2隨機變量的分布隨機變量概念的提出和研究在概率論史經歷了一個相當長的過程，并引起過不少爭議。在許多隨機試驗中，往往將每種試驗結果與另一個數相關聯:賭博時投擲硬幣，人們總是將正面和反面轉化成贏和輸了多少錢聯系起來；摸球中獎活動，人們摸中紅球、白球、黑球等時，總是和中幾等獎、多少獎金聯系起來。x

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1給隨機試驗的每個結果都賦予一個數值，在樣本空間和實數值建立一種對應關系隨機變量是我們應用數學理論和方法來深入和系統地研究隨機試驗規律的基礎。例.為保障設備正常工作,需配備適當數量的維修人員,根據經驗每臺設備發生故障的概率為0.01,各臺設備之間相互獨立.(1)若1人負責20臺設備,問發生故障而不能及時維修的概率?(2)設有100臺設備,1臺發生故障1人維修,問至少需要配備多少維修人員,才能確保發生故障而不能及時維修的概率小于0.01?泊松在青年時代研究過一個有趣的數學游戲:某人有12品脫啤酒一瓶，想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個8品脫和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒？（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升）

對這個數學游戲的研究竟決定了泊松一生的道路，從此他決心要當一位數學家。決定一生道路的一個數學游戲常原來確定F(x)中的未知參數性質：二、一維連續型隨機變量常用的分布1）均勻分布：P(x)o例

1F(x)o說明什么?指數分布無記憶性指數分布的無記憶性:（1）p(x)是偶函數，曲線關于y軸對稱；“兩頭小，中間大，左右對稱”的曲線當X～N(0,1)時，其分布函數為正態分布表

決定圖形的中心位置，決定圖形的陡峭程度正態分布呈現”中間高,兩頭低”的狀態,它描述了自然界大量存在的隨機現象,也是自然界一種正常狀態的分布.用某大學大學生的身高的數據畫出的頻率直方圖紅線是擬合的正態密度曲線

可見，大學生的身高應服從正態分布。標準化后再查表例公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0.01以下來設計的，問車門高度應如何確定?例=0.6826=0.9544=0.9974幾乎是必然要出現的事件.如果X隨機地取一個值不在上述范圍內,要求1.能利用性質確定F(x)與p(x)中的未知參數2.F(x)與p(x)的關系；3.會求X在某范圍內的概率；4.熟悉常見分布均勻分布，指數分布，正態分布的背景與用途

高斯（Gauss,1777～1855

）德國天才數學家、天文學家和物理學家.1799年高斯于黑爾姆施泰特大學因證明代數基本定理獲博士學位.從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世.

高斯和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家.高斯是近代數學奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王子”之稱.

在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時算出數學老師布特納給學生們出的算術題1+2+···+100布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案.

不過，這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾(E.T.Bell)考證,布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+···+100899這也是一個等差數列的求和問題（公差為198,項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。這說明高斯10歲就掌握了等差數列求和公式.高斯在數學領域的成就

1788年，高斯年僅11歲發現了二項式定理.

1794年，開始研究測量誤差,提出最小二乘法.

1795年，18歲時高斯發明了用圓規和直尺作正17邊形的方法，從而解決了2000年來懸而未解的難題.

1799年,他證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根，因而獲得博士學位.

1801年,出版了《算術研究》一書，開創了近代數論，這本書所討論的內容成為直到20世紀數論研究的方向.

1818年,他提出了關于非歐幾里德可能性的思想，是非歐幾何學的創始人之一

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1827年,他又建立了微分幾何中關于曲面的系統理論——創立了微分幾何;

1831年，他建立了復數的代數學；

另外，他沿著拉普拉斯的思想，繼續發展了概率論。此外，他還研究了向量分析，關于正態分布的正規曲線、質數定理的驗算等。

高斯去世后，人們建立了以正17邊形棱柱為基座的高斯像，以紀念這位偉大的數學家。(X，Y)PX\Y分布函數計算概率的主要方法例設(X,Y)的分布律為求(X,Y)關于X及Y的邊緣分布律。求(X,Y)關于X及Y的邊緣分布函數。求導求積分例設二維隨機變量(X,Y)的分布密度為求(X,Y)關于X及Y的邊緣分布密度。三、兩個隨機變量相互獨立四、多個隨機變量相互獨立隨機變量的概率分布（一維）離散型連續型分布律分布密度分布函數0-1分布二項分布Poission分布幾何分