PAGE1-二平行線分線段成比例定理課時過關·實力提升基礎鞏固1如圖,直線l1∥l2∥l3,若AB=2,BC=3,DE=52,則EF等于()A.154C.52解析∵l1∥l2∥l3,∴ABBC∴23=52EF答案A2如圖,在△ABC中,DE∥AB,若CDDA=32,則DEA.12 B.C.32 D.解析∵CDDA=32又DE∥AB,∴DEAB答案D3如圖,AB∥EF∥CD,已知AB=20,DC=80,則EF的長是()A.10 B.12C.16 D.18解析∵AB∥EF∥CD,∴AEEC=ABDC∴EF=45AB=45×20=答案C4如圖,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若BE=3AE,AD=3,EF=4,則BC=.

解析如圖,分別取AB,CD的中點G,H,連接GH,則GH為梯形ABCD的中位線,EF為梯形AGHD的中位線,故GH=2EF-AD=2×4-3=5,BC=2GH-AD=2×5-3=7.答案75如圖,已知在四邊形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,則EFBC+FGAD解析∵EF∥BC,∴EFBC∵FG∥AD,∴FGAD∴EFBC+FG答案16在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,點E,F分別在AB,CD上,且EF∥AD,若AEEB=34,則EF解析如圖,連接AC交EF于點G,由于EF∥AD,AD∥BC,則EG∥BC,所以EGBC又AEEB=3又BC=5,則EG=AEAB·BC=15同理可得GF=87所以EF=EG+GF=237答案237如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E,若AEBE=53,則DE解析∵AB∥CD,∴AEEC=BEDE答案38如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,一條直線平行于兩底,且順次交AD,BD,AC,BC于點E,F,G,H.求證:EF=GH.分析轉化為證明EFAB證明因為EF∥AB,所以EFAB因為GH∥AB,所以GHAB因為DC∥EH∥AB,所以DEDA所以EFAB=9如圖,已知直線FD和△ABC的BC邊交于點D,與AC邊交于點E,與BA的延長線交于點F,且BD=DC.求證:AE·FB=EC·FA.分析本題只需證AEEC=FAFB即可.由于AEEC與FA證明過點A作AG∥BC,交DF于點G,如圖.∵AG∥BD,∴FAFB又BD=DC,∴FAFB∵AG∥DC,∴AGDC∴AEEC=FAFB,即AE10如圖,在△ABC中,D是AB上一點,E是△ABC內一點,DE∥BC,過點D作AC的平行線交CE的延長線于點F,CF與AB交于點P.求證:BF∥AE.證明∵DE∥BC,∴PDPB∴PD·PC=PE·PB.∵DF∥AC,∴PFPC∴PD·PC=PF·PA.∴PE·PB=PF·PA.∴PEPF=PAPB.實力提升1如圖,已知AD∥BE∥CF,EG∥FH,則下列等式成立的是()A.ADB.BEC.ABD.EF解析∵AD∥BE∥CF,∴ABAC又EG∥FH,∴DEDF∴ABAC=EG∵ADBE≠DEDF∴選項A不成立;同理選項B不成立;很明顯EFDE∴選項D不成立,故選C.答案C★2如圖,已知在平行四邊形ABCD中,N是AB延長線上一點,則BCBM-ABBNA.12 B.23 C.1解析∵DC∥BN,∴BCBM又BM∥AD,∴ABBN∴BCBM-AB答案C3如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,若AE∶AC=3∶5,BC=10,AB=6,則四邊形DBFE的周長是.

解析∵DE∥BC,∴DEBC∵BC=10,∴DE=6.又EF∥AB,∴EFAB由AEAC=35,得CE∵AB=6,∴EF=125又四邊形DBFE是平行四邊形,故其周長為2(DE+EF)=2×6+12答案844如圖,已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,BE的延長線交AC于點F,則AFAC=.

解析如圖,過點D作DG∥BF,交AC于點G.在△BCF中,∵BD=CD,DG∥BF,∴CG=GF.同理,在△ADG中,∵AE=DE,EF∥DG,∴AF=FG.∴AF=FG=CG,即AF=13AC,AF答案15如圖,DE∥BC,EF∥DC.求證:AD2=AF·AB.證明∵DE∥BC,∴ADAB∵EF∥DC,∴AFAD∴AFAD=ADAB,即AD6如圖,已知AD是△ABC中∠BAC的平分線.求證:ABAC證明如圖,過點C作CE∥AD,交BA的延長線于點E.∵AD∥EC,∴ABAE∠E=∠BAD,∠CAD=∠ACE.又∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∴ABAC7某同學的身高為1.6m,由路燈下向前步行4m,發覺自己的影子長為2m,求這個路燈的高.解如圖,AB表示同學的身高,PB表示該同學的影長,CD表示路燈的高,則AB=1.6m,PB=2m,BD=4m.因為AB∥CD,所以PBPD所以CD=AB·PDPB=即路燈的高為4.8m.★8如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD交于點O,過點O作AB的平行線,與AD,BC分別交