2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共2分)1.-2021的相反數(shù)是（）A.2021 B.-2021 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：-2021的相反數(shù)是2021，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的定義，準(zhǔn)確求解．2.截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國執(zhí)行首次火星探測任務(wù)的“天問一號(hào)”火星探測器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里，數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.3×105 B.8.3×106 C.83×105 D.0.83×107【答案】B【解析】【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義及表示形式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示形式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，則數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方式，解題的關(guān)鍵是：掌握其定義和表達(dá)形式，根據(jù)題意確定SKIPIF1<0的值．3.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行C.一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5D.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小判斷即可．【詳解】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、為了了解一批燈管使用壽命，不宜采用普查的方式進(jìn)行，應(yīng)采用抽查的方式進(jìn)行，故不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)都是SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙組隊(duì)員的身高比較整齊，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件、解題的關(guān)鍵是：理解幾種事件的定義．5.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則可判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷B，根據(jù)乘法公式可判斷C，利用單項(xiàng)式乘法法則與積的乘方法則可判斷D．【詳解】解：A.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A去括號(hào)不正確，不符合題意；B.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B合并同類項(xiàng)正確，符合題意；C.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C公式展開不正確，不符合題意；D.SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D單項(xiàng)式乘法計(jì)算不正確，不符合題意．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，同類項(xiàng)合并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法，掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)合并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵．6.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A.85° B.75° C.60° D.30°【答案】B【解析】【詳解】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．7.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示．如果SKIPIF1<0，那么下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a+b=0，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：∵a+b=0，∴原點(diǎn)在a，b的中間，如圖，由圖可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．8.五一期間，某地相關(guān)部門對觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%C.若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人【答案】D【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【詳解】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是SKIPIF1<0，正確，不符合題意；B、SKIPIF1<0故扇形圖中的m為10%，正確，不符合題意；C、若“五一”期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，正確，不符合題意；D、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．9.一元二次方程SKIPIF1<0，配方后可形為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：SKIPIF1<0x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10.如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，連接AC，得SKIPIF1<0，進(jìn)一步得出SKIPIF1<0，從而可得結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖，∵A，B，C，D在以AB為直徑的半圓上，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵AB為半圓的直徑∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11.點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值等于（）A.5 B.-5 C.7 D.-6【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a-2b+1的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代數(shù)式SKIPIF1<0的值等于-5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是關(guān)鍵．12.已知拋物線SKIPIF1<0上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A.拋物線SKIPIF1<0的開口向下B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y隨x增大而增大C.方程SKIPIF1<0的根為0和2D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式依次進(jìn)行判斷．【詳解】解：將SKIPIF1<0代入拋物線的解析式得；SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以拋物線的解析式為：SKIPIF1<0，A、SKIPIF1<0，拋物線開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；B、拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、方程SKIPIF1<0的根為0和2，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出解析式，然后利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長SKIPIF1<0母線SKIPIF1<02．【詳解】解：此幾何體為圓錐，SKIPIF1<0圓錐母線長為9cm，直徑為6cm，SKIPIF1<0側(cè)面積SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟知圓錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．14.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離SKIPIF1<0(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是SKIPIF1<0；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12SKIPIF1<0400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為SKIPIF1<0=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為SKIPIF1<0米/秒，∴乙追上甲所用時(shí)間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時(shí)間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，∴tSKIPIF1<044，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，4t+12SKIPIF1<0400-32，∴tSKIPIF1<089，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是SKIPIF1<0；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時(shí)間，拐點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分)15.