2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（三十三）：核心素養(yǎng)解題策略與技巧試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心為（）。A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)2.若a>0，b>0，且a+b=1，則a^2+b^2的最小值為（）。A.1B.1/2C.1/3D.1/43.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）。A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3=10，a2+a4=14，則d的值為（）。A.2B.3C.4D.55.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為（）。A.2B.4C.8D.166.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2+a3=3，則q的值為（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為（）。A.0B.1C.-1D.28.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像關(guān)于（）對稱。A.x=1B.y=1C.x=2D.y=29.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）。A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)10.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30，則S7的值為（）。A.42B.48C.54D.60二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。請將答案填寫在橫線上。11.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M=_______。12.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項an=_______。13.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2+a3=3，則q=_______。14.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為_______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為_______。16.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M=_______。17.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項an=_______。18.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1，a2+a3=3，則q=_______。19.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為_______。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為_______。三、解答題要求：本大題共3小題，共100分。21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8。求函數(shù)f(x)的解析式。22.（本小題滿分30分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S5=30。求該等差數(shù)列的通項公式。23.（本小題滿分50分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,3)，點B(4,5)，點C(6,7)。求直線AB、BC的方程，并判斷三角形ABC的形狀。四、解答題要求：本大題共3小題，共100分。24.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值為M，求M的值。25.（本小題滿分30分）在三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，求三角形ABC的面積。26.（本小題滿分50分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+4，求該數(shù)列的前10項和S10。五、證明題要求：本大題共2小題，共40分。27.（本小題滿分20分）證明：對于任意實數(shù)x，有不等式x^2+1≥2x成立。28.（本小題滿分20分）證明：在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=105°。六、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共60分。29.（本小題滿分30分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)x個，則每天的總成本為100x+800元，其中x為正整數(shù)。已知該批產(chǎn)品共有200個，求每天生產(chǎn)多少個產(chǎn)品可以使總成本最小。30.（本小題滿分30分）某班級有學(xué)生30人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，求x和y的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的對稱中心可以通過求導(dǎo)數(shù)得到，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1，將x=1代入原函數(shù)得到f(1)=0，所以對稱中心為(1,0)。2.B解析：由均值不等式，a^2+b^2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。由題意a+b=1，所以a^2+b^2≥2ab=2(1-a)a，即a^2+b^2≥2-2a，當(dāng)a=b=1/2時取等號，此時a^2+b^2=1/2+1/2=1。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。4.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，所以a1+a3=a2+a4，代入已知條件得到2a2=14，解得a2=7，公差d=a2-a1=7-2=5。5.A解析：由對數(shù)運算性質(zhì)，log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log2(2^3)=3，所以x(x+1)=2^3，解得x=2。6.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，a3=a2*q，所以a2+a3=a1*q+a1*q^2=a1*q(1+q)，代入已知條件得到1+q=3，解得q=2。7.A解析：由復(fù)數(shù)的模長性質(zhì)，|z-1|=|z+1|，設(shè)z=a+bi，則|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，平方后化簡得到a=0，所以z的實部為0。8.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線x=2對稱。9.B解析：點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點可以通過交換x和y的坐標(biāo)得到，所以對稱點為(3,2)。10.C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d，代入已知條件得到3a1+3d=12，5a1+10d=30，解得a1=2，d=2，所以S7=7a1+21d=7*2+21*2=42。二、填空題11.M=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，所以最大值為0，在區(qū)間[1,3]上最大值為f(1)=2。12.an=2n+1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到an=2+(n-1)*3=2n+1。13.q=2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知條件得到2=1*q，解得q=2。14.實部為0解析：由復(fù)數(shù)的模長性質(zhì)，|z-1|=|z+1|，設(shè)z=a+bi，則|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，平方后化簡得到a=0，所以z的實部為0。15.對稱點為(3,2)解析：點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點可以通過交換x和y的坐標(biāo)得到，所以對稱點為(3,2)。16.M=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，所以最大值為0，在區(qū)間[1,3]上最大值為f(1)=2。17.an=2n+1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入已知條件得到an=2+(n-1)*3=2n+1。18.q=2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，a3=a2*q，代入已知條件得到2=1*q，解得q=