




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2025屆吉林省長春六中、八中、十一中等省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列通項(xiàng)公式為,則該數(shù)列是等差數(shù)列;②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等,則;③在中,“”是“”的必要不充分條件;④若,則的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.02.某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識(shí)別、人臉識(shí)別,數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個(gè)方向展開研究,且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí),其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函數(shù)的最大值為,若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知,,若,則實(shí)數(shù)的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1或76.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.7.點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn),且,,則的值為()A. B. C. D.8.如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律:每一層最左與最右的數(shù)字均為2,除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積,則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近()A. B. C. D.9.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.10.函數(shù)的最大值為,最小正周期為,則有序數(shù)對(duì)為()A. B. C. D.11.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a的值為()A. B.3 C.1 D.12.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)在處取得極大值,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.14.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的點(diǎn)數(shù),則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____.15.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_____.16.已知實(shí)數(shù),且由的最大值是_________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,函數(shù)有最小值7.(1)求的值;(2)設(shè),,求證:.18.(12分)已知關(guān)于的不等式有解.(1)求實(shí)數(shù)的最大值;(2)若,,均為正實(shí)數(shù),且滿足.證明:.19.(12分)已知數(shù)列,,數(shù)列滿足,n.(1)若,,求數(shù)列的前2n項(xiàng)和;(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,且對(duì)任意n,恒成立.①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí),求證:數(shù)列,的公差相等;②數(shù)列能否為等比數(shù)列?若能,請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說明理由.20.(12分)已知函數(shù),.(1)證明:函數(shù)的極小值點(diǎn)為1;(2)若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn),證明:.21.(12分)本小題滿分14分)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被曲線截得的線段的長度22.(10分)已知在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,,且.(1)求的值;(2)求的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的定義,線面關(guān)系,余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可;【詳解】解:①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,可得為一次項(xiàng)系數(shù)),則該數(shù)列是等差數(shù)列,故①正確;②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等,則與可以相交或平行,故②錯(cuò)誤;③在中,,而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要條件,故③錯(cuò)誤;④若,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故④正確;綜上可得正確的有①④共2個(gè);故選:B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì),考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于中檔題.2、B【解析】
將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí),有種,當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí),有種,∴共有360種.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到,由此得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定所處象限.【詳解】由得:,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解,涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到,進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值,區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個(gè)周期,最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立,則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個(gè)周期,即故答案為:B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較綜合.5、C【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,代入化簡可得.∴解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng):與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng):2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個(gè),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng):去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
可畫出圖形,根據(jù)條件可得,從而可解出,然后根據(jù),進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出.【詳解】如圖:點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn),由可得:,又因,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì),向量加法的平行四邊形法則,向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.8、A【解析】
結(jié)合所給數(shù)字特征,我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式,觀察可知,每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布,結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和對(duì)數(shù)恒等式即可求解【詳解】如圖,將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式,可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構(gòu)成“楊輝三角”,前10層的指數(shù)之和為,所以原數(shù)字塔中前10層所有數(shù)字之積為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查與“楊輝三角”有關(guān)的規(guī)律求解問題,邏輯推理,等比數(shù)列前項(xiàng)和公式應(yīng)用,屬于中檔題9、A【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.10、B【解析】函數(shù)(為輔助角)∴函數(shù)的最大值為,最小正周期為故選B11、D【解析】
