商不變的規(guī)律（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，學(xué)習(xí)一個(gè)非常有用的規(guī)律——商不變的規(guī)律。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的“分?jǐn)?shù)的除法”這一章節(jié)。你們還記得之前我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)嗎？今天我們要深入挖掘其中的奧秘，看看商不變規(guī)律是如何幫我們簡(jiǎn)化計(jì)算的。這可是數(shù)學(xué)中的小秘密哦！????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)探索商不變的規(guī)律，學(xué)生們將學(xué)會(huì)如何將復(fù)雜的除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式，這不僅提升了他們的數(shù)學(xué)抽象能力，還能幫助他們發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砑寄堋４送猓ㄟ^(guò)實(shí)際操作和應(yīng)用，學(xué)生們將能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)建模到實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-核心內(nèi)容：商不變的規(guī)律，即在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，如果同時(shí)將被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

-具體例子：例如，在計(jì)算$\frac{12}{4}$時(shí)，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以2，得到$\frac{24}{8}$，兩者的商都是3。這個(gè)規(guī)律是本節(jié)課的核心，需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解并掌握商不變規(guī)律的應(yīng)用，尤其是在分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的情況下。

-具體例子：當(dāng)學(xué)生面臨$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}$這樣的題目時(shí)，他們可能會(huì)遇到困難，因?yàn)樾枰斫夥謹(jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)實(shí)際上是乘以倒數(shù)。例如，$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}$可以轉(zhuǎn)化為$\frac{2}{3}\times\frac{2}{1}$，這里學(xué)生需要理解分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，即除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。這個(gè)難點(diǎn)在于將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，并正確找到乘法的對(duì)象。

-難點(diǎn)突破：為了幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一系列的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)開(kāi)始，逐漸過(guò)渡到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在具體的操作中體會(huì)商不變規(guī)律的應(yīng)用，并通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)來(lái)共同解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)卡片）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊(cè)教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課

1.老師板書(shū)：商不變的規(guī)律

2.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還記得我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容嗎？”（學(xué)生回答：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）

3.老師總結(jié)：“上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，今天我們要繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)除法的奧秘，那就是——商不變的規(guī)律。”

（二）探究新知

1.老師展示課件：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的例子，如$\frac{12}{4}$、$\frac{15}{5}$等，引導(dǎo)學(xué)生觀察商的結(jié)果。

2.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)這些例子有什么共同點(diǎn)嗎？”（學(xué)生回答：商都是整數(shù)）

3.老師總結(jié)：“是的，當(dāng)我們用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，商都是整數(shù)。那么，如果我們用分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，會(huì)發(fā)生什么呢？”

4.老師展示課件：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的例子，如$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}$、$\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算。

5.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

6.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谟?jì)算過(guò)程中遇到了什么困難？”（學(xué)生回答：不知道如何計(jì)算）

7.老師總結(jié)：“同學(xué)們，當(dāng)我們遇到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的問(wèn)題時(shí)，可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)。”

8.老師展示課件：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，如$\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{2}{1}$

9.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，誰(shuí)能來(lái)解釋一下這個(gè)規(guī)律？”（學(xué)生回答：商不變的規(guī)律）

10.老師總結(jié)：“是的，這就是商不變的規(guī)律。當(dāng)我們用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，如果同時(shí)將被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。”

（三）鞏固練習(xí)

1.老師展示課件：分?jǐn)?shù)除法練習(xí)題，如$\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}$等，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生互相檢查答案，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)诮忸}過(guò)程中有沒(méi)有運(yùn)用到商不變的規(guī)律？”（學(xué)生回答：有）

4.老師總結(jié)：“很好，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中已經(jīng)成功地運(yùn)用了商不變的規(guī)律。這說(shuō)明你們已經(jīng)掌握了這一規(guī)律。”

（四）課堂小結(jié)

1.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？”（學(xué)生回答：商不變的規(guī)律）

2.老師總結(jié)：“今天我們學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，即在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，如果同時(shí)將被除數(shù)和除數(shù)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。”

3.老師強(qiáng)調(diào)：“同學(xué)們，掌握商不變的規(guī)律對(duì)于解決分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題非常重要，希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中多加運(yùn)用。”

（五）布置作業(yè)

1.老師展示課件：分?jǐn)?shù)除法作業(yè)題，如$\frac{7}{8}\div\frac{1}{4}$、$\frac{9}{10}\div\frac{3}{5}$等，要求學(xué)生完成。

2.老師強(qiáng)調(diào)：“同學(xué)們，完成作業(yè)后要認(rèn)真檢查，確保答案正確。”

（六）課后拓展

1.老師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還想知道關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的哪些知識(shí)？”（學(xué)生回答：分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系等）

2.老師總結(jié)：“很好，同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)除法非常感興趣。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)除法的奧秘，希望你們能夠保持這種求知欲。”

3.老師布置課后拓展作業(yè)：收集關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的資料，如分?jǐn)?shù)除法的歷史、分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用等，下節(jié)課分享給大家。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《分?jǐn)?shù)的奧秘》：這本書(shū)通過(guò)有趣的故事和實(shí)例，深入淺出地介紹了分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更全面地理解分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。

-《數(shù)學(xué)的故事》：這本書(shū)收錄了數(shù)學(xué)歷史上的經(jīng)典故事，包括分?jǐn)?shù)的起源和發(fā)展，讓學(xué)生在閱讀中感受數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)了解分?jǐn)?shù)在歷史中的作用。

