2025屆云南省羅平二中高三5月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說，他自己覺得最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．7．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．88．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A． B．6 C． D．11．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．12．已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.14．雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動點(diǎn)，且周長的最小值為8，則雙曲線的實(shí)軸長為________，離心率為________.15．設(shè),滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為______．16．若x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.19．（12分）已知，函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．20．（12分）已知動圓Q經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．（12分）從拋物線C：（）外一點(diǎn)作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點(diǎn)分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點(diǎn)）.（1）求拋物線C的方程；（2）①求證：四邊形是平行四邊形.②四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.22．（10分）傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握認(rèn)為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由題意求得，運(yùn)用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．2、B【解析】

轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知．設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

設(shè)球的半徑為R，根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對數(shù)學(xué)史了解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點(diǎn)為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.5、D【解析】

結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.6、D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．7、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導(dǎo)出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時(shí)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡得,,即可得到對應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng),難度容易.10、D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時(shí)退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.11、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．12、C【解析】

根據(jù)即可得出，，根據(jù)，，即可判斷出結(jié)果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯誤；∵，故D正確故C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計(jì)算，相加即可．【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，①當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；②當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．做題時(shí)注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整．14、22【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)周長為，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長為：.當(dāng)共線時(shí)等號成立，故，即實(shí)軸長為，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實(shí)軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)取得最大值,從而得到一個關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題．16、5【解析】

先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點(diǎn)，代入即得。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，令，則，作出直線，平移直線，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值為.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，是基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可得出，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長，可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立消去，得，，則，，設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則.，，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達(dá)定理與弦長公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因?yàn)橹本€與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點(diǎn)坐標(biāo)：因?yàn)檩S，所以，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因?yàn)闄E圓的方程為，所以，.因?yàn)檩S，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當(dāng)軸時(shí)，，所以，此時(shí)得直線被圓截得的弦長為.②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為，故當(dāng)時(shí)，有最大值為.綜上，因?yàn)椋灾本€被圓截得的弦長的最大值為.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得出，并求出的值，利用兩角差的正弦公式可求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬中等題．20、（1），拋物線；（2）存在，.【解析】

（1）設(shè)，易得，化簡即得；（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，要使，只需.聯(lián)立直線m與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決.【詳解】（1）設(shè)，由題意，得，化簡得，所以動圓圓心Q的軌跡方程為，它是以F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.（2）不妨設(shè).因?yàn)椋裕瑥亩本€PA的斜率為，解得，即，又，所以軸.要使，只需.設(shè)直線m的方程為，代入并整理，得.首先，，解得或.其次，設(shè)，，則，..故存在直線m，使得，此時(shí)直線m的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及拋物線中的存在性問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.21、（1）；（2）①證明見解析；②能，.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，求出，即可求拋物線C的方程；（2）①