整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.12、B【解析】
由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極大值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.時(shí),,時(shí),,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.故選:【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值,判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正,右側(cè)為負(fù),由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng),是判斷圖像問題常見方法,有一定難度.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
(1)先算出正四面體的體積,六面體的體積是正四面體體積的倍,即可得出該六面體的體積;(2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),求出球的半徑,再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1)每個(gè)三角形面積是,由對(duì)稱性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的,可求出該四面體的高為,故四面體體積為,因此該六面體體積是正四面體的2倍,所以六面體體積是;(2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),由于圖像的對(duì)稱性,內(nèi)部的小球要是體積最大,就是球要和六個(gè)面相切,連接球心和五個(gè)頂點(diǎn),把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為,所以,所以球的體積.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計(jì)算,考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下,其體積達(dá)到最大,考查運(yùn)算求解能力.14、【解析】總事件數(shù)為,目標(biāo)事件:當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有,共8種;當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有種;所以目標(biāo)事件共20中,所以。15、4038.【解析】
由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得:函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,,即,得解.【詳解】由知:得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故,即本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心,屬中檔題.16、【解析】
將其轉(zhuǎn)化為幾何意義,然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得,又實(shí)數(shù),圖形為圓,如圖:,可得,則由幾何意義得,則,為求最大值則當(dāng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)取最小值,可得所以的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二元最值問題,將其轉(zhuǎn)化為幾何意義,得到圓的方程及斜率問題,對(duì)要求的二元二次表達(dá)式進(jìn)行化簡,然后求出最值問題,本題有一定難度。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見解析【解析】
(1)由絕對(duì)值三解不等式可得,所以當(dāng)時(shí),,即可求出參數(shù)的值;(2)由,可得,再利用基本不等式求出的最小值,即可得證;【詳解】解:(1)∵,∴當(dāng)時(shí),,解得.(2)∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1);(2)見解析【解析】
(1)由題意,只需找到的最大值即可;(2),構(gòu)造并利用基本不等式可得,即.【詳解】(1),∴的最大值為4.關(guān)于的不等式有解等價(jià)于,(ⅰ)當(dāng)時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,(ⅱ)當(dāng)時(shí),上述不等式轉(zhuǎn)化為,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為,則實(shí)數(shù)的最大值為3,即.(2)證明:根據(jù)(1)求解知,所以,又∵,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即,∴,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式中的能成立問題以及綜合法證明不等式問題,是一道中檔題.19、(1)(2)①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列,見解析【解析】
(1)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn),奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列,選用分組求和的方法進(jìn)行求解;(2)①設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公差為,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),得出;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),得出,從而可證數(shù)列,的公差相等;②利用反證法,先假設(shè)可以為等比數(shù)列,結(jié)合題意得出矛盾,進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列.【詳解】(1)因?yàn)椋裕遥深}意可知,數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列,所以;(2)①證明:設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公差為,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,若,則當(dāng)時(shí),,即,與題意不符,所以,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,,若,則當(dāng)時(shí),,即,與題意不符,所以,綜上,,原命題得證;②假設(shè)可以為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,因?yàn)椋裕裕驗(yàn)楫?dāng)時(shí),,所以當(dāng)n為偶數(shù),且時(shí),,即當(dāng)n為偶數(shù),且時(shí),不成立,與題意矛盾,所以數(shù)列不能為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合,數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法,數(shù)列綜合題要回歸基本量,充分挖掘題目已知信息,細(xì)思細(xì)算,本題綜合性較強(qiáng),難度較大,側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 護(hù)理服務(wù)品牌建設(shè)與管理
- 輪流接送小孩協(xié)議書
- 餐飲股權(quán)收購協(xié)議書
- 車位噴繪轉(zhuǎn)讓協(xié)議書
- 車輛借款使用協(xié)議書
- 輪胎維修合同協(xié)議書
- 合作伙伴簽合同協(xié)議書
- eve物品委托協(xié)議書
- 進(jìn)口原料分包協(xié)議書
- 金冠股份合作協(xié)議書
- 礦坑涌水量預(yù)測計(jì)算規(guī)程
- 娛樂用高空滑索裝置項(xiàng)目可行性實(shí)施報(bào)告
- 廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
- 四川省成都市2024年中考道德與法治真題試卷 附答案
- 液化天然氣汽車加氣站技術(shù)規(guī)范
- (正式版)SHT 3158-2024 石油化工管殼式余熱鍋爐
- 加油站百日攻堅(jiān)行動(dòng)實(shí)施方案
- 供電企業(yè)輿情的預(yù)防及處置
- GB/T 41666.4-2024地下無壓排水管網(wǎng)非開挖修復(fù)用塑料管道系統(tǒng)第4部分:原位固化內(nèi)襯法
- 4、《通向金融王國的自由之路》
- 大學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)(高職)全套教學(xué)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論