2025/4/9SongYonggang1第一章信號分析基礎

信號的概念：信號是某一特定信息的載體，它包含著反映被測物理系統的狀態或特性的某些信息。1-1信號的分類一、根據信號的物理性質分為非電信號和電信號。非電信號：隨時間變化的力、位移、速度等信號電信號：隨時間變化的電流、電壓、磁通等信號。非電信號和電信號可以借助于一定的裝置互相轉換。在實際中，對被測的非電信號通常都是通過傳感器轉換成電信號，再對此電信號進行測量。

2025/4/9SongYonggang2二、按信號在時域上變化的特性分：靜態信號和動態信號。

1、靜態信號：在測量期間內其值可認為是恒定的信號；

2、動態信號：指瞬時值隨時間變化的信號。一般信號都是隨時間變化的時間函數，即為動態信號。動態信號又可根據信號值隨時間變化的規律細分為確定性信號和隨機信號。確定性信號又分為周期信號和非周期信號。非周期信號又分為準周期信號和瞬變非周期信號。非確定性信號(隨機信號)又分為平穩隨機信號和非平穩隨機信號。2025/4/9SongYonggang3信號的分類：2025/4/9SongYonggang4三、按信號取值情況分：連續信號和離散信號。

1、連續信號：信號的數學表達式中的獨立變量取值是連續的；

2、離散信號：信號的獨立變量取離散值，不連續。連續信號與離散信號的聯系：將連續信號等時距采樣后的結果就是離散信號。2025/4/9SongYonggang51-2信號的描述一、時域描述：人們直接觀測或記錄的信號一般是隨時間變化的物理量，以時間作為獨立變量的描述方法。它的特點是：只能反映信號的幅值隨時間變化的規律。從時域圖形中可以知道信號的周期、峰值和平均值等，可以反映信號變化的快慢和波動情況，比較直觀、形象，便于觀察和記錄。

二、頻域描述：是以頻率作為獨立變量而建立的信號與頻率的函數關系。它的特點是：研究信號的頻率結構，即組成信號的各頻率分量的幅值及相位的信息。

二者的關系：它們是從不同的側面觀察，二者之間有著密切的關系且互為補充。我們之所以要對信號做不同域中的分析和描述，是因為我們分析一個信號所要解決的問題不同，所需要掌握信號的不同方面的特征。2025/4/9SongYonggang6三、信號的時域描述方法：

1、確定性信號：指可以精確地用明確的數學關系式描述的信號，它可用一個確定的時間函數，按它的波形是否有規律的重復，還可分為周期性信號和非周期性信號。(1)周期性信號：是按一定周期重復出現的信號，可用數學表達式表示為：

其中：=±1,±2,±3……

為周期例如：正弦信號的時域描述為：

2025/4/9SongYonggang7(2)非周期性信號：指不具有周期性重復的信號稱為非周期性信號。又分為準周期信號和瞬變非周期信號①

準周期信號：由兩種以上的周期信號組成，但其組成分量間不存在公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現。設信號x(t)由兩個簡諧信號合成，即

x(t)=A1sin√2t+A2sin(3t+θ)可見，兩個信號均為簡諧信號，即為周期信號，但二者的角頻率分別為ω1=√2,ω2=3,其周期T1=√2π，T2=2π/3，兩個周期沒有最小公倍數，即角頻率的比值為無理數，說明二者之間沒有公共周期，所以，信號x(t)是非周期的，但又是由周期信號合成的，故稱之為準周期信號。

2025/4/9SongYonggang8瞬變非周期信號：在一定時間區域內存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。

2、隨機信號：是無法用數學解析式來表達的，也無法預見未來任何時刻的瞬時值的信號。由于隨機信號具有某些統計特征，可以用概率統計的方法由其過去來估計未來，但它只能近似的描述，存在誤差。2025/4/9SongYonggang912345X(n)nX(n)n12345X(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)②數字序列表示法：3、離散信號的描述方法①離散圖形表示法：

2025/4/9SongYonggang10一、傅立葉三角級數展式：根據高等數學知識，周期函數滿足狄里和里條件時，可以被分解為：式中：為基波角頻率，；為自然數，（式1－4）（式1－5）1-3周期信號的頻譜分析(頻域描述)將上式合并同頻率項，得2025/4/9SongYonggang11

