2024秋七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程7積分問題和圖表問題教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路嗨，同學們！今天我們要來探索數學中的“一元一次方程”在實際生活中的應用，特別聚焦于“積分問題和圖表問題”。我會通過一個有趣的積分比賽，讓大家在實際操作中理解一元一次方程的解決方法。接下來，我們還會用圖表來展示數據，通過觀察和分析圖表，學會如何用方程解決問題。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學之旅吧！??????核心素養目標培養學生運用數學模型解決實際問題的能力，提升邏輯推理和數據分析素養。通過積分問題和圖表問題的分析，讓學生學會從具體情境中抽象出一元一次方程，鍛煉其數學建模和數學應用意識，增強解決現實問題的能力。同時，培養學生合作學習、批判性思維和創新意識。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在進入本節課之前，已經具備了一元一次方程的基本知識，包括方程的定義、解方程的基本步驟和方程的解的性質。此外，對于圖表的認識和初步的分析能力也有所掌握。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大多數學生對數學學習充滿興趣，尤其對于解決實際問題感到興奮。他們具備較強的邏輯思維能力和動手操作能力，能夠通過觀察和思考解決問題。在學習風格上，學生們表現出不同的特點，有的學生更傾向于獨立思考，有的則更愿意與同伴合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

部分同學可能在一元一次方程的應用上遇到困難，尤其是在如何將實際問題轉化為方程的過程中，可能會感到困惑。此外，對于圖表的解讀和分析能力，尤其是當圖表數據較為復雜時，學生可能會感到挑戰。此外，學生的計算能力和細心程度也可能影響他們在解決方程過程中的表現。教學資源-多媒體教學設備：投影儀、計算機、白板

-信息化資源：數學教學軟件、在線圖表制作工具

-教學手段：實物教具（如積分器模型）、PPT演示文稿

-課程平臺：學校內部教學平臺或網絡教學平臺

-圖表工具：直尺、圓規、彩色鉛筆等繪圖工具教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發興趣：同學們，你們有沒有想過，數學不僅僅是書本上的公式和數字，它還能幫助我們解決生活中的實際問題呢？今天我們就來一起探索數學在生活中的應用，看看一元一次方程是如何幫助我們解決積分問題和圖表問題的。

