第02講

長方體和正方體的表面積【知識梳理】1、表面積的含義。物體的表面積：圍成物體表面的圖形的總面積。長方體（正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。2、長方體表面積的計算方法。長方體的表面積=長*寬*2+長*高*2+寬*高*2=（長*寬+長*高+寬*高）*2。如果用S表示長方體的表面積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么長方體的表面積的計算公式可以用字母表示為s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。有2個面是正方形的長方體，如果正方形的邊長用a表示，那么長方體的長寬高可以用a，a，h表示，這個長方體的表面積可以表示為2a2+4ah。3、正方體表面積的計算方法。正方體的表面積=棱長*棱長*6，如果用s表示正方體的表面積，用a表示正方體的棱長，那么正方體表面積的計算公式用字母表示為s=6a2利用長方體、正方體表面積的計算方法解決實際問題4、利用長方體和正方體表面積的計算方法解決生活中的實際問題時，關鍵是根據實際情況確定好是求幾個面的面積。【典型例題】例1一個長方體正好能切成3個棱長是4厘米的正方體（如圖），3個正方體的表面積之和比原來長方體增加了（

）平方厘米。A．16 B．32 C．480 D．64【分析】通過觀察圖形可知，一個長方體正好能切成3個棱長是4厘米的正方體，3個正方體的表面積之和比原來長方體增加了4個切面的面積，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答。【詳解】4×4×4＝16×4＝64（平方厘米）答案：D【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體表面積的意義，關鍵是明確：一個長方體正好能切成3個棱長是4厘米的正方體，3個正方體的表面積之和比原來長方體增加了4個切面的面積。例2一個底面是正方形的長方體鐵箱，把它的側面展開，如果正好得到一個邊長是40厘米的正方形，那么這個鐵箱的表面積是()平方厘米；如果正好得到一個面積是320平方厘米的正方形，那么這個鐵箱的表面積是()平方厘米。【分析】第一個空，底面邊長是40÷4厘米，高40厘米，據此求出原長方體表面積；第二個空，用側面積÷4，求出一個側面積，因為長方體的高＝底面邊長×4，一個側面積相當于4個底面積，用一個側面積÷4，求出底面積，側面積＋底面積×2即可。【詳解】40÷4＝10（厘米）10×40×4＋10×10×2＝1600＋200＝1800（平方厘米）320÷4÷4＝20（平方厘米）320＋20×2＝320＋40＝360（平方厘米）【點睛】關鍵是熟悉長方體特征，靈活運用長方體表面積公式。例3一個正方體容器用鐵皮制成（無蓋），尺寸如圖。（1）制作這個容器至少需要鐵皮多少m2？（2）這個容器的占地面積是多少？【分析】（1）利用給定的正方體邊長，再用正方體的表面積公式進行計算，同時注意無蓋，說明只能算5個面的面積。（2）占地面積即計算該容器的底面積。【詳解】（1）正方體容器中無蓋，只能計算5個面，即：1.2×1.2×5＝1.44×5＝7.2（m2）答：制作這個容器至少需要鐵皮7.2m2。（2）容器占地面積為：1.2×1.2＝1.44（m2）答：容器占地面積為1.44m2。【點睛】本題主要考查的是正方體的表面積實際運用，需要牢記正方體的表面積公式。【過關檢測】一、選擇題1．如下圖：一本新華字典長15厘米，寬10厘米，高4厘米。現將4本字典包裝起來，（

）種最省包裝紙。A．B．C．D．2．如圖：把一個長10cm，橫截面是正方形的特殊長方體，削去一個長為2cm的長方體后，表面積比原來減少了32，原來長方體的表面積是（

）。A．148 B．160 C．186 D．1923．做一個棱長是10dm的正方體木箱，需要木板（

）。A．600m2 B．1000m2 C．60m2 D．6m24．正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的底面積擴大到原來的（

