2025年大學統計學期末考試題庫：案例分析題解題策略與解析技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計案例分析要求：運用所學的描述性統計方法，對所給數據進行分析，并撰寫一份報告。1.已知某城市過去一年內每月的降雨量（單位：毫米）如下表所示：|月份|降雨量||----|------||1|30||2|20||3|50||4|60||5|70||6|80||7|90||8|100||9|110||10|120||11|130||12|140|請根據上述數據，回答以下問題：（1）計算該城市過去一年內的平均降雨量。（2）計算該城市過去一年內的中位數降雨量。（3）計算該城市過去一年內的眾數降雨量。（4）計算該城市過去一年內的標準差。（5）計算該城市過去一年內的方差。（6）繪制該城市過去一年內的降雨量分布圖。（7）分析該城市過去一年內降雨量的集中趨勢和離散程度。（8）對該城市過去一年內降雨量進行描述性統計分析，并撰寫一份報告。二、假設檢驗案例分析要求：運用所學的假設檢驗方法，對所給數據進行分析，并撰寫一份報告。2.某公司生產一種電子產品，其正常使用壽命為1000小時。為了檢驗新生產的產品使用壽命是否有所提高，隨機抽取了20個產品進行壽命測試，得到以下數據（單位：小時）：|產品編號|壽命||--------|----||1|950||2|1020||3|980||4|1080||5|1100||6|960||7|1150||8|1050||9|900||10|1200||11|880||12|1100||13|985||14|1170||15|950||16|1020||17|980||18|1060||19|1080||20|1150|請根據上述數據，回答以下問題：（1）提出零假設和備擇假設。（2）計算樣本均值和樣本標準差。（3）確定顯著性水平。（4）進行t檢驗，判斷新生產的產品使用壽命是否有所提高。（5）根據檢驗結果，撰寫一份報告，說明新生產的產品使用壽命是否有所提高。四、回歸分析案例分析要求：運用所學的回歸分析方法，對所給數據進行分析，并撰寫一份報告。4.某房地產公司收集了50個住宅小區的房價（單位：萬元）和平均面積（單位：平方米）數據，如下表所示：|小區編號|房價|平均面積||--------|----|--------||1|80|100||2|85|105||3|90|110||4|95|115||5|100|120||6|105|125||7|110|130||8|115|135||9|120|140||10|125|145||11|130|150||12|135|155||13|140|160||14|145|165||15|150|170||16|155|175||17|160|180||18|165|185||19|170|190||20|175|195||21|180|200||22|185|205||23|190|210||24|195|215||25|200|220||26|205|225||27|210|230||28|215|235||29|220|240||30|225|245||31|230|250||32|235|255||33|240|260||34|245|265||35|250|270||36|255|275||37|260|280||38|265|285||39|270|290||40|275|295||41|280|300||42|285|305||43|290|310||44|295|315||45|300|320||46|305|325||47|310|330||48|315|335||49|320|340||50|325|345|請根據上述數據，回答以下問題：（1）建立房價與平均面積之間的線性回歸模型。（2）計算回歸模型的參數。（3）進行回歸模型的假設檢驗。（4）分析回歸模型的擬合優度。（5）根據回歸模型，預測當平均面積為150平方米時的房價。（6）對該房地產公司的房價與平均面積之間的關系進行描述性統計分析，并撰寫一份報告。五、時間序列分析案例分析要求：運用所學的時序分析方法，對所給數據進行分析，并撰寫一份報告。5.某城市過去五年的年人均GDP數據如下表所示（單位：萬元）：|年份|年人均GDP||----|--------||2016|40000||2017|42000||2018|44000||2019|46000||2020|48000|請根據上述數據，回答以下問題：（1）繪制年人均GDP的時間序列圖。（2）計算年人均GDP的移動平均數。（3）計算年人均GDP的自相關系數。（4）進行季節性分解，分析年人均GDP的季節性成分。（5）建立年人均GDP的ARIMA模型。（6）預測未來一年的年人均GDP。（7）對該城市過去五年的年人均GDP進行描述性統計分析，并撰寫一份報告。六、多變量分析案例分析要求：運用所學的多變量分析方法，對所給數據進行分析，并撰寫一份報告。6.某公司收集了20名員工的年齡、工作年限、學歷和月收入數據，如下表所示：|員工編號|年齡|工作年限|學歷|月收入||--------|----|--------|----|------||1|25|3|本科|8000||2|30|5|碩士|12000||3|28|4|本科|9000||4|32|6|碩士|13000||5|26|2|本科|7000||6|34|7|碩士|14000||7|27|3|本科|8500||8|31|5|碩士|11500||9|29|4|本科|9500||10|33|6|碩士|13500||11|24|1|本科|6500||12|36|8|碩士|15000||13|25|2|本科|7500||14|30|5|碩士|11000||15|28|3|本科|8200||16|32|6|碩士|12500||17|26|2|本科|6800||18|34|7|碩士|14500||19|27|3|本科|8000||20|31|5|碩士|11500|請根據上述數據，回答以下問題：（1）進行員工年齡與月收入的相關性分析。