第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河南省許昌市襄城縣名校聯盟中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作(

)A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ 2.隨著我國科技迅猛發展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2，將0.0000007用科學記數法表示應為A.0.7×10-7 B.0.7×10-63.在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放，若AB//CD，則A.30°

B.45°

C.60°

D.75°4.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠古之光”.如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關其三視圖說法正確的是(

)A.主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同

C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同5.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a>b，b>c，則a>c

C.6.如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D與△OCD的相似比是(

)A.2：1

B.1：2

C.3：1

D.1：37.3月14日是國際數學節.某學校在今年國際數學節策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是(

)A.19 B.16 C.138.若a，b是正整數，且滿足2a+2a+?+2aA.a+3=8b B.3a=8b 9.如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D是BC的中點，連結BD，CD.以點D為圓心，BD的長為半徑在⊙O內畫弧，陰影部分的面積為16π3，則等邊三角形ABCA.4

B.42

C.410.興趣小組同學借助數學軟件探究函數y=ax(x-b)2的圖象，輸入了一組a，bA.a<0，b>0 B.a>0，b<0 C.a>0，b二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出3的一個同類二次根式______．12.某校擬招聘一名優秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進行計算，小徐的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成績為______分.13.不等式組x-2>0x-3<014.如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點D順時針旋轉60°得到DE，連接BE，則S△BDE=______15.如圖，正方形ABCD的邊長為32，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE=5，連接DE．

(Ⅰ)線段AE的長為______；

(Ⅱ)若F為DE的中點，則線段AF的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：(12)0-4cos17.(本小題9分)

為落實“雙減”政策，培養德智體美勞全面發展的時代新人，某校組織調研學生體育和美育發展水平.現從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定(成績用x表示，分為四個等級，包括優秀：90≤x≤100；良好：80≤x<90；合格：70≤x<80；待提高：x<70).對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下．

信息一：體育成績的人數(頻數)分布圖如圖．

信息二：美育成績的人數分組90≤80≤70≤x人數m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統計如下(共20個點)．

根據以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=______；

(2)下列結論正確的是______；(填序號)

①體育成績低于80分的人數占抽取人數的40%；

②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；

③在信息三中，相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；

(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數．18.(本小題9分)

小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．

請根據圖中信息，求：

(1)反比例函數表達式；

(2)點C坐標．19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC．

(1)尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點D，E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)

(2)在(1)所作的圖中，連接BE，若AB20.(本小題9分)

圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(整個頭部需在攝像頭視角范圍內才能被識別)，其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識別的最遠水平距離OB=150cm．

(1)如圖2，張亮站在攝像頭前水平距離100cm的點G處，恰好能被識別(頭的頂部在仰角線AD)，求張亮的身高約是多少厘米；

(2)夕夕身高136cm，頭部高度為18cm，踮起腳尖可以增高3cm，此時夕夕能被識別嗎？請計算說明.(精確到0.1cm，參考數據：21.(本小題9分)

【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍．

【素材呈現】

素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高20%；

素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；

素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的23；

【問題解決】

問題一：求出A，B兩種書架的單價；

問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買方案；

問題三：實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價13m元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m22.(本小題10分)

今年春節期間全國各影院上映多部影片，《哪吒之魔童鬧海》以強勁勢頭打破國內外多項票房紀錄，截至2025年2月24日影片總票房突破136億，登頂全球動畫電影票房榜首，成為中國文化與電影工業實力的重要象征.某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y(單位：張)與售價x(單位：元/張)之間滿足一次函數關系(30≤x≤80，且x是整數電影票售價x(元/張4050售出電影票數量y(張164124(1)請求出y與x之間的函數關系式；

(2)設該影院每天的利潤(利潤=票房收入-運營成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數關系式；

(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？23.(本小題10分)

綜合與實踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.同學們以此開展了數學活動．

操作發現

(1)①如圖1構造一個四邊形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四邊形ABCD______“垂美四邊形”.(填“是”或“不是”)

②如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE.那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．

拓展探究

(2)如圖3，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，則兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有什么數量關系？請說明理由．

遷移應用

(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P、Q分別是射線AB，AC上一個動點，同時從點A出發，分別沿AB和AC方向以每秒5個單位長度和每秒21個單位長度的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接CP、BQ、PQ、PC與BQ交于點O，當以點B，C，P參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.23(12.85.8

13.2<x14.315.2

1016.解：(1)(12)0-4cos30°+12

=1-4×32+23

=1-217.解：(1)m=20-7-2-7=4，

故答案為：4，

(2)①根據20位學生的體育成績得分統計圖可知：體育成績低于80分的人數有8人，因此體育成績低于80分的人數有占抽取人數的(8÷20)×100%=40%，故①正確；

②根據20位學生的美育成績得分統計圖可知一共有20人，成績從小到大排序，中位數為第10位和第11位的平均數，因此中位數位于80≤x<90之間，即參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“良好”，故②錯誤；

③在信息三中，點A的美育成績為90，體育成績為70，點B的美育成績為70，體育成績為70，所以相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升，故③正確；

故答案為：①③；

(3)根據信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人，故七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數有180×220=18(人)．

18.解：(1)根據圖象信息，點A的坐標為(-3,2)，

∵反比例函數圖象上過點A，設反比例函數關系式為y=kx，

∴k=-6，

∴反比例函數解析式為y=-6x；

(2)直線OA的解析式為y=-23x，

由圖象可知，直線OA19.解：(1)圖形如圖所示：

(2)∵DE垂直平分線段AB，

∴EB=EA，

∴∠EBA=∠A=45°，

∴∠BEA=90°，

20.解：(1)過G作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M，N，交水平線于點F，

在Rt△AMF中，

tan∠MAF=MFAF，

∴MF=AF?tan15°≈100×0.27=27(cm)，

由題意，知∠AOB=∠OAF=∠FGO=90°，

∴四邊形AOGF是矩形，

∴GF=OA=160cm，

∴GM=GF+MF=160+27=187(cm)，

∴張亮的身高約是18721.解：問題一：設B種書架的單價是x元，則A種書架的單價是(1+20%)x元，

根據題意得：18000(1+20%)x-9000x=6，

解得：x=1000，

經檢驗，x=1000是所列方程的解，且符合題意，

∴(1+20%)x=(1+20%)×1000=1200．

答：A種書架的單價是1200元，B種書架的單價是1000元；

問題二：∵現需購進20個書架用于擺放書籍，且購買a個A種書架，

∴購買(20-a)個B種書架．

∵購買A種書架數量不少于B種書架數量的23，

∴a≥23(20-a)，

解得：a≥8．

∵購買總費用為w元，A種書架的單價是1200元，B種書架的單價是1000元，

∴w=1200a+1000(20-a)，

即w=200a+20000，

∵200>0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當22.解：(1)設y與x之間的函數關系式是y=kx+b，

由表格可得，40k+b=16450k+b=124，

解得k=-4b=324，

∴y=-4x+324(30≤x≤80，且x是整數)；

(2)由題意可得w=x(-4x+324)-2000=-4x2+324x-2000，

即w=-4x2+324x-2000(30≤x≤80)；

(3)由(2)知；w=-4x2+324x-2000=-4(x-812)2+4561，

∵30≤x≤80，且x是整數，

∴當x=40或41時，w取得最大值，此時w=4560，

答：該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．

23.解：(1)①∵AB=AD，

∴點A在BD的垂直平分線上，

∵BC=CD，

∴點C在BD的垂直平分線上，

∴AC垂直平分BD，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是“垂美四邊形”；

故答案為：是；

②四邊形BCGE是“垂美四邊形”，理由如下：

如圖