壓軸題07帶電粒子在電磁組合場中運動

1.帶電粒子在電磁組合場中的運動是高考物理中的一個重要考點，它涵蓋了電學和力學的核心知識，是考查學

生綜合應用能力的關鍵。

2.在高考命題中，這一考點通常以綜合性較強的題目形式出現，涉及電場、磁場和粒子運動等多個方面。題目

可能要求考生分析帶電粒子在電磁組合場中的運動軌跡、速度、加速度等物理量，也可能要求考生運用動量定理、

能量守恒等原理解決復雜問題。

3.備考時，考生應首先深入理解電磁組合場的基本原理和帶電粒子在其中的運動規律，掌握電場力、洛倫茲力

等基本概念的計算和應用。同時，考生需要熟悉相關的物理公式和定理，并能夠靈活運用它們解決具體問題。此

外，考生還應注重實踐練習，通過大量做題來提高自己的解題能力和速度。

考向一：帶電粒子在電磁組合場中的基本規律

1．帶電粒子在組合場中運動的分析思路

第1步：粒子按照時間順序進入不同的區域可分成幾個不同的階段。

第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。

第3步：用規律

2.“電偏轉”與“磁偏轉”的基本規律

垂直電場線進入垂直磁感線進入

勻強電場(不計重力)勻強磁場(不計重力)

電場力FE＝qE，其大小、方向不變，洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關，FE是恒力而改變，FB是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

運動軌跡示例

利用類平拋運動的規律求解：vx＝v0，x

mv2πm

半徑：r＝；周期：T＝

qE1qE2qBqB

＝v0t，vy＝·t，y＝··t

求解方法m2m

偏移距離y和偏轉角φ要結合圓的幾何關系

vyqEt

偏轉角φ滿足：tanφ＝＝利用圓周運動規律討論求解

vxmv0

xφφm

運動時間t＝t＝T＝

v02πBq

動能變化不變

考向二：先電場后磁場

(1)先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運動學

公式求粒子剛進入磁場時的速度。

(2)先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求粒子

進入磁場時的速度。

考向三：先磁場后電場

對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：

(1)進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動能定

理或運動學公式列式。

(2)進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識分析。

01先電場后磁場

1．如圖所示，豎直直線MN、PQ、GH將豎直平面分為I、II兩個區域，區域I有豎直向下的勻強電場（大小未

23mv

知），直線MN和PQ間的距離為d，區域II有垂直于紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度大小B0（兩

qd

豎直區域足夠長）。現有一質量為m，帶電量為q的帶正電粒子從MN邊界上的A點以速度v0水平向右飛入，與

邊界PQ成30進入區域II（不計粒子的重力）。求：

（1）帶電粒子在區域I內沿電場方向運動的距離；

（2）區域I電場強度的大小；

（3）要使帶電粒子能夠再次進入區域I，PQ和GH間的距離至少多大？

02先磁場后電場

2．如圖所示，在xOy平面的第一象限內有半徑為R的圓形區域，該區域內有一勻強磁場，磁場的方向垂直紙面

向里。已知圓形區域的圓心為O，其邊界與x軸、y軸分別相切于P、Q點。位于P處的質子源均勻地向紙面內

以大小為v的相同速率發射質量為m、電荷量為e的質子，且質子初速度的方向被限定在PO兩側與PO的夾角

均為30的范圍內。第二象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E，在x軸（x0）的某區間范

圍內放置質子接收裝置MN。已知沿PO方向射入磁場的質子恰好從Q點垂直y軸射入勻強電場，不計質子受到

的重力和質子間的相互作用力。

（1）求圓形區域內勻強磁場的磁感應強度大小B；

（2）求y軸正方向上有質子射出的區域范圍；

（3）若要求質子源發出的所有質子均被接收裝置MN接收，求接收裝置MN的最短長度x。

03交變電磁組合場

3．如圖甲所示，在直角坐標系中的0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有以點（2L，0）為圓心、半

