四川省成都市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根教學設計新人教A版必修1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）四川省成都市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根教學設計新人教A版必修1教學內容新人教A版必修1四川省成都市高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根。本節(jié)課主要講解函數(shù)零點的概念、求法以及與方程根的關系，并通過實例分析，使學生掌握如何利用函數(shù)零點解決實際問題。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)。通過函數(shù)零點的學習，提升學生運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的能力，增強邏輯推理和數(shù)學運算的準確性，培養(yǎng)解決實際問題的能力，同時提高學生對數(shù)學與生活聯(lián)系的認知。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經學習了函數(shù)的基本概念、圖像與性質，以及一元二次方程的解法。他們能夠識別函數(shù)的類型，理解函數(shù)圖像的基本特征，并能夠解一些簡單的一元二次方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數(shù)學的興趣因人而異，部分學生對函數(shù)的概念和性質表現(xiàn)出濃厚的興趣，喜歡通過圖形直觀理解數(shù)學問題。他們的學習能力方面，有的學生具有較強的邏輯思維能力，能夠快速掌握抽象概念；有的學生則更偏向于直觀和形象的學習方式。學習風格上，有的學生偏好獨立思考，有的則更傾向于小組合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習函數(shù)的零點與方程的根時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解函數(shù)零點的概念，二是掌握零點存在的條件，三是將零點與方程的根聯(lián)系起來，四是解決實際問題時如何運用這些知識。此外，學生可能對抽象的數(shù)學概念感到困惑，缺乏直觀的圖像支持，或者在實際問題中難以找到合適的函數(shù)模型。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，先通過講授介紹函數(shù)零點的概念和性質，隨后引導學生討論如何應用這些知識解決實際問題。

2.設計角色扮演活動，讓學生扮演數(shù)學家，探討如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點，以增強學生的參與感和互動性。

3.利用多媒體教學，展示函數(shù)圖像和實際問題的動畫演示，幫助學生直觀理解函數(shù)零點的概念和求解方法。同時，結合在線互動平臺，讓學生在課后進行自主練習和討論。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：在課前一周，通過在線教學平臺發(fā)布PPT和視頻資料，介紹函數(shù)零點的基本概念和求解方法，要求學生閱讀并完成相關練習題。

設計預習問題：圍繞“函數(shù)的零點與方程的根”這一主題，設計以下問題：“如何判斷一個函數(shù)是否有零點？”“如何求一個函數(shù)的零點？”“函數(shù)的零點與方程的根有何聯(lián)系？”

監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的互動功能和學生的預習報告，監(jiān)控學生的預習進度，確保每位學生都能提前接觸新知識。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生自主閱讀提供的資料，嘗試解答預習問題。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和解答提交至教學平臺。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習活動，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前接觸新知識，為課堂學習做好準備。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際問題，如“某商品的銷售量與價格的關系”，引出函數(shù)零點的概念。

講解知識點：詳細講解函數(shù)零點的定義、存在性定理以及求法，如連續(xù)函數(shù)的零點定理。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析不同類型函數(shù)的零點分布情況。

解答疑問：針對學生在討論中提出的問題，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考教師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，分享自己的見解。

提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解函數(shù)零點的概念和求法。

活動教學法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作能力和問題解決能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數(shù)零點的概念和求法，掌握相關技能。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些實際問題的函數(shù)零點求解題，要求學生運用所學知識解決。

提供拓展資源：推薦一些與函數(shù)零點相關的數(shù)學競賽題目或拓展閱讀材料。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學生的錯誤給予反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用拓展資源進行自主學習，提升解題能力。

反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思，總結學習經驗。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過課后作業(yè)和拓展學習，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

反思總結法：通過反思總結，幫助學生提高自我學習和自我評價的能力。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的知識，提高學生的應用能力和創(chuàng)新思維。教學資源拓展一、拓展資源

