2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題解析與練習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算題要求：運用描述性統計量的計算方法，計算給定數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數。1.已知某班級學生的體重數據（單位：kg）如下：45,50,52,48,55,50,53,49,54,51。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。2.某城市居民年人均可支配收入（單位：元）如下：20000,22000,21000,23000,24000,25000,26000,27000,28000,29000。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。3.某班級學生的年齡數據（單位：歲）如下：16,17,18,19,20,18,17,16,19,20。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。4.某城市居民年人均消費支出（單位：元）如下：15000,16000,17000,18000,19000,20000,21000,22000,23000,24000。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。5.某班級學生的成績數據（單位：分）如下：60,70,80,90,100,90,80,70,60,50。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。6.某城市居民年人均儲蓄額（單位：元）如下：5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000,14000。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。7.某班級學生的身高數據（單位：cm）如下：150,155,160,165,170,165,160,155,160,165。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。8.某城市居民年人均教育支出（單位：元）如下：1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,2800。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。9.某班級學生的語文成績數據（單位：分）如下：80,85,90,95,100,95,90,85,80,75。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。10.某城市居民年人均醫療支出（單位：元）如下：2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800。請計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差和四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）。二、概率計算題要求：運用概率論的基本概念和公式，計算給定事件的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲兩次都出現正面的概率。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。5.某班級有30名學生，其中有20名男生和10名女生。隨機選取一名學生，求選到女生的概率。6.拋擲一枚均勻的正方體骰子，求出現3點的概率。7.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。8.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲三次至少出現一次正面的概率。9.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求這兩個數字之和為偶數的概率。10.某班級有40名學生，其中有25名成績優秀的學生和15名成績較差的學生。隨機選取一名學生，求選到成績優秀的學生且成績為優的概率。四、假設檢驗題要求：運用假設檢驗的方法，對給定的樣本數據進行檢驗，判斷原假設是否成立。1.某工廠生產的一批產品，其重量服從正態分布，已知標準差為10克。現從該批產品中隨機抽取10個樣本，測得重量均值為980克。假設產品的重量均值為1000克，請使用t檢驗判斷原假設是否成立。2.某項新藥在臨床試驗中，假設其有效率服從正態分布，已知標準差為0.05?，F從該藥物中隨機抽取15個樣本，測得有效率為0.8。假設該藥物的有效率為0.75，請使用z檢驗判斷原假設是否成立。3.某班級學生的數學成績服從正態分布，已知標準差為15分。現從該班級中隨機抽取10名學生，測得數學成績均值為70分。假設該班級學生的數學成績均值為75分，請使用t檢驗判斷原假設是否成立。4.某項新技術的平均使用壽命為500小時，現從該技術中隨機抽取10個樣本，測得使用壽命均值為490小時。假設該技術的使用壽命均值為500小時，請使用t檢驗判斷原假設是否成立。5.某班級學生的英語成績服從正態分布，已知標準差為20分?，F從該班級中隨機抽取15名學生，測得英語成績均值為85分。假設該班級學生的英語成績均值為90分，請使用z檢驗判斷原假設是否成立。五、相關與回歸分析題要求：運用相關分析和回歸分析方法，對給定的數據進行分析，得出相應的結論。1.某城市居民的年收入（單位：萬元）和消費支出（單位：萬元）如下表所示：|年收入|消費支出||------|--------||30|20||35|25||40|30||45|35||50|40|請計算年收入和消費支出之間的相關系數，并判斷它們之間是否存在線性關系。2.某公司員工的年齡（單位：歲）和年工資（單位：萬元）如下表所示：|年齡|年工資||----|------||25|10||30|12||35|15||40|18||45|22|請建立年齡和年工資之間的線性回歸模型，并預測當員工年齡為50歲時，其年工資約為多少。3.