壓軸題05動量定理及碰撞類動量守恒定律的應用動量定理及動量守恒定律在高考物理中擁有極其重要的地位，它們不僅是力學知識體系的核心組成部分，也是分析和解決物理問題的重要工具。在高考命題中，動量定理及動量守恒定律的考查形式豐富多樣。這些考點既可能以選擇題、計算題的形式直接檢驗學生對基本原理的掌握情況，也可能通過復雜的計算題、應用題，要求學生運用動量定理和動量守恒定律進行深入分析和計算。此外，這些考點還經常與其他物理知識點相結合，形成綜合性強的題目，以檢驗學生的綜合應用能力。備考時，考生應首先深入理解動量定理和動量守恒定律的基本原理和概念，明確它們的適用范圍和條件。其次，考生需要熟練掌握相關的公式和計算方法，并能夠在實際問題中靈活運用。此外，考生還應注重解題方法的總結和歸納，特別是對于典型題目的解題思路和方法，要進行反復練習和鞏固?？枷蛞唬簭椈深悊栴}中應用動量定理1.動量定理的表達式F·Δt=Δp是矢量式,在一維的情況下,各個矢量必須以同一個規定的方向為正方向。運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統所受的合力。2.動量定理的應用技巧(1)應用I=Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用I=Ft求沖量,可以求出該力作用下物體動量的變化Δp,等效代換得出變力的沖量I。(2)應用Δp=FΔt求動量的變化考向二：流體類和微粒類問題中應用動量定理1.流體類“柱狀模型”問題流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度為Δl，對應的質量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體2.微粒類“柱狀模型”問題微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒子數n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內一段柱形流體的長度為Δl，對應的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內的粒子數N＝nv0SΔt3先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算考向三：碰撞類和類碰撞類問題中應用動量守恒定律1.碰撞三原則：(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.“動碰動”彈性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質量分別為m1和m2v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2(1)(2)聯立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動碰靜”彈性碰撞的結論兩球發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結論：(1)當m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質量相等，速度交換)(2)當m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)01應用動量定理處理蹦極類問題1．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。圖甲為蹦極的場景，一游客從蹦極臺下落的速度一位移圖象如圖乙所示。已知彈性輕繩的彈力與伸長量的關系符合胡克定律，游客及攜帶裝備的總質量為，彈性輕繩原長為，若空氣阻力恒定，游客下落至處時速度大小為，重力加速度取，下列正確的是（）A．整個下落過程中，游客先處于失重后處于超重狀態B．游客及攜帶裝備從靜止開始下落的過程中重力的沖量為C．游客在最低點時，彈性勢能最大為D．彈性繩長為時，游客的加速度大小為02應用動量定理處理流體類問題2．雨打芭蕉是中國古代文學中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均壓強p，小明將一圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內筒中水面上升的高度為h，設雨滴下落的速度為，雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后以速率v豎直反彈，雨水的密度為，不計雨滴重力。壓強p為（）A． B．C． D．03分方向動量定理應用問題3．如圖所示，實線是實驗小組某次研究平拋運動得到的實際軌跡，虛線是相同初始條件下平拋運動的理論軌跡。分析后得知這種差異是空氣阻力影響的結果。實驗中，小球的質量為m，水平初速度為，初始時小球離地面高度為h。已知小球落地時速度大小為v，方向與水平面成角，小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與速率成正比，比例系數為k，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球落地時重力的功率為B．小球下落的時間為C．小球下落過程中的水平位移大小為D．小球下落過程中空氣阻力所做的功為04彈性碰撞類問題4．如圖所示，兩質量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發生在豎直方向、碰撞時間均可忽略不計。已知m2＝3m1，則A反彈后能達到的高度為（）A．h B．2h C．3h D．4h05完全非彈性碰撞類問題5．如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個質量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L，某個滑塊均可看成質點?，F給第一個滑塊水平向右的初速度，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個滑塊開始運動到第個滑塊與第n個滑塊相碰時的總時間為（）

