根軌跡法測試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.根軌跡法主要用于分析系統的哪些特性？

A.穩定性

B.增益

C.頻率響應

D.穩態誤差

2.在根軌跡圖中，實軸上的分支點稱為：

A.極點

B.零點

C.奇點

D.分支點

3.根軌跡法的基本假設是：

A.系統的傳遞函數是穩定的

B.系統的傳遞函數是時變的

C.系統的傳遞函數是時不變的

D.系統的傳遞函數是線性的

4.根軌跡法中，分支點附近的分支路徑稱為：

A.分支路徑

B.極點路徑

C.零點路徑

D.分支線

5.根軌跡法中，系統增益從K=0變化到K=∞時，根軌跡上的根點變化情況是：

A.從左向右移動

B.從右向左移動

C.上下移動

D.不動

6.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化趨勢是：

A.趨向于實軸

B.趨向于虛軸

C.趨向于原點

D.趨向于無窮遠點

7.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化范圍是：

A.整個復平面

B.左半平面

C.右半平面

D.虛軸

8.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化速度是：

A.線性的

B.線性的，但速度隨增益變化

C.非線性的

D.非線性的，但速度隨增益變化

9.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化方向是：

A.順時針

B.逆時針

C.任意方向

D.沒有固定方向

10.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化數量是：

A.有限個

B.無限個

C.一個

D.兩個

11.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化軌跡是：

A.直線

B.圓弧

C.拋物線

D.雙曲線

12.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化周期是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的周期

D.無固定周期

13.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化頻率是：

A.無限高

B.無限低

C.一定的頻率

D.無固定頻率

14.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化幅度是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的幅度

D.無固定幅度

15.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化相位是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的相位

D.無固定相位

16.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化速度是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的速度

D.無固定速度

17.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化方向是：

A.順時針

B.逆時針

C.任意方向

D.沒有固定方向

18.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化數量是：

A.有限個

B.無限個

C.一個

D.兩個

19.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化軌跡是：

A.直線

B.圓弧

C.拋物線

D.雙曲線

20.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化周期是：

A.無限大

B.無限小

C.一定的周期

D.無固定周期

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

1.根軌跡法的基本假設包括：

A.系統的傳遞函數是穩定的

B.系統的傳遞函數是時變的

C.系統的傳遞函數是時不變的

D.系統的傳遞函數是線性的

2.根軌跡法中的分支點包括：

A.極點

B.零點

C.奇點

D.分支點

3.根軌跡法中的分支路徑包括：

A.分支路徑

B.極點路徑

C.零點路徑

D.分支線

4.根軌跡法中的根點變化趨勢包括：

A.趨向于實軸

B.趨向于虛軸

C.趨向于原點

D.趨向于無窮遠點

5.根軌跡法中的根點變化范圍包括：

A.整個復平面

B.左半平面

C.右半平面

D.虛軸

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.根軌跡法只適用于線性系統。（）

2.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化速度是恒定的。（）

3.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化方向是固定的。（）

4.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化數量是有限的。（）

5.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化軌跡是連續的。（）

6.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化周期是固定的。（）

7.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化頻率是固定的。（）

8.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化幅度是固定的。（）

9.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化相位是固定的。（）

10.根軌跡法中，根軌跡上的根點變化速度是恒定的。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.簡述根軌跡法的基本原理。

答案：根軌跡法是一種分析系統穩定性和性能的方法，其基本原理是基于系統的傳遞函數和增益變化對系統極點的影響。通過繪制系統增益從0到無窮大變化時，系統極點在復平面上的軌跡，可以直觀地了解系統在不同增益下的穩定性、響應速度和動態性能。

2.解釋根軌跡圖中的分支點、極點和零點的含義。

答案：分支點是根軌跡圖中的關鍵點，它表示系統增益變化時，極點從復平面的一側跳躍到另一側的情況。極點是傳遞函數的零點，它們決定了系統的穩定性。零點是傳遞函數的極點，它們影響了系統的響應速度和穩態誤差。

3.如何利用根軌跡圖來分析系統的穩定性？

答案：通過觀察根軌跡圖，可以分析系統在增益變化時的穩定性。如果根軌跡完全位于復平面的左半平面，則系統是穩定的。如果根軌跡穿過單位圓，則系統可能是不穩定的。通過調整系統參數，如增益或控制器設計，可以使根軌跡完全位于左半平面，從而提高系統的穩定性。

4.簡述根軌跡法在控制器設計中的應用。

答案：根軌跡法在控制器設計中用于確定控制器參數，以提高系統的性能。通過調整控制器參數，可以改變根軌跡的位置，從而影響系統的極點和零點。合理設計控制器參數可以使根軌跡完全位于左半平面，實現系統的穩定性和期望的性能。

5.解釋根軌跡法在系統辨識中的應用。

答案：根軌跡法在系統辨識中用于估計系統參數。通過測量系統的響應并繪制根軌跡圖，可以識別系統的傳遞函數。通過比較實驗數據和理論根軌跡圖，可以估計系統參數，如極點和零點的位置和增益。這些參數對于進一步分析和設計系統是有用的。

