第九章保險產品的定價第一節保險費率概述

一、概率與大數法則概率也稱“或然率”、“機率”，它是衡量隨機事件出現的可能性大小的一個數量指標。大數法則是概率論中的一個重要定律，就風險損失而言，其基本內容可以通俗地表述為：同質的風險損失事件（例如同一地區的火災損失事件）的不同單位，如果大量地結合在一個組里，那么結合的單位越多，在一定時期內遭遇風險損失的變動幅度就越小，即同質風險單位結合數量逐漸增多時，從結合的整體來說，由于相互抵消作用或平均作用的擴大，發生風險損失的波動的幅度就會逐漸減少而趨向于穩定。

大數法則對保險的意義在于，它不僅是保險產品定價的數理依據，因為只有掌握大量的保險風險單位的經驗數據，才能比較準確地估計保險標得的損失概率或被保險人群的死亡概率（生存概率、疾病發生概率、意外事故發生概率），從而合理厘定保險費率。同時，大數法則也是保險穩定經營的數理依據，當被保險的保險單位足夠大時，保險風險才能夠在較大范圍內進行分散，從而保證保險公司的財務穩定性。二、保險費和保險費率

保險費就是投保人購買保險服務產品時應該支付的費用，投保人繳納的保險費一般稱為毛保費，它可以分解為純保費和附加費兩部分。其中，純保費是保險人用來建立保險基金，將來用于賠付的那部分保費，也稱為凈保費；附加費主要用于保險人的各項業務開支和預期利潤，包括職工工資、業務費、企業管理費、代理手續費、稅金、利潤等。保險費率是保險人按單位保險金額向投保人收取保險費的標準。保險費率與保險費之間一般存在以下關系：保險費＝保險金額×保險費率保險費率=

或保險費＝基本保險費+保險金額×保險費率與保險費的分解相對應，保險費率也有毛費率、純費率和附加費率之分。純費率一般分為兩部分，損失率和穩定系數。穩定系數以異常損失為基礎的，主要用來對保險標的的異常損失盡心賠償或給付。附加費率是以保險人經營保險業的各種費用（包括管理費、工資等）和稅負和保險利潤為基礎的。三、保險費率厘訂的主要原則（一）適當可行原則（二）公平合理原則（三）穩定性原則（四）融通性原則（五）促進損失控制原則四、保險費率厘定的方法判斷法：即對標的的風險因素進行分析，觀察其損失情況，估計其損失概率，直接決定其費率。分類法：即對于風險同質的保險標的訂出相同的保險費率。修正法：即在同一費率類別中，可根據保險期間內的實際損失或預期的損失，增加或減少已確定的費率。

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表定法

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經驗法

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追溯法

第二節財產保險費率的厘定一、財產保險純費率及其計算純費率=損失率×（1+穩定系數）

財產保險的損失率是保險賠償總額與總保險金額之商，因此，又稱保險金額損失率，用公式表示為：其中，NP’表示損失率

li表示第i年的保險賠償額

pi表示第i年的保險金額

n為統計年度均方差，是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數的平方根，反映各保額損失率與平均損失率相差的程度。說明平均損失率的代表性，均方差越小，則其代表性越強。穩定系數：衡量期望值與實際結果的密切程度，即平均保額損失率對各實際損失率的代表程度。穩定系數越低，則保險經營穩定性越高。一般取10~20%較為合適。根據數據計算出平均保額損失率和穩定系數。計算案例：

假設某保險公司過去5年保額損失率統計資料如下：年份20012002200320042005保額損失率（Xi）2%2.5%3.4%3.1%2.8%純費率=保額損失率＋均方差或純費率=保額損失率×（1＋穩定系數）對于損失率較穩定的，一般附加1個σ，置信度為68.27%，即可達到估算精確度要求，適合比較穩定的險種，如火災保險，純費率為(x－σ，x＋σ)；若附加2個σ，置信度為95.45%，適合損失率不夠穩定的險種，如機動車輛保險、飛機保險等，純費率為

(x－2σ，x＋2σ)；若附加3個σ，置信度為99.73%，適合損失率很不穩定的高風險險種，如衛星發射保險，純費率為

(x－3σ，x＋3σ)。本案例中，由于穩定系數小于20%，是低風險險種。因此，純費率=2.76%+0.5%=3.26%二、附加費率附加費率是由營業費率、營業稅率、營業利潤率構成。其中，營業費用率=營業費/保費收入營業稅率=營業稅/保費收入營業利潤率=營業利潤/保費收入附加費率=附加費/保險金額×1000‰

通常，附加費率=純費率×附加費與純保費比例三、毛保費率

毛保費率=純保費率+附加費率或，=（保額損失率+均方差）+附加費率或，=保額損失率×（1+穩定系數）+附加費率本案例中，若附加費與純保費的比例為20%，則附加費率=3.26%×20%=0.652%