-《分?jǐn)?shù)的加減乘除》：這本小冊(cè)子專(zhuān)門(mén)針對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算進(jìn)行講解，通過(guò)例題和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并提升他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己解決一些與分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，例如，計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣、分配食物等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

-學(xué)生可以探究分?jǐn)?shù)除法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如幾何學(xué)中的面積和體積計(jì)算，以及物理學(xué)中的比例和比例關(guān)系。

-學(xué)生可以研究分?jǐn)?shù)除法在不同文化中的表達(dá)方式和計(jì)算方法，了解分?jǐn)?shù)在不同歷史時(shí)期的發(fā)展變化。

-學(xué)生可以嘗試將分?jǐn)?shù)除法的概念推廣到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如分式的運(yùn)算、極限的初步理解等，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第XX頁(yè)的練習(xí)題，包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的題目，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并自行檢查答案。

2.選擇2-3道難度適中的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣、分配食物等，將分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。

3.編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)故事，故事中包含分?jǐn)?shù)除法的元素，可以是生活中的小故事，也可以是虛構(gòu)的故事，要求故事生動(dòng)有趣，并體現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.檢查學(xué)生是否掌握了分?jǐn)?shù)除法的基本計(jì)算方法，包括分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

3.關(guān)注學(xué)生在應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)是否能夠正確運(yùn)用商不變的規(guī)律。

4.對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，要分析錯(cuò)誤原因，是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，還是解題方法不當(dāng)。

5.在反饋中，不僅要指出錯(cuò)誤，還要給出正確的解題思路和步驟，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤所在。

6.對(duì)于表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

7.對(duì)于作業(yè)中體現(xiàn)出的創(chuàng)新思維和獨(dú)特解題方法，要進(jìn)行表?yè)P(yáng)和推廣，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

8.針對(duì)共性問(wèn)題，可以在下一節(jié)課上進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生共同克服難點(diǎn)。

9.對(duì)于個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，可以在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

10.定期收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)八、教學(xué)反思與改進(jìn)

嘿，親愛(ài)的同事們，今天我想和大家分享一下我對(duì)本節(jié)課的一些反思和改進(jìn)的想法。

首先，我覺(jué)得本節(jié)課在引入新知時(shí)，可以通過(guò)一個(gè)實(shí)際的生活場(chǎng)景來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。比如，我們可以讓學(xué)生想象自己正在準(zhǔn)備一場(chǎng)生日派對(duì)，需要根據(jù)人數(shù)來(lái)分配蛋糕，這時(shí)候就可以引入分?jǐn)?shù)除法的概念。這樣的引入方式不僅貼近學(xué)生的生活，還能讓他們更容易理解分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際意義。

然后，我在課堂上發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法掌握得不夠扎實(shí)。在今后的教學(xué)中，我打算設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法的理解。比如，可以設(shè)置一些需要他們先找到倒數(shù)再進(jìn)行計(jì)算的題目，這樣既能鞏固知識(shí)點(diǎn)，又能提高他們的計(jì)算能力。

此外，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)還可以更加豐富。比如，在講解商不變的規(guī)律時(shí)，可以讓學(xué)生分組討論，看看他們能否自己發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律。這樣的小組合作不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

在作業(yè)布置方面，我覺(jué)得可以增加一些開(kāi)放性的題目，讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意。比如，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)分?jǐn)?shù)除法的游戲，或者編寫(xiě)一個(gè)關(guān)于分?jǐn)?shù)除法的童話故事。這樣的作業(yè)不僅能夠鞏固知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

當(dāng)然，我也意識(shí)到自己在課堂上的語(yǔ)言表達(dá)有時(shí)候過(guò)于直接，可能會(huì)讓學(xué)生感到壓力。所以，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重語(yǔ)言的溫和和鼓勵(lì)性，用更多的肯定和激勵(lì)來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

最后，我打算在課后進(jìn)行一些教學(xué)反思的活動(dòng)，比如讓學(xué)生填寫(xiě)反饋表，了解他們對(duì)課堂內(nèi)容的看法和建議。同時(shí)，我也會(huì)和同事們進(jìn)行教學(xué)研討，聽(tīng)取他們的意見(jiàn)和建議，共同提高我們的教學(xué)水平。重點(diǎn)題型整理1.題型：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算

題目示例：計(jì)算$\frac{8}{3}\div4$的結(jié)果。

答案：$\frac{8}{3}\div4=\frac{8}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

2.題型：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算

題目示例：計(jì)算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}$的結(jié)果。

答案：$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{1}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$

3.題型：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的應(yīng)用題

題目示例：一本書(shū)共有120頁(yè)，小明已經(jīng)看了其中的$\frac{3}{4}$，還剩多少頁(yè)沒(méi)看？

答案：剩余的頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)-已看的頁(yè)數(shù)=$120-\frac{3}{4}\times120=120-90=30$頁(yè)

4.題型：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題

題目示例：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是$\frac{2}{5}$厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

答案：面積=長(zhǎng)×寬=$10\times\frac{2}{5}=\frac{20}{5}=4$平方厘米

5.題型：分?jǐn)?shù)除法中的商不變規(guī)律應(yīng)用題

題目示例：計(jì)算$\frac{12}{15}\div\frac{3}{5}$的結(jié)