更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用“將軍飲馬”解決線段最值問題方法突破練1.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，1)，B-32,在x軸上找一點P，使.PA2.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),B(2,4),在直線x=3上找一點P，使得|PA-PB|3.如圖，在平面直角坐標系中，A-20,B13,，已知點C是直線l:y=x上一動點,當4.如圖，已知直線y=-x+4與y軸、x軸分別交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).點D,E分別是線段OB,AB上的動點,求5.如圖，在平面直角坐標系中，A-3-1,B-1-3,,若設問進階練例如圖，拋物線y=-x2+4x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線l，頂點為點D，點(1)如圖①，若點P是y軸上一動點，當.BP+PE取得最小值時，求點(2)如圖②,連接CD,點Q是x軸上一動點,連接CQ,DQ,求△CDQ(3)如圖③，若點M為y軸上一動點，點N為x軸上一動點，求四邊形DENM周長的最小值.綜合強化練1.如圖，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A,B(3,0)兩點(點A在點B的左側),且.(1)求拋物線的解析式；(2)求證:BC(3)若點M為OB上一動點，點N為DB上一動點，是否存在點M，N使得△CMN的周長最小?若存在，請求出點M，N的坐標及.△CMN作圖區答題區

2.如圖①,拋物線y=ax2+bx-3a≠0與x軸交于點A,B(1,0)(點A在點B的左側(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②,連接AC,BC,點M為△ABC內一點，連接MA，MC，分別以AM，AC為邊，在它們的上方作等邊△AME,等邊△ACF,連接(3)在直線BC上是否存在一點P，使得PA+PD的值最小?若存在，請求出點P作圖區答題區考向3利用“將軍飲馬”解決線段最值問題一階方法突破練1.解：作圖，確定線段和最小時動點的位置，如解圖，作點A關于x軸的對稱點A',連接BA'交x軸于點P,點P即為所求,連接AP.∵點A與點A'關于x軸對稱,∴AP=A'P,∴此時PA+PB的值最小.利用直線解析式求坐標.∵A(2,1),∴A'(2,-1).∵B(-3,2),∴直線BA'的解析式為y=-35x+15.當∴當PA+PB取得最小值時，點P的坐標為((132.解：作圖，確定線段差最大時動點的位置.如解圖，連接AB并延長與直線x=3交于點P，點P即為所求，此時|PA-PB|的值最大,最大值為AB的長，利用勾股定理求線段的長.∵A(1,1),B(2,4),∴∴|PA-PB|的最大值為103.解：如解圖，作點A關于直線l的對稱點A'，連接A'B,交直線l于點C',連接A'C,則AC+BC=A'C+BC≥A'B,∴當A',C,B∵點A與點A'關于直線l:y=x對稱,A(-2,0),∴A'(0,-2).∵B(1,3),∴直線A'B的解析式為y=5x-2.聯立y=5x-∴當AC+BC取得最小值時，點C的坐標為14.解:如解圖,作點C關于AB,OB的對稱點C',C",連接AC',C'E,C"D,C'C",C'C"分別交AB,OB于點E',D',則CE=C'E,CD=C"D,△CDE的周長為CE+CD+DE∴當C',E,D,C''四點共線時,△CDE的周長取得最小值,此時點E與點E'重合,點D與點D'重合,∴△CDE周長的最小值即為C'C"的長.∵直線y=-x+4,點C(0,1),∴AO=4,OC=1,∠OAB=45°,∴AC=3,∵點C關于AB的對稱點為點C',∴∠C'AB=45°,AC'=AC=3,∴∠∵點C關于OB的對稱點為點C",∴CC"=2,∴AC"=5,∴在Rt△C'AC"中,C∴△CDE周長的最小值為345.