由上面分解的過程可見，只要求得以下三個系數，即可容易地獲得周期信號的的傅立葉三角級數展開式。常值分量：余弦分量幅值：正弦分量幅值：式（1－4）（1－5）表明周期信號可以用一個常值分量A0和無限多個諧波分量之和表示。其中A1cos(ω0t-φ1)為一次諧波分量。基波的頻率與信號的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整數倍。高次諧波又可分為奇次諧波（n為奇數）和偶次諧波（n為偶數），這種把一個周期信號x(t)分解為一個直流分量A0和無數個諧波分量之和的方法稱為傅立葉分析法。2025/4/9SongYonggang12利用信號的奇偶性計算三個系數若為奇函數，即，則對應的：若為偶函數，即，則對應的：2025/4/9SongYonggang13二、周期信號的頻譜1、頻譜對周期信號進行了傅立葉三角級數展開之后，我們得到了：它表示了該周期信號的頻率組成，根據該式可以作出頻譜圖。頻譜圖由幅頻圖和相頻圖組成，分別表示各分量的幅值、相位與頻率的關系。以周期方波為例，其頻譜圖如下：2025/4/9SongYonggang142025/4/9SongYonggang152、頻譜的特點：由頻譜圖可以看出周期信號的頻譜具有以下特點：⑴離散性：頻譜是由不連續的譜線組成，每條譜線代表一個諧波分量。這種頻譜稱為離散頻譜。⑵諧波性：每條譜線只能出現在基波頻率的整數倍。譜線之間的間隔等于基頻率的整數倍。⑶收斂性：各頻率分量的譜線高度表是該諧波的幅值或相位角工程中常見的周期信號，其諧波幅度總的趨勢是隨諧波次數的增高而減小的。2025/4/9SongYonggang163、取值的多少與信號的頻帶寬度因為諧波的幅度總趨勢是隨諧波次數的增高而減小的，信號的能量主要集中在低頻分量，所以諧波次數過高的那些分量，所占能量很少，高頻分量可忽略不計。例如,周期方波的取值范圍與波形的關系如下:

取不同的諧波分量時,近似波形與實際波形的差別:2025/4/9SongYonggang17

工程上提出了一個信號頻帶寬度的概念。信號頻帶的大小與允許誤差的大小有關。通常把頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時所對應的頻率作為信號的頻寬，稱為1/10法則。除此之外,還可以根據信號的變化劇烈程度既是否有突變來近似地用下列方法確定信號的頻帶寬度:信號波形有突變:信號波形無突變:2025/4/9SongYonggang181-4非周期信號的頻譜一、頻譜密度函數當周期信號的周期趨于無限大時，周期信號將演變成非周期信號。因此,借用研究周期信號的方法來研究非周期信號。傅立葉級數的復指數展開式：兩式相加、減后得：2025/4/9SongYonggang19代入周期信號的傅立葉三角級數展開式，有：令：所以：2025/4/9SongYonggang20將上式第三項中n的取值變成從-1到-∞，則第三項變為：則：這就是傅立葉級數的復指數展開式。其中為復數傅立葉系數。當信號周期T→∞時，為無窮小量，即的取值間隔為無窮小，所以，由離散量變成連續量，周期信號變成非周期信號。用代替以及，則上式為：2025/4/9SongYonggang21當，則有

將方括弧中的部分用下式表示，則有

表示角頻率為處的單位頻帶寬度內的頻率分量的幅值和相位，稱為函數的頻率密度函數。頻率密度函數為復數：

2025/4/9SongYonggang22

總之，非周期信號的頻譜可由傅立葉變換得到，它是頻率的連續函數，故頻譜為連續譜。這一點不同于周期信號的頻譜。右圖為單脈沖信號寬度與其頻譜的關系2025/4/9SongYonggang23二、傅立葉變換的主要性質

1、疊加性

若

和

的傅立葉變換分別為

和

，則

2、對稱性

若x(t)←→X(ω),則X(t)←→2πx(-ω)

對稱性表明：若時域信號X(t)與頻譜函數X(ω)有相同波形，則X(t)的頻譜為2πx(-ω)，它與x(t)有相似波形。

3、時延特性

若x(t)←→X(ω)，則

x(t-t0)←→e－jωt0X(ω)

時延特性表明：時域信號沿時間軸延遲時間，則在頻域中乘以因子e－jωt0，即減小一個相位角，而頻幅特性不變。2025/4/9SongYonggang244、頻移特性

若頻移特性表明：若時域信號x（t）乘以因子，則對應的頻譜X（ω）將沿頻率軸平移。這種頻率搬移過程，在電子技術中就是調幅過程。5、時間尺度特性（或稱比例特性）若x(t)←→X(ω)，則x(at)←→

時間尺度特性表明：信號在時域壓縮a倍（a＞1）時，在頻域中頻帶加寬，幅值壓縮1/a倍；反之信號在時域擴展時（a＜1在頻域中將引起頻帶變窄，但幅值增高。2025/4/9SongYonggang251-4隨機信號隨機信號不能用確定的數學關系來描述，但服從統計規律，可以用概率統計的特性來描述。對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄稱為樣本函數。在同樣條件下的互不相同的多個樣本函數的集合稱為總體。就表示一個隨機過程。平穩隨機過程：統計參數不隨時間變化的隨機過程。非平穩隨機過程：統計參數隨時間變化的隨機過程。2025/4/9SongYonggang26一、隨機信號的統計參數：1、均值，表示靜態分量2、方差，表示動態分量3、均方值，表示隨機信號的強度2025/4/9SongYonggang27二、概率密度函數它表示信號的量值落在某指定范圍內的概率，用來描述隨機信號幅值的統計特性。在記錄時間內，信號幅值落在內的概率為：顯然，概率的大小與區間寬度有關，所以，定義概率密度函數為：2025/4/9SongYonggang28三、自相關函數

自相關函數描述信號在一個時刻與另一時刻取值的依賴關系。用下式表示：自相關函數是信