A． B． C． D．06斜面類類碰撞問題6．如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質量為M的滑塊靜止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平沖上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小球與滑塊的速度大小分別為v1、v2，作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮任何阻力，則下列說法不正確的是（）A．小球的質量為B．小球運動到最高點時的速度為C．小球能夠上升的最大高度為D．若a>b，小球在與圓弧滑塊分離后向左做平拋運動07彈簧類類碰撞問題7．如圖甲所示，物塊A、B的質量均為2kg，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻壁接觸但不黏連。物塊C從t=0時以一定速度向右運動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與物塊A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．物塊C的質量為2kgB．物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能為40.5JC．4s到12s的時間內，墻壁對物塊B的沖量大小為0D．物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為3.6m/s1．（2019·湖南長沙·一模）一質量為m1的物體以v0的初速度與另一質量為m2的靜止物體發生碰撞，其中m2=km1，k＜1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及非彈性碰撞。碰撞后兩物體速度分別為v1和v2．假設碰撞在一維上進行，且一個物體不可能穿過另一個物體。物體1碰撞后與碰撞前速度之比的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2024高三·安徽滁州·模擬預測）蹦極是一項刺激的戶外休閑活動，足以使蹦極者在空中體驗幾秒鐘的“自由落體”。如圖所示，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩綁在踝關節處。然后雙臂伸開，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔。設彈性繩的原長為，蹦極者下落第一個時動量的增加量為，下落第五個時動量的增加量為，把蹦極者視為質點，蹦極者離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力，則滿足（）A． B． C． D．3．（2024·山東臨沂·一模）列車在水平長直軌道上的模擬運行圖如圖所示，列車由質量均為m的5節車廂組成，假設只有1號車廂為動力車廂。列車由靜止開始以額定功率P運行，經過一段時間達到最大速度，列車向右運動過程中，1號車廂會受到前方空氣的阻力，假設車廂碰到空氣前空氣的速度為0，碰到空氣后空氣的速度立刻與列車速度相同，已知空氣密度為。1號車廂的迎風面積（垂直運動方向上的投影面積）為S，不計其他阻力，忽略2號、3號、4號、5號車廂受到的空氣阻力。當列車以額定功率運行到速度為最大速度的一半時，1號車廂對2號車廂的作用力大小為（）A． B． C． D．4．（2024·北京順義·一模）1899年，蘇聯物理學家列別捷夫首先從實驗上證實了“光射到物體表面上時會產生壓力”，和大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞類似，將產生持續均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”。某同學設計了如圖所示的探測器，利用太陽光的“光壓”為探測器提供動力，以使太陽光對太陽帆的壓力超過太陽對探測器的引力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外。假設質量為m的探測器正朝遠離太陽的方向運動，帆面的面積為S，且始終與太陽光垂直，探測器到太陽中心的距離為r，不考慮行星對探測器的引力。已知：單位時間內從太陽單位面積輻射的電磁波的總能量與太陽絕對溫度的四次方成正比，即，其中T為太陽表面的溫度，為常量。引力常量為G，太陽的質量為M，太陽的半徑為R，光子的動量，光速為c。下列說法正確的是（）A．常量的單位為B．t時間內探測器在r處太陽帆受到太陽輻射的能量C．若照射到太陽帆上的光一半被太陽帆吸收一半被反射，探測器太陽帆的面積S至少為D．若照射到太陽帆上的光全部被太陽帆吸收，探測器在r處太陽帆受到的太陽光對光帆的壓力6．（2024·江西·一模）如圖所示，假設入射光子的動量為p0，光子與靜止的電子發生彈性碰撞。碰后光子的動量大小為p1，傳播方向與入射方向夾角為α：碰后電子的動量大小為p2，出射方向與光子入射方向夾角為β。已知光速為c，普朗克常量為h，下列說法正確的是（）A．碰前入射光的波長為 B．碰后電子的能量為C． D．7．（2024高三下·江西·開學考試）如圖所示，平面（紙面）第一象限內有足夠長且寬度均為、邊界均平行軸的區域Ⅰ和Ⅱ，其中區域Ⅰ存在磁感應強度大小為、方向垂直紙面向里的勻強磁場，區域Ⅱ存在磁感應強度大小、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區域Ⅱ的下邊界與軸重合。位于處的離子源能釋放出質量為、電荷量為、速度方向與軸夾角為的正離子束，沿紙面射向磁場區域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。下列說法正確的是（