1.函數(shù)零點的性質與圖像

-函數(shù)零點的判定定理：介紹連續(xù)函數(shù)零點的判定定理，以及如何應用該定理判斷函數(shù)零點的存在性。

-函數(shù)零點的圖像特征：分析函數(shù)零點在圖像上的特征，如零點附近的函數(shù)值變化、圖像的凹凸性等。

2.一元二次方程的根與函數(shù)零點

-一元二次方程的解法：回顧一元二次方程的求根公式，并討論其在函數(shù)零點求解中的應用。

-根的判別式：介紹一元二次方程根的判別式，以及如何通過判別式判斷方程根的性質。

3.高次方程與函數(shù)零點

-高次方程的解法：簡要介紹高次方程的解法，如因式分解、牛頓迭代法等。

-高次函數(shù)的零點：討論高次函數(shù)零點的求解方法，如羅爾定理、中值定理等。

4.函數(shù)零點在實際問題中的應用

-經濟學中的應用：介紹函數(shù)零點在經濟學中的實際應用，如成本函數(shù)、收益函數(shù)的零點分析。

-生物學中的應用：討論函數(shù)零點在生物學中的實際應用，如種群增長的零點分析。

二、拓展建議

1.深入研究函數(shù)零點的性質與圖像

-鼓勵學生通過繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)零點附近的圖像特征，如極值點、拐點等。

-引導學生探究不同類型函數(shù)的零點分布規(guī)律，如多項式函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

2.探索一元二次方程與函數(shù)零點的關系

-通過實例分析，讓學生理解一元二次方程的根與函數(shù)零點之間的關系。

-引導學生運用一元二次方程的求根公式，解決函數(shù)零點求解問題。

3.研究高次方程與函數(shù)零點

-介紹高次方程的解法，如因式分解、牛頓迭代法等，并讓學生嘗試應用這些方法解決函數(shù)零點問題。

-討論高次函數(shù)零點的求解方法，如羅爾定理、中值定理等，并讓學生通過實例進行驗證。

4.應用函數(shù)零點解決實際問題

-引導學生關注函數(shù)零點在實際問題中的應用，如經濟學、生物學等領域。

-鼓勵學生結合實際案例，分析函數(shù)零點在解決實際問題中的作用。

5.拓展閱讀與學習

-建議學生閱讀與函數(shù)零點相關的數(shù)學著作，如《數(shù)學分析新講》、《高等數(shù)學》等。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國高中數(shù)學聯(lián)賽、全國大學生數(shù)學競賽等，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。

6.交流與合作

-鼓勵學生與同學、老師進行交流，分享自己的學習心得和經驗。

-組織學生開展小組合作學習，共同探討函數(shù)零點相關的數(shù)學問題。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評價將關注學生的參與度、專注度和對知識的理解程度。教師將觀察學生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、回答問題的準確性以及解決問題的能力。例如，通過提問和小組討論，教師可以評估學生對函數(shù)零點概念的理解是否到位，以及他們是否能夠將理論知識應用于解決實際問題。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將作為評價學生合作能力和溝通技巧的重要指標。教師將評估學生在小組討論中的貢獻，包括是否積極參與、是否能夠提出有見地的觀點、是否能夠有效地傾聽他人意見并進行建設性的反饋。此外，教師還將評估小組是否能夠共同完成討論任務，如分析函數(shù)圖像、討論函數(shù)零點的求解方法等。

3.隨堂測試：

隨堂測試將包括選擇題、填空題和簡答題，旨在評估學生對函數(shù)零點與方程根相關知識的掌握程度。測試將覆蓋以下內容：

-函數(shù)零點的定義和性質

-函數(shù)零點的存在性定理

-利用函數(shù)零點求解一元二次方程

-將函數(shù)零點應用于實際問題

教師將根據(jù)學生的測試成績，了解學生對知識點的掌握情況，并及時調整教學策略。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)的完成情況將作為評價學生自主學習能力和知識鞏固效果的重要依據(jù)。教師將檢查作業(yè)的準確性和完整性，并提供個性化的反饋。例如，對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，教師將提供詳細的解釋和糾正方法，幫助學生理解錯誤的原因并避免類似錯誤。

5.教師評價與反饋：

教師評價將針對以下幾個方面：

-學生對函數(shù)零點概念的理解程度

-學生應用函數(shù)零點解決實際問題的能力

-學生在小組討論中的表現(xiàn)

-學生在隨堂測試和課后作業(yè)中的成績

針對學生的具體表現(xiàn)，教師將提供以下反饋：

-對于理解深刻、表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，教師將給予肯定和鼓勵，并提出更高的學習要求。

-對于理解有困難的學生，教師將提供額外的輔導和練習，幫助他們克服學習障礙。

-對于在小組討論中表現(xiàn)積極的學生，教師將表揚他們的貢獻，并鼓勵他們在未來繼續(xù)保持。

-對于作業(yè)完成情況不佳的學生，教師將分析原因，提供針對性的改進建議，并督促他們加強練習。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數(shù)學分析新講》中關于連續(xù)函數(shù)零點的章節(jié)，深入理解函數(shù)零點的理論背景和數(shù)學意義。

