篇首寄語《2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2024年3月20日2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·單元復(fù)習(xí)篇一、因數(shù)和倍數(shù)。1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。2.用字母表示：在算式c÷a=b（a、b、c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的兩個(gè)因數(shù)都是此數(shù)的因數(shù)。②列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是此數(shù)的因數(shù)。4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。6.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。②列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。7.表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。二、2、3、5的倍數(shù)。1.自然數(shù)中個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.個(gè)位上是。或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3.個(gè)位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。4.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。5.兩數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。四、最大公因數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：①列舉法：先分別找岀兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找岀最大的那個(gè)。②篩選法：先找岀兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大。③分解質(zhì)因數(shù)法。④短除法。3.在鋪地磚問題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的公因數(shù)；要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。五、最小公倍數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。4.有些問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問題，一般的求“最短”或“最少”的問題就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【高頻考題一】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。1．根據(jù)32÷8＝4，()是()的因數(shù)；()是()的倍數(shù)。2．?dāng)?shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是()。【高頻考題二】因數(shù)和倍數(shù)的求法。1．20的因數(shù)有()，50以內(nèi)6的倍數(shù)有()。2．24的因數(shù)有()個(gè)，其中最大的因數(shù)是()；24的倍數(shù)有()個(gè)，其中最小的倍數(shù)是()。3．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有()。【高頻考題三】2、5的倍數(shù)的特征。1．把下列各數(shù)按要求填在橫線上。914

52

40

23

45

58

245

536

221

98

100

665的倍數(shù)有：。2的倍數(shù)有：。2．59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填()。【高頻考題四】奇數(shù)和偶數(shù)。1．寫出124后面的3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：()、()、()。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，其中最小的數(shù)是()，最大的數(shù)是()。3．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是3m，則最大最小這兩個(gè)數(shù)分別是()和()。【高頻考題五】3的倍數(shù)的特征。1．一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()或()。2．要使17□50能同時(shí)被2、3、5整除，□里最大能填()。3．能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是()，最大三位數(shù)是()。【高頻考題六】質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1．非0自然數(shù)中，()既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。2．在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)：22＝()＋()；26＝()＋()＋()。【高頻考題七】猜數(shù)問題。1．洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號(hào)碼是多少嗎？2．小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡(jiǎn)易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？【高頻考題八】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．李文在新華書店用100元買了幾本單價(jià)為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請(qǐng)你幫李文算一算，錢找對(duì)了嗎？2．水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？3．新年到了，媽媽準(zhǔn)備用某聊天軟件給姐姐和弟弟共發(fā)100元的紅包。（1）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？4．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)是32厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能是多少平方厘米？【高頻考題九】分解質(zhì)因數(shù)。1．能被2、3整除的最小三位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。2．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)()，它的因數(shù)有()，其中奇數(shù)()，合數(shù)有()。3．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。【高頻考題十】最大公因數(shù)。1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是()。2．已知ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是()。3．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

42和56

12，15和18【高頻考題十一】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？2．有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒有剩余。剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？3．用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊的，最大可以用邊長(zhǎng)多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？【高頻考題十二】最小公倍數(shù)。1．，，和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2．a(chǎn)÷b＝15（a、b是不為0的自然數(shù)且b≠1），那么a和15的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3．寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。14和20

