冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷-附答案

學(xué)校：_________班級:_________姓名：考號：

一、單選題

1.若4AAe的每條邊長增加各自原來的20%得aAQC,則N9的度數(shù)與其對應(yīng)角N8的度數(shù)相比

（）.

A.增加了20%B.減少了20%

C.增加了（1+20）%D.不變

2.如圖，為測量一根與地面垂直的旗桿AH的高度，在距離旗桿底端H10米的B處測得旗桿頂

端A的仰角ZABH=a,則旗桿AH的高度為（）

BW

A.lOsin^米B.lOcosa米

C.——米D.lOtane米

tana

3.某5人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲）12,13,

14,15,15,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.12,14B.14,15C.15,14D.15,12

4.某校田徑運(yùn)動會有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，小

陰已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.極差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

5.方程x2=X的解是（）

A.x=\B.x=0C.x,=1,x2=0D.沒有實數(shù)根

6.如果a是銳角，且sina=-,那么cos（90°-a）的值為（）

5

A.-B.-C.-D.-

5543

7.如圖，以。為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),M是上一點(diǎn)（不與A,8重合），連接

OM,設(shè),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（).

A.(sin?,cosa)(sina,cosa)B.(cos?,sin?)(cosa,sina)

C.(cosa,cosa)(cosa,cosa)D.(sina,sina)(sina,sina)

3

8.已知函數(shù)丫=-,又xi,X2對應(yīng)的函數(shù)值分別是yi,y2,若OVxiVxz,則有()

x

A.OVyzVyiB.OVyiVy?C.yiVyzVOD.yzVyiVO

9.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，點(diǎn)B、C在同一條水平線上，測角儀在D處測

得旗桿最高點(diǎn)A的仰角為a.若測用儀CQ=〃，BC=b,則旗桿A8的高度為()

A.a+bcosaB.a+----C.a+〃tanaD.a+----

cosatana

10.如圖，有一塊形狀為RsABC的斜板余料，ZA=90%AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一個

形狀為口DEFG的工件，使GF在邊BC上，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若點(diǎn)D是邊AB的口點(diǎn),

則S,DEFG的面積為()CHI2.

A.10B.12C.14D.16

11.己知，如圖NDAB=NCAE,卜.列條件中不能判斷△DAEs^BAC的是()

C絲=絲ADDE

A.ZD=ZBB.ZE=ZCD.

,ABAC

12.如圖，LABC內(nèi)接于。o,ZA=74°,則NOBC等于()

B'

A.17°B.16°C.15°D.14°

13.疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用APP在線上購物，某購物APP今年二月份用戶比一月

份增加了44%,三月份用戶比二月份增加了21%,求二、三兩個月用戶的平均每月增長率.設(shè)二、三兩個

月平均增長率為x,下列方程正確的是()

A.2(l+.r)2=(l+44%)(l+21%)

B.(14-2A)2=(1+44%)(14-21%)

C.(14-X)2=(1+44%)(1+21%)

D.l+(l+x)+(l+x)2=(1+44%)(I+21%)

14.如圖，在矩形中，ABvBC,點(diǎn)、E,尸分別在CD邊上，11A8CE與在關(guān)于直線

AB4GP

班:對稱.點(diǎn)G在邊上，GC分別與BEBE交于P，Q兩點(diǎn)?若〒=三，CE=CQ,則右二

oC5

()

二、填空題

15.某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、1()、12、X、8.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

1G.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車的倒車鏡設(shè)L為整個車身黃金分割點(diǎn)的位置(即車

尾與倒車鏡的距離與車長之比為叵」)，如果車頭與倒車鏡的水平距離為2米(如圖)，則該車車身總

長為米.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，」ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB+sinB的值為

18.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程f一61+8=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三

角形斜邊的長是.

19.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，4c>3C.若人3=2cm,則AC=cm.

