36/36成都市成華區2024年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案A卷（共100分）一、選擇題本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.在單詞statistics(統計學)中任意選擇一個字母,字母為“s”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意知，任意選擇一個字母有10種等可能的結果，字母為“s”有3種等可能的結果，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：由題意知，概率為，故選C．【點睛】本題考查了簡單的概率計算．解題的關鍵在于明確字母“s”的可能的結果與任意選擇一個字母的所有可能的結果．2.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．3.下列命題中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形 B.一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.平行四邊形的對角線互相平分且相等 D.正方形的對角線互相垂直平分且相等【答案】D【分析】本題考查的是矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質，正方形的性質，再逐一分析判斷即可，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．【詳解】解：A、對角線相等的平形四邊形為矩形；故不符合題意；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故不符合題意；C、平行四邊形的對角線互相平分；故不符合題意；D、正方形的對角線互相垂直平分且相等；故符合題意；故選：D．4.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當方程有兩個不相等的實數根；則，方程有兩個相等的實數根；則，方程沒有實數根，則．根據一元二次方程的根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得：，解得:．故選：B．5.已知點均在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據反比例函數的圖象與性質解答即可．【詳解】解：因為，所以圖象在一三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，因為，所以．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象與性質，反比例函數(k是常數，)的圖象是雙曲線，當，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．6.如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為，現以原點O為位似中心，在第一象限內作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】直接根據位似圖形的性質即可得．【詳解】解：因為位似比為2的位似圖形是，且，，即，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵．7.如圖，為測量學校旗桿高度，數學綜合與實踐活動小組在觀察者與旗桿之間的水地面上直立一根標桿，觀察者適當調整位置，使旗桿的頂端、標桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條直線上．已知觀察者的眼睛離地面高度為，觀察者與標桿的水平距離為，觀察者與旗桿的水平距離為，標桿高度為，則旗桿高度為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵利用三角形相似比列方程來求未知線段的長度．利用，得出，把相關條件代入即可求得，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過作于，與交于，結合題意可得：，，，，，，，，，即：，，，．故選D．8.如圖，在中，點，為邊的二等分點，點，在邊上，且，點為與的交點．若，則的長為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【分析】本題考查的是平行線分線段成比例的應用，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線的性質，先證明是的中位線，可得，再證明，可得，從而可得結論．【詳解】解：、為邊的三等分點，，所以，；所以，所以是的中位線，，因為，，，即，解得：，，故選：B．二、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分。9.某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數表達式為，當時，的值為_______．【答案】4【分析】將代入中計算即可；【詳解】解：因為，所以故答案為：4．【點睛】本題考查已知自變量的值求函數值，掌握代入求值的方法是解題的關鍵．10.已知關于的一元二次方程的一個根為－1，則另一個根為______．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，設另一個根為，則，即可求解．【詳解】解：設另一個根為，因為關于的一元二次方程的一個根為，所以，解得：，故答案為：．11.新能源汽車節能、環保．某款新能源汽車年銷量為萬輛，銷量逐年增加，年銷量為萬輛，設這款新能源汽車銷量的年平均增長率為，則可列方程為______．【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用預計到年的銷量年的銷量年到年的年平均增長率，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據題意得：．故答案為：．12.如圖，點A在反比例函數圖像的一支上，點B在反比例函數圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數k的值為______．