在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥－1且x≠SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得：x≥-1且x≠SKIPIF1<0故答案為：x≥－1且x≠SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16.某滑雪場用無人機(jī)測量雪道長度．如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，若無人機(jī)鏡頭SKIPIF1<0處的高度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則通道AB的長度為_________米．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【答案】438【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，根據(jù)正切的定義求出SKIPIF1<0，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（米），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（米），則SKIPIF1<0（米），故答案是：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題查考了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是：能借助構(gòu)造的直角三角形求解．17.如圖，在擰開一個(gè)邊長為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b=20mm，則邊長a為_________mm．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【詳解】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB=a，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=SKIPIF1<0，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=SKIPIF1<0AC，∵AC=20mm，∴a=AB=SKIPIF1<0（mm）．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵．18.如圖，正方形ABCD的邊長為SKIPIF1<0，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接CG并延長，交AB于點(diǎn)F，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．【答案】①②④【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD=SKIPIF1<0，BE=CE=SKIPIF1<0，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可證△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性質(zhì)可得CF⊥DE；由勾股定理可求DE的長，由面積法可求CH，由相似三角形的性質(zhì)可求CF，可得HF的長，即可判斷②；如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DE，由△ADM≌△DCH，可得CH=DM=2=MH，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AH；由平行線分線段成比例可求GH的長，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是邊長為SKIPIF1<0的正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB=AD=BC=CD=SKIPIF1<0，BE=CE=SKIPIF1<0，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE=∠BAE，DE=AE，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥DE，故①正確；∵DC=SKIPIF1<0，CE=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵S△DCE=SKIPIF1<0×CD×CE=SKIPIF1<0×DE×CH，∴CH=2，∵∠CHE=∠CBF，∠BCF=∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴SKIPIF1<0，∴CF=SKIPIF1<0，∴HF=CF-CH=3，∴SKIPIF1<0，故②正確；如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DE，∵DC=SKIPIF1<0，CH=2，∴SKIPIF1<0，∵∠CDH+∠ADM=90°，∠ADM+∠DAM=90°，∴∠CDH=∠DAM，且AD=CD，∠CHD=∠AMD=90°，∴△ADM≌△DCH（AAS）∴DM=CH=2，AM=DH=4，∴MH=DM=2，且AM⊥DH，∴AD=AH，故④正確；∵DE=5，DH=4，∴HE=1，ME=HE+MH=3，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴AM∥CF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴HG=SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤，所以，正確結(jié)論是①②④故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過或演算步驟．共8題，滿分96分)19.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將計(jì)算m的值代入化簡結(jié)果中求值可得．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于N、M，再分別以N、M為圓心，大于SKIPIF1<0MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，再畫射線AQ交CB于E；（2）依據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，SKIPIF1<0為所作SKIPIF1<0的平分線；（2）證明：如圖．連接DE，由(1)知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是得到SKIPIF1<0．21.某學(xué)校九年級有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為t(單位，小時(shí))，將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按t≤6、6<t<8、t≥8分為三類進(jìn)行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是．A．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生B．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生C．隨機(jī)抽取50名男生D．隨機(jī)抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：睡眠時(shí)間t(小時(shí))55.566.577.588.5人數(shù)(人)11210159102①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________，__________；②估計(jì)九年級學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間SKIPIF1<0的人數(shù)大約為多少；（3）從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間SKIPIF1<0的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫樹狀圖或列表法求抽取的2人每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．【答案】（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況進(jìn)行分析；(2)①由眾數(shù)好中位數(shù)的定義求解即可；②由九年級人數(shù)乘以平均每天睡眼時(shí)間t≥8的人數(shù)所占的比例即可；(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0不具有全面性，故答案是：B．（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為SKIPIF1<0小時(shí)，中位數(shù)為SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．解②：估計(jì)九年級學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間SKIPIF1<0的人是大約為：SKIPIF1<0答：九年級學(xué)生平均每天睡眠超過8小時(shí)人數(shù)約為144人．（3）畫樹狀圖如下：