20.如圖，0O的弦AB,CD的延長線交于圓外一點(diǎn)E,若NAOC=UO。.ZBCD=15°,則

21.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

22.如圖，CB=CA,/ACB=90。，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F

作FGJ_CA,交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論：①AC=FG；②SAFAB：

S內(nèi)邊形CBFG=1：2；③NABC=NABF；@AD2=FQ-AC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是.

三、解答題

23.解方程:x2+2x-8=0.

（3、x2-l

24.先化簡，再求值1----+---的值，其中工=45〃45°-24、。560°.

Ix+2Jx+2

25.某社區(qū)決定把?塊長50m,寬30m的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化

區(qū)［四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化

區(qū)較長邊x為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到1341m2?

26.水果市場某批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在

進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓

顧客盡可能多得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元？

27.如圖，在鑒江的右岸邊有一高樓AB,左岸邊有一坡度i=l：2的山坡CF,點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平

面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓AB的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角

為45。，然后沿坡面CF上行了20芯米到達(dá)點(diǎn)D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為30。，求樓AB的

同度.

28.某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成

績均不低于50分?為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比

賽成績(成績工取整數(shù)，總分100分)，作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計圖表:

組別海選成績％頻數(shù)

A組50<x<6010

B組6()<x<7030

C組70<A:<8040

力組80Vx<90b

E組90<x<10070

抽取的200名學(xué)生海選

成績承膨統(tǒng)計圖

(1)在頻數(shù)分布表中〃的值是在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示3組人數(shù)所占的百分比為

a%,則。的值為,表示。組扇形的圓心角的度數(shù)為度;

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，請估計所選取的200名學(xué)生的平均成績；

（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)

生中成績“優(yōu)等”的有多少人.

四、綜合題

29.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感.假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染

了x個人.

（1）第二輪被傳染上流感人數(shù)是:（用含x的代數(shù)式表示）

（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前.，如果有4名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有81

人患病的情況發(fā)生，并說明理由.

8—4

30.如圖，一次函數(shù)丫=2乂+4與反比例函數(shù)y=——的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,過

x

點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,連接BC.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求sinNBAC的值；

（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，直接寫出不等式—>ax+4的解集.

x

31.如圖，在‘ABC中，Z4CB=90°,CA/_LA3于點(diǎn)M.

A

（1）若4C=6,3c=8,則CM的長度為多少？

（2）若40=3,BM=6,則CM的長度為多少？

3

32.如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,sinC=-,AC=8,BD平分NABC交邊AC于點(diǎn)D.

（1）求邊AB的長；

（2）求tan/ABD的值.

33.已知關(guān)于x的方程x2-kx+k-l-0-

(1)求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；

2

(2)當(dāng)k=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程x-kx+k-l=O的根，求△ABC的周氏.

34.如圖，在cAOB中，OA=2,OB=5,將cAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得.

(I)求點(diǎn)B掃過的弧的長：

(2)求線段48掃過的面積.

35.如圖，反比例函數(shù)＞'=：(&/0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x相交于A(I,a),B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四

象限，CA〃y軸,AB1BC.

(I)求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)求^ABC的面積.

36.在平面直角坐標(biāo)系反少中，平行四邊形ABCO邊04在x軸正半軸上，BC邊交軸于

點(diǎn)。，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(—1,6),直線AB所在的直線解析式為y=Sk.

(1)如圖1,求女值；

(2)如圖2,點(diǎn)石是08上一點(diǎn)，連接0E,過點(diǎn)A作AFLOE0D交于點(diǎn)F,過

點(diǎn)A作ANLAB交y軸于點(diǎn)N,設(shè)DE長為1,FN長為d,求d與I的函數(shù)關(guān)

系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G為0E上一點(diǎn)，點(diǎn)H是DE上一點(diǎn)，DH=2,連

接廠G、HG.當(dāng)NHGE-45，ZDFG=2ZFAO時，求ANFG的面積.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：???△ABC每條邊長增加各自原來的20%得4ABC,

/.△ABC與^A記，C的三邊對應(yīng)對應(yīng)成比例，

.*.△ABC^AA'B'C',

AZB=ZB,.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的三角形相似可得△ABC-AABC,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可

得/B=NB,從而即可得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】由題意得BH=10米,ZABH=a,

「nz一A"A"

在RtZiABH中，tana=------=------,

BH10

AH=10tana（米）

故答案為：D.