）倍。A．2 B．4 C．85．兩個棱長1dm的正方體拼成長方體，長方體的表面積比兩個正方體的表面積之和（

）。A．增加1 B．減少1 C．增加2 D．減少2二、填空題6．把兩個長10cm，寬8cm，高5cm的長方體拼成一個新的長方體，新的長方體的表面積最大是()cm2。7．游泳池的長是8m，寬是6m，高是3m，游泳池的占地面積是()平方米，游泳池的底面和側面都要貼瓷磚，貼瓷磚的面積是()平方米。8．將下表填寫完整。圖形長（cm）寬（cm）高（cm）表面積（cm2）長方體12105()986()20103()正方體8——()9．焊一個棱長2分米的正方體框架至少要()分米的鋼筋，如果用硬紙板把正方體框架的6個面糊起來，至少要()平方分米的硬紙板。10．下面是正方體的展開圖。(1)與“學”相對的是“()”，與“有”相對的是“()”。(2)如果這個正方體的棱長是4cm，那么這個正成方體的表面積是()。三、計算題11．計算圖形的表面積。（1）

（2）四、解答題12．一個游泳池長50米、寬30米、深2米，要在游泳池各個面上鋪瓷磚，鋪瓷磚的面積是多少平方米？13．樂樂買了5盒同樣的磁帶，這種磁帶每盒長10厘米、寬6厘米、高1.5厘米。如果請售貨員給包裝一下，至少需要多少平方厘米包裝紙？14．如圖，一個棱長為9厘米的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為3厘米的小正方體，得到的幾何體的表面積是多少？15．如圖，一個正方體的禮盒，包裝盒上的彩帶總長是154厘米，其中打結處用了10厘米。這個正方體禮盒，至少需要多少平方厘米的硬紙板？

參考答案1．B【分析】要想最省包裝紙，就是求這4本字典拼成一個大長方體后的表面積最小，即求出哪種包裝方式下，拼成的大長方體的表面積與原來4個長方體的表面積之和相比，減少的面的面積最大，就最省包裝紙。【詳解】A．表面積減少了：15×4×4＋10×4×4＝240＋160＝400（平方厘米）B．表面積減少了：15×10×6＝900（平方厘米）C．表面積減少了：15×10×4＋10×4×4＝600＋160＝760（平方厘米）D．表面積減少了：10×4×6＝240（平方厘米）900＞760＞400＞240最省包裝紙是

