測量學

電子教案

2004年7月

本課程教學與實驗概況：

《測量學》是測繪工程專業本科生所學的第一門有關測

繪方面的課程，是非常重要的一門課程，屬于專業基礎課。

主要介紹觀測和繪圖兩大方面的相關知識，包括各種常規儀

器的結構、作用及其使用方法等等；平板測圖的原理、操作

和方法要求等等；也包括相應的一些測量內業數據處理、測

量誤差理論和應用等等。

教學環節：

教學環節包括兩個學期，一共100個左右的學時。第一

學期教學內容為1-9章，主要知識點有測量的基本知識、儀

器、觀測、導線計算和基本誤差理論等知識，學時數68學

時。第二學期教學內容為11―16章（不包括第12聿，主要

知識點有地形圖測繪的基本知識，豎直角觀測與計算，地球

曲率和大氣折射對三角高程的影響，經緯儀視距測量，平板

測圖原理和平板的應用，地形圖表示地物、地貌的基本方法,

地物、地貌的觀測與繪制，地形圖的分幅、接邊和整飾清繪

的基本方法和要求等，總學時數32學時。

實驗環節：

實驗環節也包括兩部分，一是課間實習，整個課程結束

后的四周實習。為了加大實習的力度，讓學生熟練掌握儀器

操作，另外增加20學時，進行導線測量和水準測量綜合練

習。

第一章緒論

主要內容：本章是對測繪工作的簡單概括，主要介紹了測繪

工作的研究對象、分類、任務、作用以及國、內外測量學的

巨大發展。

作用：對測量學課程的內容、范疇及其任務、作用有了一個

基本的認識。

§1-1測繪工作的任務及其在社會主義建設中的作用

主要內容：測繪科學研究的對象；測繪科學的分類及其研究

的內容；測繪工作的任務和作用。

1.測繪科學研究的對象：地球的形狀、大小和地表面上各

種物體的幾何形狀及其空間位置。

2.測繪科學的分類及其任務一一從其研究的內容和方法分

1)地形測量學：研究地球自然表面上的一個小區域內地表

面各類物體形狀和大小的測繪科學。由于地球半徑很大，可

以把這塊球面當作平面看待而不考慮其曲率，其研究的內容

可以用文字和數字記錄下來，也可以用圖表示。

2)大地測量學：研究地球表面及其內部一個較大區域甚至

整個地球的形狀、大小和其定位等等內容的測繪科學。

任務：建立國家大地控制網，測定地球的形狀、大小和研究

地球重力場的理論、技術和方法。

3)攝影測量學：利用攝影象片來研究地表形狀和大小的測

繪科學。

(1)地面攝影測量

(2)航空攝影測量

4)工程測量學：城市建設、大型廠礦建筑、水利樞紐、農

田水利及道路修建等在勘測設計、施工放樣、竣工驗收和工

程監測保養等方面的測繪工作。

任務：

（1）把地面上的情況描繪到圖紙上；

（2）把圖紙上設計的建筑物樁定到地面上；

（3）為建筑物施工過程中和竣工后所產生的各種變化而進

行的變形觀測。

5）制圖學：利用測量所得的資料，研究如何投影編繪成地

圖，以及地圖制作的理論、工藝技術和應用等方面的測繪科

學。

3.測繪工作的作用

1）從橫向看：在國民經濟建設和管理的各個方面，如：工

業與民用建設、公路、鐵路、水利樞紐、橋梁、隧道、廠礦

企業等等都需用到測量工作。

2）從縱向看：在經濟建設的各個階段，如：勘測、設計、

施工、竣工及運營管理各個階段都需用到測量工作。

§1-2測量學的發展概況

主要內容：國內外測繪科學的發展，現代測繪儀器電子化、

數字化、小型化、高精度的發展給測繪工作帶來了極大的方

便，高效。

1.中國古代測繪科學的發展

夏朝的簡單的測量工具；春秋時期記載的地圖；戰國時

期的“司南（指南針）”；西漢初期的已出土的“地形圖”及