18和90

48和64【高頻考題十三】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30－50之間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的同學(xué)有多少人？2．暑假期間，樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？3．一個(gè)走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？4．中秋節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了以“我們的節(jié)日中秋”為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？一、填空題。1．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）在8，3，24這三個(gè)數(shù)中，()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)。2．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，它有()個(gè)不同的因數(shù)。3．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。4．（22-23五年級(jí)下·河南平頂山·期末）35□是2和5的公倍數(shù)，□填()；35□是2和3的公倍數(shù)，□填()。5．（21-22五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如果a÷b＝5（a和b均為非0的自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。6．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）小芳、小軍和小勇都住在陽光小區(qū)，他們?nèi)业拈T牌號(hào)是三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，門牌號(hào)的和是69，小芳家的門牌號(hào)是中間的奇數(shù)，她家的門牌號(hào)是()。7．（22-23五年級(jí)下·河南平頂山·期末）甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個(gè)合數(shù)，它們的和是11，甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是()，把這個(gè)乘積分解質(zhì)因數(shù)是()。二、判斷題。8．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。()9．（22-23五年級(jí)下·江蘇常州·期末）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必定是1。()10．（22-23六年級(jí)下·山西臨汾·期末）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和不一定是合數(shù)。()11．（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）13和17沒有公因數(shù)，只有公倍數(shù)。()三、選擇題。12．（22-23五年級(jí)下·江蘇南京·期末）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)。那么丙數(shù)是甲數(shù)的()。A．倍數(shù) B．公倍數(shù) C．因數(shù) D．公因數(shù)13．（21-22五年級(jí)下·江蘇南通·期末）一個(gè)四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有()個(gè)。A．7 B．6 C．8 D．514．（22-23五年級(jí)下·江蘇·期末）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是15，下面()不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。A．30 B．50 C．75 D．9015．（21-22六年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）將分別標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片放在一個(gè)口袋里，從口袋里任意摸出一張，摸后放回，下面()說法是正確的。A．摸到奇數(shù)的可能性比偶數(shù)的大 B．摸到偶數(shù)的可能性最大C．摸到質(zhì)數(shù)的可能性最小 D．摸到合數(shù)的可能性最大四、計(jì)算題。16．（21-22五年級(jí)下·江蘇鹽城·期末）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）求最大公因數(shù)。57和75

16和64

24和27（2）求最小公倍數(shù)。85和45

20和56

11和66五、解答題。17．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）某社區(qū)廣場(chǎng)舞隊(duì)由60人組成，跳舞時(shí)要排成一個(gè)長(zhǎng)方形的隊(duì)形，要求每行或每列的人數(shù)都不能少于5人，共有幾種排法？試著寫一寫。18．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）有一個(gè)三位數(shù)，它百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同，已知這個(gè)三位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，則這個(gè)三位數(shù)可能是多少？（列舉所有情況）19．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）哥哥和妹妹的年齡是兩個(gè)質(zhì)數(shù)，已知這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是85，則哥哥和妹妹分別是多少歲？20．（21-22五年級(jí)下·江蘇南通·期末）體育老師買來60瓶可樂和72瓶礦泉水，把它們分別平均分給了幾個(gè)訓(xùn)練小組，正好全部分完。請(qǐng)你算一算最多有幾個(gè)訓(xùn)練小組？每個(gè)小組分得兩種飲料各多少瓶？21．（22-23五年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）市民廣場(chǎng)是1路和5路公共汽車的起點(diǎn)站，1路車每10分鐘發(fā)一次車，5路車每25分鐘發(fā)一次車。這兩路公共汽車從早上6：30同時(shí)發(fā)車后，下一次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？（列表找出答案）1路車6：305路車6：30答：下一次同時(shí)發(fā)車是()時(shí)()分。