賈俊平2025/4/10統計學—基于Excel（第4版）21世紀統計學系列教材課程內容描述統計、推斷統計、其他方法使用軟件Excel學分與課時

2或3學分，1~17周，每周2或3課時課程簡介賈俊平2025/4/105.1概率與隨機變量5.2隨機變量的概率分布5.3樣本統計量的概率分布第5章概率分布問題與思考如果天氣預報說明天降雨的概率是60%，你上班會帶雨傘嗎？某城市的小汽車是按搖號配售，如果你參加一個搖號周期的搖號，結果只有兩種可能：搖中、沒搖中，搖中或沒搖中的概率分布是什么？你認為全校學社的月生活費支出數據的分布大概是什么形狀？從一個班級50個學生中隨機抽取10人組成一個樣本，

能抽取多少個這樣的樣本？

5.1

概率與隨機變量什么是概率

隨機變量及其概括性度量——隨機變量事先不知道會出現什么結果，一般用

X，Y，Z

來表示投擲兩枚硬幣出現正面的數量一座寫字樓，每平方米的出租價格一個消費者對某一特定品牌飲料的偏好離散型隨機變量隨機變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來以確定的概率取這些不同的值連續型隨機變量可以取一個或多個區間中任何值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任意點

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概括性度量——離散型——期望值和方差

【例5-1】一家電腦配件供應商聲稱，它所提供的配件100個中擁有次品的個數X及相應的概率如表4-1所示。求該供應商配件次品數的期望值和標準差次品數X=xi0123概率P(X=xi)

pi0.750.120.080.05

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概括性度量——連續型——期望值和方差期望值方差

5.1

概率與隨機變量隨機變量的概率分布概率分布（probabilitydistribution）：列出隨機變量能取哪些值及取這些值的概率要計算出某一事件發生的概率，就必須知道隨機變量分布的概率常用的離散型概率分布有二項分布（binomialdistribution）、泊松分布（Poissondistribution）和超幾何分布（hypergeometricdistribution）等連續型概率分布有正態分布（normaldistribution）、均勻分布（uniformdistribution）和指數分布（exponentialdistribution）等

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布二項分布建立在Bernoulli試驗基礎上貝努里試驗滿足下列條件一次試驗只有兩個可能結果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對每次試驗都是相同的試驗是相互獨立的，并可以重復進行n次在n次試驗中，“成功”的次數對應一個離散型隨機變量X

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布

期望值方差01230.750.120.080.05

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布——例題分析

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——離散型——二項分布——Excel應用

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續型——正態分布連續型隨機變量可以取某一區間或整個實數軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應的概率通常研究它取某一區間值的概率用概率密度函數的形式和分布函數的形式來描述常見的連續型概率分布有正態分布(normaldistribution)、均勻分布(uniformdistribution)和指數分布(exponentialdistribution)等正態分布由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數分布的模型而提出描述連續型隨機變量的最重要的分布許多現象都可以由正態分布來描述可用于近似離散型隨機變量的分布，如二項分布經典統計推斷的基礎概率密度函數

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續型——正態分布正態分布圖形是關于x=

對稱鐘形曲線，且峰值在x=

處均值

和標準差

一旦確定，分布形式也惟一確定，不同參數正態分布構成一個完整的“正態分布族”均值

可取實數軸上的任意數值，決定正態曲線的具體位置；標準差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。

越大，正態曲線扁平；

越小，正態曲線越高陡峭X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠不會與之相交在特定區間上的取值概率由正態曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1不同均值和標準差對應的正態曲線

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續型——標準正態分布標準正態分布隨機變量具有均值為0，標準差為1的正態分布任何一個一般的正態分布，可通過下面的線性變換轉化為標準正態分布標準正態分布的概率密度函數常用區間的正態概率

5.2

隨機變量的概率分布用Excel繪制標準正態分布概率密度函數曲線繪制標準正態分布概率密度函數曲線第1步：在工作表的第1列A3：A63輸入應一個等差數列，初始值為“-3”，步長為“0.1”，終值為“3”，作為標準化后的標準正態變量的值第2步：在單元格B1輸入標準正態變量的均值0，在單元格D1輸入標準正態變量的標準差1第3步：在單元格B3輸入公式“=A3*$D$1+$B$1”，并將其復制到B4：B63區域，作為未作標準化變換的正態變量的值第4步：在單元格C3輸入公式“=NORMDIST(B3,$B$1,$D$1,0)”，并將其復制到C4：C63區域，作為與B4：B63區域正態變量的值相對應的正態分布概率密度函數的結果第5步：將B3：B63作為橫坐標、C3：C63作為縱坐標，繪制折線圖

5.2

隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布——連續型——正態分布——概率計算

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——卡方分布

不同自由度的的卡方分布的圖像

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——卡方分布——例題分析

函數語法參數的含義返回結果CHISQ.DISTCHISQ.DIST（x,Deg_freedom,cumulative）左尾概率CHISQ.DIST.RTCHISQ.DIST（x,Deg_freedom）同上右尾概率CHISQ.INVCHISQ.INV(probability,Deg_freedom)CHISQ.INV.RTCHISQ.INV.RT(probability,Deg_freedom)同上

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——t分布

T分布與標準正態分布曲線的比較

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——t分布——例題分析

t分布函數的參數含義及返回結果函數語法參數的含義返回結果T.DISTT.DIST(X,Deg_freedom,cumulative)左尾概率T.DIST.RTT.DIST.RT(X,Deg_freedom)同上右尾概率T.DIST.2TT.DIST.2T(X,Deg_freedom)同上雙尾概率T.INVT.INV(probabilityDeg_freedom)probability為t分布的雙尾概率左尾t值T.INV.2TT.INV.2T(probabilityDeg_freedom)同上雙尾t值

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——F分布

不同自由度的F分布

5.2

隨機變量的概率分布其他幾個重要的統計分布——連續型——F分布——例題分析

F分布函數的參數含義及返回結果函數語法參數的含義返回結果F.DISTF.DIST（x,Deg_freedom1，Deg_freedom2,cumulative）x為F值，Deg_freedom1為分子自由度，Deg_freedom2為分母自由度，cumulative為邏輯值，累積分布函數使用TRUE，概率密度函數使用FALSE。左尾概率F.DIST.RTF.DIST.RT（x,Deg_freedom1，Deg_freedom2）同上右尾概率F.INVF.INV（probability,Deg_freedom1，Deg_freedom2probability為F分布的累積概左尾F值F.INV.RTF.INV（probability,Deg_freedom1，Deg_freedom2）同上右尾F值

5.2

隨機變量的概率分布統計量及其分布——參數和統計量——概率分布

統計量的概率分布樣本統計量的概率分布，也稱抽樣分布，是一種理論分布在重復選取容量為n的樣本時，由該統計量的所有可能取值形成的相對頻數分布隨機變量是樣本統計量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結果來自容量相同的所有可能樣本提供樣本統計量長遠而穩定的信息，進行推斷的理論基礎

5.3

樣本統計量的概率分布統計量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數分布一種理論概率分布推斷總體均值

的理論基礎中心極限定理從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態分布樣本均值的分布與總體分布及樣本量的關系

5.3

樣本統計量的概率分布統計量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理

211/25322/25433/25544/25655/25744/25833/27922/251011/25

5.3

樣本統計量的概率分布統計量及其分布——樣本比例的分布