函數第三章第5講指數與指數函數欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1根式0沒有意義ar＋s

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3.指數函數及其性質(1)概念：函數y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，函數的定義域是R，a是底數．(2)指數函數的圖象與性質：R

a＞10＜a＜1定義域①________值域②___________性質③過定點________，即x＝0時，y＝1④當x＞0時，______；當x＜0時，__________⑤當x＜0時，______；當x＞0時，________⑥在(－∞，＋∞)內是______函數⑦在(－∞，＋∞)內是______函數(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜1y＞10＜y＜1增減4．指數函數y＝(2－a)x在定義域內是減函數，則a的取值范圍是________．【答案】(1,2)5．(2020年眉山模擬)函數y＝ax－2＋3(0＜a≠1)的圖象恒過定點A，且點A在冪函數f(x)＝xα的圖象上，則f(2)＝________.【答案】4【解析】由x－2＝0得x＝2，此時y＝a0＋3＝1＋3＝4，即函數圖象恒過定點A(2,4)，點A在冪函數f(x)＝xα的圖象上，則f(2)＝4.1．在進行指數冪的運算時，一般用分數指數冪的形式表示，并且結果不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既含有分母又含有負指數．2．指數函數y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意區分a>1或0<a<1.重難突破能力提升2指數冪的運算【規律方法】(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底數冪相乘，指數才能相加；②運算的先后順序．(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數．(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既含有分母又含有負指數．指數函數的圖象及應用【規律方法】(1)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(2)有關指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象、數形結合求解．指數函數的性質【考向分析】指數函數的性質，尤其是其單調性，備受高考命題專家的青睞．高考常以選擇題或填空題的形式出現，考查冪值大小比較、解簡單不等式、判斷指數函數的單調性以及求指數函數的最值等問題，難度偏小，屬中、低檔題.常見的考向：(1)比較指數式的大小；(2)解簡單的指數方程或不等式；(3)與指數函數有關的復合函數的單調性．【答案】(1)B

(2)A【答案】C【規律方法】(1)比較指數式的大小的方法①能化成同底數的先化成同底數冪，再利用單調性比較大??；②不能化成同底數的，一般引入“1”等中間量比較大?。?2)求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】指數函數的性質的應用．【考查目的】考查邏輯論證能力，體現邏輯推理和數學運算的核心素養，屬于基礎題．【思路導引】結合指數函數的單調性及特殊點的函數值分別確定a，b，c的范圍，即可比較大小．【拓展延伸】1．分數指數冪與根式的關系根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以互化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算．2．應用指數函數性質時應注意的兩點(1)指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意區分a>1與0<a<1來研究．(2)對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指數方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的取值范圍．【真題鏈接】

1．(2015年新課標Ⅰ)設函數y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(

)A．－1 B．1C．2 D．4【答案】C【解析】因為函數y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，所以－x＝2－y＋a，解得f(x)