考綱要求考情分析1.了解函數單調性、最大值、最小值及其幾何意義．2.會利用函數圖象了解和研究函數性質.1.函數單調性、最值是函數中主要內容，是高考命題熱點之一．考查時主要為函數單調性判定、求單調區間、比較大小、解不等式、求最值及不等式恒成立問題．2.題型多以選擇題、填空題為主；若與導數知識交匯命題則以解答題形式出現，屬中高檔題.第1頁第2頁一、函數單調性1．單調函數定義定義增函數設函數f(x)定義域為I，假如對于定義域I內某個區間D上任意兩個自變量x1，x2.當x1＜x2時，都有

，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數.減函數當x1＜x2時，都有

，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)第3頁增函數減函數圖象描述自左向右看圖象是自左向右看圖象是

逐步上升逐步下降第4頁2.單調區間定義若函數f(x)在區間D上是

或

，則稱函數f(x)在這一區間上含有(嚴格)單調性，

叫做f(x)單調區間．增函數減函數區間D第5頁1．函數y＝f(x)圖象如圖所表示，那么函數f(x)增區間是(－∞，0]∪(0，＋∞)嗎？提醒：不是，函數f(x)增區間是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞)．第6頁

函數單調區間之間不能取并集．第7頁二、函數最值前提設函數y＝f(x)定義域為I，假如存在實數M滿足條件①對于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①對于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M第8頁2．最大(小)值反應在函數圖象上有何特征？提醒：函數最大(小)值反應在其圖象上分別含有最高(低)點．第9頁解析：由條件知函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，四個選項中只有A滿足．答案：A第10頁2．(·許昌模擬)函數f(x)＝log2(3x＋1)值域為(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故選A.答案：A第11頁第12頁第13頁4．函數y＝－(x－3)|x|單調遞增區間是________．第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁【考向探尋】判斷或證實函數單調性．第19頁第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁【互動探究】在本例(2)中，將“在(0，＋∞)上”改為“在定義域上”，結果怎樣？第25頁

判斷函數單調性慣用方法(1)定義法；(2)兩個增(減)函數和仍為增(減)函數，一個增(減)函數與一個減(增)函數差是增(減)函數；(3)奇函數在兩個對稱區間上單調性相同，偶函數在兩個對稱區間上單調性相反；(4)假如f(x)在區間D上是增(減)函數，那么在它子區間上也是增(減)函數；第26頁(5)假如y＝f(u)，u＝g(x)單調性相同，那么y＝f[g(x)]是增函數；假如y＝f(u)，u＝g(x)單調性相反，那么y＝f[g(x)]是減函數；(6)利用圖象判斷函數單調性；(7)利用導數研究函數單調性.第27頁【考向探尋】利用觀察法、換元法、配方法、函數單調性、不等式性質、代數式幾何意義等求函數最值(值域)．第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁【考向探尋】1．求函數單調區間；2．已知函數單調性求參數范圍；3．利用單調性解不等式、求值域．第40頁第41頁(2)已知函數f(x)是R上增函數，且f(x2＋x)>f(a－x)對一切x∈R都成立，則實數a取值范圍為________．(3)求出以下函數單調區間：①f(x)＝|x2－4x＋3|；②f(x)＝log2(x2－1)．第42頁(1)利用對稱性將函數值轉化到區間[1，＋∞)上，依據單調性判斷大小．(2)由單調性得到x2＋x>a－x，即a<x2＋2x恒成立，轉化為求函數g(x)＝x2＋2x最小值．(3)①函數含有絕對值，故可將其轉化為分段函數后作出圖象求解；②中函數為函數y＝log2u，u＝x2－1復合函數，要注意其定義域．第43頁第44頁(2)解析：由題意知x2＋x>a－x對一切x∈R都成立，即a<x2＋2x對一切x∈R都成立．令g(x)＝x2＋2x，則g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，∴a<－1，∴所求a范圍為(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)第45頁(3)解：①先作出函數y＝x2－4x＋3圖象，把x軸下方部分翻折到x軸上方，可得函數f(x)圖象．如圖甲所表示．第46頁由圖可知，函數增區間為[1,2]，(3，＋∞)，減區間為(－∞，1)，(2,3]．②函數定義域為x2－1＞0，即{x|x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，圖象如圖乙所表示．由圖象知，u(x)在(－∞，－1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數．而f(u)＝log2u是增函數．故f(x)＝log2(x2－1)單調增區間是(1，＋∞)，單調減區間是(－∞，－1)．第47頁(1)求函數單調區間與確定單調性方法：①利用已知函數單調性，即轉化為已知函數和、差或復合函數，求單調區間．②定義法：先求定義域，再利用單調性定義．③圖象法：假如f(x)是以圖象形式給出，或者f(x)圖象易作出，可由圖象直觀性寫出它單調區間．④導數法：利用導數取值正負確定函數單調區間．第48頁(2)求函數y＝f(g(x))單調區間步驟：①確定定義域；②將函數y＝f(g(x))分解成兩個基本初等函數；③分別確定兩基本初等函數單調性；④按“同增異減”標準確定原函數單調區間．第49頁第50頁【活學活用】2．(1)已知函數f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區間[2，＋∞)上遞增，則實數a取值范圍是________．第51頁第52頁答案：[1，＋∞)