∴由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果有12種，2人睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種．∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率以及抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》．第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元，第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；（2）青少年活動(dòng)中心決定再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價(jià)少10元(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購買《西游記》多少本？【答案】（1）《西游記》、《水滸傳》每本售價(jià)分別是60元、60元；（2）88本【解析】【分析】（1）設(shè)出《西游記》和《水滸傳》每本的價(jià)格，根據(jù)題意列出關(guān)于單價(jià)的方程組，即可解決問題．（2）設(shè)這次購買《西游記》SKIPIF1<0本，根據(jù)再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元列出關(guān)于a的不等式，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)《西游記》每本售價(jià)x元，《水滸傳》每本售價(jià)y元，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0答：《西游記》、《水滸傳》每本傳價(jià)分別是60元、60元．（2）由題意可知《三國演義》每本售價(jià)為SKIPIF1<0(元)．《紅樓夢》每本售價(jià)為SKIPIF1<0(元)，設(shè)這次購買《西游記》SKIPIF1<0本，則：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為正整數(shù)，∴取SKIPIF1<0．答：這次購買《西游記》最多為88本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)N的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N為某矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”．如圖1中的矩形為點(diǎn)M、N的“相關(guān)矩形”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長為__________；②若點(diǎn)C在直線x=4上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若使函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）①12；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）①由相關(guān)矩形的定義可知，要求點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長，利用點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)求出“相關(guān)矩形”的邊長即可；②由“相關(guān)矩形”的定義知，AC必為正方形的對角線，所以可得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為SKIPIF1<0，代入A，C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k，b的值即可；（2）首先確定P，Q的“相關(guān)矩形”的另兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，求出k的最大值和最小值即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”如圖所示，∴點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”周長=SKIPIF1<0故答案為：12；②由定義知，AC是點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的對角線，又∵點(diǎn)A，C的相關(guān)矩形是正方形，且SKIPIF1<0∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0設(shè)直線AC的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴符合題意得直線AC的解析式為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的另兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-2），（6，-4）當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過（3，-2）時(shí)，k=-6，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過（6，-4）時(shí)，k=-24，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答此題需要理解“相關(guān)矩形”的定義，綜合性較高，一定要注意將新舊知識(shí)貫穿起來．24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)M，C，交對角線BD于點(diǎn)E，且SKIPIF1<0，連接OE交BC于點(diǎn)F．（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求⊙O的半徑．【答案】（1）相切，理由見解析；（2）5【解析】【分析】（1）連接OB，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0即可；（2）由SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，由勾股定理可求SKIPIF1<0，利用垂徑定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，利用勾股定理構(gòu)造方程SKIPIF1<0解方程即可．【詳解】解：（1）AB與SKIPIF1<0相切．理由如下：連接OB，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0的對角線∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線（2）又∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0的對角線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴在Rt△BMC中，∴SKIPIF1<0∵OE⊥BC，BC為弦，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的半徑為R；在Rt△OFB中，OB2=OF2+BF2，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線判定，菱形性質(zhì)，弧弦弦心距關(guān)系，直角三角形兩銳角互余，銳角三角函數(shù)，勾股定理，一元一次方程，掌握圓的切線判定，菱形性質(zhì)，弧弦弦心距關(guān)系，直角三角形兩銳角互余，銳角三角函數(shù)，勾股定理，一元一次方程是解題關(guān)鍵．25.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，對稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，直線mSKIPIF1<0AC，過點(diǎn)E作EH⊥m，垂足為H，連接AE、EC、CH、AH．（1）拋物線的解析式為；（2）當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接EF，點(diǎn)P在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）存在，符合題意的點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；（2）先求拋物線與y軸交點(diǎn)SKIPIF1<0，利用勾股定理求SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求直線SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為定值，由SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，記為定值SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0SKIPIF1<0；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方拋物線上時(shí)，因?yàn)镻F在x軸上，SKIPIF1<0，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與E的縱坐標(biāo)相同，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方拋物線上時(shí)，又四邊形為平行四邊形，Q與E的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0代SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為定值，∵SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，記為定值SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0；（3）存在，符合題意的點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方拋物線上時(shí)，因?yàn)镻F在x軸上，又∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與E的縱坐標(biāo)相同，∴y=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0，∵x=SKIPIF1<0時(shí)為E點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，Q1(SKIPIF1<0)，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方拋物線上時(shí)，∵PF在x軸上，又∵四邊形平行四邊形，∴Q與E的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以yQ=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0