）A．速度大小為的離子不能進入區域ⅡB．速度大小為的離子在磁場中的運動時間為C．恰能到達軸的離子速度大小為D．恰能到達軸的離子速度大小為8．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）如圖所示，空間等距分布垂直紙面向里的勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度大小，每一條形磁場區域寬度及相鄰條形磁場區域間距均為。現有一個邊長、質量、電阻的單匝正方形線框，以的初速度從左側磁場邊緣水平進入磁場，以下說法正確的是（）A．線框進入第一個磁場區域過程中，通過線框的電荷量B．線框剛進入第一個磁場區域時，安培力大小為C．線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產生的焦耳熱D．線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中能穿過2個完整磁場區域9．（2024·湖北·二模）如圖所示，質量分別為m、3m、nm的圓弧槽、小球B、小球C均靜止在水平面上，圓弧槽的半徑為R，末端與水平面相切?，F將質量為m的小球A從圓弧槽上與圓心等高的位置由靜止釋放，一段時間后與B發生彈性正碰，已知重力加速度為g，不計A、B、C大小及一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球A通過圓弧槽最低點時對圓弧槽的壓力大小為mgB．若BC發生的是完全非彈性碰撞，n取不同值時，BC碰撞損失的機械能不同C．若BC發生的是彈性正碰，當時，碰撞完成后小球C的速度為D．n取不同值時，C最終的動量不同，其最小值為10．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，傾角為的足夠長的斜面上放有質量均為m相距為L的AB滑塊，其中滑塊A光滑，滑塊B與斜面間的動摩擦因數為，。AB同時由靜止開始釋放，一段時間后A與B發生第一次碰撞，假設每一次碰撞時間都極短，且都是彈性正碰，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．釋放時，A的加速度為 B．第一次碰后A的速度為C．從開始釋放到第一次碰撞的時間間隔為 D．從開始釋放到第二次碰撞的時間間隔為11．（2024高三下·山西晉中·開學考試）如圖所示，質量為的物塊P與長木板Q之間有一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面上，P與彈簧拴接，Q與彈簧接觸但不拴接，Q的上表面粗糙。時，物塊P以初速度向左運動，時間內物塊P與長木板Q的圖像如圖所示，時刻，把質量為的物塊M放在Q的最左端，圖中未畫出，M最終未從Q上滑出，則（

）

A．物體Q的質量為B．時刻彈簧的彈性勢能為C．M和Q之間由于摩擦作用的發熱量為D．彈簧可以和Q發生二次作用12．（2024·湖南長沙·二模）如圖甲，質量分別為mA和mB的A、B兩小球用輕質彈簧連接置于光滑水平面上，初始時刻兩小球被分別鎖定，此時彈簧處于壓縮狀態。t=0時刻解除A球鎖定，t=t1時刻解除B球鎖定，A、B兩球運動的a-t圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時間內A的a-t圖線與坐標軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時間內A、B的a-t圖線與坐標軸所圍面積大小。下列說法正確的是（）

A．t1時刻后A、B系統的總動量大小始終為mAS1 B．C． D．t2時刻，彈簧伸長量大于0時刻的壓縮量13．（2024·廣東茂名·二模）甲、乙兩位同學利用中國象棋進行游戲。某次游戲中，在水平放置的棋盤上，甲用手將甲方的棋子以0.4m/s的初速度正對乙方棋子彈出，兩棋子相碰撞后（碰撞時間極短），甲方棋子速度大小變為0.1m/s，方向不變．兩棋子初始位置如圖所示，棋子中心與網格線交叉點重合，該棋盤每方格長寬均，棋子直徑均為，棋子質量相等均為，棋子與棋盤間的動摩擦因數均為。重力加速度g大小取。求：（1）甲、乙兩棋子相碰時損失的機械能；（2）通過計算，判斷乙方棋子中心是否滑出邊界；（3）甲方棋子從彈出到停下所需的時間。（計算結果保留2位有效數字）14．（2024·山西臨汾·二模）如圖所示，傾角為的固定斜面的底端安裝一個彈性擋板，質量分別m和4m的物塊a、b置于斜面上，a與斜面間無摩擦，b與斜面間的動摩擦因數等于。兩物塊之間夾有一個勁度系數很大且處于壓縮狀態的輕質短彈簧（長度忽略不計），彈簧被鎖定。現給兩物塊一個方向沿斜面向下、大小為的初速度，同時解除彈簧鎖定，彈簧瞬間完全釋放彈性勢能，并立即拿走彈簧。物塊a與擋板、a與b之間的碰撞均無機械能的損失，彈簧鎖定時的彈性勢能為，重力加速度為g。求：（1）彈簧解除鎖定后的瞬間a、b的速度大小；（2）解除鎖定，a與b第一次碰撞后，b沿斜面上升的最大高度。15．（2024·重慶·模擬預測）如題圖所示，一邊長為的正方體