2024-2025學年春學期九年級第一次調研數學試題一、單選題（每小題3分，計24分）1．把方程＝1去分母后正確的是（）A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝122．如圖1所示的華萬“HR45T－A”發動機是中國第一款使用正向工程研制的轉子發動機，它的輕型動力系統世界領先，其核心零部件之一的轉子形狀是“曲側面三棱柱”（三個側面都是曲面），如圖2，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖是單位長度為1的數軸，點，是數軸上的點，若點表示的數是，則點表示的數是（

）A． B．0 C．1 D．24．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，連接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若，且AB＝10，則CB的長為（）A． B． C． D．46．蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為，，則點M的坐標為（

）

A． B． C． D．7．如圖，有一正八邊形，分別連接，其中交于點，則（

）A． B． C． D．8．已知拋物線（a，b，c為常數，）的對稱軸為直線，與x軸交于兩點，且，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，計30分）9．一個扇形的圓心角是，弧長是，則扇形的半徑是．10．．11．已知二次函數滿足條件：①圖像象過原點；②當時，隨的增大而增大，請你寫出一個滿足上述條件的二次函數的解析式：．12．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為．13．已知a、b是方程的兩個實數根，則．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，若BC＝6，AC＝8，則tan∠ACD的值為．15．新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形中，，，，，那么邊的長為．16．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長為．17．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則α的余弦值為．18．如圖，正方形的邊長為4，平分交于點E，在上截取，連接，交于點G，交于點H，點M是線段上一個動點，于點N．下列說法：①；②；③；④的最小值是．正確的是（只填序號）．三、解答題（共9題，計96分）19．計算：2﹣++（sin45°）．20．小明在解一道有理數混合運算時，一個有理數被污染了．計算：．（1）若，計算：；（2）若，求的值；（3）若要使的結果為最小正整數，求值．21．某區從參加數學質量檢測的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得到表一：隨后匯總整個樣本數據，得到部分結果，如表二（表二中每組數據包括最小值，不包括最大值）．表一甲組乙組人數10080平均分9490表二分數[0，60）[60，72）[72，84）[84，96）[96，108）[108，120）頻數36365013頻率20%40%等第CBA請根據表一、表二所示信息回答下列問題：（1）樣本中，學生數學成績平均分為分（結果精確到0.1）；（2）樣本中，數學成績在[84，96）分數段的頻數為，等級A的人數占抽樣學生總人數的百分比為，中位數所在的分數段為；（3）估計這8000名學生數學成績的平均分約為分（結果精確到0.1）．22．在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．23．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是CD邊上的一點，點P在BC邊上，且滿足∠BAP＝∠CPE．(1)請用不帶刻度的直尺和圓規，在所給的圖中作出符合條件的點P(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；(2)若CE＝2，試確定BP的長．24．如圖，一塊長5米，寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的．(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價．25．已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．26．如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．(1)求證：四邊形AOCP是平行四邊形；(2)填空：①當∠ABP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線的頂點，連接AM，CM，求的面積；（3）若點Р是拋物線上的一個動點，過點Р作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．參考答案題號12345678答案CACDABCC9．210．11．(答案不唯一)12．2π．13．14．15．16．4π17．18．19．原式=﹣2++1=1﹣20．解：（1）原式；（2）∵，∴解得：；（3），∵最小的正整數為1，即，解得：．21．解：（1）樣本中，學生數學成績的平均分是：≈92.2（分）；故答案為：92.2；（2）數學成績在分數段[84，96）的頻數是：（100+80）×40%＝72（人），等級A為的人數占抽樣學生人數的百分比是：＝35%，將學生成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數均在[84，96）組，因此中位數在[84，96）；故答案為：72，35%，[84，96）；（3）樣本估計總體，樣本平均數為92.2分，因此估計總體的平均數為92.2分．22．解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中剛好是一男生一女生的結果有6種，∴剛好是一男生一女生的概率為．23（1）作△ADE的外接圓（2）2或824．（1）設配色條紋的寬度為米，根據題意，可列方程為：整理得，，解得(不符合題意，舍去)，，答：配色條紋的寬度為米；（2）條紋造價：(元)，其余部分造價：(元)，總造價為：(元)，所以地毯的總造價是元．25．解：（1）連接OB，∵MA、MB分別切⊙O于A、B，∴∠OBM=∠OAM=90°，∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=23°，∴∠BOC=2∠BAC=46°，∴∠BOA=180°﹣46°=134°，∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．（2）連接AD，AB，∵BD∥AM，DB=AM，∴四邊形BMAD是平行四邊形，∴BM=AD，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD∥AM，∴BD⊥AC，∵AC過O，∴BE=DE，∴AB=AD=BM，∵MA、MB分別切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等邊三角形，∴∠AMB=60°．26．（1）∵點M是OP中點，∴PM=OM，∵AO=BO，∵PC∥AB，∴∠CPM=∠AOB，∠PCM=∠OAM∴△CPM≌△AOM，∴AO=CP又PC∥AB，∴四邊形AOCP是平行四邊形；（2）當∠ABP=30度時，四邊形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等邊三角形，∴AP=AO，∴四邊形AOCP是菱形；當∠ABP=45度時，PC是⊙O的切線；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切線．27．解：（1）令x＝0，則y＝，即C（0，），設拋物線的表達式為y＝a（x?5）（x＋1），將點C的坐標代入上式得：＝a（0?5）（0＋1），解得a＝?，∴拋物線的表達式為：y＝?（x?5）（x＋1）＝?x2＋2x＋；（2）由拋物線的表達式得：頂點M（2，），過點M作MH∥y軸交AC于點H，設直線AC的表達式為y＝kx＋t，則，解得：，∴直線AC的表達式為：y＝?x＋，當x＝2時，y＝，則MH＝?＝3，則△AMC的面積＝S△MH