【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：因為點A在反比例函數圖像的一支上，點B在反比例函數圖像的一支上，所以因為四邊形是面積為9的正方形，所以，即，解得：．故答案為．13.如圖，在中，，，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊，于點，；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；作射線交于點，則的長為______．【答案】【分析】本題考查了基本作圖，全等三角形的性質及勾股定理．根據全等三角形的性質及勾股定理列方程求解．【詳解】解：過作于，由作圖得：平分，，，．，，，，，，設．則，即：，解得：，故答案為：．三、解答題本大題共5個小題，共48分。14（1）解方程：；（2）解方程：．【答案】（1）無解；（2），【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據公式法解方程即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）因為，所以原方程無解；（2）即所以所以或所以，15.中學生心理健康受到社會的泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查（每人選且僅選一項）的方式，根據收集創的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息問答下列問題：（1）接受抽樣調查的學生共有______人；扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角度數為______；若該校共有學生1200人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的人數約有______人；（2）某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取兩人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．【答案】（1）80；；60（2）恰好抽到兩名女生的概率為．【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率、條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵．（1）用條形統計圖中“基本了解”的人數除以扇形統計圖中“基本了解”的百分比可得接受抽樣調查的學生人數；用接受抽樣調查的學生人數分別減去條形統計圖中“非常了解”、“基本了解”、“不了解”的人數，可求出的值，進而可得“了解很少”的人數所占的百分比，再乘以即可得扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角度數；根據用樣本估計總體，用1200乘以樣本中“不了解”的人數所占的百分比，即可得出答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及恰好抽到兩名女生的結果數，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：接受抽樣調查的學生共有（人）．，扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角度數為．（人），估計該校學生中對心理健康知識“不了解”的人數約60人．故答案為：80；；60；【小問2詳解】解：將2名男生分別記為，，將2名女生分別記為，，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到兩名女生的結果有：，，共2種，恰好抽到兩名女生的概率為．16.小穎媽媽的花卉店以元盆的價格購進了一批某種盆栽花卉．為了確定售價，小穎幫媽媽調查了附近，，，，五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(元盆)與日銷量(盆)的情況，并整理記錄如表．售價x(元/盆)日銷量y(盆)（1）求日銷量與售價之間的函數關系式；（2）小瑩媽媽在銷售該種花卉過程中，一方面要考慮和其它花卉店的競爭，另一方面要考慮每天的利潤，若要想每大獲得元的利潤，那么應把售價定為多少元/盆？【答案】（1）（2）應把售價定為元/盆【分析】本題考查一次函數的應用，一元二次方程的應用；（1）觀察表中數據知日銷量與售價為一次函數關系，再用待定系數法可得答案；（2）根據每天獲得元的利潤得：，解方程，結合題意取舍未知數的值，即可解得答案．【小問1詳解】解：觀察表中數據可知，日銷量與售價為一次函數關系，設，把，代入得：，解得，所以，將表格其他數據代入，也符號此解析式，所以日銷量與售價之間的函數關系式為；【小問2詳解】根據題意得：，解得或依題意，舍去；應把售價定為元盆．答：應把售價定為元盆．17.如圖，在矩形中，延長到，延長到，使，，交于點．（1）求證：；（2）過點作的垂線，交的延長線于點，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質等知識；（1）由矩形的性質得出，，證出，證明，即可得出結論；（2）證明，根據相似三角形的性質即可求出．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，即，在和中，，，，；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，解得：．18.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）已知為反比例函數的圖象上一點，滿足，求點的坐標．（3）在第四象限反比例函數的圖象上是否存在點，使點繞點順時針旋轉得到的對應點恰好落在第二象限反比例函數的圖象上?若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）點的坐標為或；（3）存在這樣的點，點的坐標為．【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用全等三角形性質是解答本題的關鍵．（1）利用點，先求出一次函數解析式，再利用解析式求出值，根據點的坐標得到反比例函數解析式即可；（2）先計算出，利用面積建立關于的方程，解出值即可得到點的坐標；（3）作軸，垂足為，作軸，垂足為，證明可得，，根據點在反比例函數圖象上列出方程求出可得點的坐標．