徑為L的圓形磁場區域，與x軸的交點分別為M、N。在xOy平面內，從電離室產生的質量為m、帶電荷量為e

的電子以幾乎為零的初速度從P點飄入加速電場中，加速后以速度v0經過右側極板上的小孔Q點沿x軸正方向

3L

進入勻強電場，已知O、Q兩點之間的距離為，電子飛出電場后從M點進入圓形磁場區域，進入磁場時取

2

t=0，在圓形區域內加如圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為正方向，圖中B0是未知量），最后電子從N

點飛出，不考慮電子的重力。求：

（1）加速電場的電壓U；

（2）電子運動到M點時的速度大小和方向；

（3）磁場變化周期T滿足的關系式。

04三維空間電磁組合場

4．截至2023年8月底，武威重離子中心已完成近900例患者治療，療效顯著。醫用重離子放療設備主要由加速

和散射兩部分組成，整個系統如甲圖所示，簡化模型如乙圖所示。乙圖中，區域I為加速區，加速電壓為U，區

域II、III為散射區域，偏轉磁場磁感應強度大小均為B，區域II中磁場沿y軸正方向，區域III中磁場沿x軸正方

向。質量為m、電荷量為q的帶正電的重離子在O點由靜止進入加速電場，離子離開區域II時速度偏轉了37，

不計離子的重力，sin370.6,cos370.8．

（1）求離子進入磁場區域II時速度大小；

（2）求磁場II的寬度d；

102mU

（3）區域III磁場寬為d，在區域III右側邊界放置一接收屏，接收屏中心O與離子進入電場時的O

Bq

點在同一直線上，求當離子到達接收屏時距離接收屏中心O點的距離。

1．（2024·貴州遵義·一模）在科學探究中，常利用電磁場控制電荷的運動路徑，與光的傳播、平移等效果相似，

稱為電子光學。如圖，在xL區域中有粒子源和電場加速區；在Lx0區域中存在方向垂直x軸向下的勻

強電場；在0xh，y區域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變。

一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子由靜止開始經加速區加速后，從L，0處以水平速度向右射入電場，在

3

，處進入磁場，已知加速區電勢差為，不計粒子的重力。

0LU0

6

（1）求粒子進入Lx0區域內勻強電場時的速度大小和勻強電場的電場強度大小；

（2）若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度的最

小值Bmin；

B

（3）如果磁感應強度大小為min，粒子將通過虛線所示邊界上的某一點離開磁場，求粒子出射點坐標。

2

2．（2024·湖南·二模）如圖所示，在豎直平面內建立xOy坐標系，P、A、Q1、Q2四點的坐標分別為（-2L，0）、

（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y軸右側存在范圍足夠大的勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的

上方存在豎直向下的勻強電場（未畫出），界面PAQ2的下方存在豎直向上的勻強電場（未畫出），且上下電場強

14L

度大小相等。在（L，0）處的C點固定一平行于y軸且長為的絕緣彈性擋板MN，C為擋板中點，帶電粒

43

子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變。沿x方向分速度反向，大小不變。質量為m、電量為q的

帶負電粒子（不計重力）從x軸上方非常靠近P點的位置以初速度v0沿x軸正方向射入電場且剛好可以過Q1

點。求：

（1）電場強度的大小、到達Q1點速度的大小和方向；

（2）磁場取合適的磁感應強度，帶電粒子沒有與擋板發生碰撞且能回到P點，求從P點射出到回到P點經歷的

時間；

（3）改變磁感應強度的大小，要使粒子最終能回到P點，則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？