（2）進行員工工作年限與月收入的相關性分析。（3）進行員工學歷與月收入的相關性分析。（4）進行員工年齡、工作年限和學歷對月收入的多元線性回歸分析。（5）進行員工年齡、工作年限和學歷的主成分分析。（6）根據分析結果，提出提高員工月收入的建議。（7）對該公司的員工數據進行分析，并撰寫一份報告。本次試卷答案如下：一、描述性統計案例分析1.計算平均降雨量：平均降雨量=(30+20+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/12=775/12≈64.17毫米2.計算中位數降雨量：將降雨量從小到大排序：20,30,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140中位數=(70+80)/2=75毫米3.計算眾數降雨量：眾數是數據中出現次數最多的值，根據數據，眾數為100毫米。4.計算標準差：標準差=√[Σ(x-平均值)2/n]=√[(30-64.17)2+(20-64.17)2+...+(140-64.17)2/12]≈29.06毫米5.計算方差：方差=Σ(x-平均值)2/n=[(30-64.17)2+(20-64.17)2+...+(140-64.17)2]/12≈841.726.繪制降雨量分布圖：由于無法在此展示圖片，建議使用統計軟件或繪圖工具繪制直方圖，橫軸為降雨量，縱軸為頻數。7.分析降雨量的集中趨勢和離散程度：集中趨勢：平均降雨量約為64.17毫米，中位數為75毫米，眾數為100毫米，說明降雨量集中在較高水平。離散程度：標準差約為29.06毫米，方差約為841.72，說明降雨量的波動較大。8.描述性統計分析報告：本報告對某城市過去一年內的降雨量進行了描述性統計分析。結果顯示，平均降雨量約為64.17毫米，中位數為75毫米，眾數為100毫米。降雨量的波動較大，標準差約為29.06毫米，方差約為841.72。總體而言，該城市過去一年的降雨量集中在較高水平，但波動較大。二、假設檢驗案例分析1.零假設H0：新生產的產品使用壽命沒有提高。備擇假設H1：新生產的產品使用壽命有所提高。2.計算樣本均值和樣本標準差：樣本均值=(950+1020+980+1080+1100+960+1150+1050+900+1200+880+1100+985+1170+950+1020+980+1060+1080+1150)/20=10255/20≈513.25小時樣本標準差=√[Σ(x-樣本均值)2/(n-1)]=√[(950-513.25)2+(1020-513.25)2+...+(1150-513.25)2/19]≈102.76小時3.確定顯著性水平：假設顯著性水平為α=0.05。4.進行t檢驗：t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(513.25-1000)/(102.76/√20)≈-6.82自由度=樣本量-1=20-1=19查閱t分布表，得到t臨界值為-1.729（雙尾檢驗，α=0.05，自由度=19）。由于計算得到的t值（-6.82）小于t臨界值（-1.729），拒絕零假設。5.根據檢驗結果，撰寫報告：根據t檢驗結果，我們有足夠的證據拒絕零假設，認為新生產的產品使用壽命有所提高。三、回歸分析案例分析1.建立線性回歸模型：y=β0+β1*x其中，y表示房價，x表示平均面積。2.計算回歸模型的參數：β0=房價均值-β1*平均面積均值=100-0.85*110≈7.5β1=(Σ(x-平均面積)*(y-房價均值))/(Σ(x-平均面積)2)≈0.853.進行回歸模型的假設檢驗：檢驗回歸系數β1是否顯著不為0。t值=β1/(標準誤差β1)=0.85/(標準誤差β1)查閱t分布表，得到t臨界值為1.729（雙尾檢驗，α=0.05，自由度=48）。由于計算得到的t值大于t臨界值，認為回歸系數β1顯著不為0。4.分析回歸模型的擬合優度：R2=Σ((y-預測值)2)/Σ((y-房價均值)2)≈0.96R2接近1，說明回歸模型擬合度較好。5.預測房價：預測值=β0+β1*x=7.5+0.85*150≈136.25萬元6.描述性統計分析報告：本報告對某城市住宅小區的房價與平均面積之間的關系進行了描述性統計分析。結果顯示，房價與平均面積呈正相關關系，回歸模型擬合度較好。根據回歸模型，預測當平均面積為150平方米時的房價約為136.25萬元。四、時間序列分析案例分析1.繪制時間序列圖：由于無法在此展示圖片，建議使用統計軟件或繪圖工具繪制時間序列圖，橫軸為年份，縱軸為年人均GDP。2.計算移動平均數：移動平均數=(40000+42000+44000+46000+48000)/5≈45000萬元3.計算自相關系數：自相關系數=Σ[(y_t-y_t-1)*(y_t+k-y_t-1-k)]/(n*σ2)≈0.954.進行季節性分解：季節性成分=年人均GDP-平滑趨勢=年人均GDP-移動平均數季節性成分的波動較大，說明存在季節性波動。5.建立ARIMA模型：根據自相關系數和偏自相關系數，選擇ARIMA模型為ARIMA(1,1,1)。6.預