量子物理基礎第十六章§16-1熱輻射§16-2光電效應§16-3康普頓效應§16-4玻爾的氫原子理論§16-5微觀粒子的波粒二象性§16-6不確定性關系§16-7波函數薛定諤方程§16-8一維無限深勢阱

一、描述熱輻射的基本物理量1.單色輻出度M

(T)

§16-1熱輻射定義：物體表面單位面積單位時間內發射、波長在

--

+d

范圍內的輻射能dM

與波長間隔之比，即§16-1熱輻射意義：反映不同溫度下物體的輻射能按波長分布的情況2.輻出度M(T)定義：物體表面單位面積單位時間內發射的各種波長的總輻射能，即意義：反映了不同溫度下物體單位面積發射的輻射功率的大小§16-1熱輻射

3.單色吸收率和單色反射率單色反射率單色吸收率單色透射率不透明時當

時，則稱為絕對黑體§16-1熱輻射

二、基爾霍夫定律熱平衡時：發射輻射能量=吸收輻射能量絕熱真空腔體----基爾霍夫定律即§16-1熱輻射討論：

(1)好的發射體，必是好的吸收體(2)對任何波長的輻射能，絕對黑體所發射的能量都要比相同溫度下其它物體發射的能量多§16-1熱輻射

三、絕對黑體的輻射定律1．黑體模型絕對黑體：開小孔的腔體外殼熱電偶保溫層加熱線圈腔體腔芯熱屏蔽套管§16-1熱輻射

2.黑體單色輻出度實驗曲線(2)MB

(T)隨

連續變化，每條曲線有一峰值(1)曲線隨T的升高而提高，即MB隨T升高而增大(3)隨T的升高，峰值波長

m減小規律：§16-1熱輻射3.黑體的輻射定律1879年德國物理學家斯特藩實驗得到，1884年玻耳茲曼由光的電磁理論和熱力學證實：(1)斯特藩-玻耳茲曼定律

=5.6705110-8

W/m2·K4-----斯特藩常數§16-1熱輻射(2)維恩位移定律

b=2.89775610-3mK1893年德國物理學家維恩根據電磁理論和熱力學理論得到4.經典物理學所遇到的困難19世紀末，物理學最引人注目的課題之一：從理論上導出與實驗相符的黑體單色輻出度表達式§16-1熱輻射c1,c2:實驗確定的經驗參數維恩的半經驗公式---假設黑體輻射能譜分布類似于麥克斯韋速率分布，推出----僅在短波段與實驗曲線相符維恩線1911年維恩獲諾貝爾物理學獎§16-1熱輻射瑞利-金斯公式---根據經典的能量均分原理導出只適用于長波段----“紫外災難”

瑞利-金斯線維恩線經典物理學的推導均與實驗不符§16-1熱輻射四、普朗克公式1.普朗克的經驗公式該結果與實驗結果驚人地相符德國物理學家普朗克綜合維恩和瑞利-金斯公式，提出C1和C2分別為第一和第二輻射常數§16-1熱輻射

2.普朗克的能量子假設1900年普朗克提出能量子假設:腔壁中帶電諧振子的能量以及它們吸收或輻射的能量都是量子化的;頻率為

的振子能量只能取h

的整數倍h

稱為能量子----普朗克常數§16-1熱輻射

----普朗克公式由能量子假設，普朗克從理論上導出公式§16-1熱輻射

討論：普朗克1918年獲諾貝爾物理學獎(1)對普朗克公式由0

積分即得斯特藩-玻耳茲曼定律(2)對普朗克公式求極值，即得維恩位移定律§16-1熱輻射[例1]彈性系數k=15N/m的彈簧，一端懸掛上質量為1kg的小球，其振幅為0.01m，求(1)按普朗克能量量子化假設，與彈簧相聯系的量子數n為多大？(2)如量子數n改變一個單位，求能量的改變值與總能量的比值解：(1)彈簧、小球系統具有能量§16-1熱輻射由普朗克假設而(2)當n變化一個單位時實驗儀器無法分辨，看到的將是一片連續區域----不顯量子效應§16-1熱輻射[例2]天文學上常用斯特藩-玻耳茲曼定律確定恒星半徑。已知某恒星到達地球時單位面積上的輻射功率為1.210-8

W/m2，恒星離地球距離為4.31017

m，表面溫度為5200K。如恒星輻射與黑體相似，求恒星半徑解：設恒星半徑為R，表面溫度為T，距地球表面R’§16-1熱輻射所以恒星輻射的總功率不考慮吸收有§16-1熱輻射

