單擊此處編輯母版標題樣式單擊此處編輯母版副標題樣式1三視圖投影與視圖橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.

—蘇軾詩中說明了怎樣一個數學道理？雨天，人們不便出行。雨天，萬物可以得到滋潤。這說明了怎樣一個數學道理？猜猜他們是什么關系？情境引入看事物不能只看單方面三視圖的概念及關系一觀察與思考

下圖為某飛機的設計圖，你能指出這些設計圖是從哪幾個方向來描繪物體的嗎？

當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖．視圖也可以看作物體在某一個方向的光線下的正投影，對于同一物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同．本章中我們只討論三視圖.正面側面水平面1.三個投影面我們用三個互相垂直的平面（例如：墻角處的三面墻面）作為投影面，其中正對著我們的叫正面，正面下方的叫水平面，右邊的叫做側面.主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長寬寬2.三視圖側面水平面俯視圖左視圖

將三個投影面展開在一個平面內，得到這個物體的一張三視圖.

三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統稱.它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖.主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長寬寬側面水平面俯視圖左視圖例1畫出圖中基本幾何體的三視圖：三視圖的畫法二典例精析主視圖寬左視圖解：如圖所示：俯視圖主視圖左視圖俯視圖3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；三視圖的具體畫法為：主視圖俯視圖左視圖高長寬寬注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.

歸納：4.為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規定在視圖中加畫點劃線表示對稱軸.例畫出如圖所示的支架的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等．解：下圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖

畫出圖中的幾何體的三視圖.

練一練例畫出圖中簡單組合體的三視圖：主視圖左視圖俯視圖解：三視圖如下：俯視圖()左視圖()主視圖()ABCAAB找出對應的的三視圖.

練一練當堂練習1．下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是().2．一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是().A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱DDABCD3．將矩形硬紙板繞它的一條邊旋轉180°所形成的幾何體的主視圖和俯視圖不可能是().A．矩形，矩形B．半圓、矩形C．圓、矩形D．矩形、半圓C4．如圖擺放的幾何體的俯視圖是

()BABCD5．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，那么這個模塊的俯視圖的是.

()A．②B．③C．④D．⑤A①②③④⑤主視圖左視圖俯視圖6.畫出下列幾何體的三視圖.ACBD下面是哪個幾何體的三視圖？主視圖左視圖俯視圖

我們知道，由幾何體可以畫出三視圖，反過來，能否由三視圖還原幾何體呢？根據三視圖確定幾何體例如圖，分別根據三視圖(1)(2)說出立體圖形的名稱.典例精析圖(2)圖(1)提示：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形.(1)從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象出：整體是

，如圖①所示；(2)從正面、側面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，視圖是圓；可以想象出：整體是

，如圖②所示.長方體圓錐圖①圖②根據下面的三視圖說出立體圖形的名稱(1)練一練(2)方法總結：三視圖除了與立體圖形的形狀有關外，還與立體圖形的擺放位置有關，故由圖想物，先根據三視圖確定物體的形狀，再確定物體的擺放位置.(3)例根據物體的三視圖描述物體的形狀.分析：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖可知，由上向下看到物體有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實線表示)，可見到，另有兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖可知，物體左側有兩個面是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實線表示)，可見到；綜合各視圖可知，物體的形狀是正五棱柱.解：物體是正五棱柱形狀的，如圖所示.根據下列物體的三視圖，填出幾何體的名稱：(1)如圖①所示的幾何體是__________；(2)如圖②所示的幾何體是_________.圖①圖②六棱柱圓臺練一練

由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．歸納：例請根據下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.(1)

主視圖左視圖俯視圖(2)

主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖請根據下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.練一練1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是(

).A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱D2.下列三視圖所對應的實物圖是()C3.一個物體的俯視圖是圓，則該物體有可能是

．圓柱、4.在一倉庫里堆放著若干相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來.如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有

箱.9球5.(1)一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，請補畫這個幾何體的俯視圖.(2)一個直棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示.描述這直棱柱的形狀,并補畫它的左視圖.左視圖主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖6.根據物體的三視圖描述物體的形狀(1)(2)(3)三視圖的有關計算分析：1.應先由三視圖想象出___________________；

2.畫出物體的

.密封罐的立體形狀展開圖例某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm).合作探究解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長為50mm.100mm如圖，是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為1.三種圖形的轉化：三視圖立體圖展開圖2.由三視圖求立體圖形的面積的方法：(1)先根據給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.(2)將立體圖形展開成一個平面圖形(展開圖)，觀察它的組成部分.(3)最后根據已知數據，求出展開圖的面積.歸納：主視圖左視圖俯視圖8813

如圖是一個幾何體的三視圖．根據圖示，可計算出該幾何體的側面積為

．104π練一練例如圖是一個幾何體的三視圖，根據所示數據，求該幾何體的表面積和體積.分析：由三視圖可知該幾何體是由圓柱、長方體組合而成.分別計算它們的表面積和體積，然后相加即可.解：該圖形上、下部分分別是圓柱、長方體，根據圖中數據得：表面積為20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5900+640π)(cm2),體積為25×30×40+102×32π=(30000+3200π)(cm3).

一個機器零件的三視圖如圖所示(單位：cm)，這個機器零件是一個什么樣的立體圖形？它的體積是多少？1510121510主視圖左視圖俯視圖解：長方體，其體積為10×12×15=1800(cm3).

練一練1.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為().A.6B.8C.12D.24B2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中提供的數據(單位：cm)，可求得這個幾何體的體積為

.3cm3主視圖左視圖俯視圖3

1

1

3.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據(單位：cm)，則該幾何體的側面積為

cm2.2π4.如圖是一個由若干個棱長為1cm的正方體構成的幾何體的三視圖．(1)請寫出構成這個幾何體的正方體的個數為

；

(2)計算這個幾何體的表面積為

．520cm25.如圖是一個幾何體的三視圖，試描繪出這個零件的形狀，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積.解：該幾何體的表面積為π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20π.6.某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖是半徑為1的圓，求此圖形的體積(參考公式：V球＝πR3)．1.三種