2024-2025學年高中數學第四章數系的擴充與復數的引入2復數的四則運算2.2復數的乘法與除法練習北師大版選修1-2_第1頁
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PAGEPAGE12.2復數的乘法與除法課時過關·實力提升1.已知a,b∈R,i是虛數單位.若a-i與2+bi互為共軛復數,則(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i解析:由題意,知a-i=2-bi,∴a=2,b=1,∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.答案:D2.已知(x+i)(1-i)=y,則實數x,y分別為()A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2C.x=1,y=1 D.x=1,y=2解析:由x,y為實數,且(x+i)(1-i)=y,得x+1+(1-x)i=y,所以答案:D3.已知i是虛數單位,復數z滿足zA.解析:∵z·i3+2i=1-i,∴z·i=(1-i)·(3+2i)=5-i,∴z=-1-5i,∴z+3=答案:A4.復數z=-A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析:把z化為a+bi(a,b∈R)的形式再推斷.z==則復數z對應的點為(-1,1),此點在其次象限,故選B.答案:B5.若z的共軛復數為zA.1 B.-i C.±1 D.±i解析:設z=a+bi(a,b∈R),則∴z+又∵z∴答案:D6.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1024 B.1024 C.0 D.512解析:(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案:C7.若復數z=2i解析:∵z=∴|答案:58.已知z1是復數,z2=z1-iz解析:設z1=x+yi,z2=-1+bi,其中x,y,b均為實數,則-1+bi=x+yi-i(x-yi)=(x-y)+(y-x)i,由復數相等,得所以b=1.答案:19.★已知z=3+4i解析:∵z=∴|z|=∴|答案:210.已知x,y∈R,且x分析:復數通分太麻煩,可將每個分母的復數化為實數,再進行計算.解:xx則5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i,∴11.已知z是復數,z+2i,z解:設z=x+yi(x,y∈R),則z+2i=x+(y+2)i,由題意,得y=-2,z=由題意,得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,依據條件可知12+4a-a∴實數a的取值范圍是(2,6).12.★設復數z滿意4z+2z=33+i,ω=sinθ-icosθ解:設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,代入得4(a+bi)+2(a-b

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