3．（2024·湖北武漢·一模）如圖，在x0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，在x0的區域存在方向垂

v

直于xOy平面向里的勻強磁場。一個氕核和一個氚核先后從x軸上P、Q兩點射出，速度大小分別為0、v。速

20

度方向與x軸正方向的夾角均為53，一段時間后，氕核和氚核同時沿平行x軸方向到達y軸上的M點（圖

中未畫出），并立即發生彈性碰撞（碰撞時間極短）。已知Q點坐標為(d,0)，不計粒子重力及粒子間的靜電力作

用，sin530.8，cos530.6，求：

（1）P點的橫坐標。

（2）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B大小之比。

（3）氕核和氚核碰撞后再次到達y軸上時的坐標點相隔的距離。

4．（2024·云南曲靖·一模）如圖所示，真空中A位置存在一帶電粒子發射器，能夠瞬間在平面內發射出大量初速

度大小為v0的同種正電荷，以不同的入射角（為v0與x軸正方向的夾角，且090）射入半徑為R的圓

形邊界勻強磁場（圖中未標出）。圓形磁場剛好與x軸相切于A點，所有電荷均在該磁場的作用下發生偏轉，并

全部沿x軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區域存在著方向沿y軸正方向的勻強電場，虛線剛好經過C

點（C為實線圓最右端的點）且頂點與O點相切，同時觀察到進入該電場區域的所有電荷均從O點射入第一象限。

第一象限內存在范圍足夠大的方向垂直于平面向里磁感應強度大小為B2的勻強磁場，O點上方沿y軸正方向放

置足夠長的熒光屏，電荷打在熒光屏上能夠被熒光屏吸收。已知電荷的質量為m，電荷量大小為q，OA的距離

為2R，不考慮電荷所受重力及電荷之間的相互作用力。求：

（1）圓形磁場磁感應強度B1的大小及方向；

（2）勻強電場上邊界虛線的函數表達式；

（3）從A點沿垂直x軸向下射入磁場的粒子打在熒光屏上的坐標。

5．（2024·湖南長沙·二模）電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場的極板由相距為d

的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經加速電場加速后速度為v0，連續不斷

地沿平行板的方向從兩板正中間OO射入偏轉電場。當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當

在兩板間加最大值為U0，周期為2t0的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直長度

足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的水平寬度為L，電子的質量為m、電荷量大小

為e，其重力不計。

（1）求電子離開偏轉電場時到OO的最遠距離；

（2）要使所有電子都能打在熒光屏上，求勻強磁場的磁感應強度B的范圍；

（3）在滿足第（2）問的條件下求打在熒光屏上的電子束的寬度y。

6．（2024高三下·湖南·開學考試）如圖甲所示的坐標系中x0區域有沿y軸負向的勻強電場，電場強度E300N/C，

x0區域有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度的大小和方向隨時間的變化關系如圖乙所示，當垂直紙面向里時

磁感應強度為正，圖中B01T，有足夠大的熒光屏垂直于x軸放置并可沿x軸水平移動。現有一帶電粒子質量

m21012kg，電量q3109C的帶電粒子從電場的P點（已知P點y軸坐標為0.3m），沿平行x軸以某一

初速度進入電場，恰好從坐標原點與x軸成60°進入磁場，取帶電粒子進入磁場為t0時刻，不計粒子重力，答

案可用根號表示，求：

（1）帶電粒子的初速度；

（2）若要完整研究帶電粒子在磁場中的運動軌跡，磁場沿y軸方向的最小區間的上限坐標y1和下限坐標y2；

（3）若要帶電粒子垂直打在熒光屏上，熒光屏所在位置的x軸的可能坐標值。

7．（2024高三·廣東河源·期末）現代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控制裝置如圖所示，

1

區域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線OO處的場強大小處處相等，且大小為E，方向指向圓心O；

411

在空間坐標系Oxyz中，區域Ⅱ是邊長為L的正方體空間，該空間內充滿沿y軸正方向的勻強電場E2（大小未

知）；區域Ⅲ也是邊長為L的正方體空間，空間內充滿平行于xOy平面，與x軸負方向成45°角的勻強磁場，磁

感應強度大小為B，在區域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從O沿切

線方向進入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標原點O沿