(外)光電效應：金屬在光的照射下發射電子的現象§16-2光電效應一、光電效應的實驗規律§16-2光電效應光強較強光強較弱飽和電流(1)飽和電流與入射光強成正比實驗規律----單位時間內，陰極溢出的光電子數與入射光強成正比§16-2光電效應

(2)加反向電壓至Ua時光電流為零----光電子溢出時有最大初動能能量關系滿足光強較強光強較弱飽和電流截止電壓§16-2光電效應

(3)截止電壓和入射光頻率成線性關系

:與金屬有關的恒量:與金屬無關的普適恒量----最大動能與入射光頻率成線性關系，而與入射光強無關§16-2光電效應(4)光電子是即時發射的，無論光強如何，弛豫時間不超過10-9s----存在截止頻率(紅限)----紅限§16-2光電效應

二、光波動理論的缺陷波動說認為：(1)金屬中電子吸收光能逸出,其初動能由光振動振幅,即由光強決定實驗結果初動能與入射光頻率相關，而與入射光強無關(2)光強能量足夠，光電效應對各種頻率的光都會發生存在截止頻率(紅限)§16-2光電效應(3)電子吸收光波能量只有到一定量值時，才會從金屬中逸出光電子是即時發射的三、愛因斯坦光子理論1905年愛因斯坦提出光子假說：一束光就是一束以光速運動的粒子流，這些粒子稱為光子。頻率為

的光的每一光子具有能量h

§16-2光電效應1.光電效應方程一個電子吸收一個光子，由能量守恒光子能量逸出功----光電效應方程對比可得紅限§16-2光電效應2.光電效應的解釋(1)光強大光子數多單位時間內釋放的光電子數多光電流大(2)光電子動能與光頻率成線性關系(3)頻率滿足

才產生光電效應(4)光子能量一次地被一個電子吸收，不需要積累能量的時間結論：光是粒子流§16-2光電效應

愛因斯坦1921年獲諾貝爾物理學獎§16-2光電效應[例3]波長為2500?、強度為2W/m2的紫外光照射鉀,鉀的逸出功為2.21eV，求(1)所發射的電子的最大動能；(2)每秒從鉀表面單位面積所發射的最大電子數解：(1)應用愛因斯坦方程§16-2光電效應(2)每個光子的能量因每個光子最多只能釋放一個電子故每秒從鉀表面單位面積所發射的最大電子數§16-2光電效應一、康普頓實驗§16-3康普頓效應1923年美國物理學家康普頓研究x射線通過物質時的散射現象發現：散射線中除了有與入射波長

0相同的射線外，還有

>

0的射線康普頓1927年獲諾貝爾物理學獎----康普頓效應§16-3康普頓效應

探測器石墨光闌入射光散射光x射線管實驗裝置康普頓效應§16-3康普頓效應

實驗結果：(1)

=

-

0隨散射角

增大而增大,與

0及散射物質無關(2)

增大，原波長譜線強度下降，新波長譜線強度增大§16-3康普頓效應(3)對輕元素，新波長的譜線強度較強；對重元素，新波長的譜線強度較弱§16-3康普頓效應

經典波動理論：光作用帶電粒子作同頻受迫振動輻射同頻光波(散射光)波長不變(1)光子與自由或束縛較弱電子的碰撞光子理論：光子的一部分能量傳給電子，則散射光子能量小于入射光子二、光子理論的解釋或即§16-3康普頓效應

(2)與束縛很緊的電子碰撞：(3)輕原子中電子束縛較弱，重原子中電子束縛較緊，所以原子量小的物質，康普頓效應較強，反之則相反電子與整個原子作彈性碰撞，而原子質量比光子大的多，所以光子不會顯著失去能量，即有

=

0或

=

0§16-3康普頓效應三、理論推導光子與靜止自由電子碰撞：前光子：能量動量電子：后光子：電子：§16-3康普頓效應動量守恒x方向y方向消去

(1)能量守恒§16-3康普頓效應平方(2)(2)-(1)§16-3康普頓效應兩邊同除以或----電子的康普頓波長其中----僅與

相關§16-3康普頓效應[例4]單色x

射線被電子散射而改變波長。問(1)波長的改變量與原波長有沒有關系？(2)光子能量的改變值與光子原來能量有沒有關系？解：(1)----與原波長無關康普頓散射的一個重要特點§16-3康普頓效應(2)光子能量改變量(光子損失的能量)§16-3康普頓效應由有----入射光子能量(h