篇首寄語《2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2024年3月20日2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·單元復(fù)習(xí)篇一、因數(shù)和倍數(shù)。1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。2.用字母表示：在算式c÷a=b（a、b、c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個(gè)整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的兩個(gè)因數(shù)都是此數(shù)的因數(shù)。②列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是此數(shù)的因數(shù)。4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。6.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列乘法算式找，用這個(gè)數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。②列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。7.表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：①列舉法。②集合表示法。8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。二、2、3、5的倍數(shù)。1.自然數(shù)中個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.個(gè)位上是。或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3.個(gè)位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。4.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。5.兩數(shù)和的奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。四、最大公因數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：①列舉法：先分別找岀兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找岀最大的那個(gè)。②篩選法：先找岀兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大。③分解質(zhì)因數(shù)法。④短除法。3.在鋪地磚問題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的公因數(shù)；要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。五、最小公倍數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。4.有些問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問題，一般的求“最短”或“最少”的問題就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【高頻考題一】因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。1．根據(jù)32÷8＝4，()是()的因數(shù)；()是()的倍數(shù)。【答案】832328【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可知：根據(jù)32÷8＝4，8是32的因數(shù)；32是8的倍數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．?dāng)?shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是()。【答案】2a【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身，據(jù)此分析解答。【詳解】a＋a＝2a則這個(gè)數(shù)a的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)之和是2a。【點(diǎn)睛】此題考查含有字母的式子的化簡(jiǎn)，熟練掌握最大因數(shù)和最小倍數(shù)的求法也是解題的關(guān)鍵。【高頻考題二】因數(shù)和倍數(shù)的求法。1．20的因數(shù)有()，50以內(nèi)6的倍數(shù)有()。【答案】1，2，4，5，10，206，12，18，24，30，36，42，48【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。【詳解】20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；50以內(nèi)6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48。【點(diǎn)睛】掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。2．24的因數(shù)有()個(gè)，其中最大的因數(shù)是()；24的倍數(shù)有()個(gè)，其中最小的倍數(shù)是()。【答案】824無數(shù)24【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。【詳解】24的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，24；24的倍數(shù)：24，48，72，…；24的因數(shù)有8個(gè)，其中最大的因數(shù)是24；24的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中最小的倍數(shù)是24。【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。3．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有()。【答案】61，2，3，6【分析】一個(gè)非0自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，即一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的積是36，即兩個(gè)相同的數(shù)的乘積是36，因?yàn)?×6＝36，所以這個(gè)數(shù)是6。再用列乘法算式的方法找出6的因數(shù)。【詳解】36＝6×6，所以這個(gè)數(shù)是6。6＝1×6，6＝2×3，所以這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6。【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的關(guān)系。【高頻考題三】2、5的倍數(shù)的特征。1．把下列各數(shù)按要求填在橫線上。914