(－∞，－1]第53頁 (12分)函數f(x)對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，而且當x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上增函數；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.第54頁(1)是抽象函數單調性證實，利用定義法，需結構f(x1)－f(x2)形式．(2)是抽象不等式，需利用(1)結論，化抽象不等式為詳細不等式，為此還要將右邊常數3看成某個變量函數值．第55頁(1)設x1，x2∈R，且x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.2分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝[f(x2－x1)＋f(x1)－1]－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0，即f(x2)>f(x1)，5分∴函數f(x)在R上是增函數.6分第56頁第57頁證實抽象函數單調性步驟步驟一：在所給區間內取x1，x2，且x1<x2；步驟二：作差f(x2)－f(x1)；步驟三：利用所給函數性質變形，以利于判斷差符號；步驟四：判斷符號；步驟五：下結論，即明確函數單調性．

第58頁活頁作業第59頁謝謝觀看！第60頁伴隨年歲疊加，我們會漸漸發覺：越是有智慧人，越是謙虛，因為昂頭只是稗子，低頭才是稻子；越是富有人，越是高貴，因為真正富裕是靈魂上高貴以及精神世界富足；越是優異人，越是努力，因為優異從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。伴隨滄桑累積，我們也會慢慢知道：成功路，其實并不擁擠，因為能夠堅持到底人實在太少；全部優異人，其實就是活得很努力人，所謂勝利，其實最終就是本身價值觀勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更加好。天天，總想要努力醒得比太陽還早，因為總以為世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量。每當面對噴薄日出，心中太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活熱情就會光芒四射。我真難以想象，那些從來不早起人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習慣人，活到最終到底該是多么遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天事；幼時不學，誤一生事。尼采也說：每一個不曾起舞日子，都是對生命辜負。光陰易逝，豈容我待？越是努力人，越是沒有時間埋怨，越是沒有工夫頹喪。每當走在拂曉曙光里，看到那些兢兢業業清潔城市“美容師”，我就會由衷地觀賞并在心底贊嘆他們，因為他們活得很努力很認真。每當看見那些奔跑在朝霞絢爛里晨練者，我就會從心里為他們豎起大拇指，因為他們給自己力量同時，也贈予他人能量。我總以為：你能夠不優異，但你必須有認真態度；你能夠不成功，但你必須努力。這個世界上，從來沒有誰比誰更優異，只有誰比誰更努力。我也一直認為：一個活得很努力人，自帶光芒萬丈；一個人認真樣子，比任何時候都要美好；一個能夠自律自控人，他人生也就成功了大半。世間每一個好，從來都只為知道努力人盛裝而來。有時候，我真感覺，人生另一個名字應該叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活另一個說法應該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促書，越認真越深刻；生命，是一條無名河，越往前越深邃。愿你不要為已逝年華嘆息，不要為前路茫茫而裹足不前愿你相信全部堅持總能奏響拂曉號角，全部努力總能孕育碩果盛駕光臨。愿你堅信越是成功人越是不允許自己頹廢散漫，越是優異人越是努力……生活中很多時候，我們碰到一些復雜情況，會很輕易被眼前障礙所蒙蔽，找不到處理問題方法。這時候，假如能從當前環境脫離出來，從一個新角度去處理問題，可能就會柳暗花明。一個土豪，每次出門都擔心家中被盜，想買只狼狗栓門前護院，但又不想雇人喂狗浪費銀兩。苦思良久后終得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此無憂。護院，未必一定要養狗換個角度想問題，結果大不一樣。一位大爺到菜市場買菜，挑了3個西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7。”大爺：“做湯不用那么多。”去掉了最大西紅柿。攤主:“一斤二兩，3塊。”正當身邊人想提醒大爺注意秤時，大爺從容掏出了七毛錢，拿起剛才去掉那個大西紅柿，瀟灑地換種算法，獨辟蹊徑，你會發覺處理問題另一個方法。生活中，我們尤其輕易陷入非A即B思維死角，但其實，遭遇兩難困境時換個角度思索，可能就會明白：路旁邊還有路。一個魚塘新開張，釣費100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到就送一只雞。很多人都去了，回來時候每人拎著一只雞，大家都很高興！以為老板很夠意思。以后，釣魚場看門大爺告訴大家，老板原來就是個養雞專業戶，這魚塘原來就沒魚。巧妙去庫存，還讓用戶心甘情愿買單。新時代，做營銷，必須打破傳