小升初奧數題之行程問題教案?一、教學目標1.讓學生掌握行程問題中常見的概念，如速度、時間、路程，理解它們之間的關系（路程=速度×時間）。2.引導學生學會分析行程問題中的各種情況，包括相遇問題、追及問題、流水行船問題等，并能熟練運用相應的公式進行解答。3.通過練習和講解，培養學生解決實際問題的能力，提高學生的邏輯思維和數學運算能力，增強學生對奧數學習的興趣和信心。二、教學重難點1.教學重點理解行程問題的基本概念和公式，能準確運用公式解決簡單的行程問題。掌握相遇問題、追及問題、流水行船問題的特點和解題方法，能根據題目條件正確分析并解答相關問題。2.教學難點學會在復雜的行程問題情境中找出關鍵信息，分析數量關系，靈活運用所學知識解決問題。培養學生的邏輯思維能力，使學生能夠清晰地理解行程問題中各種運動狀態和數量之間的內在聯系。三、教學方法1.講授法：講解行程問題的基本概念、公式和解題方法，使學生系統地學習知識。2.演示法：通過畫圖、動畫等方式直觀地展示行程問題中的運動過程，幫助學生理解題意。3.練習法：安排適量的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高解題能力。4.討論法：對于一些較復雜的問題，組織學生進行討論，激發學生的思維，培養學生的合作學習能力和解決問題的能力。四、教學過程（一）導入（5分鐘）1.引導學生回憶生活中與行程相關的場景，如走路、騎車、坐車等，提問學生是否思考過速度、時間和路程之間的關系。2.通過一個簡單的例子引入課題：小明以每分鐘50米的速度走了10分鐘，他走了多遠？讓學生回答并引出行程問題的基本公式：路程=速度×時間。（二）知識講解（25分鐘）1.行程問題基本概念速度：單位時間內所走的路程，常用單位有米/分、千米/時等。時間：完成一段行程所花費的時長。路程：物體移動的距離。公式：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。2.相遇問題概念：兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間后相遇，這類問題稱為相遇問題。公式：相遇路程=速度和×相遇時間，速度和=相遇路程÷相遇時間，相遇時間=相遇路程÷速度和。畫圖演示：畫一條線段表示兩地之間的距離，兩端分別表示兩個出發地點。從兩端同時畫出兩個物體的運動方向，用不同顏色或線條區分。標注出相遇點，并說明在相遇時兩個物體所走的路程之和等于兩地間的距離。例題講解：例1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲的速度是每分鐘60米，乙的速度是每分鐘50米，經過10分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？分析：已知甲、乙的速度和相遇時間，求路程，直接運用相遇問題公式。解答：速度和=60+50=110（米/分），相遇路程=110×10=1100（米）。例2：A、B兩地相距1200米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走50米，兩人經過多長時間相遇？分析：已知路程和速度和，求相遇時間，運用相遇時間公式。解答：速度和=70+50=120（米/分），相遇時間=1200÷120=10（分鐘）。3.追及問題概念：兩個物體同向運動，速度快的物體追趕速度慢的物體，這類問題稱為追及問題。公式：追及路程=速度差×追及時間，速度差=追及路程÷追及時間，追及時間=追及路程÷速度差。畫圖演示：畫一條線段表示開始時兩個物體的距離差。從同一端畫出兩個物體的運動方向，速度快的在前，速度慢的在后。標注出追上的點，并說明在追及過程中速度快的物體比速度慢的物體多走的路程就是開始時的距離差。例題講解：例1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，同向而行。甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是每分鐘60米，A、B兩地相距200米。經過多長時間甲能追上乙？分析：已知速度差和追及路程，求追及時間，運用追及時間公式。解答：速度差=8060=20（米/分），追及時間=200÷20=10（分鐘）。例2：甲以每分鐘60米的速度步行，10分鐘后，乙騎自行車從同一地點出發追趕甲，乙的速度是每分鐘180米。乙經過多長時間能追上甲？分析：先求出甲先走10分鐘的路程，即追及路程，再根據追及問題公式求解。解答：甲先走的路程=60×10=600（米），速度差=18060=120（米/分），追及時間=600÷120=5（分鐘）。