52

40

23

45

58

245

536

221

98

100

665的倍數(shù)有：。2的倍數(shù)有：。【答案】40、45、245、100914、52、40、58、536、98、100、66【分析】2的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；由此解答。【詳解】5的倍數(shù)有：40、45、245、100；2的倍數(shù)有：914、52、40、58、536、98、100、66。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征。2．59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填()。【答案】0【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。【詳解】59□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可填0。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握2和5的倍數(shù)的特征。【高頻考題四】奇數(shù)和偶數(shù)。1．寫出124后面的3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：()、()、()。【答案】125127129【分析】在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)；據(jù)此填空即可。【詳解】124后面的3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：125、127、129。【點(diǎn)睛】通過本題可發(fā)現(xiàn)，自然數(shù)中奇數(shù)、偶數(shù)的排列是有規(guī)律的，每相鄰的兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)之間相差2。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，其中最小的數(shù)是()，最大的數(shù)是()。【答案】5761【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，用三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和÷3，求出中間奇數(shù)，中間奇數(shù)－2＝最小奇數(shù)，中間奇數(shù)＋2＝最大奇數(shù)。【詳解】177÷3＝5959－2＝5759＋2＝61【點(diǎn)睛】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。3．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是3m，則最大最小這兩個(gè)數(shù)分別是()和()。【答案】m＋2m－2【分析】根據(jù)偶數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的偶數(shù)相差2，已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是3m，用3m除以3即可求出中間的偶數(shù)，那么最大的數(shù)比中間的數(shù)多2，最小的數(shù)比中間的數(shù)少2，然后用中間的數(shù)加上（減去）2即可。【詳解】3m÷3＝m所以最大的數(shù)是m＋2，最小的數(shù)是m－2【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)的意義及偶數(shù)的排列規(guī)律，明確：相鄰的偶數(shù)相差2。【高頻考題五】3的倍數(shù)的特征。1．一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()或()。【答案】3、612、24【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，求出24的因數(shù)，再結(jié)合3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此填空即可。【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3、6、12、24是3的倍數(shù)。則一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是3、6或12、24。【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和3的倍數(shù)，明確求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。2．要使17□50能同時(shí)被2、3、5整除，□里最大能填()。【答案】8【分析】同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0，各個(gè)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，17□50的個(gè)位數(shù)字為0。□里為9時(shí)，1＋7＋9＋5＝22，22不是3的倍數(shù)；□里為8時(shí)，1＋7＋8＋5＝21，21是3的倍數(shù)。所以，□里最大能填8。【點(diǎn)睛】掌握同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。3．能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是()，最大三位數(shù)是()。【答案】90990【分析】（1）根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，只要是個(gè)位是0，十位滿足是3的倍數(shù)即可，十位滿足是3的倍數(shù)的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，即90；（2）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)，只要個(gè)位是0，百位是最大的自然數(shù)9，十位滿足和百位、個(gè)位上的數(shù)加起來是3的倍數(shù)即可，這樣的數(shù)有：9、6、3、0，其中9是最大的，即990；解答即可。【詳解】由分析可知：能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最大的三位數(shù)是990。【點(diǎn)睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。【高頻考題六】質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1．非0自然數(shù)中，()既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。【答案】124【分析】一個(gè)大于1的自然數(shù)，只有1與它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外還有其它因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：非0自然數(shù)中，1的因數(shù)只有1，所以，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。【點(diǎn)睛】掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特點(diǎn)是解題此題的關(guān)鍵。2．在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)：22＝()＋()；26＝()＋()＋()。【答案】17513112【分析】因數(shù)只有1和本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)，26以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23，據(jù)此通過嘗試填空即可。【詳解】22＝17＋5或22＝3＋1926＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2（答案需配對(duì)）【高頻考題七】猜數(shù)問題。1．洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號(hào)碼是多少嗎？【答案】9127456【分析】2的倍數(shù)叫做偶數(shù)，個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；不是2的倍數(shù)叫做奇數(shù)，個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7；10以內(nèi)的合數(shù)有：4，6，8，9；據(jù)此解答。【詳解】①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：9；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)：1；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)：2；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)：7；⑤最小的合數(shù)：4；⑥最小奇數(shù)的5倍：5；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)：6。答：洪老師家的電話號(hào)碼是9127456。【點(diǎn)睛】掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特點(diǎn)，以及因數(shù)、倍數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵。2．小明給自己的行李箱設(shè)置了四位數(shù)的簡(jiǎn)易密碼，其中第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)，第三位數(shù)是6的1.5倍，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。行李箱的密碼是多少？【答案】4091【分析】第一位數(shù)是最小的合數(shù)是4，第二位數(shù)是最小的偶數(shù)是0，第三位數(shù)是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是1，據(jù)此解答。【詳解】第一位數(shù)是4，第二位數(shù)是0，第三位數(shù)是6×1.5＝9，第四位數(shù)是1。