摘"要：在當下的高中數學教學實踐中，許多學生未能完整地經歷從收集數據、整理數據，到選擇工具建立模型進行分析，再到評價模型結果的整個過程，導致知識選用能力和實踐能力有所欠缺。以人教版高中數學選擇性必修第三冊第8章“成對數據的統計分析”為例，基于項目式學習，讓學生通過抽樣調查、數據收集、統計分析和報告展示，運用和鞏固相關統計方法。教學過程中重視對項目的評價，著重關注學生的學習過程和成果，并提出基于項目式學習開展高中數學教學的建議。項目式學習的教學實踐可以激發學生學習興趣，培養學生核心素養，促進學生深度學習。關鍵詞：項目式學習；高中數學；核心素養；深度學習1"項目式學習概述項目式學習是一種教育方法，基于建構主義理論框架，通過小組協作形式來設計和執行項目任務。這種方法與傳統的教學模式有所不同，更加重視學生的自主學習能力和他們參與決策的過程。在項目式學習中，學生和教師一起參與決策過程，這種方法特別關注學生在實踐過程中的技能發展和核心素養提升[1]。核心素養的概念已經上升為國際教育改革的主導理念，不僅指導課程與教材的革新，還推動教學方法的轉變、教師職業能力的提升和教育質量評估體系的完善。這一概念在教育領域的各個重要環節起到牽引和促進作用，確保教育改革的全面性和深入性[2]。要培養學生的核心素養，就要倡導原生態且具有高階思維的教學[3]。項目式學習強調將學生置于學習活動的中心，為他們提供在真實問題環境中實踐的機會。這種學習方式可以有效地激發學生的內在學習動機，并有助于提高他們分析和解決復雜問題的能力，以及在實際操作中的技能。通過這種方式，學生不僅能夠獲得知識和技能，還能夠培養面對未來挑戰所需的創新思維和實踐經驗[4]。深度學習是一種利用高階思維進行的學習。項目式學習與深度學習都指向教師引導下的學生自主探究，二者背后的教育哲學在知識觀與教學觀上具有一致性：在知識觀方面，二者的共同特征是從“旁觀者認識論”走向“實驗性的親歷者認識論”；在教學觀方面，二者都從“教學即傳遞”走向“教學即對話”。正因如此，項目式學習被視為深度學習的有效途徑[5]。本文探討高中數學中成對數據統計分析領域的項目式學習方法，以填補該領域的教學空白。通過設計實踐導向的項目活動提升學生解決實際問題的能力，通過團隊協作和反思總結培養學生的合作能力與批判性思維，最終實現強化學生統計與分析數據技能的目標。2"基于項目式學習的高中數學教學實施策略首先，教師要設計合適的數學學習項目。高中階段課時緊張，教師結合生活實際引導學生利用所學知識進行探究、解決問題，不僅可以鞏固學生所學習的內容，還能提升學生的數學眼光，促使學生學會用數學。因此，教師設計的項目應具有一定的挑戰性和實用性，能夠激發學生的學習興趣和探究欲望。其次，教師需提供必要的資源與支持，助力學生在項目進程中開展自主學習與合作學習。具體而言，要提供在線教程、專業軟件使用指導等，并且積極鼓勵學生展示與交流自己的項目成果，從而增強他們的實踐經驗。最后，教師在整個項目過程中要注重反思，及時收集學生的反饋，評估項目的有效性，并據此調整教學策略。持續的反思和改進可以使項目式學習更好地適應高中數學教學的需求，提高學生的數學素養和綜合能力。項目式學習在高中數學教學中的實施策略應圍繞項目設計、資源支持、成果展示和反思調整四個方面展開，旨在營造一個積極互動、富有成效的學習環境，從而增強學生的數學學習體驗和效果。3"成對數據的統計分析項目案例設計3.1"研究對象基于項目式學習的案例設計，以人教版高中數學選擇性必修第三冊第8章“成對數據的統計分析”為研究對象，深入探究數學成績與物理成績之間的關系。3.2"學情分析學生已經掌握了合理的抽樣方法，能夠運用簡單隨機抽樣、分層抽樣等方法獲取樣本數據。初步學習成對數據的統計分析后，學生能夠運用相關系數、回歸方程等統計工具對成對數據進行分析，判斷變量間的關聯性和依賴性。但目前在知識的應用層面，學生只停留于根據已知數據對相關系數、回歸方程進行計算，未能完整地經歷從收集數據、整理數據，到選擇工具建立模型進行分析，再到評價模型結果的整個過程。因此，學生的知識選用能力和實踐能力還有所欠缺。期望通過完成此項目任務，學生不僅能鞏固和深化已學的數學知識，還能提高調研設計、數據分析和報告撰寫能力，并提升數學建模核心素養，在今后面對復雜問題時能夠運用數學思維構建模型、解決問題。3.3"項目目標讓學生學會用數據說話，認識到僅憑經驗判斷具有主觀性且缺乏普適性。為了客觀、理性地研究變量之間的關系，學生需要學會收集成對樣本數據，并能夠運用數據完成以下任務：1）利用相關系數的計算結果刻畫成對數據的關系；2）利用一元線性回歸模型刻畫變量之間關系；3）利用獨立性檢驗解決簡單的實際問題，提升數據分析能力。3.4"項目實施教師首先介紹項目任務，讓學生自由分組并合理分工。由于數據計算量大，需要增加復核組，利用計算機軟件進行數據復核。學生要先確定調查對象和方法，完成數據收集和整理，進而分析數據并得出結論。最后，學生在課堂上進行匯報，在匯報后開展反思總結和心得分享，并進行項目評價。