4.流水行船問題概念：研究船在水中行駛的問題，涉及到船速、水速、順水速度和逆水速度等概念。公式：順水速度=船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度逆水速度）÷2畫圖演示：畫一條河流，用箭頭表示水流方向。畫出船在順水和逆水中的行駛方向，標注出順水速度和逆水速度與船速、水速的關系。例題講解：例1：一艘船在靜水中的速度是每小時15千米，水流速度是每小時3千米。這艘船順水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？分析：直接運用順水速度和逆水速度公式。解答：順水速度=15+3=18（千米/時），逆水速度=153=12（千米/時）。例2：一艘船順水航行的速度是每小時20千米，逆水航行的速度是每小時16千米。求船速和水速。分析：運用船速和水速的公式求解。解答：船速=（20+16）÷2=18（千米/時），水速=（2016）÷2=2（千米/時）。（三）課堂練習（20分鐘）1.甲、乙兩人同時從相距5400米的兩地相向而行，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米。兩人多長時間后相遇？2.一輛汽車和一輛摩托車同時從相距162千米的兩地出發，相向而行。汽車每小時行48千米，摩托車每小時行42千米。經過幾小時兩車相遇？3.小明和小亮在一個周長為400米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，同向而行。小明每分鐘跑280米，小亮每分鐘跑240米。經過多長時間小明第一次追上小亮？4.甲、乙兩人分別從相距240千米的A、B兩地同時出發，同向而行。甲在前，乙在后，甲每小時行40千米，乙每小時行60千米。乙經過多長時間能追上甲？5.一艘船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時2千米。這艘船順水航行100千米需要多長時間？逆水航行100千米需要多長時間？（四）練習講解（15分鐘）1.對于第一題：已知路程和速度和，根據相遇時間=相遇路程÷速度和。速度和=50+40=90（米/分），相遇時間=5400÷90=60（分鐘）。2.第二題：同樣是相遇問題，速度和=48+42=90（千米/時）。相遇時間=162÷90=1.8（小時）。3.第三題：這是追及問題，在環形跑道上追及，追及路程就是跑道的周長400米。速度差=280240=40（米/分），追及時間=400÷40=10（分鐘）。4.第四題：追及路程為240千米，速度差=6040=20（千米/時）。追及時間=240÷20=12（小時）。5.第五題：順水速度=18+2=20（千米/時），順水航行100千米所需時間=100÷20=5（小時）。逆水速度=182=16（千米/時），逆水航行100千米所需時間=100÷16=6.25（小時）。（五）總結歸納（5分鐘）1.回顧行程問題的基本概念和公式，強調速度、時間、路程之間的關系以及相遇問題、追及問題、流水行船問題的特點和公式。2.總結解題方法，提醒學生在做題時要認真分析題目條件，找出關鍵信息，確定屬于哪種類型的行程問題，再選擇合適的公式進行解答。3.鼓勵學生在課后多做一些相關練習，鞏固所學知識，提高解題能力。（六）作業布置（5分鐘）1.甲、乙兩人分別從相距360千米的A、B兩地同時出發，相向而行。甲每小時行40千米，乙每小時行50千米。兩人相遇后繼續行駛，到達對方出發點后立即返回。從出發到第二次相遇經過了多長時間？2.甲、乙兩人在周長為600米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，背向而行。甲每分鐘跑150米，乙每分鐘跑100米。經過多長時間兩人第二次相遇？3.一艘輪船在靜水中的速度是每小時25千米，水流速度是每小時5千米。這艘輪船順水航行120千米后又逆水航行120千米，一共需要多長時間？4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，同向而行。甲在前，乙在后。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米。如果乙出發時甲已經走了200米，那么乙經過多長時間能追上甲？追上甲時乙走了多遠？五、教學反思通過本節課的教學，學生對行程問題有了初步的認識和理解，掌握了相遇問題、追及問題和流水行船問題的基本概念和解題方法。在教學過程中，運用了多種教學方法，如講授法、演示法、練