2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫解析與高分攻略試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算題要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差和極差。1.已知一組數據：10，12，15，18，20，22，25，25，27，30。2.某班級有學生40人，他們的年齡分別為：16，17，17，18，18，19，19，19，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，24，25，25，26，26，27，27，28，28，29，30，31，32，33，34，35。3.某城市連續10天的氣溫（單位：℃）為：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。4.某班學生成績（單位：分）為：70，75，80，85，90，92，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120。5.某地區連續5年的降雨量（單位：毫米）為：200，250，300，350，400。6.某工廠生產的產品重量（單位：克）為：150，152，155，160，165，170，175，180，185，190。7.某班學生英語成績（單位：分）為：60，65，70，75，80，85，90，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120，123，125，128，130。8.某城市連續10天的最低氣溫（單位：℃）為：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9。9.某班學生數學成績（單位：分）為：60，65，70，75，80，85，90，95，100，102，105，108，110，113，115，118，120，123，125，128，130。10.某地區連續5年的平均氣溫（單位：℃）為：10，12，14，16，18。二、概率計算題要求：根據所給條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某班有學生40人，其中有20人喜歡籃球，15人喜歡足球，10人既喜歡籃球又喜歡足球，求既喜歡籃球又喜歡足球的學生占總人數的比例。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現奇數的概率。4.某工廠生產的零件有90%是合格的，求隨機抽取的10個零件中，有8個合格的概率。5.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到黑色牌的概率。6.某班學生中，男生有30人，女生有20人，隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣，求出現正面的概率。8.某班學生中有25人喜歡唱歌，20人喜歡跳舞，15人既喜歡唱歌又喜歡跳舞，求既喜歡唱歌又喜歡跳舞的學生占總人數的比例。9.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。10.某工廠生產的零件有80%是合格的，求隨機抽取的5個零件中，有3個合格的概率。四、假設檢驗題要求：根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產的零件平均重量為150克，標準差為5克。從今天生產的零件中隨機抽取10個，測得重量分別為：149，151，152，154，155，156，157，158，159，160。使用0.05的顯著性水平，檢驗該批零件的平均重量是否與標準值有顯著差異。2.某班學生的英語成績平均分為80分，標準差為10分。從該班隨機抽取20名學生，測得英語成績的平均分為78分，標準差為8分。使用0.01的顯著性水平，檢驗該批學生的英語成績是否與班級平均水平有顯著差異。3.某地區去年的平均降雨量為300毫米，標準差為50毫米。今年該地區降雨量的樣本數據為：320，310，280，330，290，350，300，310，280，320。使用0.05的顯著性水平，檢驗今年該地區的平均降雨量是否與去年有顯著差異。4.某品牌手機的平均使用壽命為2年，標準差為0.5年。從該品牌隨機抽取10部手機，測得使用壽命分別為：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0。使用0.01的顯著性水平，檢驗該批手機的平均使用壽命是否與標準值有顯著差異。5.某班學生的數學成績平均分為70分，標準差為5分。從該班隨機抽取15名學生，測得數學成績的平均分為68分，標準差為4分。使用0.05的顯著性水平，檢驗該批學生的數學成績是否與班級平均水平有顯著差異。五、相關與回歸分析題要求：根據所給數據，進行相關分析和回歸分析，并給出結論。1.某地區近5年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下表所示：|年份|GDP（億元）|固定資產投資額（億元）||----|----------|-----------------||2016|2000|300||2017|2200|320||2018|2400|340||2019|2600|360||2020|2800|380|請計算GDP和固定資產投資額之間的相關系數，并建立線性回歸模型。2.某公司近10年的年銷售額（單位：萬元）和廣告費用（單位：萬元）如下表所示：|年份|年銷售額（萬元）|廣告費用（萬元）||----|--------------|--------------||2011|500|50||2012|550|60||2013|600|70||2014|650|80||2015|700|90||2016|750|100||2017|800|110||2018|850|120||2019|900|130||2020|950|140|請計算年銷售額和廣告費用之間的相關系數，并建立線性回歸模型。3.某地區近5年的平均氣溫（單位：℃）和降水量（單位：毫米）如下表所示：|年份|平均氣溫（℃）|降水量（毫米）||----|------------|------------||2016|15|300||2017|16|320||2018|17|350||2019|18|300||2020|19|320|請計算平均氣溫和降水量之間的相關系數，并建立線性回歸模型。4.某班學生的英語成績（單位：分）和數學成績（單位：分）如下表所示：|學生編號|英語成績|數學成績||--------|--------|--------||1|80|90||2|85|95||3|90|100||4|75|85||5|80|90|請計算英語成績和數學成績之間的相關系數，并建立線性回歸模型。5.某地區近5年的失業率（%）和GDP增長率（%）如下表所示：|年份|失業率（%）|GDP增長率（%）||----|----------|------------||2016|5|6||2017|4.5|7||2018|4|8||2019|3.5|9||2020|4|10|請計算失業率和GDP增長率之間的相關系數，并建立線性回歸模型。六、時間序列分析題要求：根據所給數據，進行時間序列分析，并給出結論。1.某城市近5年的居民消費價格指數（CPI）如下表所示：|年份|CPI||----|---||2016|100||2017|105||2018|110||2019|115||2020|120|請分析該城市居民消費價格指數的變化趨勢，并預測2021年的CPI。2.某地區近5年的工業增加值如下表所示：|年份|工業增加值（億元）||----|----------------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|請分析該地區工業增加值的變化趨勢，并預測2021年的工業增加值。3.某公司近5年的銷售額如下表所示：|年份|銷售額（萬元）||----|------------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|請分析該公司的銷售額變化趨勢，并預測2021年的銷售額。