2025年高考數學模擬檢測卷（概率與統計綜合）——概率分布函數與概率密度函數試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.若隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{0.5<X≤1}的值為：A.0.25B.0.5C.0.75D.12.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={2x,0<x<1;0,其他}，則P{X>0.5}的值為：A.0.5B.1C.0.75D.0.253.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x^2,0≤x<1;1,x≥1}，則E(X)的值為：A.0B.1/3C.1/2D.14.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，則k的值為：A.1B.1/3C.1/2D.25.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;1/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{X<1/2}的值為：A.1/2B.1/4C.1/3D.06.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，則k的值為：A.1B.1/3C.1/2D.27.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;1/2,0≤x<1;1,x≥1}，則E(X^2)的值為：A.1/3B.1/2C.1D.3/28.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X^2)=1/3，則k的值為：A.1B.1/3C.1/2D.29.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{X=1/2}的值為：A.0B.1/4C.1/2D.110.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若P{X>1/2}=1/4，則k的值為：A.1B.1/3C.1/2D.2二、填空題1.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{0<X<1}的值為______。2.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={2x,0<x<1;0,其他}，則E(X)的值為______。3.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x^2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{X≤1/2}的值為______。4.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，則k的值為______。5.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;1/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{X>1/2}的值為______。6.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，則k的值為______。7.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，則E(X^2)的值為______。8.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X^2)=1/3，則k的值為______。9.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，則P{X=1/2}的值為______。10.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若P{X>1/2}=1/4，則k的值為______。三、解答題1.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，求E(X)。2.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，求E(X^2)。3.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，求k的值。4.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;1/2,0≤x<1;1,x≥1}，求P{X>1/2}。5.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X^2)=1/3，求k的值。6.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，求P{X=1/2}。7.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若P{X>1/2}=1/4，求k的值。8.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，求E(X)。9.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，求k的值。10.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，求P{X>1/2}。四、解答題1.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx^2,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，求E(X)。五、解答題2.設隨機變量X的概率分布函數為F(x)={0,x<0;x/2,0≤x<1;1,x≥1}，求P{X>1/2}。六、解答題3.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)={kx,0<x<1;0,其他}，其中k為常數，若E(X)=1/3，求k的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：P{0<X≤1}=F(1)-F(0)=1-0=1，故P{0<X<1}=1-P{X=1}=1-0=1，即P{0<X≤1}=1，因此P{0.5<X≤1}=P{0<X≤1}-P{0≤X≤0.5}=1-0.5=0.5。2.答案：D解析：P{X>0.5}=1-P{X≤0.5}=1-(0.5*0.5)=1-0.25=0.75。3.答案：A解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(x/2)dx=∫(0,1)(x^2/2)dx=[x^3/6](0to1)=1/6。4.答案：B解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(kx^2)dx=k*∫(0,1)x^3dx=k*[x^4/4](0to1)=k/4，令k/4=1/3，得k=4/3。5.答案：D解析：P{X<1/2}=F(1/2)-F(0)=(1/2*1/2)-0=1/4，故P{X≥1/2}=1-P{X<1/2}=1-1/4=3/4。6.答案：B解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(kx)dx=k*∫(0,1)x^2dx=k*[x^3/3](0to1)=k/3，令k/3=1/3，得k=1。7.答案：C解析：E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=∫(0,1)x^2*(x/2)dx=∫(0,1)(x^3/2)dx=[x^4/8](0to1)=1/8。8.答案：B解析：E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=∫(0,1)x^2*(kx^2)dx=k*∫(0,1)x^4dx=k*[x^5/5](0to1)=k/5，令k/5=1/3，得k=5/3。9.答案：A解析：P{X<1/2}=F(1/2)-F(0)=(1/2*1/2)-0=1/4，故P{X=1/2}=P{X<1/2}=1/4。10.答案：A解析：P{X>1/2}=1-P{X≤1/2}=1-(1/2*1/2)=1-1/4=3/4。二、填空題1.答案：1/2解析：P{0<X<1}=F(1)-F(0)=1-0=1。2.答案：1/3解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(2x)dx=2*∫(0,1)x^2dx=2*[x^3/3](0to1)=2/3。3.答案：1/4解析：P{X≤1/2}=F(1/2)-F(0)=(1/2*1/2)-0=1/4。4.答案：4/3解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(kx^2)dx=k*∫(0,1)x^3dx=k*[x^4/4](0to1)=k/4，令k/4=1/3，得k=4/3。5.答案：1/4解析：P{X>1/2}=1-P{X≤1/2}=1-(1/2*1/2)=1-1/4=3/4。6.答案：1解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(kx)dx=k*∫(0,1)x^2dx=k*[x^3/3](0to1)=k/3，令k/3=1/3，得k=1。7.答案：1/8解析：E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=∫(0,1)x^2*(x/2)dx=∫(0,1)(x^3/2)dx=[x^4/8](0to1)=1/8。8.答案：5/3解析：E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=∫(0,1)x^2*(kx^2)dx=k*∫(0,1)x^4dx=k*[x^5/5](0to1)=k/5，令k/5=1/3，得k=5/3。9.答案：1/4解析：P{X<1/2}=F(1/2)-F(0)=(1/2*1/2)-0=1/4。10.答案：1解析：P{X>1/2}=1-P{X≤1/2}=1-(1/2*1/2)=1-1/4=3/4。三、解答題1.答案：k/3解析：E(X)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=∫(0,1)x*(kx^2)d