人教版八年級下冊數(shù)學(xué)19.3課題學(xué)習(xí)《選擇方案》名師教案設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)使學(xué)生體會在解決實際問題中，要根據(jù)具體情況進(jìn)行方案的選擇和比較，從而找到最優(yōu)方案。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能夠建立函數(shù)模型來解決實際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過對實際問題的分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，求解并驗證解的合理性的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想方法。讓學(xué)生在自主探究、合作交流中，提高收集、整理、分析信息的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作交流的意識。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點能夠根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，并通過比較函數(shù)值的大小來選擇最優(yōu)方案。理解在不同條件下選擇方案的方法和原則。2.教學(xué)難點如何引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中準(zhǔn)確提取數(shù)學(xué)信息，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。對不同方案進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的分析和比較，考慮各種限制條件對方案選擇的影響。三、教學(xué)方法1.講授法通過簡潔明了的語言，向?qū)W生講解本節(jié)課的重點知識，如函數(shù)模型的建立方法、如何比較函數(shù)值等，確保學(xué)生對基本概念和方法有清晰的理解。2.討論法組織學(xué)生對實際問題進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點和想法，共同探討不同的解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.自主探究法給予學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生自主探究實際問題，嘗試建立函數(shù)模型，分析問題并尋找解決方案，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中常見的選擇方案的場景圖片，如購物時選擇不同品牌、不同價格的商品，出行時選擇不同的交通方式等。2.提問學(xué)生：在這些場景中，你是如何做出選擇的？有沒有考慮過怎樣選擇才是最劃算、最適合自己的？3.引出課題：在生活和工作中，我們常常會遇到需要選擇方案的情況，今天我們就來學(xué)習(xí)如何運用數(shù)學(xué)知識來選擇最佳方案。（二）知識講解（15分鐘）1.以一個簡單的購物選擇問題為例，講解如何建立函數(shù)模型來進(jìn)行方案選擇。例：某商場為了促銷，推出兩種優(yōu)惠方案。方案一：購買商品滿200元減50元；方案二：商品打八折。現(xiàn)有一件標(biāo)價為300元的商品，選擇哪種方案更劃算？分析：設(shè)商品的標(biāo)價為x元，實際付款金額為y元。對于方案一：當(dāng)0<x<200時，y=x；當(dāng)x≥200時，y=x50（[x/200]向下取整）。對于方案二：y=0.8x。分別計算當(dāng)x=300時，兩種方案的實際付款金額：方案一：y=30050=250（元）。方案二：y=0.8×300=240（元）。比較可得，選擇方案二更劃算。2.總結(jié)建立函數(shù)模型解決選擇方案問題的一般步驟：明確問題中的變量和常量。根據(jù)變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)實際情況，確定函數(shù)的定義域。分別計算不同方案下函數(shù)在定義域內(nèi)的值，進(jìn)行比較，得出最優(yōu)方案。（三）例題講解（20分鐘）1.例1：某學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車送240名師生（其中學(xué)生233名、教師7名）集體外出活動，要求每輛客車上至少要有1名教師。甲、乙兩種客車的載客量和租金如下表：|客車類型|載客量（人/輛）|租金（元/輛）||::|::|::||甲種客車|45|400||乙種客車|30|280|（1）共需租多少輛客車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案。分析：（1）因為每輛客車上至少要有1名教師，所以客車總數(shù)不能超過7輛。設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(7x)輛。根據(jù)載客量可得不等式：45x+30(7x)≥240，化簡得：45x+21030x≥240，15x≥30，x≥2。又因為x為正整數(shù)，且x≤7，所以x可以取2、3、4、5、6、7。則7x相應(yīng)為5、4、3、2、1、0。所以共需租6輛客車。（2）設(shè)租車費用為y元，則：y=400x+280(6x)=400x+1680280x=120x+1680。因為120>0，所以y隨x的增大而增大。又因為2≤x≤6，所以當(dāng)x=2時，y有最小值。此時7x=4。即租用甲種客車2輛，乙種客車4輛時，租車費用最節(jié)省。2.例2：某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元。|機(jī)器類型|價格（萬元/臺）|每臺日產(chǎn)量（個）||::|::|::||甲種機(jī)器|7|100||乙種機(jī)器|5|60|（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？分析：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器(6x)臺。根據(jù)資金限制可得不等式：7x+5(6x)≤34，化簡得：7x+305x≤34，2x≤4，x≤2。又因為x為非負(fù)整數(shù)，所以x可以取0、1、2。則6x相應(yīng)為6、5、4。所以有三種購買方案：方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺；方案二：購買甲種機(jī)器1臺，購買乙種機(jī)器5臺；方案三：購買甲種機(jī)器2臺，購買乙種機(jī)器4臺。（2）設(shè)日生產(chǎn)能力為y個，則：y=100x+60(6x)=100x+36060x=40x+360。由日生產(chǎn)能力不能低于380個，可得不等式：40x+360≥380，化簡得：40x≥20，x≥0.5。結(jié)合（1）中x的取值范圍，x可以取1、2。當(dāng)x=1時，購買資金為：7×1+5×5=7+25=32（萬元）。當(dāng)x=2時，購買資金為：7×2+5×4=14+20=34（萬元）。因為32<34，所以為了節(jié)約資金應(yīng)選擇方案二，即購買甲種機(jī)器1臺，購買乙種機(jī)器5臺。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.某游泳館推出兩種收費方式：方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元。方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元。設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）。（1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢？2.某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計費方式：方式A：以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費。方式B：除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費。設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，計費為y元。（1）分別寫出兩種計費方式的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)上網(wǎng)時間為多少分鐘時，兩種計費方式的費用相同？（3）請你為上網(wǎng)時間超過100分鐘的用戶推薦一種省錢的計費方式。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括建立函數(shù)模型解決選擇方案問題的一般步驟、如何分析實際問題中的變量關(guān)系、如何比較不同方案的優(yōu)劣等。2.讓學(xué)生分享在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點和難點，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材第107頁練習(xí)第1、2題。2.思考：在實際生活中，還有哪些類似的選擇方案問題可以用今天所學(xué)的方法解決？請舉例并嘗試解答。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對運用函數(shù)模型解決選擇方案問題有了一定的認(rèn)識和理解，能夠掌握建立函數(shù)模型的一般步驟，并通過比較函數(shù)值來選擇最優(yōu)方案。在教學(xué)過程中，通過實際問題的引入和分析，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。同時，通過小組討論和自主探究活動，提高了學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生在從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息、建立函數(shù)模型時仍存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練。另外