-視頻資源：《數(shù)學之美》系列視頻中的相關內容，通過動畫和實例展示函數(shù)零點在實際問題中的應用。

-實際案例：收集并分析一些經濟學、生物學等領域的實際案例，探討函數(shù)零點在這些領域中的應用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《數(shù)學分析新講》中關于連續(xù)函數(shù)零點的章節(jié)，通過閱讀深入了解函數(shù)零點的數(shù)學理論和應用。

-觀看《數(shù)學之美》系列視頻，通過視頻中的動畫和實例，幫助學生將抽象的數(shù)學概念與實際應用聯(lián)系起來。

-學生可以選擇收集并分析經濟學、生物學等領域的實際案例，通過這些案例，學生可以更好地理解函數(shù)零點在解決實際問題中的作用。

-教師推薦閱讀材料：《數(shù)學分析新講》中的相關章節(jié)，特別是關于連續(xù)函數(shù)零點的部分，這些內容有助于學生深入理解函數(shù)零點的數(shù)學背景。

-教師解答疑問：學生在閱讀和觀看拓展材料時可能會遇到疑問，教師應提供必要的指導和幫助，如組織討論會、個別輔導等。

-實踐應用：學生可以嘗試自己設計一些實際問題，并運用函數(shù)零點的知識來解決問題，以此來加深對知識的理解和應用。

-小組合作：鼓勵學生組成學習小組，共同探討拓展內容，通過小組合作，學生可以互相學習，共同進步。

-反饋與總結：學生在完成拓展學習后，應撰寫學習心得，總結自己的學習收獲和體會，教師可以收集這些心得，了解學生的學習效果，并提供進一步的指導。板書設計①函數(shù)零點的概念

-定義：函數(shù)的零點是指使得函數(shù)值為零的自變量的值。

-表示：設f(x)為函數(shù)，f(x)=0的解x即為函數(shù)f(x)的零點。

②函數(shù)零點的存在性定理

-羅爾定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內可導，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內至少存在一點c，使得f'(c)=0。

-中值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內可導，且f(a)≠f(b)，則在(a,b)內至少存在一點c，使得f(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

③函數(shù)零點的求法

-直接法：通過觀察函數(shù)圖像，直接找到函數(shù)的零點。

-間接法：利用函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性等，結合零點定理，推斷零點的存在性。

-解方程法：將函數(shù)等于零的方程求解，得到函數(shù)的零點。

④函數(shù)零點與方程根的關系

-一元二次方程的根與函數(shù)零點的關系：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1,x2即為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的零點。

-函數(shù)零點與方程根的個數(shù)關系：函數(shù)的零點個數(shù)與方程根的個數(shù)相同。

⑤函數(shù)零點在實際問題中的應用

-成本函數(shù)與收益函數(shù)的零點：通過分析成本函數(shù)和收益函數(shù)的零點，可以確定產品的盈虧平衡點。

-種群增長的零點：通過分析種群增長函數(shù)的零點，可以預測種群數(shù)量的變化趨勢。教學反思今天這節(jié)課，我們學習了函數(shù)的零點與方程的根?；仡櫼幌拢矣X得有幾個地方值得反思。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得還不錯。我通過一個實際問題引入了函數(shù)零點的概念，學生們聽起來很感興趣。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于函數(shù)零點的概念理解得還不夠深刻，他們在回答問題時，有時候會混淆零點和極值點的區(qū)別。這說明我在講解概念時，可能需要更加細致，用更直觀的方法來幫助學生理解。

接著，我在講解函數(shù)零點的存在性定理時，使用了羅爾定理和中值定理作為理論依據(jù)。我發(fā)現(xiàn)學生們對于這些定理的理解也有一定的困難，尤其是在應用這些定理來證明函數(shù)零點的存在性時。我覺得這可能是因為定理的證明過程比較抽象，學生難以在短時間內消化。所以，我可能在接下來的教學中，需要更多地結合實例來講解這些定理，讓學生在實際操作中理解其含義。

在組織課堂活動時，我設計了小組討論和角色扮演，希望學生們能夠在互動中加深對知識的理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論的時候，學生們參與度不高，可能是因為他們對討論的話題不夠感興趣，或者是對討論的規(guī)則不夠清楚。我覺得在未來的教學中，我需要更好地設計討論話題，同時也要明確討論規(guī)則，讓學生知道如何有效地參與討論。