魯、鄂部分重點中學2025屆高考沖刺二數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為（）①②③④⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．復數(shù)的虛部是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則下列結論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的極大值為；④函數(shù)的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④4．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．25．元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論，其中關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．66．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．7．一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．8．已知是的共軛復數(shù),則（）A． B． C． D．9．設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．710．（）A． B． C．1 D．11．如圖網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．12．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個單位B．向左平移πC．向右平移π3個單位D．向右平移π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線y＝e－5x＋2在點(0，3)處的切線方程為________．14．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為_______．15．在平面直角坐標系中，若雙曲線經過點（3,4），則該雙曲線的準線方程為_____．16．已知向量，，若滿足，且方向相同，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.18．（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時.①求函數(shù)在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.20．（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關系．21．（12分）設數(shù)陣，其中、、、．設，其中，且．定義變換為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個數(shù)都乘以；若其中沒有且沒有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、、、）．表示“將經過變換得到，再將經過變換得到、，以此類推，最后將經過變換得到”，記數(shù)陣中四個數(shù)的和為．（1）若，寫出經過變換后得到的數(shù)陣；（2）若，，求的值；（3）對任意確定的一個數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過．22．（10分）已知是公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為，滿足，________．是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關于原點對稱，分別對所給函數(shù)進行驗證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關于原點對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【點睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質，考查學生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.2．C【解析】因為，所以的虛部是，故選C.3．D【解析】

因為，所以①不正確；因為，所以，，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，②正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可．當時，，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，③正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，④正確．故選D．4．D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.5．B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結構和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.6．C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.7．A【解析】

求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選：A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．8．A【解析】

先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．9．B【解析】

根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學生的計算能力.10．A【解析】

利用復數(shù)的乘方和除法法則將復數(shù)化為一般形式，結合復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模長的計算，同時也考查了復數(shù)的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.11．C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關鍵，屬于基礎題.12．D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點：三角函數(shù)的圖像變換．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】

先利用導數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程.【詳解】因為y′＝－5e－5x，所以切線的斜率k＝－5e0＝－5，所以切線方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3.故答案為y＝－5x＋3.【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是14．2【解析】

利用AB中有且只有一個元素，可得，可求實數(shù)a的值.【詳解】由題意AB中有且只有一個元素，所以，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，集合交集的運算本質是存同去異，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15．【解析】

代入求解得,再求準線方程即可.【詳解】解：雙曲線經過點,,解得,即．又,故該雙曲線的準線方程為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了雙曲線的準線方程求解,屬于基礎題.16．【解析】

由向量平行坐標表示計算．注意驗證兩向量方向是否相同．【詳解】∵，∴，解得或，時，滿足題意，時，，方向相反，不合題意，舍去．∴．故答案為：1．【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，解題時要注意驗證方向相同這個條件，否則會出錯．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，，進而得到橢圓方程；（2）設直線，代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值．【詳解】（1）因為，所以，①又橢圓過點，所以②由①②，解得所以橢圓的標準方程為.（2）證明設直線：，聯(lián)立得，設，則易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．18．（1）（2）【解析】

（1）由不等式可得,討論與的關系,即可得到結果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當時,則M中僅有的整數(shù)為；當時,則M中僅有的整數(shù)為,進而求解即可.【詳解】解:（1）因為,所以,當,即時,；當,即時,；當,即時,.（2）由得,當,即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即；當,即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即；綜上,滿足題意的k的范圍為【點睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運算能力.19．（1）①；②8079；（2）.【解析】

（1）①時，，，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據(jù)若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調，從而求得的取值范圍．【詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當時，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減∵，，所以，函數(shù)在上的值域為.因為，，故，，①此時，當變化時、的變化情況如下：—0+單調減最小值單調增∵，，∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，當且僅當滿足下列條件，即令，，，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減所以，對任意，有，即②對任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使成立.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)最值問題，會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件．不等式恒成立常轉化為函數(shù)最值問題解決．20．直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉換為直角坐標方程，進一步利用點到直線的距離的應用求出直線和圓的位置關系．【詳解】直線為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為．圓轉換為直角坐標方程為，轉換為標準形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，直線與圓的位置關系式的應用，點到直線的距離公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．21．（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）由，能求出經過變換后得到的數(shù)陣；（2）由，，求出數(shù)陣經過變化后的矩陣，進而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導出變換后數(shù)陣的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過．【詳解】（1），經過變換后得到的數(shù)陣；（2）經變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個，經過變換后第一行均變?yōu)?、；含有且不含的子集共個，經過變換后第一行均變?yōu)?、；同時含有和的子集共個，經過變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個，經過變換后第一行仍為、．所以經過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個，經過變換后第一行均變?yōu)椤ⅲ徊缓械淖蛹矀€，經過變換后第一行仍為、．所以經過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為．同理，經過變換后所有的第二行的所有數(shù)的和為．所以的所有可能取值的和為，又因為、、、，所以的所有可能取值的和不超過．【點睛】本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣中四個數(shù)的和不超過的證