3.5"任務驅動與流程【任務1】請選擇一種抽樣方法，在班上45名學生中抽取20名學生期末考試的數學成績和物理成績，收集并整理數據。【任務2】如果數學成績120分以上為優秀，物理成績80分以上為優秀，請設計列聯表，并且通過獨立性檢驗判斷數學成績與物理成績是否存在關聯。【任務3】以20名學生的成績作為樣本，計算相關系數，判斷數學成績和物理成績是否為正相關，是否具有高度相關（設為高度相關）。任務4：建立物理成績與數學成績的一元線性回歸模型，求經驗回歸方程，并預測數學成績120分的學生物理成績大約是多少（取整）。3.6"任務探索與匯報為了探究數學成績與物理成績的關系，可以利用哪些方法處理已經收集到的數據？請學生以匯報形式展現，從學生的演示報告可以看到他們的項目從規劃到完成的整個流程。【小組1】學生選擇簡單隨機抽樣中的隨機數表法抽取20名學生期末考試的數學成績和物理成績并制作成表格，如表1所示。【小組2】學生根據學校發布的期末考試成績進行分析，設定數學成績120分以上為優秀，物理成績80分以上為優秀，制作列聯表并完成填寫，如表2所示。基于列聯表作出分析，提出零假設：數學成績與物理成績相互獨立，即兩者無關聯。最后，學生計算查閱獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值，如表3所示。通過比較分析得出結論：零假設推斷不成立，即認為數學成績與物理成績有關聯。【小組3】學生用橫軸表示數學成績，用縱軸表示物理成績，建立直角坐標系，將表2中的成對樣本數據表示為散點圖，如圖1所示。通過散點圖，可以看出樣本點集中在一條直線附近，推斷數學成績與物理成績成線性相關。學生再利用樣本相關系數公式計算數學成績與物理成績樣本的相關系數，由此分析出數學成績與物理成績高度相關，且正相關。復核組的學生利用計算機軟件Excel對兩組數據的相關系數進行分析，并求出相關系數。【小組4】學生建立物理成績y關于數學成績x的一元線性回歸模型，如圖2所示，求出經驗回歸方程。利用求解經驗回歸方程的公式先求出=0.625，再求出=6.8207，得出經驗回歸方程為y=0.625x+6.8207。并根據方程預測出當數學成績為120分的時候，即x=120時，物理成績約為82分。復核組利用計算機軟件Excel對兩組數據進行擬合，求出經驗回歸方程y=0.625x+6.8207。最后，學生對整個項目過程和結果進行總結與自我評價，通過項目實踐深刻體會完整的數學建模的流程，包括收集數據、整理數據、選擇恰當的工具建立模型并進行分析、評價模型結果。在此過程中，學生實現從低階思維到高階思維的躍遷，體會深度學習帶來的智識滿足與愉悅。在面對大數據計算處理挑戰時，學生不僅克服了畏難情緒，提升了計算能力，還學會了利用互聯網搜索相關資料，并運用計算機軟件進行數據分析。在整個實踐過程中，學生的自信心和對學習的興趣得到極大增強。4"高中數學開展項目式學習的建議4.1"統籌安排課時，制定數學項目式學習計劃高中階段，鑒于課時安排的緊湊性，實施項目式學習需謹慎規劃。教師應先梳理課程標準，篩選適宜進行項目式學習的核心內容，并制定詳盡的項目實施方案，包括時間規劃、任務分解和預期成果等。在項目推進過程中，教師需實時監控學生進度，靈活調整教學策略，以保障項目質量。同時，教師還應合理安排時間節點，預留充足的時間用于項目評估，確保項目深度與廣度得到妥善平衡，使學生在嚴謹的學術氛圍中實現知識內化與能力提升。4.2"重視數學核心概念，緊系教材與課程標準在項目設計階段，教師需要精心篩選并整合數學核心概念，確保這些概念與項目任務緊密相關且能夠得到有效體現。巧妙地將這些概念融入項目的實際操作中，可以引導學生在解決問題的過程中自然而然地理解和應用數學原理。同時，教師應依據課程標準和教材內容，明確項目的學習目標和難點，并制定相應的教學策略，以確保項目的針對性和實效性。4.3"遵循數學學科規律數學是一門邏輯性和抽象性都很強的學科，教師在制定項目式教學過程中要充分考慮這兩個特點。由于數學的邏輯性強，教師在設計項目時應確保項目內容符合數學邏輯，能夠引導學生逐步推導和驗證數學定理與公式。數學的抽象性要求教師在項目設計中提供適當的具體材料或情境，幫助學生直觀理解數學概念。4.4"建立有效的評價機制評價是教學的重要組成部分，有效的評價能真正實現“對教學效果的診斷，幫助教師改進教學，促進學生的有效學習和教師的自我專業成長”[6]。除了傳統的考試評價外，還可以引入項目式報告、口頭報告、同伴評價和自我評價等多元化評價方式，以全面評估學生的學習過程和成果。項目式報告可以讓學生在完成具體項目的過程中展示他們的研究能力、團隊協作能力和問題解決能力。口頭報告可以鍛煉學生的口頭表達能力和自信心，同時讓他們學會如何清晰地傳達自己的思路和觀點。同伴評價和自我評價可以促進學生之間的交流與反思，幫助他們認識自己的長處和不足，從而不斷改進與提高。通過采用這些多元化的評價方式，可以更全面地了解學生的學習情況，發現他們的潛能，并給予他們更有針對性的指導和幫