解：如解圖，分別作點A關于x軸的對稱點E、點B關于y軸的對稱點F，連接EF交x軸于點D'，交y軸于點C',連接AD',BC'.在x軸,y軸上分別任取一點D,C,連接AD,BC,CD,則AD'=D'E,BC'=C'F,∴AB+BC+CD+AD≥AB+BC'+C'D'+AD'=AB+C'F+∵A(-3,-1),B(-1,-3),∴E(-3,1),F(1,-3),∴∴∴四邊形ABCD周長的最小值為62.二階設問進階練例解：(1)如解圖①，作點E關于y軸的對稱點E'，連接E'B與y軸交于點P,此時BP+PE取得最小值,為BE'的長,根據題意,令x=0,則y=2,∴C(0,2),令y=0,解得x=2+6或∴∵拋物線的對稱軸為直線x=-42×∴E(4,2),∴E'(-4,2),∴直線BE'的解析式為y=-6+615x∴當BP+PE取得最小值時,點P的坐標為(0,6+4【一題多解】如解圖②，作點B關于y軸的對稱點B',連接B'E與y軸交于點P,此時BP+PE取得最小值,為B'E的長,根據題意,令x=0,則y=2,∴C(0,2),令y=0,解得.x=2+6或x=2-6,∴B2+60,∵拋物線的對稱軸為直線x=-42×-1=2,點C與點E關于拋物線對稱軸對稱,∴E(4,2),∵點B與點B'關于y軸對稱,∴B'-2(2)∵CD長為定值,∴當CQ+DQ的值最小時,△CDQ的周長最小.如解圖③，作點C關于x軸的對稱點C'，連接C'D交x軸于點Q,連接CQ,此時CQ+DQ的值最小,為C'D的長,過點D作DF⊥y軸于點F.由拋物線解析式可知頂點D(2，6)，∴CF∵點C與點C'關于x軸對稱,∴CQ=C'Q.∴∵C(0,2),∴C'(0,-2),∴C'F=8.∴∴△CDQ周長的最小值為2【一題多解】∵CD長為定值,∴當CQ+DQ的值最小時，△CDQ的周長最小.如解圖④，作點D關于x軸的對稱點D',連接CD'交x軸于點Q,連接DQ,此時,CQ+DQ的值最小,為CD'的長,過點C作CH⊥DD'于點H，由拋物線解析式可知頂點D(2,6),∴D'(2,-6),∴CH=2,HD'=8,∴CD'=CH2+HD(3)由(1)(2)知,D(2,6),E(4,2),如解圖⑤，作點E關于x軸的對稱點E'，作點D關于y軸的對稱點D',連接D'E'交y軸于點M',交x軸于N',連接DM',EN',則DM'=D'M',EN'=E'N',∴D'(-2,6),E'(4,-2),∵四邊形DENM的周長=DM+MN+NE+DE≥D∴當點M在M',點N在N'時四邊形DENM的周長取得最小值,最小值為D'∵D2∴四邊形DENM周長的最小值為10+2三階綜合強化練1.(1)解:∵拋物線y=ax2+bx+3∴將A，B兩點的坐標代入拋物線的解析式，得a-b+3=0∴拋物線的解析式為y(2)證明：由(1)得拋物線的解析式為y∴拋物線的對稱軸為直線x∴拋物線頂點D的坐標為(1,4),∴BCBD∴CD∴∠BCD=90°,∴BC⊥CD;(3)解:存在.如解圖，作點C關于x軸的對稱點C'，點C關于BD的對稱點C",CC"交BD于點E,連接C'C",分別交OB,BD于點M,N,此時△CMN周長最小,最小值為CN+MN+MC=C由(2)得C(0,3),D(1,4),∵B(3,0),∴直線BD的解析式為y=-2x+6①,∴直線CC"的解析式為y聯立①②,得-解得x∴∵點C與點C'關于x軸對稱,∴C'0-3,∴C'C''聯立①③得,-2x+6=3x-3,解得x=9綜上所述,當M(1,0),,N?9515,)時,此時△CMN的周長最小，最小值為2.(1)解:∵拋物線y∴令x=0,解得y∵OA=3OC,∴OA=3,∴A(-3,0),∵B(1,0),∴將A，B兩點的坐標代入拋物線解析式，得9a-3∴拋物線的解析式為y(2)證明:∵△AME和△ACF為等邊三角形,∴AE=AM,AF=AC,∠EAM=∠FAC=60°,∴∠EAM-∠FAM=∠FAC-∠FAM,∴∠EAF=∠MAC,∴△AEF≌△AMC,∴EF=CM;(3)解:存在.如解圖，作點A關于直線BC的對稱點A'，連接A'D，與直線BC交于點P,點P即為所求,連接PA,此時PA+