2.回顧舊知：還記得我們之前學過的一元一次方程嗎？它是由一個未知數和它的系數、常數項組成的等式。今天，我們要用這些知識來解決一些有趣的問題。

二、新課呈現（約20分鐘）

1.講解新知：

-首先，我會詳細講解積分問題的概念，以及如何將實際問題轉化為積分問題的一元一次方程。

-接著，我會介紹圖表問題的基本類型，如柱狀圖、折線圖等，以及如何從圖表中提取信息，建立方程。

2.舉例說明：

-我會通過幾個具體的積分問題和圖表問題，展示如何應用一元一次方程進行解決。

-例如，我們可以通過計算一個矩形區域的面積來理解積分的概念，并建立相應的一元一次方程。

3.互動探究：

-我會引導學生分組討論，讓他們嘗試解決一些簡單的積分問題和圖表問題。

-在討論過程中，我會鼓勵學生提出自己的觀點，并與其他同學分享。

三、鞏固練習（約30分鐘）

1.學生活動：

-我會提供一些練習題，讓學生獨立完成，這些題目將涵蓋本節課所學的積分問題和圖表問題。

-學生需要運用一元一次方程來解決問題，并解釋他們的解題思路。

2.教師指導：

-在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題情況，并及時給予個別學生指導和幫助。

-對于遇到困難的學生，我會提供一些提示，引導他們找到解題的方法。

四、課堂小結（約5分鐘）

1.我會讓學生分享他們的解題過程，并討論哪些方法最有效。

2.我會總結本節課的重點，強調一元一次方程在解決實際問題中的重要性。

五、課后作業（約10分鐘）

1.我會布置一些課后作業，讓學生鞏固今天所學的知識。

2.作業包括解決一些更復雜的積分問題和圖表問題，以及一些開放性的問題，鼓勵學生發揮創造力。

六、教學反思（約5分鐘）

1.在課后，我會反思本節課的教學效果，思考如何改進教學方法，以更好地幫助學生理解和應用一元一次方程。

2.我會根據學生的反饋和作業完成情況，調整未來的教學計劃。知識點梳理1.一元一次方程的概念與性質：

-一元一次方程的定義：一個未知數，次數為1的整式方程。

-方程的基本性質：方程兩邊加（減）同一個數，方程仍然成立；方程兩邊乘（除以）同一個不為0的數，方程仍然成立。

2.解一元一次方程的方法：

-移項：將含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到方程的另一邊。

-合并同類項：將方程中含有相同未知數的項合并。

-解方程：找到未知數的值，使方程兩邊相等。

3.實際問題與一元一次方程：

-確定實際問題中的未知數：明確問題中的未知數及其代表的含義。

-建立方程：根據實際問題，用字母表示未知數，列出等式。

-解方程：將實際問題轉化為方程，求解方程得到未知數的值。

4.積分問題與一元一次方程：

-積分問題的定義：在一定區間內，求函數曲線與x軸之間的面積。

-積分問題的計算：利用積分公式計算面積，轉化為求一元一次方程的解。

-舉例說明：計算矩形、三角形、梯形等幾何圖形的面積。

5.圖表問題與一元一次方程：

-圖表問題的定義：根據圖表數據，分析問題，建立方程，求解未知數。

-圖表問題的分析：觀察圖表，提取信息，找出變化規律。

-舉例說明：分析柱狀圖、折線圖等圖表，建立方程求解問題。

6.一元一次方程的應用：

-求解實際問題：將實際問題轉化為方程，求解方程得到未知數的值。

-分析圖表數據：根據圖表數據，建立方程，分析問題，得出結論。

-應用實例：計算商品價格、計算運動距離、解決經濟問題等。

7.解一元一次方程的技巧：

-直接開平方法：當方程為二次方程時，通過直接開平方的方式求解。

-因式分解法：對方程進行因式分解，找出方程的解。

-配方法：通過配方，將方程轉化為完全平方的形式，求解方程。

-平行線性質：利用平行線的性質，建立方程求解問題。

8.一元一次方程的應用拓展：

-線性規劃：在一元一次方程的基礎上，研究在一定約束條件下，目標函數的最大值或最小值。

-優化問題：通過建立一元一次方程模型，求解實際問題中的最優解。內容邏輯關系①一元一次方程的概念與性質

-重點知識點：一元一次方程的定義、方程的基本性質。

-重點詞句：一個未知數，次數為1的整式方程；方程兩邊加（減）同一個數，方程仍然成立。

②解一元一次方程的方法

-重點知識點：移項、合并同類項、解方程的基本步驟。

-重點詞句：將含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到方程的另一邊；找到未知數的值，使方程兩邊相等。

③實際問題與一元一次方程

-重點知識點：確定實際問題中的未知數、建立方程、解方程求解。

-重點詞句：明確問題中的未知數及其代表的含義；用字母表示未知數，列出等式；求解方程得到未知數的值。

④積分問題與一元一次方程

-重點知識點：積分問題的定義、積分問題的計算方法。

-重點詞句：在一定區間內，求函數曲線與x軸之間的面積；利用積分公式計算面積，轉化為求一元一次方程的解。

⑤圖表問題與一元一次方程

-重點知識點：圖表問題的定義、圖表問題的分析。

-重點詞句：根據圖表數據，分析問題，建立方程，求解未知數；觀察圖表，提取信息，找出變化規律。

⑥一元一次方程的應用

-重點知識點：求解實際問題、分析圖表數據。

-重點詞句：將實際問題轉化為方程，求解方程得到未知數的值；根據圖表數據，建立方程，分析問題，得出結論。

⑦解一元一次方程的技巧

-重點知識點：直接開平方法、因式分解法、配方法、平行線性質。

-重點詞句：當方程為二次方程時，通過直接開平方的方式求解；對方程進行因式分解，找出方程的解。

⑧一元一次方程的應用拓展

-重點知識點：線性規劃、優化問題。

-重點詞句：在一定約束條件下，目標函數的最大值或最小值；通過建立一元一次方程模型，求解實際問題中的最優解。教學反思與總結親愛的同學們，今天我們的數學課就到這里了。在這節課中，我們一起探索了一元一次方程在實際問題中的應用，特別是積分問題和圖表問題。現在，我想和大家分享一下我對這節課的教學反思和總結。

首先，我想說的是教學方法。我覺得今天我們在導入環節做得不錯，通過一個實際的積分比賽，大家的興趣都被調動起來了。但是，我也注意到有些同學對于積分問題的理解還是有些吃力。這說明在今后的教學中，我需要更多地采用直觀的教學方法，比如使用教具或者多媒體，來幫助大家更好地理解抽象的概念。

在講解新知的時候，我發現我可能講得有點快了。有一些同學可能在跟得上節奏，但也有一些同學看起來有些迷茫。這讓我意識到，以后在課堂上，我應該更加注意控制語速，給每個知識點留出足夠的時間來解釋和消化。

在互動探究環節，同學們的參與度很高，大家都能積極地參與到討論中來。這讓我很高興，因為這是我們數學學習的核心——應用和思考。不過，我也發現有些小組在討論時顯得有些混亂，沒有明確的目標。因此，我會在今后的教學中更加注重引導討論的方向，確保每個小組都有明確的目標和方向。

至于鞏固練習環節，我覺得同學們的實踐能力有了顯著的提高。他們能夠獨立地解決一些實際問題，并且能夠很好地解釋他們的解題思路。但是，我也注意到有些同學在計算時出現了錯誤，這可能是由于他們對基礎知識掌握不牢固所導致的。所以，我會在課后提供一些額外的練習，幫助大家鞏固基礎知識。

教學總結方面，我認為今天的教學效果是不錯的。同學們在知識、技能和情感態度方面都有了進步。他們在解決實際問題時的邏輯思維能力得到了鍛煉，對圖表數據的分析和解讀能力也有所提升。同時，大家展現出的團隊合作精神和積極參與的態度讓我感到非常欣慰。

然而，我也發現了一些問題。比如，課堂上的時間管理還不夠高效，有時候會超出預定的時間。此外，個別同學對于一些概念的理解還不夠深入，這需要在今后的教學中給予更多的