“駐軍圖”；發現大氣折射現象、制圖理論等等。

2.國外測繪科學的發展

17世紀初開始，望遠鏡應用于天象觀測；三角測量方法、

高斯最小二乘理論解決數據處理問題、投影學說、攝影測量

等等。

3.現代測繪科學的發展

電磁波測距儀、自動安平水準儀、電子經緯儀、電子水

準儀、全站型速測儀（全站儀）、陀螺經緯儀、激光經緯儀、

人衛大地測量、GPS、全數字攝影測量。

作業：

1.測繪科學有哪些分類？本書主要介紹的是哪方面的知

識？

2.測繪工作在工程建設中有什么作用？

第二章測量學的基本知識

主要內容：本章主要介紹有關測量學的一些基本概念，如地

球及其對地球的認識，測量坐標系統；水平面和水準面的應

用以及地形圖的基本概念和測圖的基本原理。

§2-1地球形狀大小和測量坐標系的概念

一、地球的形狀和大小

1.地球的形狀和大小

從整個地球來看：地球大致像一個橢球體，其表面極不

規則，不便于用數學公式來表達。地球高低起伏的形狀：最

高海拔8846.27m（我國

西藏與尼泊爾交界處

的珠穆朗瑪峰）；最低

海拔11022m（太平洋西

部的馬里亞納海溝）,

但地球的半徑大約是

6371000%

海洋面積：71%

陸地面積：29%

2.關于大地體的幾個

基本概念

1）大地體、重力、水

準面、鉛垂方向：

大地體一一把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體，也

就是設想有一個靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個封閉

的曲面。由于海水有潮汐，時高時低，所以取其平均的海水

面作為地球形狀和大小的標準，它所包圍的形體稱為大地

體。

重力---地球引力與離心力的合力。

水準面----靜止而不流動的水面（重力等位面），是一個

處處與重力方向垂直的連續曲面。

2）大地水準面:

通過平均海水

面并向陸地延

伸所形成的閉

合曲面。大地水

準面實際上是

一個有微小起

伏的不規則曲

面。

重力方向：用

細繩懸掛一個

垂球G（圖2—

1（b））,細繩即

為懸掛點0的重力方向，通常稱它為垂線或鉛垂線方向。

3.關于橢球體的幾個基本概念

1）參考（旋轉）橢球體、參考橢球面：

大地體與一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢球的形狀

十分近似（圖2-2）

2）參考橢球體的定位：確定橢球體與大地體之間的相互關

系并固定下來。

方法：在適當的地點選擇一點P,設想把橢球體和大地體相

切，切點產位于P點的鉛垂線方向上，這時，橢球面上P，

的法線與該點對大地水準面的鉛垂線相重合，并使橢球的短

軸與地球自轉軸平行。

P---大地原點。

3）長半軸、短半軸、扁率：

二、大地坐標系和高程

1?點的空間位置的表示

地面上的物體

基本上都具有空間

形狀，一個點在空間

的位置，需要三個量

來確定，通常用該點

在基準面（參考橢球

面）上的投影位置和

該點鉛投影方向到

基準面（一般實用上

是大地水準面）的距

離來表示。

2.橢球體的幾個基

本概念

1）子午面、起始子午面、子午線（圈）:

2）赤道面、赤道、緯（平行）圈:

3）大地經度L：通過某點的子午面與起始子午面的夾角稱為

該點的大地經度。

4）大地緯度B：

3.大地坐標（地理坐標）：

4.經緯度的劃分

東經、西經：

北緯、南緯：

5.絕對高程（海撥、高程）:

