計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第5講二項式定理高考要求考情分析1.能利用計數原理證明二項式定理．2．會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題高考中，二項式定理是高中數學中的一個重要知識點，也是高考命題的熱點，常以選擇、填空的形式呈現，難度不大，考查數學抽象與數學運算的核心素養欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．二項式定理二項式定理(a＋b)n＝____________________二項式系數二項展開式中各項系數C(k＝0,1，…，n)二項式通項Tk＋1＝____________，它表示第__________項k＋1

2．二項式系數的性質【答案】相等遞增的遞減的一項兩項2n

2n－1【答案】D【答案】D

3．(2020年梅河口月考)若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a1＋a2＋a3＋…＋a6等于(

)A．－4

B．4

C．－64

D．－63【答案】D

【解析】因為(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64；再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63.故選D．4．(2020年海口月考)已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋…＋a11(x－1)11，則a1＋a2＋…＋a11的值為____________．【答案】2

【解析】因為已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，所以令x＝1，可得a0＝－2；再令x＝2，可得0＝－2＋a1＋a2＋…＋a11，求得a1＋a2＋…＋a11＝2.故答案為2.5．(一題兩空)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數是____________，常數項是____________．【答案】168

1【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×重難突破能力提升2求展開式中的項或項的系數在高考中，常常涉及一些多項式二項式問題，主要考查學生的化歸能力．歸納起來常見的命題角度有：(1)幾個多項式和的展開式中的特定項(系數)問題；(2)幾個多項式積的展開式中的特定項(系數)問題；(3)三項展開式中的特定項(系數)問題．【答案】D

【答案】3

【答案】A

【規律方法】(1)對于幾個多項式和的展開式中的特定項(系數)問題，只需依據二項展開式的通項，從每一項中分別得到特定的項，再求和即可．(2)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據因式連乘的規律，結合組合思想求解，但要注意適當地運用分類方法，以免重復或遺漏．(3)對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決．二項式系數的和與各項系數的問題 在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項式系數的和；(2)各項系數的和；(3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和；(4)奇數項系數和與偶數項系數和．二項式定理的應用【答案】D

【跟蹤訓練】2．設a∈Z且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，則a＝(

)A．0 B．1C．11 D．12【答案】D

追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】二項式定理的應用．【考查目的】考查對通項公式的把握，考查應用意識，同時也考查推理能力與計算能力．【思路導引】利用二項式的展開式的通項公式即可得出．【答案】A【拓展延伸】1．二項展開式的通項通項主要用于求二項式的特定項問題，在運用時，應明確以下幾點：(1)Can－rbr是第r＋1項，而不是第r項；(2)通項中a，b的位置不能顛倒；(3)通項中含有a，b，n，r，Tr＋1五個元素，只要知道其中的四個，就可以求出第五個，即“知四求一”．2．二項式系數的兩個注意點(1)求二項式所有系數的和，可采用“賦值法”；(2)展開式中第r＋1項的二項式系數與第r＋1項的系數一般是不相同的，在具體求各項的系數時，一般先處理符號，對根式和指數的運算要細心，以防出錯．【真題鏈接】

1．(2019年新課標Ⅲ)(1