集合與常用邏輯用語第一章第3講全稱量詞與存在量詞高考要求考情分析1.理解全稱量詞與存在量詞的意義．2．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定全稱量詞、存在量詞以及含有一個量詞的命題的否定是常考內容，常常以選擇或填空的形式出現，考查學生的數學抽象和邏輯推理的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.全稱量詞和存在量詞全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等符號：______存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等符號：______2.全稱命題和特稱命題任意一個存在1．對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．2．注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞都可以省略．(

)(2)“有的等差數列也是等比數列”是特稱命題．(

)(3)“三角形內角和是180°”是全稱命題．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√重難突破能力提升2含有一個量詞的命題【考向分析】含有一個量詞的命題的否定是近幾年高考的熱點，經常與集合、不等式、函數等知識相結合考查，在知識的交匯點處命題．常見的考向：(1)全稱命題、特稱命題的真假的判斷；(2)含一個量詞的命題的否定．【答案】(1)D

(2)BD根據命題的真假求參數的范圍【答案】(1)B

(2)C【規律方法】全稱命題與特稱命題真假的判斷方法應注意，無論是全稱命題還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，都可先判斷其否定的真假．命題名稱命題真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真2．已知m∈R，命題p：對任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命題q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)當a＝1，若命題p與命題q一真一假，求m的取值范圍．【解析】(1)因為對任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，所以(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，若p為真命題時，m的取值范圍是[1,2]．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．(2020年西安模擬)命題“?x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”為假命題，則a的取值范圍為(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，0)C．(－∞，ln2＋2]

D．(－∞，ln2＋4)【考查角度】特稱命題的否定，函數求最值等問題．【考查目的】考查抽象概括能力和轉化思想，體現數學抽象與數學運算的核心素養．【思路導引】根據命題“?x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”為假命題，得命題的否定“?x∈[1,2]，x2＋lnx－a＞0”為真命題，即當x∈[1,2]時，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min，轉化為求y＝x2＋lnx的最小值．【解析】因為命題“?x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”為假命題，所以當x∈[1,2]時，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min.又函數y＝x2＋lnx在[1,2]上單調遞增，所以當x＝1時，ymin＝1，所以a＜1.故選A．【答案】A【拓展延伸】1．全稱命題和特稱命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題．全稱命題p：對任意x∈M，p(x)；?p：存在x0∈M，?p(x0)．(2)特稱命題的否定是全稱命題．特稱命題p：存在x0∈M，p(x0)；?p：對任意x∈M，?p(x)．2．命題否定中的易錯點(1)注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提．(2)注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結合命題的含義顯現量詞，再進行否定．【真題鏈接】

1．(2016年浙江)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2【答案】D【解析】?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n<x2.故選D．2．(2015年新課標Ⅰ)設命題p：?n∈N，n2>2n，則?p為(

)A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?p：?n∈N，n2≤2n.3．(2015年湖北)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(

)A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，ln