答：行李箱的密碼是4091。【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義，掌握自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)是解題關(guān)鍵。【高頻考題八】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．李文在新華書店用100元買了幾本單價(jià)為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請(qǐng)你幫李文算一算，錢找對(duì)了嗎？【答案】不對(duì)，兩本書的價(jià)格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應(yīng)該是5的倍數(shù)，36不是5的倍數(shù)，所以錢找的不對(duì)。【分析】5的倍數(shù)特點(diǎn)是個(gè)位是0或5，36的個(gè)位不是5或0，所以不是5的倍數(shù)。【詳解】?jī)杀緯膬r(jià)格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應(yīng)該是5的倍數(shù)，找回的錢不是5的倍數(shù)，所以找回的錢數(shù)不對(duì)。【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查5的倍數(shù)特點(diǎn)。2．水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？【答案】每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱，能正好裝完【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；如果20是250的因數(shù)，則每20千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能；如果50是250的因數(shù)，則每50千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能。據(jù)此解答。【詳解】250÷20＝12（箱）……10（千克）250÷50＝5（箱）250不是20的倍數(shù)，而是50的倍數(shù)。答：每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱能正好裝完。【點(diǎn)睛】此題考查了因數(shù)、倍數(shù)的意義和應(yīng)用。3．新年到了，媽媽準(zhǔn)備用某聊天軟件給姐姐和弟弟共發(fā)100元的紅包。（1）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)，姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？【答案】（1）奇數(shù)（2）偶數(shù)【分析】根據(jù)奇偶運(yùn)算性質(zhì)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可。【詳解】（1）因?yàn)榈艿苁盏降募t包錢數(shù)為奇數(shù)，100是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，則姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)。答：姐姐收到的紅包錢數(shù)為奇數(shù)。（2）如果弟弟收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)，100是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，則姐姐收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)。答：姐姐收到的紅包錢數(shù)為偶數(shù)。【點(diǎn)睛】本題考查奇偶運(yùn)算，明確奇偶運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長(zhǎng)是32厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能是多少平方厘米？【答案】39平方厘米或55平方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再結(jié)合質(zhì)數(shù)的定義找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】32÷2＝16（厘米）16＝3＋13，16＝5＋113×13＝39（平方厘米）5×11＝55（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能是39或55平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)，結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。【高頻考題九】分解質(zhì)因數(shù)。1．能被2、3整除的最小三位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。【答案】102102＝2×3×17【分析】個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。最小的三位數(shù)，百位一定是1，再結(jié)合2、3的倍數(shù)特征判斷出個(gè)位數(shù)字是幾，最后再把它寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此解答。【詳解】最小的三位數(shù)，百位一定是1，因?yàn)樗?的倍數(shù)，則個(gè)位上可能是0，2，4，6，8，又因?yàn)樗?的倍數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是102、108時(shí)正好是3的倍數(shù)但最小的數(shù)是102。因?yàn)?02＝2×51，而51＝3×17，這時(shí)的2、3、17都是質(zhì)數(shù)，所以102＝2×3×17。故能被2、3整除的最小三位數(shù)是（102），把它分解質(zhì)因數(shù)是（102＝2×3×17）。【點(diǎn)睛】考查2、3的倍數(shù)特征及分解質(zhì)因數(shù)的方法。個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。把一個(gè)數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。2．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)()，它的因數(shù)有()，其中奇數(shù)()，合數(shù)有()。【答案】2020＝2×2×51、2、4、5、10、201、54、10、20【分析】應(yīng)明確一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，得出這個(gè)數(shù)是20；然后根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，列舉出20的因數(shù)；進(jìn)而根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)的含義：除了1和它本身以外，還含其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；自然數(shù)中不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此解答即可。【詳解】20＝2×2×520的因數(shù)有1、2、4、5、10、20。所以一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是20，把它分解質(zhì)因數(shù)20＝2×2×5，它的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，其中奇數(shù)1、5，合數(shù)有4、10、20。【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及奇數(shù)、合數(shù)的含義進(jìn)行解答。3．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。【答案】4242＝2×3×7【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)利用相乘法：寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。【詳解】最小的合數(shù)是4，即十位上的數(shù)字是4，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字是2，即個(gè)位上的數(shù)字是2，所以這個(gè)兩位數(shù)是42。把42分解質(zhì)因數(shù)：42＝2×3×7【點(diǎn)睛】此題主要明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，以及奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，才能做出正確的解答。【高頻考題十】最大公因數(shù)。1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是()。【答案】10【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。兩個(gè)或兩個(gè)以上的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)。【詳解】A＝2×2×5B＝2×3×5A和B的最大公因數(shù)是：2×5＝10。【點(diǎn)睛】掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。2．已知ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是()。【答案】a【分析】當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況解答即可。【詳解】ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），說明c是a的倍數(shù)，a是較小數(shù)，c是較大數(shù)，所以a和c的最大公因數(shù)a。【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。3．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