某班級學生的英語成績和數學成績如下表所示：|英語成績|數學成績||--------|--------||80|90||85|85||90|80||75|70||85|80|請計算英語成績和數學成績之間的相關系數，并判斷它們之間是否存在線性關系。4.某城市居民的月收入（單位：元）和消費支出（單位：元）如下表所示：|月收入|消費支出||------|--------||3000|2000||3500|2500||4000|3000||4500|3500||5000|4000|請計算月收入和消費支出之間的相關系數，并判斷它們之間是否存在線性關系。5.某班級學生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）如下表所示：|身高|體重||----|----||160|50||165|55||170|60||175|65||180|70|請建立身高和體重之間的線性回歸模型，并預測當身高為180cm時，其體重約為多少。六、時間序列分析題要求：運用時間序列分析方法，對給定的數據進行預測。1.某城市近五年的GDP如下表所示（單位：億元）：|年份|GDP||----|------||2016|20000||2017|21000||2018|22000||2019|23000||2020|24000|請預測2021年的GDP。2.某公司近五年的銷售額如下表所示（單位：萬元）：|年份|銷售額||----|------||2016|1000||2017|1100||2018|1200||2019|1300||2020|1400|請預測2021年的銷售額。3.某城市近五年的居民消費價格指數（CPI）如下表所示：|年份|CPI||----|------||2016|100||2017|102||2018|105||2019|108||2020|110|請預測2021年的CPI。4.某公司近五年的員工人數如下表所示：|年份|員工人數||----|--------||2016|100||2017|105||2018|110||2019|115||2020|120|請預測2021年的員工人數。5.某城市近五年的降雨量如下表所示（單位：毫米）：|年份|降雨量||----|------||2016|500||2017|550||2018|600||2019|650||2020|700|請預測2021年的降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算題1.均值：(45+50+52+48+55+50+53+49+54+51)/10=50.2中位數：將數據排序后，位于中間的數為50眾數：數據中出現次數最多的數為50標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(45-50.2)2+(50-50.2)2+...+(51-50.2)2/10]≈2.9方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(45-50.2)2+(50-50.2)2+...+(51-50.2)2/10]≈8.41第一四分位數：將數據排序后，位于25%位置的數為48第二四分位數（中位數）：50第三四分位數：將數據排序后，位于75%位置的數為532.均值：(20000+22000+21000+23000+24000+25000+26000+27000+28000+29000)/10=24000中位數：24000眾數：數據中出現次數最多的數為24000標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(20000-24000)2+(22000-24000)2+...+(29000-24000)2/10]≈1000方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(20000-24000)2+(22000-24000)2+...+(29000-24000)2/10]≈1000000第一四分位數：22500第二四分位數（中位數）：24000第三四分位數：255003.均值：(16+17+18+19+20+18+17+16+19+20)/10=17.8中位數：18眾數：數據中出現次數最多的數為18標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(16-17.8)2+(17-17.8)2+...+(20-17.8)2/10]≈1.6方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(16-17.8)2+(17-17.8)2+...+(20-17.8)2/10]≈2.56第一四分位數：17第二四分位數（中位數）：18第三四分位數：194.均值：(15000+16000+17000+18000+19000+20000+21000+22000+23000+24000)/10=18000中位數：18000眾數：數據中出現次數最多的數為18000標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(15000-18000)2+(16000-18000)2+...+(24000-18000)2/10]≈1000方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(15000-18000)2+(16000-18000)2+...+(24000-18000)2/10]≈1000000第一四分位數：17000第二四分位數（中位數）：18000第三四分位數：190005.均值：(60+70+80+90+100+90+80+70+60+50)/10=70中位數：70眾數：數據中出現次數最多的數為80標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(60-70)2+(70-70)2+...+(50-70)2/10]≈10方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(60-70)2+(70-70)2+...+(50-70)2/10]≈100第一四分位數：60第二四分位數（中位數）：70第三四分位數：806.均值：(5000+6000+7000+8000+9000+10000+11000+12000+13000+14000)/10=9000中位數：9000眾數：數據中出現次數最多的數為9000標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(5000-9000)2+(6000-9000)2+...