4.某地區近5年的糧食產量如下表所示：|年份|糧食產量（萬噸）||----|------------||2016|100||2017|105||2018|110||2019|115||2020|120|請分析該地區糧食產量的變化趨勢，并預測2021年的糧食產量。5.某城市近5年的居民可支配收入如下表所示：|年份|居民可支配收入（元）||----|----------------||2016|20000||2017|21000||2018|22000||2019|23000||2020|24000|請分析該城市居民可支配收入的變化趨勢，并預測2021年的居民可支配收入。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算題1.均值：(10+12+15+18+20+22+25+25+27+30)/10=21中位數：(20+22)/2=21眾數：25（出現2次）方差：[(10-21)^2+(12-21)^2+(15-21)^2+(18-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(25-21)^2+(25-21)^2+(27-21)^2+(30-21)^2]/10=24.2標準差：√24.2≈4.95極差：30-10=202.均值：(16+17+17+18+18+19+19+19+20+20+20+21+21+21+21+22+22+22+22+23+23+23+24+24+25+25+26+26+27+27+28+28+29+30+31+32+33+34+35)/40=22.375中位數：(22+23)/2=22.5眾數：無方差：[(16-22.375)^2+(17-22.375)^2+...+(34-22.375)^2+(35-22.375)^2]/40≈25.53125標準差：√25.53125≈5.06極差：35-16=193.均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位數：(9+10)/2=9.5眾數：無方差：[(5-9)^2+(6-9)^2+...+(13-9)^2+(14-9)^2]/10=8標準差：√8≈2.83極差：14-5=94.均值：(70+75+80+85+90+92+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120)/15=93.2中位數：(95+100)/2=97.5眾數：無方差：[(70-93.2)^2+(75-93.2)^2+...+(120-93.2)^2]/15≈259.73標準差：√259.73≈16.06極差：120-70=505.均值：(200+250+300+350+400)/5=300中位數：(300+350)/2=325眾數：無方差：[(200-300)^2+(250-300)^2+(300-300)^2+(350-300)^2+(400-300)^2]/5=200標準差：√200≈14.14極差：400-200=2006.均值：(150+152+155+160+165+170+175+180+185+190)/10=162.5中位數：(160+165)/2=162.5眾數：無方差：[(150-162.5)^2+(152-162.5)^2+...+(190-162.5)^2]/10≈169.25標準差：√169.25≈13.03極差：190-150=407.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130)/20=83.15中位數：(85+90)/2=87.5眾數：無方差：[(60-83.15)^2+(65-83.15)^2+...+(130-83.15)^2]/20≈253.325標準差：√253.325≈15.88極差：130-60=708.均值：(0-9)/10=-4.5中位數：-5眾數：-5（出現3次）方差：[(0-(-4.5))^2+(-1-(-4.5))^2+...+(-9-(-4.5))^2]/10=14.25標準差：√14.25≈3.77極差：-9-0=-99.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130)/20=83.15中位數：(85+90)/2=87.5眾數：無方差：[(60-83.15)^2+(65-83.15)^2+...+(130-83.15)^2]/20≈253.325標準差：√253.325≈15.88極差：130-60=7010.均值：(10+12+15+18+20+22+25+25+27+30)/10=21中位數：(20+22)/2=21眾數：25（出現2次）方差：[(10-21)^2+(12-21)^2+(15-21)^2+(18-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(25-21)^2+(25-21)^2+(27-21)^2+(30-21)^2]/10=24.2標準差：√24.2≈4.95極差：30-10=20二、概率計算題1.抽到紅桃的概率為：13/52=1/42.既喜歡籃球又喜歡足球的學生占總人數的比例為：10/40=1/43.出現奇數的概率為：3/6=1/24.有8個合格的概率為：C(10,8)*(0.9)^8*(0.1)^2≈0.387425.抽到黑色牌的概率為：26/52=1/26.抽到女生的概率為：20/40=1/27.出現正面的概率為：1/28.既喜歡唱歌又喜歡跳舞的學生占總人數的比例為：15/40=3/89.抽到方塊的概率為：13/52=1/410.有3個合格的概率為：C(5,3)*(0.8)^3*(0.2)^2≈0.256三、假設檢驗題1.計算t值：(149+151+152+154+155+156+157+158+159+160-150*10)/√[(5^2)*(10-1)]≈0.6使用自由度為9，查表得臨界值為1.833。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，即該批零件的平均重量與標準值無顯著差異。2.計算t值：(78+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120-80*20)/√[(10^2)*(20-1)]≈1.1使用自由度為19，查表得臨界值為2.093。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，即該批學生的英語成績與班級平均水平無顯著差異。3.計算t值：(320+310+280+330+290+350+300+310+280+320-300*10)/√[(50^2)*(10-1)]≈1.6使用自由度為9，查表得臨界值為1.833。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，即今年該地區的平均降雨量與去年無顯著差異。4.計算t值：(2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9+3.0-2*10)/√[(0.5^2)*(10-1)]≈1.4使用自由度為9，查表得臨界值為1.833。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，即該批手機的平均使用壽命與標準值無顯著差異。5.計算t值：(68+75+80+85+90+95+100+102+105+108+110+113+115+118+120+123+125+128+130-70*15)/√[(5^2)*(15-1)]≈1.2使用自由度為14，查表得臨界值為1.761。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，即該批學生的數學成績與班級平均水平無顯著差異。四、相關與回歸分析題1.相關系數：r=∑[(GDP-mean(GDP))*(固定資產投資額-mean(固定資產投資額))]/[√∑(GDP-mean(GDP))^2*√∑(固定資產投資額-mean(固定資產投資額))^2]≈0.98線性回歸模型：固定資產投資額=0.48