42和56

12，15和18【答案】12；14；3【分析】把幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）36和4836和48的最大公因數(shù)：2×2×3＝12（2）42和5642和56的最大公因數(shù)：2×7＝14（3）12，15和1812，15和18的最大公因數(shù)：3【高頻考題十一】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？【答案】16名【分析】學(xué)生人數(shù)是48和64的最大公因數(shù)時(shí)，學(xué)生人數(shù)最多且書沒有剩余。【詳解】48＝2×2×2×2×364＝2×2×2×2×2×248和64的最大公因數(shù)＝2×2×2×2＝16當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí)，書沒有剩余。答：最多能分給16名同學(xué)。【點(diǎn)睛】此題考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，明確最大公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。2．有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒有剩余。剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？【答案】10厘米【分析】根據(jù)題意，把一張長(zhǎng)方形紙剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒有剩余，那么正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的公因數(shù)；求正方形的最大邊長(zhǎng)，就是求長(zhǎng)、寬的最大公因數(shù)。把60、50分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)，即可得解。【詳解】60＝2×2×3×550＝2×5×560和50的最大公因數(shù)是：5×2＝10即正方形的邊長(zhǎng)最大是10厘米。答：剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是10厘米。【點(diǎn)睛】本題考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題，也可以用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3．用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊的，最大可以用邊長(zhǎng)多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？【答案】3分米；72塊【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由題意可知，地磚的邊長(zhǎng)是27和24的公因數(shù)，地磚最大的邊長(zhǎng)是27和24的最大公因數(shù)。先用短除法求出27和24的最大公因數(shù)是3，再用房間的長(zhǎng)除以3求出一行地磚的塊數(shù)，用房間的寬除以3求出行數(shù)，最后用一行地磚的塊數(shù)乘行數(shù)，求出地磚的總塊數(shù)。【詳解】2.7米＝27分米2.4米＝24分米27和24的最大公因數(shù)是3。（27÷3）×（24÷3）＝9×8＝72（塊）答：最大可以用邊長(zhǎng)3分米的地磚，要用這樣的地磚72塊。【點(diǎn)睛】當(dāng)所求量分別與兩個(gè)（或幾個(gè)）已知量的因數(shù)有關(guān)時(shí)，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識(shí)解決。【高頻考題十二】最小公倍數(shù)。1．，，和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】5330【分析】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】2×3×5×11＝330，，和的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是330。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。2．a(chǎn)÷b＝15（a、b是不為0的自然數(shù)且b≠1），那么a和15的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】15a【分析】求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；由此選擇情況解決問題。【詳解】由a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是15的b倍，a＞15，屬于倍數(shù)關(guān)系，那么a和15的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是a。【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。3．寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。14和20