【小問1詳解】解：點，，在一次函數圖象上，，解得，一次函數解析式為：，在一次函數圖象上，，在反比例函數解析式上，，反比例函數解析式為：；【小問2詳解】解：設點的坐標為，，，，，，，，解得或，點的坐標為或；【小問3詳解】解：如圖，作軸，垂足為，作軸，垂足為，設點坐標為，，在和中，，，，，，若點在反比例函數圖象上，則有：，整理得：，解得或（舍去），點的橫坐標為，點的縱坐標為：，答：存在這樣的點，點的坐標為．B卷（50分）一、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19.已知，則的值是______．【答案】【分析】本題考查了乘法公式，代數式求值，根據題意得出，然后根據乘法公式化簡代數式，將整體代入，即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，故答案為：．20.學習雷鋒好榜樣．學校計劃建一坐高度為4米的雷鋒雕像，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，那么該雕像的下部高度是______米．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的應用．設下部高為米，根據雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案．【詳解】解：設下部高為米，則上部高度是米，因為雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，所以，解得：或（舍去），經檢驗，是原方程的解，故答案為：．21.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，在的延長線上取點，連接交于點．若，，，則的長為______．【答案】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，先證明，可得，再證明，再利用相似三角形的性質可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于點，因為四邊形是平行四邊形，所以，，，所以，因為，所以，所以，又因為，所以，又，所以，所以，即，解得．故答案為：．22.如圖，四邊形的頂點，分別在軸和軸上，軸，反比例函數的圖象交于點，交于點，若點為的中點，，則的面積為______．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定，反比例函數與結合圖形，過點作軸，交軸于點，交的延長線與點，可得四邊形是矩形，設，則，設，分別求得，，證明，根據相似三角形的性質得出,，進而根據三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸，交軸于點，交的延長線與點，則四邊形是矩形，因為點在反比例函數圖象上，軸，設，則，又因為點為的中點，所以又因為點在反比例函數圖象上，設，所以，所以，因為，所以又因為所以所以解得：,所以所以故答案為：．23.如圖，在矩形中，，，點在邊上，以為邊長在右上方作等邊三角形，連接．當點在邊上移動時，的取值范圍是______．【答案】【分析】以為邊在右側作等邊三角形，連接以為邊向上作等邊三角形，過點作于點，連接，交于點，證明得出，，當點在上運動時，在上運動，則取的最小值，解得出，進而證明垂直平分，即可得出的最大值為，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，以為邊在右側作等邊三角形，連接以為邊向上作等邊三角形，過點作于點，連接，交于點，因為所以所以，所以，，所以當點在上運動時，在上運動，則取的最小值，因為四邊形是矩形，所以，因為是等邊三角形，所以所以因為，所以所以因為所以，所以在中，，因為所以所以垂直平分，所以的最大值為，在中，所以【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，矩形的性質，解直角三角形，勾股定理，垂直平分線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二、解答題本大題共3個小題，共30分。24.受北京冬奧會影響，小勇愛上了滑雪運動．一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，他從滑雪道頂端勻速滑到終點．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒．（1）求小勇第一次訓練的速度是多少米/秒？（2）求所用時間秒與速度米秒的函數關系式；若要使所用時間不超過秒，則速度應不低于多少米/秒？【答案】（1）3米/秒（2）v=；6米/秒【分析】本題考查了一元一次方程的應用及反比例函數的應用；（1）依據題意，根據兩次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；（2）依據題意，求出從滑雪道頂端勻速滑到終點的路程，即可解決問題．【小問1詳解】解：由題意，設小勇第一次訓練的速度是米秒，則第二次訓練的速度是米秒，．解得：，答：小勇第一次訓練的速度是米秒．【小問2詳解】從滑雪道頂端勻速滑到終點的路程為：米，小勇從滑雪道頂端勻速滑到終點的平均速度為米秒，所用時間為秒，．當要使所用時間不超過秒時，即，．要使所用時間不超過秒，則速度應不低于米秒．25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸和軸上，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點落在點處，連接與軸相交于點．已知矩形的邊，的長是一元二次方程的兩個根，且．（1）求直線的解析式；（2）求點的坐標；（3）若點是直線上動點，在坐標平面內是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）直線解析式為（2）（3）或或或或【分析】（1）由一元二次方程求出，，再用待定系數法可得直線解析式為；（2）根據把矩形沿對角線所在的直線折疊，點落在點處，可證明，設則有，解得，即得，，直線解析式為，設，根據勾股定理即可求解；（3）設，，分三種情況：當，為對角線時，的中點即為的中點，且，當，為對角線時，的中點即為的中點，且，當，為對角線時，，的中點重合，且，根據中點坐標公式，分別列出方程組，解方程組可得答