某點沿鉛垂線方向到大地

水準面的距離。

6.相對高程：

7.空間直角坐標系（地心

坐標系）：坐標系的原點設

在橢球的中心o,用相互垂直的X,y,z三個軸表示，x軸

通過起始子午面，z軸為橢球旋轉軸。

三、平面直角坐標

當研究小范圍地面形狀和大小時，可用平面代替球面，

此時可采用平面直角坐標系統。

平面直角坐標的表示方法：

X軸：縱軸，表示南北方向。

Y軸：橫軸，表示東西方向。

四、高斯-克呂格坐標的軸系

1.問題的提出

1）測區范圍較小：可把地球表面的一部分當作平面看待，

所測得地面點的位置或一系列點子所構成的圖形，可直接用

相似而縮小的方法描繪到平面上去。

2）測區范圍較大：不能把地球很大一塊地表面當作平面看

待，必須采用適當的投影方法來解決這個問題，即可采用高

斯投影的方法。

2.高斯投影

的表達

1）橫圓柱描

述法

把地球

看作一個圓

球，設想把一

個平面卷成

一個橫圓柱，

把它套在圓

球外面，使橫

圓柱的中心

軸線通過圓

球的中心，把

圓球面上一

根子午線與

橫圓柱相切，即這條子午線與橫圓柱重合。以此子午線為中

心將其左右一定帶寬范圍內的球面用正形投影（即高斯投

影）的方法投影至圓柱面上。

2）縱橫軸線

中央子午線和赤道面投影至橫圓柱面上都是一條直線，

且互相垂直，它們構成了平面直角坐標系統的縱橫軸，即x

軸和y軸，因此經過這種投影后，其坐標既是平面直角坐標,

又與大地坐標的經緯度發生聯系，對大范圍的測量工作也就

適用了。

3）投影分帶

為控制投影變形，這種投影方法把地球分成若干范圍不

大的帶進行投影，帶的寬度一般分為經差6。、3。和1.5。幾

種，簡稱6。帶、3。帶和1.5。帶，中心的子午線為中央子午

線，其經度的計算方法如下。

6°帶：（6N-3）°、3°帶：（3N）°N-

一帶號。

3.高斯投影坐標的表示

1）X坐標不變；

2）Y坐標先加500km,再在其之前冠以該投影帶的帶號。

例：

§2-2用水平面代替水準面的限度

一、水準面的曲率對水平距離的影響

如圖2-10,設DAE為水準面，AB為其上的一段圓弧，設長

度為S,其所對圓心角為0,地球半徑為R。另自A點作切

線AC,設長為t,如果將切于A點的水平面代替水準面，即

以相應的切線段AC代替圓弧AB,

則在距離方面將產生誤差AS,由

圖得

其中

則

因角值一般很小，故可略去五次方以上各項，并以代

入，則得：

在上式中取，則

當時，

當時，

當時，

當時，

由上述計算可知，當水平距離為10km時，以水平面代

替水準面所產生的距離誤差為距離的1/1217700,現在最精

密距離丈量時的容許誤差為其長度的1/100萬。因此可得出

結論：

在半徑為10km的圓面積內進行長度的測量工作時，可

以不必考慮地球曲率；也就是說可以把水準面當作水平面看

待，即實際沿圓弧丈量所得距離作為水平距離，其誤差可忽

略不計。

二、水準面的曲率對水平角度的影響

球面角超：

式中：P——球面多邊形面積；

R地球半徑。

測量工作中實測的是球面面積，繪制成圖時則繪成平面圖形

積。

的當面時當

當當時，

時，

平

對水

曲率

地球

形，

多邊

內的

在以

面積

對于

明：

由此表

的測量

，一般

考慮

需要

中才

測量

密的

最精

有在

響只

的影

角度

。

慮的

必考

是不

工作

影響

差的

對高

曲率

地球

三、

，

知

2-10得

由圖

即

：

計，則

略不

，可忽

，

因

時，

當

；

時，

當

在很短

，即使

而言

高差

響對

的影

曲率

地球

明：

算表

述計

從上

慮。

以考

須加

也必

離內

的距

識

圖的認

3地形

§2-

系

地等一

、居民

河流

路、

出道

表示

上既

是圖

：凡

形圖

1.地

形

伏的

低起

種高

面各

出地

表示

，又

位置

平面

體的

定物

列固

表

定的

和一

符號

定的

用規

小后

例縮

，按比

取舍

綜合

并經

態，

圖。

投影

正形

上的

圖紙

繪在

法描

示方

面