。故答案為：B【點睛】掌握立體圖形拼接的特點，明確要使拼成的立體圖形表面積最小，則把最大的面重合。2．D【分析】由題意可知，把長方體削去一個長為2cm的長方體后，表面積比原來減少了一個高為2cm的長方體的側面積，即32cm2，據此求出長方體的底面周長，進而求出橫截面的邊長，再根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據此計算即可。【詳解】32÷2＝16（cm）16÷4＝4（cm）（10×4＋10×4＋4×4）×2＝（40＋40＋16）×2＝96×2＝192（cm2）則原來長方體的表面積是192cm2。故答案為：D【點睛】本題考查長方體的表面積，求出長方體的橫截面的邊長是解題的關鍵。3．D【分析】根據“正方體表面積＝棱長×棱長×6”，把數據代入公式計算出這個正方體木箱的表面積即可。【詳解】10dm＝1m1×1×6＝1×6＝6（m2）做一個棱長是10dm的正方體木箱，需要木板6m2。故答案為：D【點睛】熟記正方體表面積計算公式，是解答此題的關鍵。4．B【分析】假設出原來正方體的棱長，根據“正方體的底面積＝棱長×棱長”表示出原來和現在正方體的底面積，最后用除法求出正方體的底面積擴大的倍數，據此解答。【詳解】假設原來正方體的棱長為a，現在正方體的棱長為2a。（2a×2a）÷（a×a）＝4a2÷a2＝4所以，正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的底面積擴大到原來的4倍。。故答案為：B【點睛】本題考查正方體的底面積公式和積的變化規律的應用。5．D【分析】把兩個正方體拼成長方體，長方體的表面積比兩個正方體的表面積之和減少兩個邊長為1dm的正方形的面積，據此解答即可。【詳解】1×1×2＝1×2＝2（dm2）則長方體的表面積比兩個正方體的表面積之和減少2。故答案為：D【點睛】本題考查正方體和長方體的表面積，明確表面積的定義是解題的關鍵。6．600【分析】要想使拼成的新長方體表面積最大，就將最小的兩個面拼起來，根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求出原來一個長方體的表面積，乘2，再減去最小面的面積×2即可。【詳解】（10×8＋10×5＋8×5）×2×2－8×5×2＝（80＋50＋40）×4－80＝170×4－80＝680－80＝600（cm2）新的長方體的表面積最大是600cm2。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。7．48132【分析】用游泳池的長乘寬即可求出游泳池的占地面積；貼瓷磚的面積就是長方體五個面的面積，即貼瓷磚的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據此計算即可。【詳解】8×6＝48（平方米）8×6＋（8×3＋6×3）×2＝48＋（24＋18）×2＝48＋42×2＝48＋84＝132（平方米）則游泳池的占地面積是48平方米，貼瓷磚的面積是132平方米。【點睛】本題考查長方體的表面積，明確貼瓷磚的面積就是長方體的五個面的面積是解題的關鍵。8．460348580384【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，以及正方體的表面積公式：S＝6a2，代入數據解答即可。【詳解】（1）（12×10＋12×5＋10×5）×2＝（120＋60＋50）×2＝230×2＝460（cm2）（2）（9×8＋9×6＋8×6）×2＝（72＋54＋48）×2＝（126＋48）×2＝174×2＝348（cm2）（3）（20×10＋10×3＋20×3）×2＝（200＋30＋60）×2＝（230＋60）×2＝290×2＝580（cm2）（4）8×8×6＝64×6＝384（cm2）圖形長（cm）寬（cm）高（cm）表面積（cm2）長方體1210546098634820103580正方體8——384【點睛】本題是基礎題，只要記住長、正方體的表面積代入數據解答即可，注意單位的不同。9．2424【分析】根據正方體的總棱長公式：L＝12a，據此求出鋼筋的長度；根據正方體的表面積公式：S＝6a2，據此求出硬紙板的面積。【詳解】12×2＝24（分米）2×2×6＝4×6＝24（平方分米）則焊一個棱長2分米的正方體框架至少要24分米的鋼筋，如果用硬紙板把正方體框架的6個面糊起來，至少要24平方分米的硬紙板。【點睛】本題考查正方體的總棱長和表面積，熟記公式是解題的關鍵。10．(1)成你(2)96【分析】（1）相對的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“z”字兩端處的小正方形是正方體的對面，據此判斷；（2）正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。【詳解】（1）由分析可得：與“學”相對的是“成”，與“有”相對的是“你”。（2）4×4×6＝16×6＝96（cm2）這個正成方體的表面積是96cm2。【點睛】本題考查正方體展開圖及其表面積公式。11．（1）256cm2；（2）150cm2【分析】（1）根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可；（2）根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。【詳解】（1）（12×4＋12×5＋4×5）×2＝（48＋60＋20）×2＝128×2＝256（cm2）長方體的表面積是256cm2。（2）5×5×6＝25×6＝150（cm2）正方體的表面積是150cm2。12．1820平方米【分析】這道題目需要計算游泳池各個面上需要鋪設的瓷磚面積，即：游泳池的側面積＋游泳池的底部面積。根據題意，游泳池的長為50米，寬為30米，深為2米，因此：游泳池的底部面積＝長×寬＝50米×30米＝1500平方米；游泳池的側面積＝（長＋寬）×深×2＝（50米＋30米）×2米×2＝320平方米。再將游泳池的底部面積和側面積加起來即可得到鋪設瓷磚的總面積。據此解答。【詳解】50×30＝1500（平方米）（50＋30）×2×2＝80×4＝320（平方米）1500＋320＝1820（平方米）答：鋪瓷磚的面積是1820平方米。【點睛】解題此題時需要計算游泳池不同面的面積，包括長方體的底部面積和長方體的側面積。13．360平方厘米【分析】將5盒磁帶疊放，此時高是1.5×5＝7.5（厘米）。長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此列式求出至少需要多少平方厘米包裝紙。【詳解】1.5×5＝7.5（厘米）（10×6＋10×7.5＋6×7.5）×2＝（60＋75＋45）×2＝180×2＝360（平方厘米）答：至少需要360平方厘米包裝紙。【點睛】本題考查了長方體表面積，熟記并靈活運用長方體表面積公式是解題的關鍵。14．486平方厘米【分析】雖然正方體挖掉一個角，但是