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文檔簡介

鹽城市重點中學2025屆高三畢業班總復習概率與統計平行性測試數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.中國的國旗和國徽上都有五角星,正五角星與黃金分割有著密切的聯系,在如圖所示的正五角星中,以、、、、為頂點的多邊形為正五邊形,且,則()A. B. C. D.2.設i為虛數單位,若復數,則復數z等于()A. B. C. D.03.已知復數和復數,則為A. B. C. D.4.已知數列的通項公式為,將這個數列中的項擺放成如圖所示的數陣.記為數陣從左至右的列,從上到下的行共個數的和,則數列的前2020項和為()A. B. C. D.5.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向左平移個單位長度B.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向右平移個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度6.在復平面內,復數(,)對應向量(O為坐標原點),設,以射線Ox為始邊,OZ為終邊旋轉的角為,則,法國數學家棣莫弗發現了棣莫弗定理:,,則,由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式:,已知,則()A. B.4 C. D.167.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或8.如圖,內接于圓,是圓的直徑,,則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.9.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”.如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦至少有2個陽爻的概率是()A. B. C. D.10.為了加強“精準扶貧”,實現偉大復興的“中國夢”,某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調研工作,每個縣至少去1人,且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣,則不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.6411.已知命題p:“”是“”的充要條件;,,則()A.為真命題 B.為真命題C.為真命題 D.為假命題12.已知函數()的部分圖象如圖所示,且,則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數列滿足:,,若對任意的正整數均有,則實數的最大值是_____.14.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.15.在中,角所對的邊分別為,,的平分線交于點D,且,則的最小值為________.16.設、分別為橢圓:的左、右兩個焦點,過作斜率為1的直線,交于、兩點,則________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛生防疫工作的相關要求,決定在全公司范圍內舉行一次普查,為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗,由于人數較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000次.方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結果呈陰性,這個人的血只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應相互獨立.(1)設方案②中,某組個人的每個人的血化驗次數為,求的分布列;(2)設,試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數;并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數最多可以平均減少多少次?(最后結果四舍五入保留整數)18.(12分)在中,角的對邊分別為,若.(1)求角的大??;(2)若,為外一點,,求四邊形面積的最大值.19.(12分)為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中,參考的文科生與理科生人數之比為,且成績分布在的范圍內,規定分數在50以上(含50)的作文被評為“優秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構成以2為公比的等比數列.(1)求的值;(2)填寫下面列聯表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關?文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400(3)將上述調查所得的頻率視為概率,現從全市參考學生中,任意抽取2名學生,記“獲得優秀作文”的學生人數為,求的分布列及數學期望.附:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30cm,寬26cm,其內部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?21.(12分)的內角所對的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.22.(10分)過點作傾斜角為的直線與曲線(為參數)相交于M、N兩點.(1)寫出曲線C的一般方程;(2)求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數乘運算的幾何意義,便可解決問題.【詳解】解:.故選:A【點睛】本題以正五角星為載體,考查平面向量的概念及運算法則等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想,屬于基礎題.2、B【解析】

根據復數除法的運算法則,即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數的代數運算,屬于基礎題.3、C【解析】

利用復數的三角形式的乘法運算法則即可得出.【詳解】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案為C.【點睛】熟練掌握復數的三角形式的乘法運算法則是解題的關鍵,復數問題高考必考,常見考點有:點坐標和復數的對應關系,點的象限和復數的對應關系,復數的加減乘除運算,復數的模長的計算.4、D【解析】

由題意,設每一行的和為,可得,繼而可求解,表示,裂項相消即可求解.【詳解】由題意,設每一行的和為故因此:故故選:D【點睛】本題考查了等差數列型數陣的求和,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.5、C【解析】

根據三角函數圖像的變換與參數之間的關系,即可容易求得.【詳解】為得到,將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),故可得;再將向左平移個單位長度,故可得.故選:C.【點睛】本題考查三角函數圖像的平移,涉及誘導公式的使用,屬基礎題.6、D【解析】

根據復數乘方公式:,直接求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查了復數的新定義題目、同時考查了復數模的求法,解題的關鍵是理解棣莫弗定理,將復數化為棣莫弗定理形式,屬于基礎題.7、D【解析】

根據正弦定理得到,化簡得到答案.【詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【點睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

根據已知證明平面,只要設,則,從而可得體積,利用基本不等式可得最大值.【詳解】因為,所以四邊形為平行四邊形.又因為平面,平面,所以平面,所以平面.在直角三角形中,,設,則,所以,所以.又因為,當且僅當,即時等號成立,所以.故選:B.【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值.解題方法是:首先證明線面垂直同,得棱錐的高,然后設出底面三角形一邊長為,用建立體積與邊長的函數關系,由基本不等式得最值,或由函數的性質得最值.9、C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種;“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻(即6個全部是陰爻)的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選:C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎題.10、B【解析】