毛保費率=3.26%+0.652%=3.912%第三節人身保險費率的厘定保費的構成：純保費+附加保費，純保費計算必須以死亡率和預定利率為基礎；附加保費則用于保險公司經營費用。均衡保費：解決一個矛盾——在整個保險期間，按照死亡率，每年實際發生的現金流支出是各不相同的，而人們每年的收入也各不相同。均衡保費：就是通過數學計算將投保人需要交納的全部保費在整個交費期內均攤，使投保人每期交納的保費都相同。一、純費率的厘定影響人壽保險的純費率的最主要的因素就是被保險人群的死亡率和利率。（一）生命表生命表，又稱死亡表，它是根據（1）一定的調查時期；（2）一定國家和地區；（3）一定人群和類別（如男性、女性）等實際而完整的人口統計資料，經過分析整理，折算成以1000萬（或其他單位）同齡人為基數的逐年生存與死亡的數字，從出生至全部死亡的統計表。

死亡表的主要內容包括：（1）年初生存數，記為lx，指該年年初生存的人數；（2）年內死亡數，記為dx，指該年年內的死亡人數；（3）生存率，記為px，指年終生存人數與年初生存人數的比例，（4）死亡率，記為qx，指年內死亡人數與年初生存人數的比例。

（二）利率單利

Sn=P+P×i×n=P(1+ni)復利

S1=P+I=P+Pi=P(1+i)S2=S1+I=S1+S1i=S1(1+i)=P(1+i)2Sn=P(1+i)n

生活中的復利運用比較

(1+10%)10vs(1+15%×10)在計算保險費時經常用到終值和現值的概念。單利本利之和的現值

復利本利之和的現值假定：則有（三）自然純保險費的計算原理自然純保險費是直接以各年齡的死亡率為標準計算的純保險費。由于死亡率有隨年齡提高而增大的特點，保險費也隨著被保險人年齡的增長而增加。

[例題1]按照自然保險費計算，計算一年期保險金額為定期10萬元的死亡保險的純保險費（不計預定利率）。根據《中國人壽保險業經驗生命表》，30歲的被保險人的死亡率是0.000963，50歲的被保險人的死亡率是0.005260。相應的，如果購買一年期的定期死亡保險，保險人在保單生效后一年內死亡，保險公司給付保險金額10萬元。那么，如果是30歲的人投保，其純保險費要交96.3元，如果是50歲的人投保其純保費要交526元。（四）躉繳純保費的計算原理所謂躉繳純保險費，即一次繳清的純保險費。根據公平合理原則，保險人承保的某類壽險業務今后將要給付的保險金，在投保時點的價值總和，應當等于投保人在投保時繳納的躉繳純保險費之和。用公式表示，即：投保人每人的躉繳純保險費=

[例題2]現有一年齡為50歲的男子投保5年期定期壽險，保險金額為10000元。計算躉繳純保險費。為簡化運算，假設共928133個50歲的人投保，從《中國人壽保險業經驗生命表》)中查出年齡50—54歲的男性死亡情況，根據生命表的死亡人數計算出各年度頂計給付的保險金，考慮到利息因素，要將各年度的保險金折算成投保時(50歲)的價值，預定利率設定為2.5％，則有：年齡死亡人數預計給付保險金折算成50歲時價值50歲4882人10000元×488210000元×4882(1+2.5%)-1

＝4762.9萬元51歲5339人10000元×533910000元×x5339(1+2.5%)-2=5081.7萬元52歲5836人10000元×583610000元×5836(1+2.5%)-3=5419.3萬元53歲6376人10000元×637610000元×6376(1+2.5%)-4=5776.3萬元54歲6961人10000元×696110000無×69617(1+2.5%)-5=6152.5萬元合計＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82萬元。所有的投保人交納的保費總共要達到27192.82萬元，才能滿足各年度的給付，則每人一次性應交純保費=27192.82萬元÷928133人=292.98元。再加上經營這張l萬元保額的保單的附加費用24.02元，就可以得到應交保費317元。[例題3]向一個50歲的男性簽發5年期的生存保險，保額為10000元，一次性（躉繳）應交多少保費?解：同樣假設共928133個50歲的男性投保，從《中國人壽保險業經驗生命表中》中查出5年后的生存人數為905699人，這905699為被保險人5年后預計給付的生存保險金＝905699×10000元，考慮到利息因素，要將5年后的保險金折算成投保時(50歲)時的價值（現值），預定利率設定為2.5%，則有：現值＝905699×10000元÷(1+2.5%)5＝8005059444元，分攤到參加投保的928133人，則每人應交8005059444元÷928133＝8625元的純保費。二、附加保費率壽險公司收取附加保費用于壽險公司正常經營和提供必要服務。主要包括新單費用、保單維持費用、保費收取費用。謝謝4月-2500:14:4000:1400:144月-254月-2500:1400:1400:14:404月-254月-2500:14:402025/4/100:14:409、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。4月-254月-25Thursday,April10,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。00:14:4000:14:4000:144/10/202512:14:40AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。4月-2500:14:4000:14Apr-2510-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。00:14:4000:14:4000:14Thursday,April10,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2500:14:4000:14:40April10,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwo