開展2024年中國新春文化旅游月活動，推出文旅節(jié)慶活動、文化惠民活動、文藝演出、文博展覽等四大系列160余項文旅活動和50項文旅惠民舉措，及文化傳家之旅、閩都美食之旅等六大“福地尋春”主題線路，為市民游客提供更具多樣性、體驗感的新春活動，拉滿春節(jié)氛圍感，讓市民游客感受濃濃的福派年味．據(jù)測算，春節(jié)假期，福州市累計接待游客629.5萬人次，位居福建第一；游客來榕不僅可游覽三坊七巷，煙臺山歷史風(fēng)貌區(qū)，上下杭歷史文化街區(qū)，馬尾船政博物館等福州著名景點，還可以品嘗福州的魚丸、肉燕、線面、佛跳墻等特色美食．小煒和小杰準備借此次旅行機會，一品福州美食．他們各自在魚丸（記為A）、肉燕（記為B）、線面（記為C）、佛跳墻（記為D）四種美食中隨機任選一種品嘗．A．B．

C．

D．(1)小煒選擇品嘗佛跳墻的概率為______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小煒和小杰選擇品嘗不同種美食的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，得出總的結(jié)果數(shù)和小明和小華選擇品嘗不同美食的情況，即可求解；本題考查了概率公式和列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵在魚丸（記為A）、肉燕（記為B）、線面（記為C）、佛跳墻（記為D）四種美食中隨機任選一種品嘗，∴小煒選擇品嘗佛跳墻的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的情況，恰好小煒和小成選擇品嘗不同美食的情況有12種，恰好小煒和小杰選擇品嘗不同美食的概率為．20．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）九年級數(shù)學(xué)課外小組在開展活動時，設(shè)計了這樣一個數(shù)學(xué)活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有1，3，5；B組卡片上分別寫有，，．每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機抽取一張記為x，乙從B組中隨機抽取一張記為y．(1)若甲抽出的數(shù)字是1，乙抽出的數(shù)是，它們恰好是的解，求m的值；(2)在（1）的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程的解的概率．（請用樹狀圖或列表法求解）【答案】(1)(2)【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）將，代入方程計算即可求出的值；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程的解的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）解：，，，；（2）列表得：

組組

1

3

5所有可能為：、、、、、、、、，是方程的解的有：、，．21．（2024·福建寧德·二模）概率課上，王老師擬用摸球游戲的方式，將一件禮品送給甲、乙兩位同學(xué)中的一位．規(guī)則如下：在不透明的袋子中裝有三個小球，其中一個紅球，兩個白球，這些小球除顏色外完全相同，摸到紅球的同學(xué)獲得禮品．現(xiàn)由甲、乙同學(xué)先后進行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙兩位同學(xué)獲得禮品的概率分別是多少？【答案】甲、乙兩位同學(xué)摸到紅球的概率都為．【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色不同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：∴P（甲摸到紅球），P（乙摸到紅球）∴甲、乙兩位同學(xué)摸到紅球的概率都為．22．（2024·福建廈門·二模）《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了__________名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有__________名，補全條形統(tǒng)計圖；(2)學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)20；2；圖形見解析；(2)表格見解析，恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）利用組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組人數(shù)，進而求出組女生人數(shù)，進而求出組男生人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（人），∴一共調(diào)查了20人；∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人），∴組男生有人，補全圖形如下：（2）用表示3名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴．23．（2024·福建泉州·三模）某校為落實“立德樹人，五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：書籍類別學(xué)生人數(shù)A．音樂40B．美術(shù)30C．體育70D．閱讀mE．人工智能60根據(jù)圖中信息，完成下列問題：(1)試求出m的值；(2)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學(xué)中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)m的值是100；(2)樹狀圖見解析，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．【分析】本題考查了從統(tǒng)計圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，利用畫樹狀圖法求概率．（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解D組人數(shù)即可；（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），所以D小組人數(shù)為（人）（2）解：畫樹狀圖為：

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．24．（2024·福建廈門·二模）黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化需求．某校積極開展活動，推出四種校本課程，A“磚雕”、B“走進中草藥”、C“剪紙”、D“書法”，學(xué)生可在學(xué)校課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的校本課程，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)A組所對應(yīng)的扇形圓心角為______度；(3)在平時的“走進中草藥”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加趣中草藥知識競賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時選中甲、丙兩位同學(xué)的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由B組的人數(shù)除以其占比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）由乘以A組的占比即可得到圓心角；（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到同時選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：人，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中“A”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，（3）解：設(shè)分別用A、B、C表示甲、乙、丙三人，列表如下：由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、丙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)有2種，∴選中甲、丙兩位同學(xué)的概率為．【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用扇形圖求解總量與圓心角，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．25．（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的歷史之源、文化之根，眾多的歷史名人從這里走出來，他們代表了福州地區(qū)特色的名賢文化．某校為增強同學(xué)們對福州名賢文化的了解，將舉辦相關(guān)的知識競賽．初一年段組織本年段所有學(xué)生參加預(yù)賽，收集了所有學(xué)生成績的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)按照，，，分為A，B，C，D四組，得到如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)上述信息解答以下問題：(1)該校初一年段的學(xué)生人數(shù)是_____，扇形統(tǒng)計圖中“B”組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；(2)初一年段在此次預(yù)賽中成績最好的4個同學(xué)恰好是兩男兩女，若在這四名同學(xué)中隨機抽取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)的概率．【答案】(1)400，；(2)．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及概率的計算，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所反映的數(shù)據(jù)與總體樣本之間的關(guān)系，會運用列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，D組人數(shù)為140人，占比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)B組人數(shù)所占百分比即可求對應(yīng)扇形統(tǒng)計圖的圓心角；（2）利用列表法或者畫樹狀圖法，列出所有可能的結(jié)果，共有12種，都是等可能性的，找出其中抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)的結(jié)果有2種，利用概率公式即可求出結(jié)果．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得，D組人數(shù)為140人，占比，該校初一年段的學(xué)生人數(shù)是：（人），根據(jù)條形統(tǒng)計圖，B組人數(shù)為80人，占比為，B組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：.（2）記兩名男生為M，N，兩名女生為P，Q．根據(jù)題意，可以列出如下表格：第一名第二名MNPQM（N，M）（P，M）（Q，M）N（M，N）（P，N）（Q，N）P（M，P）（N，P）（Q，P）Q（M，Q）（N，Q）（P，Q）由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)的結(jié)果有2種．抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)是．答：抽取的兩名同學(xué)剛好為兩位女同學(xué)的概率是．26．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4209107請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？(2)市政府決定從月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲，丙兩戶的概率．【答案】(1)約有132戶(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)用樣本估計總體，用200乘以樣本中月平均用水量不超過5噸的戶數(shù)占總戶數(shù)的百分比，即可得出答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選到甲，丙兩戶的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：（戶．估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有132戶．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲，丙兩戶的結(jié)果有：甲丙，丙甲，共2種，恰好選到甲，丙兩戶的概率為．27．（2024·福建龍巖·二模）為迎接全市“英語學(xué)科創(chuàng)新大賽”，某中學(xué)舉行了選拔賽，該校隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把競賽成績按不達標、達標、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)圓心角______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)A，B，C，D四人本次競賽成績均為滿分，現(xiàn)從中隨機抽取兩人代表學(xué)校參加市級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，B兩人同時參賽的概率．【答案】(1)144(2)詳見解析(3)【分析】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由成績打標的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，用乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可解決問題；（2）求出成績良好的人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：本次調(diào)查的樣本容量是：，則圓心角，故答案為：144；（2）解：成績良好的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，兩人同時參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到，兩人同時參賽的概率為．28．（2024·廣東潮州·一模）化學(xué)實驗課上，張老師帶來了（鎂、（鋁、（鋅、（銅四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）(1)小明從四種金屬中隨機選一種，則選到的概率為；(2)小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬分別進行實驗，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，選到的概率為．故答案為：．（2）列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：，，，，，，，，，共9種，二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為．29．（2024·福建漳州·一模）如圖所示，用2個電子元件①，②組成一個電路系統(tǒng)，有兩種連接方案可供選擇，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時，系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性．這2個電子元件中，每個元件正常工作分別記為：，，每個元件正常工作的概率均為，每個元件不能正常工作分別記為：，，且能否正常工作互相不影響．當(dāng)某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路．(1)請列出方案1中從A到B的電路的所有情況，并求出該電路為斷路的概率；(2)根據(jù)電路系統(tǒng)正常工作的概率，說明哪種連接方案更穩(wěn)定可靠．【答案】(1)、、、，(2)方案2更穩(wěn)定可靠【分析】本題考查的是畫樹狀圖或列表法求解隨機事件的概率，熟練的列表是解本題的關(guān)鍵．（1）先列表得到方案1的所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可；（2）先列表得到方案2的所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算概率，再比較兩個概率的大小即可．【詳解】（1）解：方案1所有情況如下表：

①②從到的電路共4種等可能結(jié)果，其中該電路為斷路的有3種，所以該電路為斷路的概率為；（2）方案2更穩(wěn)定可靠，理由如下：由（1）得，方案1中電路系統(tǒng)正常工作的概率為方案2中從到的電路的所有可能結(jié)果為，，共4種等可能結(jié)果，其中電路系統(tǒng)正常工作有3種，所以方案2中電路系統(tǒng)正常工作的概率為方案2更穩(wěn)定可靠．30．（2024·福建三明·一模）某公司為解決24位中午沒有回家員工的午餐，要求快餐公司每天送餐到公司，為了了解員工的用餐情況（其中當(dāng)天有外出跑業(yè)務(wù)的員工沒有在公司用餐）用餐人數(shù)18192021222324天數(shù)41011101285(1)若在這60天中隨機抽查一天在公司員工的用餐情況，則這天用餐人數(shù)超過20人的概率是多少？(2)公司準備開辦食堂讓沒有回家的員工一起用午餐，經(jīng)過測算，如果只準備20人用餐，每天需要費用500元，當(dāng)天用餐人數(shù)超出20人，公司需另給超出員工每人每次配送30元的快餐，每天需要540元，請以每天用餐的平均費用為依據(jù)，判斷公式準備20人用餐，還是準備24人用餐比較省錢？【答案】(1)(2)公司準備20人用餐比較省錢【分析】本題考查了公式法求概率，加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（1）根據(jù)用餐人數(shù)超過20人的天數(shù)占總天數(shù)的比即可求出概率；（2）先求出公司準備20人用餐的平均費用，再與公司準備24人用餐平均費用作比較即可得出結(jié)論；【詳解】（1）這次乘車人數(shù)超過20人的概率；（2）當(dāng)公司準備20人用餐時，共需要元，每天用餐的平均費用為元，當(dāng)公司準備24人用餐時，每天用餐的平均費用為540元，，∴公司準備20人用餐比較省錢；31．（2024·福建泉州·二模）一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大小．“牌值”的計算方式為：未發(fā)牌時先設(shè)“牌值”為0；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至10時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌，則“牌值”加2；若發(fā)出的牌點數(shù)為時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為，則此時的“牌值”為．請根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時的“牌值”為的概率；(2)已知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時的“牌值”為24．若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