【分析】由題意得BH=10米，/ABH=a,在RQABH中，利用正切函數(shù)即可求出旗桿的高度.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中15是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是15；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數(shù)是14,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是14.

故答案為：C.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)

即為中位數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否能進(jìn)行決賽，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)按從小到大排列后，處于最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)，比中位數(shù)

大的數(shù)，與比中位數(shù)小的數(shù)?樣多，故13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有

7個數(shù)，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽，從而得出只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知

道是否能進(jìn)行決賽。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?“2一%

整理得：X。-1)=0

A=1,x?=0

故答案為：C.

【分析】利用因式分解法解方程即可。

6.【答案】B

3

【解析】【解答】解：Ta為銳角，Sina=-,

3

cos(90°-a)=sina=—.

5

故答案為：B.

【分析】根據(jù)互余兩角的函數(shù)關(guān)系，若a+P=90°,則cos0=sina,得出cos根00-a)=sina,從而得出答

案。

7【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：OM=1,NMO8=a,則

ym=lxsin(z=sina,xMJ=1xcostz=cos(z.即點(diǎn)M坐標(biāo)為(cosa,sina).

故答案為：B.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念.根據(jù)題意可得OM=1,N例。8=久根據(jù)正弦、余弦的定義

進(jìn)行計算即可求解.

8.【答案】C

3

【解析】【解答】解：???函數(shù)y=?一中,k=-3<0,

x

???每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

VX2>X|>0,

Ayi<y2<0,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖像位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

據(jù)此比較.

9.【答案】C

【解析】【解答】過點(diǎn)D作DE//CB交AB于點(diǎn)E,

A

D蘆....4E

CB

ABC=DE=b,CD=BE=a,

AE

在RtZiADE中，tana=——，

DE

AE=DExtanc(=Z?tana,

AB=AE+BE=a+Z?tana.

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)D作DE//CB交AB于點(diǎn)E,先利用解直角三角形的方法求出AE二DExtan。=btana,再

利用線段的和差求出AB的長即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AMIRC,交DF.于點(diǎn)N,

VZA=90°,AB=6cm,AC=8cm,

BC=162+8?=1°(cm),

V-AB?AC=-BC?AM,

22

AM=,即AM==4.8(cm),

BC10

???四邊形DEFG是平行四邊形，

???DE〃BC.

乂??'點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

DA=—BA=3cm.

2

.*.△ADE^AABC,

.DEADAN_1

DE=5cm,AN=MN=2.4cm,

??.oDEFG的面積為：5x2.4=12(cm2).

故答案是：B.

【分析】先求出AM=空"，再求出△ADEs/\ABC,最后求解即可。

BC

11.【答案】D

【解析】【解答】解：VZDAB=ZCAE,

:.ZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE,

.\ZDAE=ZBAC,

???當(dāng)添加條件ND=NB時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAEs/\BAC,A不符合題意;

當(dāng)添加條件NE=NC時，符合兩角分別相等的兩個三角形相似，則△DAEs/XBAC,B不符合題意：

AnAp

當(dāng)添加條件F=K時，符合兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，則ADAEsABAC,C不

ABAC

符合題意；

4/)DP

當(dāng)添加條件時，則△DAE和△BAC不一定相似，D符合題意；

AEBC

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接0C,

???NA=740,8C=8G

/.ZBOC=2ZA=2x74°=l48。，

?：OB=OC,

/OBC=g(180。-N8OC)=gx32。=16。.