+(14000-9000)2/10]≈1500方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(5000-9000)2+(6000-9000)2+...+(14000-9000)2/10]≈2250000第一四分位數：7000第二四分位數（中位數）：9000第三四分位數：110007.均值：(150+155+160+165+170+165+160+155+160+165)/10=160中位數：160眾數：數據中出現次數最多的數為160標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(150-160)2+(155-160)2+...+(165-160)2/10]≈3.2方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(150-160)2+(155-160)2+...+(165-160)2/10]≈10.24第一四分位數：155第二四分位數（中位數）：160第三四分位數：1658.均值：(1000+1200+1400+1600+1800+2000+2200+2400+2600+2800)/10=1600中位數：1600眾數：數據中出現次數最多的數為1600標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(1000-1600)2+(1200-1600)2+...+(2800-1600)2/10]≈400方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(1000-1600)2+(1200-1600)2+...+(2800-1600)2/10]≈160000第一四分位數：1400第二四分位數（中位數）：1600第三四分位數：18009.均值：(80+85+90+95+100+95+90+85+80+75)/10=85中位數：85眾數：數據中出現次數最多的數為85標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(80-85)2+(85-85)2+...+(75-85)2/10]≈4.4方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(80-85)2+(85-85)2+...+(75-85)2/10]≈19.36第一四分位數：80第二四分位數（中位數）：85第三四分位數：9010.均值：(2000+2200+2400+2600+2800+3000+3200+3400+3600+3800)/10=2800中位數：2800眾數：數據中出現次數最多的數為2800標準差：σ=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(2000-2800)2+(2200-2800)2+...+(3800-2800)2/10]≈400方差：σ2=[Σ(x-μ)2/n]=[(2000-2800)2+(2200-2800)2+...+(3800-2800)2/10]≈160000第一四分位數：2400第二四分位數（中位數）：2800第三四分位數：3200二、概率計算題1.P(偶數)=3/6=1/22.P(紅桃)=13/52=1/43.P(正面)=1/2P(連續兩次正面)=P(正面)×P(正面)=(1/2)×(1/2)=1/44.P(奇數)=5/10=1/25.P(女生)=10/30=1/36.P(3點)=1/67.P(紅桃)=13/52P(第二張紅桃)=12/51P(兩張紅桃)=P(紅桃)×P(第二張紅桃)=(13/52)×(12/51)≈0.2468.P(至少一次正面)=1-P(三次都是反面)=1-(1/2)×(1/2)×(1/2)=7/89.P(偶數和)=5/10×5/10=25/100=1/410.P(優且成績為優)=P(優)×P(成績為優|優)=25/40×25/40=625/1600≈0.390625三、假設檢驗題1.原假設H0：μ=1000，備擇假設H1：μ≠1000t=(980-1000)/(10/√10)≈-2.83查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.833由于|-2.83|>1.833，拒絕原假設，即產品的重量均值不為1000克。2.原假設H0：μ=0.75，備擇假設H1：μ>0.75z=(0.8-0.75)/(0.05/√15)≈2.53查z分布表，顯著性水平為0.05，臨界值為1.645由于|2.53|>1.645，拒絕原假設，即該藥物的有效率大于0.75。3.原假設H0：μ=75，備擇假設H1：μ≠75t=(70-75)/(15/√10)≈-1.58查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.833由于|-1.58|<1.833，無法拒絕原假設，即該班級學生的數學成績均值可能為75分。4.原假設H0：μ=500，備擇假設H1：μ≠500t=(490-500)/(10/√10)≈-2.83查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.833由于|-2.83|>1.833，拒絕原假設，即該技術的使用壽命均值不為500小時。5.原假設H0：μ=90，備擇假設H1：μ≠90z=(85-90)/(20/√15)≈-1.58查z分布表，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.645由于|-1.58|<1.645，無法拒絕原假設，即該班級學生的英語成績均值可能為90分。四、相關與回歸分析題1.相關系數：r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[√Σ(xi-x?)2√Σ(yi-?)2]≈0.9由于相關系數接近1，說明年收入和消費支出之間存在較強的線性關系。2.線性回歸模型：y=a+bx使用最小二乘法計算回歸系數a和b：a=(Σ(yi-?)x?-Σ(xi-x?)?)/[nΣ(xi-x?)2-(Σxi)2/n]b=(nΣ(yi-?)x?-Σ(xi-x?)?)/[nΣ(xi-x?)2-(Σxi)