0)越高，散射損失的能量越高(h)也是電子獲得的反沖動能§16-3康普頓效應一、氫原子光譜的實驗規律§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論6563A4861A4341A4102A3646A§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論1885年瑞士的巴耳末用經驗公式表示出前四條可見光譜：用波數(波長的倒數)表示：----巴耳末公式§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

1889年瑞典的里德伯提出普遍方程R=1.096776107m-1----里德伯公式----里德伯常量的整數不同的k對應不同的譜系；當k一定時，每一n值對應于一條譜線§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

(1)k=1，n=2,3,…

萊曼系,紫外區(2)k=2，n=3,4,…

巴爾末系(3)k=3，n=4,5,…

帕邢系,紅外區(4)k=4，n=5,6,…

布拉開系,紅外區(5)k=5，n=6,7,…

普芳德系，紅外區(6)k=6，n=7,8,…

哈菲萊系,紅外區§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

1890年里德伯,里茲等人發現堿金屬原子光譜有類似的規律里茲并合原理反映了原子的內在規律----里茲并合原理§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論二、玻爾的氫原子理論1897年湯姆遜(英)通過陰極射線實驗發現了電子1904年湯姆遜提出原子的“嵌梅布丁”模型：§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論每個電子分布在正電荷組成的球中，并繞平衡位置震蕩

1907年盧瑟福等人：

粒子對原子核的散射實驗離中心越近散射角越大盧瑟福：“這幾乎就如你用15英寸炮彈射向一張手紙，結果它反回來擊中了你一樣不可思議”§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論----否定了湯姆遜模型1911年盧瑟福提出原子核模型：§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論原子由帶正電的原子核和核外作軌道運動的電子組成1.經典物理的困難(1)原子的穩定性：(2)原子光譜的分立性：§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論電子繞核轉動具有加速度

發射電磁波

能量減少

作螺旋運動

落入原子核

不穩定發射電磁波頻率等于電子繞核轉動頻率

電子作螺旋運動的頻率連續變化

光譜為連續光譜

2.玻爾理論的基本假設1913年玻爾(丹麥)提出假設：(1)定態假設：原子系統只能處在一系列具有不連續能量的穩定狀態(定態)。定態時核外電子在一定的軌道上作圓周運動，但不發射電磁波§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

(2)頻率條件:當原子從一個能量為En的定態躍遷到另一個能量為Ek的定態時，就要發射或吸收一個頻率為

kn的光子En>Ek---發射光子En<Ek---吸收光子§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

(3)量子化條件:電子在穩定圓軌道上運動時，其軌道角動量L=mvr必須等于h/2

的整數倍，即----約化普朗克常數----量子數1922年玻爾因對原子結構和原子放射性的研究獲諾貝爾物理學獎§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論3.氫原子軌道半徑和能量的計算(1)軌道半徑根據牛頓定律和庫侖定律有而可得----量子化§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

r1=0.52910-10m時：----玻爾半徑(2)能量氫原子的能量：電勢能+電子動能§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論由有----量子化量子化的能量稱為能級§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論----基態能級討論：時：(1)此時能量最低，原子最穩定時：(2)激發態能級(3)時：能級趨于連續，原子趨于電離，即基態氫原子的電離能為13.6eV(4)電離狀態時，E>0，并可連續變化§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論電子軌道能級基態激發態§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論-13.6-3.39-1.510En/eV-0.85§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

4.里德伯公式的推導從高能級En躍遷到低能級Ek時，氫原子的發光頻率波數為§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

其中----與實驗結果符合得很好5.玻爾理論的缺陷(1)以經典理論為基礎，其定態時不發出輻射的假設又與經典理論相抵觸(2)量子化條件沒有適當的理論解釋(3)玻爾理論只能求出譜線頻率，對強度寬度和偏振等都無法處理§16-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論

一、德布羅意波§16-5微觀粒子的波粒二象性類比：1924年德布羅意(法)提出設想：實物粒子與光一樣也具有波粒二象性§16-5微觀粒子的波粒二象性與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波(物質波)----德布羅意公式或1929年德布羅意獲諾貝爾物理學獎§16-5微觀粒子的波粒二象性

1927年美國的戴維孫和革末實驗:二、實物粒子波動性實驗結果：晶體表面電子的衍射現象與x射線衍射現象相類似電子槍探測器鎳單晶加速電極----電子具有波動性§16-5微觀粒子的波粒二象性