故答案為：B

【分析】連接OC,利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出NBOC的度數(shù)，再利用等腰三角形

及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求出NOBC即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)二、三兩月用戶的平均每月的平均增長率是x,

根據(jù)題意得:(1+x)2=(1+44%)(1+21%),

故答案為：C.

【分析】設(shè)二三月份的平均增長率為x,以第一個月份為基數(shù)，根據(jù)二三月份分別的增長率，列出一元二

次方程

14.【答案】D

【解析】【解答】解：連接PQ,

四邊形A8CD是矩形，

/.AB//CD,NW90。，BC=AD,

AB4

~BC~5f

???設(shè)A8=4。，BC=5a,

△BCE與耶FE關(guān)于直線AE對稱，

；.BF=BC=5a,CQ=FQtCE=FE,

:.AF=JBF?-AB，=7(5?)2-(4a)2=3a，

.\DF=AD-AF=5a-3a=2a,

CQ=CEt

；.CQ=FQ=FE=CE,

，四邊形CQ正是菱形，

:.FQ//CE,

AB//FQ//CE,

.GQ-3J3

'~CQ~~DF~2a~2'

?.?設(shè)CQ=2k,GQ=3k,

CQ=CE,

ZCQE=ZCEQ,

-AB//CD,

:./ABQ=/CEQ,

NCQE=NGQB,

/GBQ=NGQB,

BG=QG,

AB//FQ,

:.ZABF=4BFQ,ZBGQ=ZECQ,

;.AGBPS&QFP,

GPBGGQ3

~PQ~~FQ~~CQ~2"

39

:.GP=-GQ=-k,

紇

，空=叁=上,

ce_2r-lo

故答案為：D.

【分析】連接FQ,由矩形的性質(zhì)可得AB〃CD,ZBAF=90°,BC=AD,由已知條件可設(shè)AB=4a,則

BC=5a,由軸對稱的性質(zhì)可得BF=BC=5a,CQ=FQ,CE=FE,利用勾股定理可得AF=3a,則DF=AD-

AF=2a,易得四邊形CQFE為菱形，則AB〃FQ〃CE,由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得

GQAF3a3

/=木￡=丁=彳，設(shè)CQ=2k,則GQ=3k,由等腰三角形的性質(zhì)可得NCQE=NCEQ,由平行線的性

CQDF2a2

質(zhì)可得/ABQ=NCEQ,結(jié)合對頂角的性質(zhì)可推出BG=QG,易證AGBPsZXQFP,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得GP,據(jù)此求解.

15.【答案】10

【解析】【解答】解：當(dāng)x=8或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去.

當(dāng)眾數(shù)為10,根據(jù)題意得：10+10+^2+X+8=10

解得x=10,

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8,10,10,10,12,

處于中間位置的是10,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.

故答案為10.

【分析】根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

16.【答案】（3+5/5）

【解析】【解答】解：設(shè)該車車身總長為xm,根據(jù)題意得

x-2A/5-I

"^=2

解之：x=3+>/5.

故答案為：（3+逐）.

【分析】設(shè)該車車身總長為xm,利用車尾與倒車鏡的距離與車長之比為避二1,可得到關(guān)于x的方

2

程，解方程求出x的值.

7

”.【答案】y

【解析】【解答】解：如圖所示，作ADJLBC,垂足為D,AD=3,BD=4,

VZADB=90°

???利用勾股定理可得AB=VAZ)2+BD2=V3W=5，

.nBD4.nAD5

??cosB==—，sinD=---=—

AB5AB5

437

cosB+sinB=-+-=

555

7

故答案為y.

【分析】利用勾股定理求出AB=5,再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

18【答案】2>/5

【解析】【解答】解：???f—6x+8=0,

A(x-2)(x-4)=0,

2=。或工一4=0,

解得N=2,x2=4,

???直角三角形兩直角邊的長為2和4,

，斜邊的長為722+42=2后，

故答案為：2百.