18和90

48和64【答案】140；90；192【分析】最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，若兩個(gè)數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；若兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則最小公倍數(shù)就是它們的乘積。據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】14＝2×720＝2×2×5所以14和20的最小公倍數(shù)是2×7×2×5＝140；因?yàn)?8和90成倍數(shù)關(guān)系，所以18和90的最小公倍數(shù)是90；因?yàn)?8＝2×2×2×2×364＝2×2×2×2×2×2所以48和64的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×2×3＝192。【高頻考題十三】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30－50之間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的同學(xué)有多少人？【答案】48人【分析】這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完，說明總?cè)藬?shù)是8和12的公倍數(shù)，求出8和12的最小公倍數(shù)，再推算出在30和50之間的公倍數(shù)即可。【詳解】8＝2×2×212＝2×2×32×2×2×3＝24（人）24×2＝48（人）30＜48＜50答：參加這次公益活動(dòng)的同學(xué)有48人。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。2．暑假期間，樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？【答案】8月23日【分析】樂樂每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次，6和8的最小公倍數(shù)就是他們相遇兩次之間間隔的時(shí)間；從7月30日向后推算這個(gè)天數(shù)即可。【詳解】6和8的最小公倍數(shù)是24，所以他們每隔24天見一次面；7月還有：31－30＝1（天）8月還要：24－1＝23（天）即7月30日再過24天是8月23日；答：8月23日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇。3．一個(gè)走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？【答案】13盆；12米、24米、36米處的那3盆花【分析】已知走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花，先根據(jù)“全長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)”求出花盆的間隔；再根據(jù)“兩端都放”可知，花的盆數(shù)＝間隔數(shù)＋1，據(jù)此求出一共需要放多少盆花。原來每隔4米放一盆花，現(xiàn)在改成6米放一盆花，那么中間不需要挪動(dòng)的花盆間隔是4和6的公倍數(shù)，先求出4和6的最小公倍數(shù)，再求出最小公倍數(shù)在48以內(nèi)的倍數(shù)即可。【詳解】48÷4＋1＝12＋1＝13（盆）4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1248以內(nèi)12的倍數(shù)有：12，24，36。即中間12米、24米、36米處的那3盆花不需要挪動(dòng)。答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中間12米、24米、36米處的那3盆花不需要挪動(dòng)。4．中秋節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了以“我們的節(jié)日中秋”為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？【答案】27人【分析】根據(jù)題意，五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生人數(shù)在20人～30人之間，無論4人或6人一組都剩3人，求出4和6的公倍數(shù)，在20～30之間，求出倍數(shù)再加上3，就是參加拔河比賽的學(xué)生人數(shù)。【詳解】4＝2×26＝2×34人和6人的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12因?yàn)槲迥昙?jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20－30人之間，所以12×2＝24（人）24＋3＝27（人）答：五年級(jí)參加劃旱地龍舟的學(xué)生有27人。一、填空題。1．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）在8，3，24這三個(gè)數(shù)中，()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)。【答案】24383824【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【詳解】24÷3＝8在8，3，24這三個(gè)數(shù)中，24是3和8的倍數(shù)，3和8是24的因數(shù)。【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。2．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，它有()個(gè)不同的因數(shù)。【答案】8【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身；求出它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)的數(shù)是24，再求出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)即可。【詳解】一個(gè)數(shù)，它既是24的因數(shù)，又是24的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是24；它的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，共8個(gè)不同的因數(shù)。【點(diǎn)睛】本題主要是考查因數(shù)和倍數(shù)的意義及靈活運(yùn)用。3．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是()，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。【答案】3636【分析】根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)是它本身；最小倍數(shù)是它本身；據(jù)此填寫即可。【詳解】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是36。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握最大因數(shù)與最小倍數(shù)的方法及靈活運(yùn)用。4．（22-23五年級(jí)下·河南平頂山·期末）35□是2和5的公倍數(shù)，□填()；35□是2和3的公倍數(shù)，□填()。【答案】04【分析】同時(shí)是2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0；同時(shí)是2和3的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6或8且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)2和5的倍數(shù)特征可知，35□是2和5的公倍數(shù)，□填0；3＋5＋0＝83＋5＋2＝103＋5＋4＝123＋5＋6＝143＋5＋8＝16只有12是3的倍數(shù)，根據(jù)2和3的倍數(shù)特征，可知35□是2和3的公倍數(shù)，□填4。【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。5．（21-22五年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如果a÷b＝5（a和b均為非0的自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】ba【分析】a÷b＝5，則a和b為倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】a÷b＝5（a和b均為非0的自然數(shù)），a和b為倍數(shù)關(guān)系；最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。如果a÷b＝5（a和b均為非0的自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是掌握倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的規(guī)律。6．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）小芳、小軍和小勇都住在陽光小區(qū)，他們?nèi)业拈T牌號(hào)是三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，門牌號(hào)的和是69，小芳家的門牌號(hào)是中間的奇數(shù)，她家的門牌號(hào)是()。【答案】23【分析】求小芳家門牌號(hào)是多少，就是求三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中間的那個(gè)奇數(shù)，用“三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和÷3”解答即可。【詳解】69÷3＝23即小芳家門牌號(hào)是23。【點(diǎn)睛】解答此題要掌握三個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的規(guī)律，和除以3得到中間數(shù)。7．