根據題意,有兩種分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【詳解】當按照進行分配時,則有種不同的方案;當按照進行分配,則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案,故選:B.【點睛】本題考查排列組合、數學文化,還考查數學建模能力以及分類討論思想,屬于中檔題.11、B【解析】

由的單調性,可判斷p是真命題;分類討論打開絕對值,可得q是假命題,依次分析即得解【詳解】由函數是R上的增函數,知命題p是真命題.對于命題q,當,即時,;當,即時,,由,得,無解,因此命題q是假命題.所以為假命題,A錯誤;為真命題,B正確;為假命題,C錯誤;為真命題,D錯誤.故選:B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞,考查了學生邏輯推理,分類討論,數學運算的能力,屬于中檔題.12、A【解析】

是函數的零點,根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得.【詳解】由題意,,∴函數在軸右邊的第一個零點為,在軸左邊第一個零點是,∴的最小值是.故選:A.【點睛】本題考查三角函數的周期性,考查函數的對稱性.函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

根據遞推公式可考慮分析,再累加求出關于關于參數的關系,根據表達式的取值分析出,再用數學歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當時,,不滿足對任意的正整數均有.所以.當時,證明:對任意的正整數都有.當時,成立.假設當時結論成立,即,則,即結論對也成立.由數學歸納法可知,對任意的正整數都有.綜上可知,所求實數的最大值是2.故答案為:2【點睛】本題主要考查了根據數列的遞推公式求解參數最值的問題,需要根據遞推公式累加求解,同時注意結合參數的范圍問題進行分析.屬于難題.14、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.15、9【解析】分析:先根據三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解:由題意可知,,由角平分線性質和三角形面積公式得,化簡得,因此當且僅當時取等號,則的最小值為.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤.16、【解析】

由橢圓的標準方程,求出焦點的坐標,寫出直線方程,與橢圓方程聯立,求出弦長,利用定義可得,進而求出?!驹斀狻坑芍裹c,所以直線:,代入得,即,設,,故由定義有,,所以?!军c睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質、以及直線與橢圓位置關系中弦長的求法,注意直線過焦點,位置特殊,采取合適的弦長公式,簡化運算。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分布列見解析;(2)406.【解析】

(1)計算個人的血混合后呈陰性反應的概率為,呈陽性反應的概率為,得到分布列.(2)計算,代入數據計算比較大小得到答案.【詳解】(1)設每個人的血呈陰性反應的概率為,則.所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為,呈陽性反應的概率為.依題意可知,,所以的分布列為:(2)方案②中.結合(1)知每個人的平均化驗次數為:時,,此時1000人需要化驗的總次數為690次,時,,此時1000人需要化驗的總次數為604次,時,,此時1000人需要化驗的次數總為594次,即時化驗次數最多,時次數居中,時化驗次數最少,而采用方案①則需化驗1000次,故在這三種分組情況下,相比方案①,當時化驗次數最多可以平均減少次.【點睛】本題考查了分布列,數學期望,意在考查學生的計算能力和應用能力.18、(1)(2)【解析】

(1)根據正弦定理化簡等式可得,即;(2)根據題意,利用余弦定理可得,再表示出,表示出四邊形,進而可得最值.【詳解】(1),由正弦定理得:在中,,則,即,,即.(2)在中,又,則為等邊三角形,又,-當時,四邊形的面積取最大值,最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面積公式的應用,屬于基礎題.19、(1),,.(2)填表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關(3)詳見解析【解析】

(1)根據頻率分步直方圖和構成以2為公比的等比數列,即可得解;(2)由頻率分步直方圖算出相應的頻數即可填寫列聯表,再用的計算公式運算即可;(3)獲獎的概率為,隨機變量,再根據二項分布即可求出其分布列與期望.【詳解】解:(1)由頻率分布直方圖可知,,因為構成以2為公比的等比數列,所以,解得,所以,.故,,.(2)獲獎的人數為人,因為參考的文科生與理科生人數之比為,所以400人中文科生的數量為,理科生的數量為.由表可知,獲獎的文科生有6人,所以獲獎的理科生有人,不獲獎的文科生有人.于是可以得到列聯表如下:文科生理科生合計獲獎61420不獲獎74306380合計80320400所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關.(3)由(2)可知,獲獎的概率為,的可能取值為0,1,2,,,,分布列如下:012數學期望為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、統計案例和離散型隨機變量的分布列與期望,考查學生的閱讀理解能力和計算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長,豎直方向每根支條長為,因此所需木料的長度之和L=(2)

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