【分析】先求出(x—2)(x-4)=0,再求出司=2,4=4,最后利用勾股定理計算求解即可。

19.【答案】75-1

【解析】【解答】解：點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),

:.AC=^^-AB,

2

而AB=2cm，

AC=——-x2=(逐-V)cm.

2

故答案為：x/5-l.

【分析】黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之

比；根據(jù)黃金分割的意義可得AC二避二L\B,把AB的值代入計算即可求解.

2

20.【答案】40°

【解析】【解答】解：???NAOC=UO。,

AZABC=-ZAOC=55°,

2

VZBCD=15°,

ZE=ZABC-ZBCE=55°-15°=40°.

故答案為：40°.

【分析】利用圓周角的性質(zhì)可得NABC=!/AOC=55。，再利用三角形外角的性質(zhì)可得NE=/ABC-

2

ZBCE=55°-15°=40°.

21.【答案】m<-

4

【解析】【解答】???方程x2+3x+m=0有實數(shù)根，

△=32-4m>0,

9

解得：m<—.

4

故答案為m<—.

4

【分析】根據(jù)題意先求出△=32-4m*,再求解即可。

22.【答案】①②③④.

【解析】【解答】解：???四邊形ADEF為正方形,

???/FAD=90°,AD=AF=EF,

:.ZCAD4-ZFAG=90°,

VFG1CA,

:./GAF+NAFG=90°,

:./CAD=NAFG,

在AFGA和△ACD中，

ZG=ZC

-ZAFG=ZCAD,

AF=AD

.,.△FGA^AACD(AAS),

???AC=FG,①符合題意；

VBC=AC,

???FG=BC,

VZACB=90°,FG1CA,

，F(xiàn)G〃BC,

???四邊形CBFG是矩形，

AZCBF=90°,SAFAB=；FB?FG=；S閃成形CBFG,②符合題意；

VCA=CB,ZC=ZCBF=90°,

.\ZABC=ZABF=45°,③符合題意；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.*.△ACD^AFEQ,

.,.AC：AD=FE：FQ,

.??AD?FE=AD2=FQ?AC,④符合題意：

故答案為①②③④.

【分析】由正方形的性質(zhì)得出NFAD=90。，AD=AF=EF,證出NCAD=NAFG,由AAS證明

△FGAgZXACD,得出AC=FG,①符合題意：

證明四邊形CBFG是矩形，得出SAFAB=；FB?FG=；S四邊形CBFG,②符合題意：

由筆腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出/ABC=/ABF=45。，③符合題意；

證ACDs/\FEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出④符合題意.

23.【答案】解：x2+2x-8=0,

分解因式得：(x+4)(x-2)=0,

.*.x+4=0?x-2=0,

解方程得：xi=-4,x>=2,

???萬程的解是XI=-4,X2=2.

【解析】【分析】分解因式后得到(x+4)(x-2)=0,推出方程x+4=0,x-2=0,求出方程的解即可.

原式工+2

24.【答案】解:

x+2(x+l)(x-7)x+1

當(dāng)x=4si〃45。-2cos60。=4x也-2x4=2拒-1時

22

_=_____1____1=J2

原式=——

x++1-272-T

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡式子，同時化簡得Hix的值，代入化簡后的式子求值.

25.【答案】解：根據(jù)題意，綠化區(qū)的寬為：[30-(50-2x)]-2=x-10

A50x30-4x(x-10)=1341

-4x2+40x+1500=1341,

4x2-40x-159=0

—J259

x=5±--------

2

V5-乂絲2<0,不正確，舍去

2

答：當(dāng)綠化區(qū)較長邊X為(5+'圣)m時，活動區(qū)的面枳達(dá)到1341m2

2

【解析】【分析】根據(jù)“活動區(qū)的面積=矩形空地面積-陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答

26.【答案】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，

依題意得方程：(500-20x)(10+x)=6000,

整理，Wx2-15x+50=0,

解這個方程，得xi=5,X2=IO.