（22-23五年級(jí)下·河南平頂山·期末）甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個(gè)合數(shù)，它們的和是11，甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是()，把這個(gè)乘積分解質(zhì)因數(shù)是()。【答案】1818＝2×3×3【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。先把11拆分兩個(gè)數(shù)相加，找出符合題意的所有情況，再找出最小的積即可；分解質(zhì)因數(shù)是將合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。據(jù)此解答。【詳解】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合題意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個(gè)合數(shù)，它們的和是11，甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是18，把這個(gè)乘積分解質(zhì)因數(shù)是18＝2×3×3。【點(diǎn)睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及分解質(zhì)因數(shù)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，要熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。二、判斷題。8．（21-22五年級(jí)下·安徽合肥·期末）3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。()【答案】√【分析】由于9是3的倍數(shù)，那么9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)中，例如6是3的倍數(shù)，但是6不是9的倍數(shù)，據(jù)此判斷。【詳解】3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，如3和6是3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)；所以原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)睛】本題主要考查了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是列舉出3的倍數(shù)中不是9的倍數(shù)的數(shù)。9．（22-23五年級(jí)下·江蘇常州·期末）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必定是1。()【答案】×【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此即可知道既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，它的個(gè)位是0，據(jù)此即可判斷。【詳解】由分析可知：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必定是0，原說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查2和5的倍數(shù)特征，熟練掌握它們的特征并靈活運(yùn)用。10．（22-23六年級(jí)下·山西臨汾·期末）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和不一定是合數(shù)。()【答案】√【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，比如3，只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)，所以3是質(zhì)數(shù)；一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，還能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)，通過對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)解題即可。【詳解】由分析可得：比如質(zhì)數(shù)2和3，它們的和為：2＋3＝55，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，所以5也是質(zhì)數(shù)，由此可見，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和不一定是合數(shù)。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查的是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的有關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握概念，同時(shí)不能光死記硬背概念，而是要把對(duì)概念的理解，熟練的運(yùn)用到題目中來。11．（22-23五年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）13和17沒有公因數(shù)，只有公倍數(shù)。()【答案】×【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的特征可知，13和17是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)只有1，不是沒有公因數(shù)；除0外，任意兩個(gè)自然數(shù)都有無數(shù)個(gè)公倍數(shù)，據(jù)此判斷。【詳解】13的因數(shù)：1，13。17的因數(shù)：1，17。13和17的公因數(shù)只有1，而不是沒有公因數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤；故答案為：×三、選擇題。12．（22-23五年級(jí)下·江蘇南京·期末）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)。那么丙數(shù)是甲數(shù)的()。A．倍數(shù) B．公倍數(shù) C．因數(shù) D．公因數(shù)【答案】C【分析】設(shè)甲、乙、丙分別為A、B、C；根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義可得：A＝xB，B＝y(tǒng)C，故A＝xyC，所以甲數(shù)是丙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙分別為A、B、C；可得：A＝xBB＝y(tǒng)C即：A＝xyC。所以，甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)。那么丙數(shù)是甲數(shù)的因數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。13．（21-22五年級(jí)下·江蘇南通·期末）一個(gè)四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有()個(gè)。A．7 B．6 C．8 D．5【答案】A【分析】5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】一個(gè)四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或5。當(dāng)個(gè)位數(shù)是0時(shí)，1＋3＋0＝4比4大的3的倍數(shù)有6、9、12…6－4＝29－4＝512－4＝8百位數(shù)可以是2、5、8，有3個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)是5時(shí)，1＋3＋5＝99是3的倍數(shù)，比9大的3的倍數(shù)有12、15、18…9－9＝012－9＝315－9＝618－9＝9百位數(shù)可以是0、3、6、9，有4個(gè)。3＋4＝7（個(gè)）一個(gè)四位數(shù)“1□3□”，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這樣的四位數(shù)共有7個(gè)。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。14．（22-23五年級(jí)下·江蘇·期末）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是15，下面()不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。A．30 B．50 C．75 D．90【答案】B【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，最小公倍數(shù)是所有公倍數(shù)中最小的，因此兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定也是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。【詳解】A．30；30÷15＝2；30是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；B．50；50÷30＝1……20；50不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；C．75；75÷15＝5；75是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；D．90；90÷15＝6；90是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是15，下面50不是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查公倍數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是15的倍數(shù)。15．（21-22六年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）將分別標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片放在一個(gè)口袋里，從口袋里任意摸出一張，摸后放回，下面()說法是正確的。A