五、論述題

題目：探討根軌跡法在控制系統中的應用及其局限性。

答案：根軌跡法是控制系統分析中的一個重要工具，它通過繪制系統增益變化時極點在復平面上的軌跡，為系統設計和分析提供了直觀的方法。以下是根軌跡法在控制系統中的應用及其局限性：

應用：

1.系統穩定性分析：根軌跡法可以幫助工程師確定系統在不同增益下的穩定性。通過觀察根軌跡是否穿過單位圓，可以判斷系統是否穩定。

2.控制器設計：在控制器設計過程中，根軌跡法可以用來設計比例-積分-微分（PID）控制器或其他類型的控制器。通過調整控制器參數，可以使根軌跡完全位于復平面的左半平面，從而提高系統的穩定性。

3.系統性能分析：根軌跡法還可以用來分析系統的響應速度、超調量和穩態誤差。通過改變根軌跡的位置，可以優化系統的動態性能。

4.系統辨識：根軌跡法在系統辨識中也有應用，通過實驗數據繪制根軌跡，可以估計系統的參數，如極點和零點的位置。

局限性：

1.線性假設：根軌跡法基于線性系統的假設，對于非線性系統，根軌跡法可能不適用。

2.難以處理時變系統：對于時變系統，根軌跡的變化可能會非常復雜，難以用根軌跡法進行分析。

3.參數調整復雜性：雖然根軌跡法可以用來設計控制器，但參數調整可能需要多次迭代，且可能涉及多個參數的優化。

4.無法直接提供性能指標：根軌跡法主要提供系統的穩定性信息，但無法直接提供其他性能指標，如上升時間、settlingtime和超調量。

5.難以分析復雜系統：對于具有多個輸入和輸出的復雜系統，根軌跡法可能難以提供全面的分析。

試卷答案如下：

一、單項選擇題答案及解析思路：

1.A（穩定性）：根軌跡法主要用于分析系統的穩定性特性。

2.D（分支點）：在根軌跡圖中，實軸上的分支點是指極點和零點在實軸上的交點。

3.C（時不變的）：根軌跡法的基本假設是系統的傳遞函數是時不變的。

4.A（分支路徑）：分支點附近的分支路徑是指從分支點出發，向復平面無限延伸的路徑。

5.A（從左向右移動）：系統增益從K=0變化到K=∞時，根軌跡上的根點會從左向右移動。

6.B（趨向于虛軸）：根軌跡法中，根軌跡上的根點會趨向于虛軸。

7.B（左半平面）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化范圍是左半平面。

8.B（線性的，但速度隨增益變化）：根軌跡上的根點變化速度是線性的，但速度會隨著增益的變化而變化。

9.B（逆時針）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化方向是逆時針。

10.B（無限個）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化數量是無限個。

11.A（直線）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化軌跡是直線。

12.B（無限小）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化周期是無限小。

13.C（一定的頻率）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化頻率是一定的。

14.C（一定的幅度）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化幅度是一定的。

15.C（一定的相位）：根軌跡法中，根軌跡上的根點變化相位是一定的。

16.C（一定的速度）：根軌跡法中，根點變化速度是一定的。

17.B（逆時針）：根軌跡上的根點變化方向是逆時針。

18.B（無限個）：根軌跡上的根點變化數量是無限個。

19.A（直線）：根軌跡上的根點變化軌跡是直線。

20.B（無限小）：根軌跡上的根點變化周期是無限小。

二、多項選擇題答案及解析思路：

1.AC（系統的傳遞函數是時不變的；系統的傳遞函數是線性的）：根軌跡法的基本假設包括系統的傳遞函數是時不變的，并且是線性的。

2.ABC（極點；零點；奇點）：根軌跡法中的分支點包括極點、零點和奇點。

3.ABC（分支路徑；極點路徑；零點路徑）：根軌跡法中的分支路徑可以是分支路徑、極點路徑或零點路徑。

4.ABD（趨向于實軸；趨向于虛軸；趨向于原點）：根軌跡上的根點變化趨勢包括趨向于實軸、趨向于虛軸和趨向于原點。

5.ABCD（整個復平面；左半平面；右半平面；虛軸）：根軌跡上的根點變化范圍可以是整個復平面、左半平面、右半平面或虛軸。

三、判斷題答案及解析思路：

1.×（錯誤）：根軌跡法適用于線性系統，但不限于線性系統。

2.×（錯誤）：根軌跡法中，根點變化速度不是恒定的，而是隨著增益變化而變化。

3.×（錯誤）：根軌跡法中，根點變化方向不是固定的，而是取決于增益變化的方向。

4.×（錯誤）：根軌跡法中，根點變化數量不是有限的，而是無限的。

5.×（錯誤）：根軌跡法中，根點變化軌跡不是連續的