要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5.

答：每千克水果應(yīng)漲價5元.

【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則每千克的利潤為(10+x)元，每天的銷售數(shù)量為(500-

20x)千克，根據(jù)每天的銷售數(shù)量x每千克的利潤=6000列出方程，求解并檢驗即可。

DE?

27.【答案】解：在RsDEC中，Vi=——=-,DE?+EC2=CD?,CD=20VJ(m),

EC2

ADE2+(2DE)2=(2075)L

解得：DE=20(m),

EC=40m,

過點(diǎn)D作DG_LAB于G,過點(diǎn)C作CH_LDG于H,如圖所示:

則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形,

VZACB=45°,AB1BC,

.,.AB=DC,

設(shè)AB=BC=xm,則AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,

*?AG

在RSADG中，——=tanZADG,

DG

.A-20_73

??A+403'

解得：x=5O+3O6.

答：樓AB的高度為（50+306）米.

DF?

【解析】【分析】由i=[7=；7，DE2+EC2=CD2,CD=2O逐（m）,過點(diǎn)D作DG_LAB于G,過點(diǎn)C

EC2

作CH_LDG于H,則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC=xm,則

AQ

AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,在RQADG中，一=tanZADG,代入即可得出結(jié)果。

DG

28.【答案】（1）50；15；72

55x10+65x30-75x40+85x50+95x70

（2）解：估計所選的200名學(xué)生的平均成績是:二82

200

（分）,

答：所選取的200名學(xué)生的平均成績約82分；

（3）解：根據(jù)題意得：2000x^=700（人），

200

答：該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的約700人.

【解析】【解答】解：（I）由題意得：Z^=200-10-30-40-70=50,

15%,

200

a=15,

40

表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X—=72°；

故答案為:50,15,72；

【分析】（1）用總數(shù)分別減去其他各組的頻數(shù)，即可得到b的值；用B組的頻數(shù)除以總數(shù)即可得到a的

值；用360。乘以C組所占的口分比，即可求出C組扇形的圓心角度數(shù)；

（2）取組中值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算法則，計算即可；

（3）用2000乘以E組所占的比例即可.

29.【答案】（1）x（x+1）

（2）解：根據(jù)題意得：l+x+x（x+l-4）=81,

解得：=10,4=-8（舍）,

???％=10為正整數(shù)，

???第二輪傳染后會有81人患病的情況發(fā)生.

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意：第二輪被傳染上流感人數(shù)是：x（x+l）,

故答案為：x（x+l）;

【分析】(I)根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可:

(2)根據(jù)題意列出方程l+x+x*+l-4)=81,再求解即可。

30.【答案】(1)解：把x=l代入y=—得y=8-a,

x

AA(1,8-a),

把A(1,8-a)代入y=ax+4得8-a=a+4,

解得a=2,

???一次函數(shù)為y=2x+4,反比例函數(shù)為y=-；

(2)Va=2,

AA(1,6),

AAC=6,OC=1,

設(shè)直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)為D,

當(dāng)y=0時，2x+4=0,解得：x=-2，

???D(-2,0),

???OD=2,

.\CD=3,

在Rt^ACD中，AD=\ICD2+AC2=X/32+62=3>/5，

CD____3____75

75=3?5=T：

y=2x+4

x=]x=-3

(3)由6得

)'=一y=6)，=一2

x

AB(-2,-3),

8-a

由圖象可知，不等式>ax+c的解集為xV-2或OVxVl.

【解析】【分析】(1)將x=1代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入?次函數(shù)解

析式建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，由此可得到兩函數(shù)解析式；

(2)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到AC,0C的長；利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得到0D的長，

從而可求出CD的長；利用勾股定理求出AD的長：然后利用銳角三角函數(shù)的定義求出sinZBAC的值：

（3）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)，觀察圖象摘到反

比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分相應(yīng)的自變量的取值范圍可得到不等式—>ax+4的解集.

x

31?【答案】（I）解：在中，

AB=ylAC2+BC2=V62+82=10-

的面枳

以AC為底

sA3C=-AGBC.

