角平分線的性質參賽教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解角平分線的性質定理及其逆定理，并能用文字語言、符號語言準確表述。學生能運用角平分線的性質定理及其逆定理進行簡單的推理和計算，解決相關的幾何問題。2.過程與方法目標通過讓學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、推理等數學活動過程，培養學生的動手實踐能力、邏輯推理能力和自主探究能力。體會由感性認識到理性認識的認知過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過小組合作交流，培養學生的合作意識和團隊精神，讓學生在交流中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索的精神。二、教學重難點1.教學重點角平分線性質定理及其逆定理的探究與證明。角平分線性質定理及其逆定理的應用。2.教學難點角平分線性質定理及其逆定理的探究過程。靈活運用角平分線性質定理及其逆定理解決實際問題，在解決問題過程中正確區分性質定理和逆定理的應用條件。三、教學方法1.直觀演示法：通過多媒體動畫、教具演示等直觀手段，幫助學生更好地理解角平分線的性質，增強學生的感性認識。2.探究法：引導學生通過自主探究、小組合作等方式，經歷觀察、猜想、操作、驗證、推理等過程，得出角平分線的性質定理及其逆定理，培養學生的探究能力和邏輯思維能力。3.講練結合法：在講解完角平分線的性質定理及其逆定理后，通過針對性的練習題，讓學生及時鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。四、教學過程（一）創設情境，導入新課1.展示多媒體課件，呈現一個三角形花壇，三條小路將花壇分成了四個區域，其中兩條小路將一個角平分。提出問題：如果要在花壇中從一個頂點出發修一條小路，使它到角兩邊的距離相等，應該怎樣修？這條小路與角平分線有什么關系？2.引導學生思考：生活中還有哪些地方用到了角平分線的知識？讓學生舉例說明，從而引出本節課的主題角平分線的性質。（二）探究新知1.角平分線性質定理的探究讓學生在紙上任意畫一個角∠AOB，用折紙的方法作出∠AOB的平分線OC。在OC上任取一點P，過點P分別作邊OA、OB的垂線，垂足分別為D、E。觀察測量PD、PE的長度，你發現了什么？再在OC上取幾個不同的點，重復上述操作，你能得出什么結論？學生分組進行實驗操作，然后小組內交流討論，得出猜想：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。教師引導學生用邏輯推理的方法證明這個猜想。已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E。求證：PD=PE。證明：因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2。又因為PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，∠1=∠2，∠PDO=∠PEO，OP=OP（公共邊），所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。教師總結角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為：因為OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE。2.角平分線性質定理的應用例1：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求證：CF=EB。分析：要證明CF=EB，可先利用角平分線的性質得到CD=DE，再結合已知條件BD=DF，通過證明Rt△CDF≌Rt△EDB來得出結論。證明：因為AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。在Rt△CDF和Rt△EDB中，CD=DE，BD=DF，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）。所以CF=EB。讓學生思考并回答：本題中用到了角平分線的哪些知識？證明線段相等的方法有哪些？在本題中是如何運用的？教師引導學生總結解題思路和方法，強調在應用角平分線性質定理時，要注意條件的完整性，即"角平分線""點在角平分線上""垂直"這三個條件缺一不可。3.角平分線性質定理逆定理的探究提出問題：由角平分線性質定理可知，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。那么反過來，如果一個點到角兩邊的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？讓學生在紙上畫一個角∠AOB，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離相等，然后作射線OP，測量∠AOP和∠BOP的度數，你發現了什么？學生分組進行實驗操作，然后小組內交流討論，得出猜想：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。教師引導學生用邏輯推理的方法證明這個猜想。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE。求證：點P在∠AOB的平分線上。證明：經過點P作射線OC。因為PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP，PD=PE，所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。所以∠AOC=∠BOC（全等三角形對應角相等）。即OC是∠AOB的平分線，也就是點P在∠AOB的平分線上。教師總結角平分線性質定理的逆定理：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。用符號語言表示為：因為PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE，所以點P在∠AOB的平分線上。4.角平分線性質定理逆定理的應用例2：如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E、F，BE、CF相交于點D，BD=CD。求證：AD平分∠BAC。分析：要證明AD平分∠BAC，可先證明點D到AB、AC的距離相等，再利用角平分線性質定理的逆定理得出結論。證明：因為BE⊥AC，CF⊥AB，所以∠BFD=∠CED=90°。在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE（對頂角相等），BD=CD，所以△BDF≌△CDE（AAS）。所以DF=DE（全等三角形對應邊相等）。又因為DF⊥AB，DE⊥AC，所以AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）。讓學生思考并回答：本題中是如何證明點D到角兩邊的距離相等的？證明角平分線的方法有哪些？在本題中是如何運用的？教師引導學生總結解題思路和方法，強調在應用角平分線性質定理逆定理時，要先證明點到角兩邊的距離相等，再得出點在角平分線上的結論。（三）課堂練習1.已知△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是______。2.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A.1B.2C.3D.43.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F。求證：EF=BE+CF。4.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上。（四）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容，包括角平分線性質定理及其逆定理的探究過程、證明方法和應用。2.讓學生談談自己在本節課中的收獲和體會，以及遇到的問題和解決方法。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調本節課的重點知識和解題方法，鼓勵學生在課后繼續探索和思考相關問題。（五）布置作業1.必做題：課本第[X]頁練習第[X]題。如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上一點，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F。求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等。2.選做題：如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。思考：角平分線性質定理及其逆定理在生活和生產中有哪些應用？請舉例說明，并嘗試用所學知識解決相關實際問題。五、教學反思通過本節課的教學，學生經歷了角平分線性質定理及其逆定理的探究、證明和應用過程，較好地掌握了相關知識和技能，培養了學生的動手實踐能力、邏輯推理能力和合作探究能力。在教學過程中，通過創設情境導入新課，激發了學生的學習興趣和求知欲；在探究新知環節，讓學生自主探究、小組合作，充分發揮了學生的主體作用，培養了學生的探究精神；在應用環節，通過典型例題的講解和練習，讓學生及時鞏固了所學知識