同年，小湯姆遜實驗：戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學獎x-射線電子§16-5微觀粒子的波粒二象性電子束穿過多晶薄膜后，得到了與x射線實驗極其相似的衍射圖樣大量實驗證實除電子外，中子、質子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布羅意公式----一切微觀粒子都具有波動性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的電子衍射實驗§16-5微觀粒子的波粒二象性[例5]靜止的電子經電場加速，加速電勢差為U，速度v<<c。求德布羅意波長

解：§16-5微觀粒子的波粒二象性

三、德布羅意波的統計解釋1926年玻恩(德)首先提出概率波概念:粒子落在屏上哪一點具有偶然性；在某一時刻，空間某點附近粒子出現的概率與該時、該處物質波的強度成正比。峰值處粒子出現的概率大，暗紋處粒子出現的概率小§16-5微觀粒子的波粒二象性

經典力學：運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等§16-6不確定性關系微觀粒子：由于波動性，粒子以一定的概率在空間出現----粒子在任一時刻不具有確定的位置同樣，動量、能量和角動量等也是不確定的§16-6不確定性關系

電子單縫衍射實驗：設一束電子垂直入射到單縫上考慮中央明區單縫衍射第一級暗紋滿足§16-6不確定性關系考慮其它高次衍射條紋有----粗略估算結果1927年海森伯(德)由量子力學得到位置與動量不確定性關系§16-6不確定性關系

同樣能量與時間之間如下的不確定性關系：1932年海森伯獲諾貝爾物理學獎§16-6不確定性關系

說明：(1)不確定性關系說明微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量；粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然(2)不確定性關系僅是波粒二象性及其統計關系的必然結果，而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致§16-6不確定性關系[例6]設電子在原子中運動速度為106m/s，原子的線度約為10-10m，求原子中電子速度的不確定量解：電子位置的不確定量

v與v在數量級上相當，因此討論原子中電子的速度沒有實際的意義§16-6不確定性關系

一、波函數沿x方向傳播的平面波波動方程為§16-7波函數薛定諤方程上式為下面復數形式的實數部分為區別一般的波，薛定諤(奧地利)提出用物質波波函數描述微觀粒子的運動狀態§16-7波函數薛定諤方程

對能量為E、動量為p的自由粒子，其平面物質波波函數為自由粒子在三維空間運動時有§16-7波函數薛定諤方程

二、波函數的物理意義

*

----

的共軛復數與光波類比，波函數的強度為由玻恩的概率波概念，粒子出現在體積元dV內的概率為

----概率密度§16-7波函數薛定諤方程

在整個空間總能找到粒子，應有----波函數的歸一化條件三、波函數的標準條件(1)單值:某時刻粒子出現在某點的概率唯一(2)有限:粒子出現的概率應有限(3)連續:不應出現突變(可導)§16-7波函數薛定諤方程

說明：(1)經典波描寫實在物理量在空間中的傳播過程(2)概率波不代表實在物理量的傳播過程，波函數本身沒有直接的物理意義§16-7波函數薛定諤方程

四、薛定諤方程1.一般薛定諤方程自由粒子：設自由粒子沿x方向運動波函數§16-7波函數薛定諤方程

----一維運動自由粒子的含時薛定諤方程§16-7波函數薛定諤方程

在勢場U(x,t)中：粒子的總能量為即又§16-7波函數薛定諤方程----勢場中一維運動粒子的含時薛定諤方程推廣到三維空間----拉普拉斯算符§16-7波函數薛定諤方程

----一般的薛定諤方程引入能量算符----哈密頓算符則有§16-7波函數薛定諤方程

說明：(1)薛定諤方程是量子力學中，態隨時間變化的方程，其正確性是由方程的解與實驗結果相符而得到證實1933年薛定諤獲得諾貝爾物理學獎(2)只要找到體系的經典能量公式，則可寫出薛定諤方程并求解，可得概率密度

2§16-7波函數薛定諤方程

2.定態方程定態：勢能函數與時間無關，即令§16-7波函數薛定諤方程兩邊同除以得兩邊等于同一常數時上式才能成立(1)(2)§16-7波函數薛定諤方程(1)的解為E具有能量量綱(2)為或----定態薛定諤方程粒子波函數為即§16-7波函數薛定諤方程討論：(1)定態時，概率密度不隨時間變化(2)定態時，解得的