以48為底

聯(lián)立得方程

Ix6x8=-IOCM.

22

24

解得CM=一

5

（2）解：設(shè)CM=x

在用,AMC中，

AC=y/AM2+MC2=&+3??

在他一BMC中

BC=JAMAMC?=G+62?

在A/LA3c中，

AC2+BC2=AC2.

故到得方程：x2+32+/+62=92

解得x=（負(fù)值舍去）

故CM=3日

【解析】【分析】（【）先利用勾股定理求得AB=1O,再根據(jù)RSABC的面積，由等積法即可求得CM的

長；

（2）設(shè)CM=x,在RsAMC與RSBMC中，利用勾股定理分別表示出AC與BC的長，再在RtAABC

中，由勾股定理可得關(guān)于x的一元二次方程，整理解得x的值，即可求得CM的長.

32.【答案】（1）解：???在RSABC中,ZCAB=90°,

AR3

sinC=-----=—,BC2-AB2=AC2.

BC5

???可設(shè)AB=3k,則BC=5k,

VAC=8,

A(5k)2-(3k)2=82,

???k=2(負(fù)值舍去)，

AB=3x2=6；

(2)解：過D點(diǎn)作DE_LBC于E,設(shè)AD二x,則CD=8-x.

TBD平分NCBA交AC邊于點(diǎn)D,ZCAB=90°,

DE=AD=x.

在RSBDE與RiaBDA中，

BD=BD

DE=DA'

ARtABDE^RtABDA(HL),

???BE=BA=6,

ACE=BC-BE=5x2-6=4.

在RtACDE中，,:ZCED=90°,

.\DE2+CE2=CD2,

Ax2+42=(8-x)2,

解得x=3,

，AD=3,

/AD31

tanZDBA=-----=—=—.

AB62

3

【解析】【分析】(1)在ABC中，由sinC=g,可設(shè)AB=3k,則BC=5k,然后在RtAABC中根據(jù)勾

股定理列式求出k值，進(jìn)而求出AB即可；

(2)過點(diǎn)D作DE_LBC于點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)定理可知DE=AD,設(shè)DE=AD=x,在RsABD中,

利用勾股定理構(gòu)建方程求出x,最后根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.

33.t答案】(I)解：VA=(-k)2-4(k-l)=k2-4k+4=(k-2)2^0

???無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根.

2

(2)解：當(dāng)k=3時，原方程即為X-3X+2=0，解得x1=l,X2=2

:△ABC的每條邊長恰好都是方程X2-3X+2=0的根，

???根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、I、1或2、2、2或2、2、1

???△ABC的周長為3或6或5.

【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式計算求解即可：

(2)根據(jù)題意求出△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1,再求解即可。

34?【答案】(1)解：由題意得，點(diǎn)B掃過的弧的長為88'，

?：0B=5,將LAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得&AO8',

._n-2K-OB

―BL360。

90°X2TIX5

360°

=-5-TI-

2?

(2)解：由題意得，線段A8掃過的面積為S八80+S攜形CBB,—S扇形0AA,-SQA，B,，

???將&AO8繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得力08,

??S.ABO=S.OAW'

SABO+S扇形-S扇形以工-S。川石，

=S凰形08斤-S塔形OAA，

nit-OB2n-n-OA2

3600360。

_90°x7tx5290°x7ix22

360。360。

冗

=-2-1-

4.

【解析】【分析】(1)由題意得點(diǎn)B掃過的弧的長為88,，利用弧長公式計算即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得S./wo=S，可得線段A8掃過的面積為S/8O+S扇膨C1—S電形C-S=

=Sa形。.一S地形，據(jù)此進(jìn)行計